會考數學知識點總結(彙編15篇)

總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，並做出客觀評價的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，我想我們需要寫一份總結了吧。但是總結有什麼要求呢？下面是小編收集整理的會考數學知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

會考數學知識點總結1

1. 因式分把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：係數的最大公約數?相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;

(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;

(5)因式分解的最後結果要求加以整理;

(6)因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數係數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

會考數學知識點總結2

二次函式的解析式有三種形式：

（1）一般式：

（2）頂點式：

（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

注意：拋物線位置由決定。

（1）決定拋物線的開口方向

①開口向上。

②開口向下。

（2）決定拋物線與y軸交點的位置。

①圖象與y軸交點在x軸上方。

②圖象過原點。

③圖象與y軸交點在x軸下方。

（3）決定拋物線對稱軸的位置（對稱軸：）

①同號對稱軸在y軸左側。

②對稱軸是y軸。

③異號對稱軸在y軸右側。

（4）頂點座標。

（5）決定拋物線與x軸的交點情況。、

①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點。

②△=0拋物線與x軸有的公共點（相切）。

③△<0拋物線與x軸無公共點。

（6）二次函式是否具有、最小值由a判斷。

①當a>0時，拋物線有最低點，函式有最小值。

②當a<0時，拋物線有點，函式有值。

（7）的符號的判定：

表示式，請代值，對應y值定正負；

對稱軸，用處多，三種式子相約；

軸兩側判，左同右異中為0；

1的兩側判，左同右異中為0；

—1兩側判，左異右同中為0。

（8）函式圖象的平移：左右平移變x，左+右—；上下平移變常數項，上+下—；平移結果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點來尋找。

（9）對稱：關於x軸對稱的解析式為，關於y軸對稱的解析式為，關於原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折後的解析式為（a相反，定點座標不變）。

（10）結論：①二次函式（與x軸只有一個交點二次函式的頂點在x軸上Δ=0；

②二次函式（的頂點在y軸上二次函式的圖象關於y軸對稱；

③二次函式（經過原點，則。

（11）二次函式的解析式：

①一般式：（，用於已知三點。

②頂點式：，用於已知頂點座標或最值或對稱軸。

（3）交點式：，其中、是二次函式與x軸的兩個交點的橫座標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

會考數學知識點總結3

1、變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。

2、函式解析式

用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。

使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。

3、函式的三種表示法及其優缺點

（1）解析法

兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。

（3）影象法

用影象表示函式關係的方法叫做影象法。

4、由函式解析式畫其影象的一般步驟

（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值。

（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。

（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。

會考數學知識點總結4

1、解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合併同類項。

係數化“1”有講究，同乘除負要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。

同類各項去合併，係數化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

解一元一次不等式組

大於頭來小於尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現。

幼兒園小鬼當家，（同小相對取較小）

敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

軍營裡沒老沒少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

解一元二次不等式

首先化成一般式，建構函式第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

A正開口它向上，大於零則取兩邊。

代數式若小於零，解集交點數之間。

方程若無實數根，口上大零解為全。

小於零將沒有解，開口向下正相反。

用平方差公式因式分解

異號兩個平方項，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

用完全平方公式因式分解

兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負和方相反數。

分成兩底差平方，方正倍積要為負。

兩邊為負中間正，底差平方相反數。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負和方相反數。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

兩邊若負中間正，底差平方相反數。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調整係數隨其後，使其成為最簡比。

確定引數abc，計算方程判別式。

判別式值與零比，有無實根便得知。

有實根可套公式，沒有實根要告之。

用常規配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

左邊分解右合併，直接開方去解題。

該種解法叫配方，解方程時多練習。

用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調整係數等互反，和差積套恆等式。

完全平方等常數，間接配方顯優勢

【注】恆等式

2、解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。

如果缺少常數項，因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時不為零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因題而異擇良方。

3、正比例函式的鑑別

判斷正比例函式，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函式是否，辨別需分兩步走。

一量表示另一量，有沒有。

若有再去看取值，全體實數都需要。

區分正比例函式，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函式的圖象與性質

正比函式圖直線，經過和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

4、一次函式

一次函式圖直線，經過點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

5、反比例函式

反比函式雙曲線，經過點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

6、二次函式

二次方程零換y，二次函式便出現。

全體實數定義域，影象叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點，

提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點後連線，平移規律記心間。

左加右減括號內，號外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函式。

影象叫做拋物線，定義域全體實數。

A定開口及大小，開口向上是正數。

絕對值大開口小，開口向下A負數。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點後連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎拋物線，

頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

會考數學知識點總結5

一、國中數學基本知識

㈠、數與代數

A、數與式：

1、有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。

2、實數

無理數：無限不迴圈小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：AMAN=A(MN)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

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B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程

1)一元二次方程的二次函式的關係

大家已經學過二次函式(即拋物線)了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函式來表示，其實一元二次方程也是二次函式的一個特殊情況，就是當的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函式中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函式有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函式的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法(這裡指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diata”，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根(在這裡，學到高中就會知道，這裡有2個虛數根)

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向;例如：A>B,AC>BC

在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;

二、函式

變數：因變數，自變數。

在用圖象表示變數之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。

一次函式：①若兩個變數X，間的關係式可以表示成=XB(B為常數，不等於0)的形式，則稱是X的一次函式。②當B=0時，稱是X的正比例函式。

一次函式的圖象：①把一個函式的自變數X與對應的因變數的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。②正比例函式=X的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函式中，當〈0，B〈O，則經234象限;當〈0，B〉0時，則經124象限;當〉0，B〈0時，則經134象限;當〉0，B〉0時，則經123象限。④當〉0時，的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，的值隨X值的增大而減少。

三、空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與摺疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做稜，側稜是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側稜長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

檢視：主檢視，左檢視，俯檢視。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

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弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後(關於畫法，後面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

會考數學知識點總結6

考點1：確定事件和隨機事件

考核要求：

〔 1〕理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係；

〔 2〕能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。

考點2：事件發生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

〔 1〕知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序；

〔 2〕知道概率的含義和表示符號，瞭解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍；

〔3〕理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯絡，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。

〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發生〞、〝很有可能發生〞、 〝可能發生〞、〝不太可能發生〞、〝一定不會發生〞等詞語來表述事件發生的可能性的大小；

〔 2〕事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確。

考點3：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

考核要求

〔1〕理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；

〔2〕會用列舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題；

〔3〕形成對概率的初步認識，瞭解機會與風險、規那麼公平性與決策合理性等簡單概率問題。

〔1〕計算前要先確定是否為可能事件；

〔2〕用列舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點4：資料整理與統計圖表

考核要求：

〔1〕知道資料整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集資料的方法及其區別；

〔2〕結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理資料的方法，並能通過圖表獲取有關資訊。

考點5：統計的含義

考核要求：

〔1〕知道統計的意義和一般研究過程；

〔2〕認識個體、總體和樣本的區別，瞭解樣本估計總體的思想方法。

考點6：平均數、加權平均數的概念和計算

考核要求：

〔1〕理解平均數、加權平均數的概念；

〔2〕掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止資料漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。

考點7：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

考核要求：

〔 1〕知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；

〔 2〕會求一組資料的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題。

〔1〕當一組資料中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組資料的平均水平；

〔2〕求中位數之前必須先將資料排序。

考點8：頻數、頻率的意義，畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖考核要求：

〔 1〕理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式；

〔2〕會畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖，並能用於解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個物件出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是物件出現頻繁程度的絕對資料，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是物件頻繁出現的相對資料，所有的頻率之和是1。

考點9：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用考核要求：

〔1〕瞭解基本統計量〔平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率〕的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法；

〔2〕正確理解樣本資料的特徵和資料的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；

〔3〕能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的資料，會利用各種統計量來進行推理和分析，

要練說，得練看。看與說是統一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知範圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞彙、理解詞義、發展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察於觀察物件的選擇，著力於觀察過程的指導，著重於幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。

單靠〝死〞記還不行,還得〝活〞用,姑且稱之為〝先死後活〞吧。讓學生把一週看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,並要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班裡朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛鍊了學生的寫作能力,同時還培養了學生的觀察能力、思維能力等等,達到〝一石多鳥〞的效果。研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決。

一般說來，〝教師〞概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勳〔唐初學者，四門博士〕 ?春秋穀梁傳疏?曰：〝師者教人以不及，故謂師為師資也〞。

這兒的〝師資〞，其實就是先秦而後歷代對教師的別稱之一。

韓非子也有云：“今有不才之子?…師長教之弗為變〃其“師長〃當然也指教師。這兒的〝師資〞和〝師長〞可稱為〝教師〞概念的雛形，但仍說不上是名副其實的〝教師〞，因為〝教師〞必須要有明確的傳授知識的物件和本身明確的職責。

會考數學知識點總結7

圓的初步認識

一、圓及圓的相關量的定義(28個)

1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法(7個)

圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d

扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關圓的基本性質與定理(27個)

1.點P與圓O的位置關係(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關係(設OPAB於P，則PO是AB到圓心的距離)：

AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：

外離P外切P=R+r;相交R-r

三、有關圓的計算公式

1.圓的周長C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180

4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側面積S=rl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角座標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關係判斷

連結:圓與直線的位置關係(一.5)

平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下:

如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸)

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1

當x=-C/Ax2時,直線與圓相離

當x1

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點確定一個圓。

2垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2

1圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等於定長的點的集合

5圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

希望這篇20xx會考數學知識點彙總，可以幫助更好的迎接即將到來的考試!

會考數學知識點總結8

第一章實數

考點一、實數的概念及分類（3分）

1、實數的分類

正有理數

有理數零有限小數和無限迴圈小數實數負有理數正無理數

無理數無限不迴圈小數負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不迴圈”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如7,32等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如

（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；

（4）某些三角函式，如sin60o等

考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）

1、相反數

實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

考點三、平方根、算數平方根和立方根（310分）

1、平方根

如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“。a”

π+8等；

2、算術平方根

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）a0

a2a；注意a的雙重非負性：

-a（a考點六、實數的運算（做題的基礎，分值相當大）

1、加法交換律abba

2、加法結合律(ab)ca(bc)

3、乘法交換律abba

4、乘法結合律(ab)ca(bc)

5、乘法對加法的分配律a(bc)abac

6、實數混合運算時，對於運算順序有什麼規定？

實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7、有理數除法運演算法則就什麼？

兩有理數除法運演算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等於零的數，等於乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

8、什麼叫有理數的乘方？冪？底數？指數？

相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an

9、有理數乘方運算的法則是什麼？

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。

10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什麼？

去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號後式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

平行線與相交線

知識要點

一．餘角、補角、對頂角

1，餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角.

2，補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角.

3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

4，互為餘角的有關性質：

①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互餘；反過來，若∠1，∠2互餘，

則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.

5，互為補角的有關性質：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.

②同角或等角的補角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.

6，對頂角的性質：對頂角相等.

二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質

7，同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.

8，“三線八角”的識別：

三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.

正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同規”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁”.三．平行線的性質與判定

9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.

10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.

12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.

13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行.

14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.這三個條件都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.

15，常見的幾種兩條直線平行的結論：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.

四．尺規作圖

16，只用沒有刻度的直尺和圓規的.作圖的方法稱為尺規作圖.用尺規可以作一條線段等於已知線段，也可以作一個角等於已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.

會考數學知識點總結9

圓的定理：

1不在同一直線上的三點確定一個圓。

2垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等於定長的點的集合

5圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

會考數學知識點複習口訣

有理數的加法運算

同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。

合併同類項

合併同類項，法則不能忘，只求係數和，字母、指數不變樣。

去、添括號法則

去括號、添括號，關鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負號，去、添括號都變號。

一元一次方程

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

平方差公式

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式

完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解

一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，

兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項、六項更多項，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

單項式運算

加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

係數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行。

一元一次不等式解題步驟

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合併好，再把係數來除掉，

兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。

一元一次不等式組的解集

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集

大(魚)於(吃)取兩邊，小(魚)於(吃)取中間。

分式混合運演算法則

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡。

會考數學知識點歸納：平面直角座標系

平面直角座標系

1、平面直角座標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。

2、點的座標的概念

點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。

會考數學知識點總結10

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:①整數②分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大於一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

會考數學知識點總結11

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。

2.係數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等於1.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　6.多項式的排列

(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

7.多項式的排列時注意：

(1)由於單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

b.確定按這個字母向裡排列，還是向外排列。

(3)整式：

單項式和多項式統稱為整式。

8.多項式的加法：

多項式的加法，是指多項式的同類項的係數相加(即合併同類項)。

9.同類項：所含字母相同，並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。

10.合併同類項：多項式中的同類項可以合併，叫做合併同類項，合併同類項的法則是：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母與字母的指數不變。

11.掌握同類項的概念時注意：

(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數也相同。

(2)同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。

(3)所有常數項都是同類項。

12.合併同類項步驟：

(1)準確的找出同類項;

(2)逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變;

(3)寫出合併後的結果。

13.在掌握合併同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0;

(2)不要漏掉不能合併的項;

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　14.整式的拓展

整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特徵以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。

整式四則運算的主要題型有：

(1)單項式的四則運算

此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。

(2)單項式與多項式的運算

會考數學知識點總結12

1.如果把解題比做打仗，那麼解題者的“兵器”就是數學基礎知識，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。

2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數學的心臟”。

3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對於學生而言，問題有三個特徵：

（1）接受性：學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

（2）障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。

（3）探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對於教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

（1）問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

（2）問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。

（3）問題解決是一個學習目的。“學習數學的主要目的在於問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時，問題解決就獨立於特殊的問題，獨立於一般過程或方法，也獨立於數學的具體內容。

（4）問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡，學習生存的本領。

6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是，多研究“怎樣解”，較少問“為什麼這樣解”。在這些誤區裡，“解題而不立法、作答而不立論”。

7.人的思維依賴於必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑藉。豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

8.熟練掌握數學基礎知識的體系。對於中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、準確掌握數學定理、公式和法則。熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。

9.數學的本質活動是思維。思維的物件是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現“相容”和“不容”的兩種可能。出現“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，並發展成新概念；當出現“不容”時，則產生了所謂的問題。這時，思維出現迂迴，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。

10.解題能力，表現於發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力），核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：

（1）掌握解題的科學程式；

（2）掌握數學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

（3）掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧；

（4）具有敏銳的直覺。應該明白，我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關係中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，並非對每一個數學細節都洞察無遺，並非總能借助於“三段論”的橋樑，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數學物件的本質領悟：

11.解題具有實踐性與探索性的特徵，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。

12.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合（它從反面向我們提供有效的有序組合）。成功經驗所獲得的有序組合，就好像建築上的預製構件（或稱為思維組塊），遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。

13.認為解題純粹是一種智慧活動顯然是錯誤的；決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說並不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了讚賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現後如何全力以赴，直撲問題的核心或主幹；當一旦突破關卡，如何去佔領問題的至高點，並冷靜地府視全域性，從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嚐盡為求解而奮鬥的喜怒哀樂，那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑。

會考數學知識點總結13

有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

(2)有理數的分類:①②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.

會考數學知識點總結14

不等式與不等式組

1.定義：

用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。

2.性質：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4.考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

會考數學知識點總結15

三角函式關係

倒數關係

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關係

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函式關係六角形記憶法

構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

倒數關係

對角線上兩個函式互為倒數;

商數關係

六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積，下面4個也存在這種關係。)。由此，可得商數關係式。

平方關係

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。

銳角三角函式定義

銳角角A的正弦(sin),餘弦(cos)和正切(tan),餘切(cot)以及正割(sec)，餘割(csc)都叫做角A的銳角三角函式。

正弦(sin)等於對邊比斜邊;sinA=a/c

餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c

正切(tan)等於對邊比鄰邊;tanA=a/b

餘切(cot)等於鄰邊比對邊;cotA=b/a

正割(sec)等於斜邊比鄰邊;secA=c/b

餘割(csc)等於斜邊比對邊。cscA=c/a

互餘角的三角函式間的關係

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關係：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

會考數學知識點

1、反比例函式的概念

一般地，函式(k是常數，k0)叫做反比例函式。反比例函式的解析式也可以寫成的形式。自變數x的取值範圍是x0的一切實數，函式的取值範圍也是一切非零實數。

2、反比例函式的影象

反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函式中自變數x0，函式y0，所以，它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。

3、反比例函式的性質

反比例函式k的符號k>0k<0影象yO xyO x性質①x的取值範圍是x0，

y的取值範圍是y0;

②當k>0時，函式影象的兩個分支分別

在第一、三象限。在每個象限內，y

隨x 的增大而減小。

①x的取值範圍是x0，

y的取值範圍是y0;

②當k<0時，函式影象的兩個分支分別

在第二、四象限。在每個象限內，y

隨x 的增大而增大。

4、反比例函式解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函式中，只有一個待定係數，因此只需要一對對應值或影象上的一個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函式的幾何意義

設是反比例函式圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

(1)△OPA的面積.

(2)矩形OAPB的面積。這就是係數的幾何意義.並且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=