該如何向原公司提出離職

本人目前在職，勞動合同在去年11月到期，公司並未跟我續簽

最近想換工作，一直投簡歷面試，當然這些原公司是不知道的

畢竟要給自己留一條後路，就算沒有找到合適的工作，也不至於丟掉現在的工作

最近有一家公司有意聘用我，無論是待遇還是其它方面都挺令我滿意的.，offer這一兩天就會發給我

唯一令我頭疼的就是這家公司用人比較急，希望我儘快到崗，我只申請到了1周左右的時間來處理離職事宜

本以為未續簽勞動合同是可以隨時走人的，但百度了一下發現原合同還是有效力的，按規定應該30天提出離職

現在的問題就是我該如何提出離職？