《圓的周長》課堂實錄

圓有一中同長的特徵，那麼，再來觀察剛開始看到的這幾個正多邊形，它們是否具有一中同長的特徵呢？三角形有這樣的特點嗎？以下是“《圓的周長》課堂實錄”，希望給大家帶來幫助！

“圓的周長”

教學內容：人教版六年制國小數學教材第十二冊4－－5頁例1

教學過程：

一、認識圓的周長

師：（屏幕動畫顯示）請同學們看一幅畫面。清晨，兩隻米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿着正方形的路線跑，藍老鼠沿着圓形的路線跑。要求黃老鼠所跑的路程，實際上就是求這個正方形的什麼？

生：正方形的周長。

師：什麼叫正方形的周長呢？怎樣計算正方形的周長呢？

生：圍成正方形四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等於邊長乘以4。

師：（板書：圍成，動畫顯示）對，正方形的周長與它的邊長有關係，周長是邊長的4倍。

師：要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什麼呢？（動畫顯示）

生：圓的周長。

師：你很聰明！那什麼叫圓的周長，又怎樣計算圓的周長呢？

這節課我們就來研究這個問題，好嗎？（板書課題）

師：（動畫顯示）我們已經知道，圍成圓的這條線是一條什麼線？

生：一條曲線。（板書：曲線）

師：這條曲線的長就是什麼的長？

生：圓的周長。

師：那誰來依照正方形周長的定義説説什麼是圓的周長呢？

生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

師：（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長，並拿出一個用鐵絲圍成的圓）誰來説説這個圓的周長就是指哪一部分的長？（學生邊指邊説）

師：請同桌之間相互邊指邊説，我這個圓片的周長就是指哪一部分的長。（學生相互指説）

[評析：在直觀的動畫情境中，巧妙地由正方形周長的概念推出圓周長的概念，由強調正方形的周長與它的邊長有着倍數關係為新知教學埋下伏筆，引起學生聯想圓的周長是否也與圓內某條線段長存在着一定的倍數關係。通過創設情境、實際感知、遷移類推，使學生在頭腦中建立了清晰的圓周長的表象。]

二、測量圓的周長

師：（用鐵絲和直尺演示）圓的周長如果用直尺去直接測量方便嗎？為什麼？

生：不方便。因為直尺是直的，而圓的周長卻是曲的。

師：噢，這條線是曲的，有沒有辦法把這條曲線變直呢？

生：有，只要把它截斷拉直就行了。

師：（用手比劃截斷拉直）同學們想象一下，它就變成了什麼呢？

生：一條線段。

師：（屏幕顯示，化曲為直再化直為曲）我們看，把圓這條曲線切斷展開拉直以後，它就變成了一條線段。這條線段的長就是什麼的長？

生：就是圓的周長。

師：你現在能知道這個圓的周長嗎？

生：只要用直尺去測量這條線段的長度。

師：對，圓的周長雖然不能用直尺把它直接測量出來，但是我們可以用展開的方法，通過"化曲為直"，只要測量出這條線段的長，我們就可以知道這個圓的周長。

師：（出示一教具圓片）但是，這個圓的周圓要展開就很麻煩了，我們用什麼方法也可以化曲為直測量出它的周長呢？看誰最聰明！

生：用線去繞。

師：怎麼繞？！可以繞給同學們看看嗎？

（師生合作用繞線的方法去測量圓周長）

師：這樣繞了以後，怎樣就知道了圓的周長呢？（生説明）

師：同學們聽清楚了嗎？用線繞圓一週以後，捏緊這兩個正好連接的端點，把線拉直，這兩點之間線的長就是？（生答：圓的周長）這種方法同樣可以化曲為直，你們也會繞嗎？請同桌之間相互合作一下，用這種繞線的方法去測量出一個圓片的周長。精確到0.1釐米，並把結果填寫在表格中。

（生實際操作）

師：除此以外，還有什麼別的方法也能測量出圓的周長嗎？

生：把圓放在直尺上滾動一週。

師：（師用直尺和圓片演示）怎麼知道圓正好滾動一週呢？

生：在圓上作個記號就行了。

師：（動畫顯示）看屏幕，在圓上取一點作個記號，並對準直尺的零刻度線，然後把圓沿着直尺滾動，直到這一點又對準了直尺的另一刻度線，這時候圓就正好滾動一週。圓滾動一週的長就是什麼的長？

生：圓的周長。

師：請同桌之間再相互合作一下，用滾動的方法去測量另外一個圓片的周長，結果精確到0.1釐米，並記錄在表格中。

生實際操作）

師：（預先在黑板上畫好一個圓）現在老師給你一個圓，你會測量它的周長呢？（生：會）真的嗎？誰再來試試。

一生上台用線繞黑板上的圓。

師：有什麼感覺？

生：不方便！

師：那你可以把它搬下來滾動呀！（生齊笑）這就説明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長，還有一定的……？（生答：侷限性）這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍規律。

[評析：通過層層設疑，不斷給學生造成思維衝突，從而激發學生去思考、發現方法。在"用直尺直接測量不方便--化曲為直--直接地化曲為直有困難，間接地化曲為直 --有侷限性，需找普遍規律"一個個矛盾的設立和解決過程中，既幫助學生掌握了"化曲為直"的數學思想方法，又使學生主動探索和實踐的精神得到了培養。多媒體動畫顯示的"化曲為直"過程也給學生留下了深刻的印象。]

三、引導發現圓的周長與直徑的關係

師：我們已經知道正方形的周長與它的邊長有關，周長是邊長的4倍，圓的周長是否也與圓內某線段長有關係呢？

（媒體演示：以三條不同長度的線段為直徑，分別畫出三個大小不同的圓。然後再把這三個圓同時滾動一週，得到了三條線段的長分別就是三個圓的周長。）

師：觀察一下，在這三個圓中，哪個圓的直徑最短？哪個圓的周長最短？

生：第一圓的直徑最短，第一個圓的周長最短。

師：哪個圓的直徑最長，哪個圓的周長最長？

生：第三個圓的直徑最長，第三個圓的周長也最長。

師：同學們看，圓的直徑越短，圓的周長也就？（越短），圓的直徑越長，圓的周長也就？（越長）。這就説明圓的周長肯定與圓的什麼有關係？

生：圓的周長與直徑有關係。（屏幕顯示這句話）

師：圓的周長與直徑到底有什麼關係呢？這個問題要同學們自己去發現。現在請同桌之間相互分工一下，每位同學測量一個圓片的直徑，並計算出你那個圓片的周長除以直徑所得的`商，得數保留兩位小數，並把數據填寫在相應的表格中。

（生實際測量、計算、填表）

師：請一個小組的四位同學依次彙報一下你們的數據。（生報數師填表）

師：從他們彙報的數據看，同學們發現了什麼嗎？

生：他們的商都是三點一幾。

師：也就是每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。其他小組你們每個圓的周長與直徑的關係也是這樣嗎？請四人小組相互交流一下。

（生小組交流）

師：誰來代表小組彙報一下，你們那些圓的周長與直徑的關係怎樣？

生1：我們這個小組每個圓的周長也大約是直徑的3倍多一些。

生2：我們這個小組圓周長與直徑的關係也是這樣。

師：凡是通過測量計算髮現你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學請舉手。

生：都舉起了手。

師：這就説明圓的周長除以直徑的商肯定是有規律的。在我們所測量的這些圓中，每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些！再看屏幕上這三個圓的周長與直徑的關係怎樣呢？（媒體演示：用每個圓的直徑分別去度量它們的周長，並引導學生觀察，每個圓的周長也分別是它直徑的3倍多一些。）

師：在這三個圓中，不管是大圓還是小圓，每一個圓的周長也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來度量或者計算的話，同學們還會發現，它們每一個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。那麼我們可以用一句話來概括圓周長與直徑的關係嗎？

生1：圓的周長都是直徑的3倍多一些。

生2：圓的周長總是直徑的3倍多一些。（屏幕顯示此句話）

師：這就是圓的周長與直徑的關係。這個表示3倍多一些的數，它還需要一個固定的數，我們稱它為圓周率。用式子表示就是"圓的周長?直徑=圓周率"。（板書在表格下面）。圓周率用字母"p"來表示。

（媒體播放錄音並同時顯示祖沖之像等畫面，介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。）

[評析：教學遵循不完全歸納法的過程，通過"是"、"也是"、"還是"的三個層次，讓學生在充分感知的基礎上發現了圓周長與直徑的關係，得出"總是"的結論。學生在觀察思考、既合作又分工的操作測量計算以及小組交流等不同學習方式的交互運用中，主動地投入了知識規律的形成和發現過程。同時生動的多媒體動畫畫面有效地突破了教學難點，激起了學生的積極思維。]

四、計算圓的周長

師：現在我們要得到這個圓的周長（指剛才畫在黑板上的圓），其實我們只要測量出它的什麼就可以計算出來呢？

生：測量出它的直徑。

師：那麼已知這個圓的直徑該怎樣求它的周長呢？

生：用直徑去乘以圓周率。

師：為什麼？

生：因為圓的周長?直徑=圓周率，所以圓的周長就等於直徑乘以圓周率。

師：説得真好！（板書公式並教學用字母公式C=pd表示，過程略）

（屏幕顯示）會求這個圓的周長嗎？（d=2釐米）

生：等於3.14′2=6.28（釐米）

師：怎樣求這個圓的周長呢？（r=1釐米，屏幕顯示。）

生：3.14′2=6.28（釐米）

師：為什麼要乘以2嗎？

生：因為已知的是半徑。先要算出直徑，再算周長。

師：也就是先要計算2r，即d，再和p相乘。公式可簡寫為C=2pr

師：計算這兩個圓的周長。（屏幕顯示：d=2分米，r=1.5分米）

（生計算）

師："2′3.14′1.5"怎樣計算比較簡便一些？

生：先計算2′1.5的積，然後再和3.14相乘。

師：我們既然學過乘法的一些運算定律，在平時的計算中，就應當要經常運用它。現在老師就要看看同學們能否把今天學習的知識運用到實踐中解決問題。（出示例1）

師：（屏幕動畫顯示）求車輪滾動一週的長度，也就是求什麼？

生：求這個車輪的周長。

師：對，就是求這個車輪外圓的周長。會做嗎？

（生嘗試解答，師評講，略。）

師：同學們，今天我們學習了一個新的知識："圓的周長"，誰來説説，我們掌握了哪些知識呢？

（生總結）

五、鞏固和練習（略）

[評析：始終把學生放在學習的主體地位，讓學生面對困難自己想辦法解決。鞏固練習設計精巧，針對性和層次性強，學生當堂完成，高質高效完成了教學任務。]

[總評：總的説來，整個一節課在滲透數學思想方法、發揮學生主體作用、運用現代教學媒體方面給人留下了深刻的影響，是大家一致公認的一節具有特色的好課。正如周玉仁教授所指出的：" 他不僅充分發揮了多媒體直觀、形象、動態地展示知識形成過程的作用，同時還配之其他實物的演示以及適時、適度的學生動手實際測量，再加上教師那些準確而生動的語言調節，使學生圓滿地發現了圓周長與直徑的關係。師生之間，配合默契，知情交融；同學之間，合作交流，切磋提高。這是一節教師的主導與學生的主體作用密切配合的好課，也是一節發揮多種教學手段和方法的整體功能的好課，真正地達到教學過程的優化。真是春風化雨，回味無窮"。]