圓的周長教學設計15篇

在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計以計劃和佈局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。那麼問題來了，教學設計應該怎麼寫？下面是小編為大家整理的圓的周長教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

圓的周長教學設計1

教材分析：

《圓的周長》是六年級數學上冊第一單元的內容。這部分內容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的，同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始，為以後學習圓柱、圓錐等知識打好基礎，因而它起着承前啟後的作用，是國小几何初步知識教學中的一項重要內容。

學情分析：

本節課是在學生掌握了關於長方形，正方形周長的計算方法，也認識圓的各部分名稱，知道半徑，直徑的關係並且會畫圓，能測量出圓的直徑的基礎上進行教學的，前面的知識為這節課的學習活動做好了鋪墊。因為六年級學生正在經歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，所以在教學中，應從學生已有的知識和生活經驗出發，通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式，從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。

教學目標：

1、知識與技能目標：使學生認識圓的周長，掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。

2、過程與方法目標：通過動手操作、實踐探究的活動，培養和發展學生的空間觀念，提高學生的抽象概括能力，滲透“化曲為直”的數學思想方法。

3、情感、態度與價值觀目標：通過滲透數學文化，培養學生的愛國情懷，激發學生的民族自豪感。

教學重點：推導圓的周長的計算公式。

教學難點：理解圓周率的意義。

教學過程：

一、創設情境 導入新課

在動物王國裏，兩隻小螞蟻正在進行賽跑，甲乙連只螞蟻分別沿着正方形和圓形跑一圈，誰跑的路程長？為什麼？

圓的知識系列微課（四）《圓的周長》教學設計

甲螞蟻跑的路程：4×2=8（釐米）

要求乙螞蟻跑的路程，就要求出圓的周長。

從圖上可以看出：圓的周長就是圓一週曲線的長度。這節課我們就來研究圓的周長。

二、實踐操作 探究新知

1、測量圓的周長

怎樣測量圓的周長呢？

方法一 繩測法：用繩子繞圓一週，測出繩子的長度。

方法二 滾測法：把圓在直尺上滾動一週，做上記號，量出圓的周長。

利用課件展示兩種測量方法。

小結;無論是滾動法還是繩繞法，大家都是把我們沒學過的圓的周長轉化為一條線段，這是一種很重要的數學思想方法——化曲為直。

2、探究周長與直徑的關係：

（1）猜想：圓的周長與什麼有關呢？

（2）測量圓的周長與直徑，並填表

周長

直徑

周長與直徑的比值（保留兩位小數）

1號圓片

2號圓片

3號圓片

（3）觀察表格：你發現了什麼？

圓的周長總是直徑的三倍多一些。

（4）介紹圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數，通常我們稱之為“圓周率”，用希臘字母“π”來表示，“π”是一個無限不循環小數，為了計算方便，一般我們只取它的.近似數π≈3.14。（板書：圓周率，π≈3.14）

（5）滲透數學文化

師：孩子們，不僅我們發現了圓周率，古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。【介紹《周髀算經》中與圓的周長相關的內容以及我國古代偉大的數學家和天文學家祖沖之的故事。】

3、推倒圓的周長計算公式：

剛才我們已經知道了圓的周長始終是直徑的π倍，而且知道了圓周率是個常量，如果已知直徑，怎樣求圓的周長呢？

生：圓的周長＝直徑×圓周率。（板書：圓的周長＝直徑×圓周率）

用字母表示圓的周長為; C＝π或 C＝2πr

三、實際應用 解決問題

乙螞蟻爬過的路程為：3.14 ×2=6.28（cm）

8cm﹥6.28

甲螞蟻爬過的路程長。

四、回顧全課 歸納總結

這節課你有什麼收穫？

五、板書設計：

圓的周長

化曲為直

圓的周長＝直徑×圓周率 π≈3.14

C＝πd或C＝2πr

圓的周長教學設計2

一、教學內容：

圓的周長計算方法與應用

二、教學目的：

1.使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，並能正確地進行簡單的計算。

2.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

3.領會事物之間是聯繫和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。

4.結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

三、教學重點：

1.理解圓周率的意義。

2.推導出圓的周長的計算公式並能夠正確計算。

四、教學難點：

理解圓周率的意義。

五、教學過程：

(一)創設情境，引入新課

1、用多媒體出示：龜兔賽跑路線圖。

第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，於是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什麼嗎?

2、師問：a.小烏龜跑的路程就是正方形的什麼?小白兔呢?

b.什麼是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。

3、師：今天我們就來研究圓的周長。並出示課題。

(二)引導探究，學習新知

1.推導圓的周長公式

(1)學生討論

a.正方形的周長跟什麼有關係?有什麼關係?

b.你認為圓的周長和什麼有關係?

(2)猜測

看圖後討論：圓的周長大約是直徑的幾倍?為什麼?

小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2～4倍，那到底是多少倍呢?你有什麼好辦法嗎?

(3)動手操作

a.以小組合作學習方式進行實踐，1人拿學具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。師：拿出老師為你們每個小組準備的.學具，大家相互配合測量它的周長與直徑，然後算出周長與直徑的比值。

師：看哪一組配合好，速度快，較精確。開始!

b.彙報小結。

師：用實物投影展示整理的表格。

師：引導學生觀察，看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大約是直徑的三倍多一些?

2.認識圓周率、介紹祖沖之

(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示。π≈3.14

(2)介紹祖沖之

3.歸納圓的周長公式

(1)怎樣求周長?若我們用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示?

師板書：C=πd

(2)圓的周長還可以怎樣求?由於d=2r則：C=2πr。師板書：C=2πr

師問：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?

(三)鞏固應用，強化新知

1.求下面各圓的周長。

1)d=2米2)d=1.5釐米

2.求下面各圓的周長。

1)r=6分米2)r=1.5釐米

3.判斷題

(1)π=3.14 ( )

(2)計算圓的周長必須知道圓的直徑( )

(3)只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。 ( )

4.選擇題

(1)較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。

a大於b小於c等於

(2)半圓的周長( )圓周長。

a大於b小於c等於

5.課堂反饋

你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什麼?

6.實踐操作

請同學們，畫一個周長是12.56釐米的圓，先以小組為單位討論：畫多大?如何畫?再操作。

(四)課堂總結，梳理知識

師：通過這堂課的學習，你有什麼收穫?你還有什麼問題嗎?

反思：

“圓的周長”是周長概念的一次擴展。為了使學生對周長的概念有一個較為完整的認識，讓學生在獲取知識的同時學會思考、學會合作。為此設計了兩個以學生自主活動為主的學習環節。

1.動手實踐，探究圓周長的測量方法。

怎樣測量圓的周長呢?首先讓學生在教師提供的學習材料——圓片、細繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料，接着讓學生親自動手實踐，探究解決問題的方法。

當學生通過“看——想——做——悟”等一系列活動，探究出解決問題的方法後，抑制不住興奮的心情，在小組內自覺地展示交流。同時，教師需要引導學生在全班交流中形成共識。

學生在動手、動腦、動口，調動多種器官參與學習的過程中，不僅自己求出了問題的答案，體驗了自主獲取知識的快樂，而且在探究的過程中，加深了對圓的周長概念的理解，併為以後探究圓的周長公式打下基礎。

2.探究圓周長與直徑的關係，尋找圓周長的計算方法。

在這個活動中，讓學生按合作學習的要求，以小組合作學習為主要形式來測量大小不等的圓的周長和直徑的長度，並通過計算求出周長除以直徑的數值，進行彙報、總結。

學生在經歷了觀察、思考、合作的學習過程，會發現無論大圓、小圓，其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特徵後，教師及時引導學生實現知識的遷移。

在測量、計算、比較中，使學生理解了圓周率是周長除以直徑的商，而且從知識的深度和廣度上體驗了周長與直徑的關係。

圓的周長教學設計3

【微課簡介】

《圓的周長公式推導》一課是國小數學新人教版六年級上冊的一個知識點，適用於對圓的各部分名稱已有初步認識並將學習計算圓的周長公式的學生學習。在這個知識點學習中，學生應用互動軟件《圓的工具》輔助學習，通過小組合作的探究活動，對比、分析、概括出圓的周長與直徑、半徑的關係，推導出圓的周長公式。

【教學背景】

數學是一門需要思維的學科，在學習過程中，有些學生會出現囫圇吞棗的現象，知其然而不知其所以然。圓的周長公式推導是關於圓的知識學習中的一個重難點，理解圓的公式推導過程是幫助學生學習圓周長公式的關鍵。由於本班學生已經是六年級的學生，在平時的訓練中體現出良好的信息技術能力，於是將公式推導這一部分設計為學生應用互動學習軟件，在預設的任務中以同桌倆倆合作和四人小組合作的方式進行探究式的學習活動。這樣的自主學習活動更注重於學生學習內容的獲取過程，讓學生在學習過程中自主、積極地去探究，通過“再發現”、“再創造”，建構數學模型，從而對所獲得的知識有更深刻的理解和掌握，並靈活應用所學知識解決實際問題，充分體現了“授之以魚不如授之以漁”的教學理念。而現代化技術的運用，則讓學生在有限的時間裏經歷數學建構的過程，關注到學生的個體差異，為學生的學習創造了良好的環境，提高了學習效率，獲得較好的教學效果。

【教材分析】

圓的周長公式推導是國小數學六年級上冊的一個知識點。為了突破這個知識的重難點，應用學習互動軟件《圓的工具》輔助學生進行探究活動，讓學生自主探究圓周長與直徑的.關係，推導出圓的周長公式。學生在這一活動中，用交互工具建構數學模型，應用對比、分析、概括等去解決問題，在合作探究中獲得能力發展。

【學情分析】

本班學生是六年級學生，具有良好的信息技術能力，在學生的知識系統中，對於圓的各部分名稱有了初步的認識。在此基礎上，本節課的學習任務是要學生藉助學習軟件，在給出的任務和要求中自主探究完成實驗活動，從而歸納出圓的周長計算公式。

【教學目標】

推導並總結出圓周長的計算公式。

【教學重難點】

推導出圓周長的計算公式。

【教學方法】

以引導探究為主的探究法。

【學習環境與資源】

1、學生分組，每一組至少有一台聯網的計算機。

2、探究工具軟件《圓的工具》

3、學生探究活動紙

【教學過程】

這一環節主要是進行實驗探究，構建模型。

一、出示實驗任務，提出實驗要求。

1、把用來記錄探究數據的學生活動紙分發給學生。

2、介紹實驗軟件：圓的工具

3、出示探究活動一的任務：

二、學生應用軟件開展數學實驗

1、同桌合作，輪流進行操作和記錄；

【軟件使用説明】

2、四人小組進一步協作整理數據，發現規律；

學生應用軟件探究圓的周長和直徑的關係，將相關數據填入活動報告單，小組進行彙報交流，獲得結論。

當學生在完成作業紙時，根據需要可引導學生。例如，當問“圓的直徑和周長之間有什麼樣的關係？圓的周長和直徑的關係會不會隨着周長的變化而變化”時，引導學生通過觀察、對比、分析、歸納出圓周率是固定的一個數值，從而對圓周率有一定的認識，並推導出圓的周長計算公式。並讓學生討論並歸納：“根據圓的半徑和直徑的關係，如何用半徑算出圓的周長？”

這樣的過程將探索圓周率的過程簡單化，藉助現代化技術提高了課堂效率，豐富了學生對圓的認識和理解。

3、組間分享：通過組間的彙報，相互補充各組的發現，閲讀相關資料，瞭解圓周率。

三、建構數學模型

1、通過實驗和交流，發現圓的周長和直徑的倍數關係，能用直徑或半徑計算圓的周長。

2、學會按順利整理數據的實驗方法。

【教學總結】

圓的周長公式推導過程在教學中一直是個難點，以往都是讓學生拿着圓形物體進行直徑、周長的測量，從數據中去尋找周長與直徑的關係。這樣的操作過程既耗時又費力，且容易出現測量誤差導致計算結果出現較大的差距等情況。因此，在設計這節課的時候，我採用了計算機軟件的模擬操作，使得整個操作過程的數據精確化，學生藉助計算機操作獲得的一系列數據，既能獲得活動探究所需的數據，又能節約很多操作時間，從而使得整節課的重心放在數據蒐集、整理和分析上，學生在一系列精確的數據中獲得感知，從而順利推導出圓的周長公式，實現高效課堂的教學目的。

圓的周長教學設計4

教學內容：蘇教版國小數學第十冊第98—99頁。

教學目標：1、理解圓周率的意義，掌握圓的周長的計算公式。

2、通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關係，理解和掌握圓的周長的計算公式，並能正確地計算圓的周長。

3、體驗數學與日常生活的密切聯繫，瞭解圓周率的發展史，激發民族自豪感和探索精神。

教學重點：理解和掌握求圓的周長的計算公式，能計算圓的周長。

教學難點：動手操作，探索圓的周長與直徑的關係。

教學具準備：教師準備多媒體課件、學生實驗報告表。學生準備直尺、直角三角尺兩把、一角、五角、一元硬幣名一枚、繩子。

教學過程：

一、聯繫生活，激活內需

同學們，為了倡導低碳生活、共建綠色家園，重慶一支自行車隊伍頭戴鋼盔，身穿印有“環保、低碳”字樣的文化衫，人手一輛自行車，從奧體中心出發，駛向主城各個方向，龐大的陣容吸引了不少市民關注。（課件出示圖片）但是，他們選擇的自行車卻是不一樣的，請同學們看兩張圖片。（課件出示自行車的兩張圖片及議一議的內容）

議一議：（1）車輪轉動一週，誰的車走得遠呢？為什麼？什麼是車輪的周長？

（2）車輪的周長和什麼有關係？圓的周長與什麼有關係？圓的周長與直徑有怎樣的關係呢？

揭示課題：圓的周長

【評析：從現代生活理念出發，也是從學生已有的知識經驗出發，感知車輪轉動一週的遠近與車輪的周長有關，車輪周長的大小就是圓的周長的大小，圓的周長與直徑的長短有關。一方面讓學生受到了環保教育，另一方面也讓學生自我發現研究圓的周長要從研究周長與直徑的關係入手，也產生了進一步探究的必要性。】

二、實驗操作，探究新知

1、在情境中內化概念

同學們已經知道圓的周長指的那部分，那你們拿出自己準備的硬幣，用手摸一摸這個圓的周長，並且指給你的同桌看一看。那你能不能用自己的話説一説什麼是圓的周長？

師生共同小結：圍成圓的曲線的長是圓的周長。

2、測量圓的周長

（1）既然圓的周長是曲線那能不能用直尺直接測量呢?怎麼測量呢？（讓學生獨立思考10秒左右）

（2）四人一小組討論、交流測量方法。並把結果記錄下來。（滾動法、繞繩法）

（3）小組彙報：哪個組願意第一個到前面來把你們的方法介紹給大家？（結合學生的方法配以課件演示）

課件演示的時候讓學生觀察兩種測量方法的相同點是什麼？（都是把圓周長這條曲線轉化成了線段，然後通過測量這條線段的長度就得到了圓的周長）

（板書：化曲為直）這種轉化的方法在數學學習中很常見，同學們利用的很好。

3、探索規律

圓的周長與直徑到底有怎樣的關係呢？利用你手中的硬幣及工具來測量一下圓的周長與直徑。下面請同學們選用自己喜歡的方式以小組為單位進行測量，記錄測量數據，並通過計算尋找周長與直徑的關係，看看你們組發現了什麼。把結論填在表的下面。（課件出示實驗報告表，並讓每組拿出課前發的表格。）

物品名稱

周長

直徑

周長與直徑的關係（計算）

一角硬幣

五角硬幣

一元硬幣

我們發現的規律是：

小組合作完成，全班交流實驗結論。預設：圓的周長是直徑的3倍多一些。

4、老師操作，即課件演示測量圓的直徑和周長的過程。

師：老師也測量了圓的周長與直徑，你們想看一看嗎？演示課件。

總結：圓的周長總是直徑的3倍多一些。

5、認識圓周率

（1）實驗證明：圓的周長確實是直徑的三倍多一點，我們把它叫做圓周率，很早以前我國的數學家就發現了這個規律，下面請同學們聽有關圓周率的故事。請同學們在聽的過程中把你認為重要的記在腦子裏。

（2）聽了這個故事，你有哪些感受？師：是啊，中國人真了不起！從古到今，一直如此，我希望同學們也能成為一個了不起的人。

（3）師説明：剛才同學們算到的結果都不是3.14，那是因為做實驗時的誤差所致。“圓的周長總是直徑的三倍多一些”寫成關係式，（板書：圓的周長÷直徑=圓周率）圓周率用字母π表示。

“圓的周長總是直徑的三倍多一些”還可以説成“圓的周長總是直徑的π倍。

根據這個結論，你能説出計算圓周長的公式嗎？如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，它的字母公式你會表示嗎？（板書：圓的周長=直徑×圓周率）能用字母表示嗎？（板書：C=πd）還可以知道圓的什麼條件求周長？（半徑）知道半徑怎樣求呢？字母公式怎樣表示？（C=2πr）

【評析：以小組學習的形式，放手讓學生去探求圓的周長，目的是體現讓學生進行自主探索的教學思想，同時也培養學生的合作意識與能力。這裏提供三種不同的圓讓學生求周長，向學生滲透“化曲為直”的數學思想及方法。通過介紹圓周率，在頭腦中完善對圓的周長計算方法的認知，促進學生的自我建構，激發一定的民族自豪感和探索精神。】

三、鞏固應用，內化知識

1、獨立完成。

（1）“試一試”。

計算例4中三個自行車車輪的周長大約各是多少釐米。

（2）“練一練”。

有一種汽車車輪的半徑是0.3米。它在路面上前進一週，前進了多少米？

3、小組合作完成。

（1）你知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的'時間內所走過的路程嗎？要解決這個問題你想得到什麼樣的數據？

（2）（出示圖片）圓形花壇的直徑是20米，小自行車車輪的直徑是50釐米，繞花壇一週車輪大約滾動多少周？

【評析：通過簡單的圖形計算讓學生理解圓周長的計算公式的應用，並強調解題的書寫過程，體會到學以致用。實例計算可以讓學生更好的理解數學來源於生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為課後實踐題打下很好的伏筆。】

四、回顧反思，評價小結

通過這節課的學習，評價一下自己學得怎樣？你有什麼收穫？這些知識是怎樣學到的？

師：同學們，生活中的數學問題還有很多，希望你們善於發現，善於探索，善於總結，相信你們一定會擁有更多的智慧，收回更多的快樂！

五、課後拓展，走進生活

小組合作完成，應用這節課學到的知識，想辦法測量一下，從學校大門口到影劇院門口的距離大約是多少米。

【評析：讓學生真正能夠達到學習上的學以致用，並且培養學生的小組合作意識和學生的動手能力。】

板書設計：

圓的周長

圓的周長是直徑的3倍多一些

圓的周長=直徑×圓周率

C=πd

C=2πr

圓的周長教學設計5

教學過程

設計意圖

課堂活動一：創設情境，引起猜想：認識圓的周長

（一）激發興趣

這天，我們還來學習有關圓的知識。老師要先給大家講一個故事。（邊講述邊課件演示）小黃狗和小灰狗比賽跑，兩隻小狗都從同一點出發，小黃狗沿着正方形路線跑，小灰狗沿着圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名，心裏很不服氣它説這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？

（二）認識圓的周長

1.回憶正方形周長：

師：小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什麼？什麼是正方形的周長？

2.認識圓的周長:

師：那小灰狗所跑的路程呢？（師根據學生的回答板書課題：圓的周長）

師:圓的周長又指的是什麼意思？

生：圓一週的長度，叫做圓的周長。（師板書：圍成圓的曲線的長）

師：請同學們閉上眼晴：“想像”，圓的周長展開後，會怎樣？

生：一條線段。

師：請同學們拿出老師發給你的圓形橡筋，並剪斷，看看成什麼？

學生齊答：也是一條線段。

3.動手體會：每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

課堂活動二：動手操作，引導探索

（一）討論圓周長的測量方法

1、討論方法：下面，老師要請各學習小組利用手中的測量工具，互相合作，動手測量圓的周長。測量完後，相互交流一下，有幾種方法？（學生討論，動手測量）

2、反饋：哪個小組派個代表來説説你們小組是怎樣測量出圓的周長？

（學生説出三種方法：繩測法、滾動法、軟皮尺測，老師進行演示）

3、小結各種測量方法：（板書）

轉化

曲直

4.創設衝突，體會測量的侷限性

在剛才的操作中，我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長，但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的？同學們請看（老師甩動繩子系的小球，構成一個圓）小球的運動構成一個圓，又比如（老師演示摩天輪），你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎？

這説明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩，有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應思考圓周長跟什麼有關係。

（二）討論正方形周長與其邊長的關係

要探討圓的周長到底與什麼關係？先探討正方形周長與其邊長的關係

（課件出示一個表格）

正方形

周長

邊長

周長：邊長

1、

1cm

2、

2cm

3、

3cm

我的發現：正方形的周長與它的邊長的比值是（）。即正方形的周長是它的邊長的（）倍。（多媒體顯示）。

（三）探討圓的周長與直徑的關係

1、請同學們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想，圓的周長跟什麼有關係？（多媒體教具演示：圓的周長與它的直徑長短有關）

提問：你們是怎樣看出圓的周長和直徑有關係？

小結：圓的直徑越長，它的周長就越長。這説明圓的周長和直徑有關係。

2、學生測量出圓的周長，並計算周長和直徑的比值

圓的周長跟直徑有關係。有什麼關係呢？圓的周長跟直徑是否存在着倍數關係呢？下面我們來做個實驗。小組分工合作，用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，並計算出周長和直徑的比值，得數保留兩位小數，填好報告單，第四欄可用計算器。

《圓的周長》實驗報告單

實驗目的：找出圓的周長與直徑之間的關係。

實驗材料：3張圓形紙片、直尺、三角板、棉線、剪刀、計算器。

測量的物品

周長（C）

釐米

直徑（d）

釐米

周長與直徑的

比值（C/d）

圓形紙片1

圓形紙片2

圓形紙片3

我們的發現：

（學生測量、計算、填表，在展示台出示結果）

請一組同學上台展示表格，師詢問：從這些測量的計算的數據中你發現了什麼？周長與直徑的比值有什麼特點？

學生彙報結論：這些圓的周長都是直徑的3倍多一些。（師板書）

師：那麼屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢？請同學們看屏幕，仔細觀察。（多媒體教具演示：圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。）

板書

師根據課件演示介紹圓的周長都是直徑的3倍多一些圓周率

課堂活動三：認識圓周率、介紹祖沖之

師：表揚全班同學。圓的周長到底比它的直徑的3倍多多少呢？那裏，我給同學們講一個古代數學家祖沖之測量圓周率的故事。

（1）多媒體課件介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。早在20xx年前，我國古代數學經典《周髀算經》就指出：“圓經一而週三”的説法，意思是圓的周長是它的直徑的3倍，約1500年前，我國偉大的數學和天文家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比歐洲數學家要早1000年左右.此刻世界上最大的環形山，就是以祖沖之的名字命名的。我們確實就應為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。之後瑞士的數學家歐拉用希臘字母∏代表圓周率。(板書:：∏).圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，如果用這個無限小數參加計算是不方便的，故通常將∏取兩位小數。(板書π≈3.14)

（2）談感想，理解誤差。

看完這段資料，“讀了這則故事，你有何感想？”

生1：我要向祖沖之爺爺一樣努力學習，做一個對人類有貢獻的人。

生2：我們組剛才測量時不夠細心，今後我們要向祖沖之爺爺學習，做一個細心的人。

課堂活動四：總結圓的周長公式

1、剛才我們透過實驗可知：圓周率是怎樣得出來的呢？

根據小組學生回答教師板書：

圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值

2、由此我們可知，如果明白直徑如何求周長呢？

教師板書：圓周長=直徑×圓周率

如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

教師板書：C＝πd

3、圓的周長還能夠怎樣求？

教師板書：C＝2πr

4、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

課堂活動五：課堂反饋

一、決定．

1．Π=3.14（）

2．圓的周長是它的半徑的∏倍。（）

3.圓的直徑越大，它的圓周率就越大。（）

4．只要明白圓的半徑或直徑，就能夠求圓的周長。（）

5.大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

三、實踐操作

2.電腦課件出示主題圖。如果圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？。(讓學生獨立完成，羣眾訂正)

問題2：小自行車車輪的直徑是50cm，繞花壇一週車輪大約轉動多少周？

（學生完成後，讓學生打開課本64頁例1對照，反思自己的解答過程）

（注：評析問題2時，能夠推薦學生用估算來解答。）

3.解答開始的問題

這天我們學習了圓的周長的計算方法，此刻我們來幫忙小黃狗和小灰狗算一下它們跑的路線，看看小灰狗為什麼會贏，小黃狗為什麼會輸。

小黃狗跑的路線是正方形的周長，小灰狗跑的路線是圓的周長，動手算一算，誰跑的距離遠？

10米

四、拓展延伸

看，小黃狗和小灰狗又要比賽了，這一次小灰狗沿大圓跑一圈，小黃狗沿兩個小圓“∞”跑一圈，誰跑的路程長呢？好好想一想。

課堂活動六：全課總結，反思評價

1、同學們，這天我們一齊研究了圓的周長，下面我們來談一談本節的收穫。

2、評價自己小組合作學習的表現如何。

課外活動:家庭作業

1、基本練習：完成課本第64頁做一做第1、2題。

2、提高練習：完成課本第65頁練習十五第2、3題。

3、操作練習：畫一個周長是12.56釐米的圓。

板書設計：

利用了生動的課件創設了教學情境，激發了學生參與的興趣，為後繼學習和深入探究埋下了伏筆。把兩隻小狗進行賽跑比賽的生活問題轉化為比較圓的周長和正方形周長的數學問題，可謂一舉兩得；而且，動畫的演示過程，很好地展示了圓周長的概念，並透過結合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移，使學生較為牢固地掌握了周長的概念，為後面的學習奠定了基礎。

感知動作同人的心理活動是密切聯繫的，動作記憶保留的時間更長久。國小生在其數學思維活動中，視覺映象起着相當重要的作用，如果透過活動強化問題解決前的感知動作思維，有利使記憶以動作效果來儲存。透過讓學生把圓形橡筋剪斷，使學生感知化曲為直的概念。為下面探索圓的周長做好鋪墊。

利用學生好奇、好動的特點，引導學生小組合作，測量歸納出圓的周長的方法，不失時機地表揚小組的合作精神，讓學生初步感受到成功的喜悦。

教師抓住時機，甩動繩子系的小球，構成一個圓，演示摩天輪，讓學生感受到用繩測、滾動的方法並不能測量出所有圓的周長，就應找到一種既簡單有能準確計算圓的周長的方法，進而引導學生研究圓的周長與直徑的關係。

透過填寫正方形的周長與它的邊長的關係，為下面的探討圓的周長與它的直徑的關係做了一個很好的鋪墊。因為學生在記憶正方形的周長時，只是記正方形的周長是4個ａ相加的.和，很少説是正方形的周長是邊長的4倍。上表的填寫對於中下生的小組合作起了一樣板的作用。

透過直觀的演示學生很快就找到了圓的周長和直徑有關係。

《數學課程標準》提出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。”這一環節，引導學生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長，求出比值，對所收集的信息進行分析處理，在動手的過程中發現了圓的周長都是直徑的3倍多一些，並透過課件演示驗證了結果。使學生在探索新知的過程中，由知識的理解者轉變為知識的發現者和創造者，不僅僅理解掌握了知識，還學會了與人合作，培養了合作意識，並且感受到了成功的喜悦，體驗了學習數學的樂趣。

那裏引出故事，在幫忙學生增長知識的同時，自然在對學生進行了愛國主義教育，使學生產生對數學知識一往情深的志趣。

本環節的設計，實現由具體到抽象，由物化到內化，理解計算公式。透過轉化，從而完成新知的生成。

透過辨析讓學生鞏固圓周率是常數的認識，加深對圓周率的理解。

操作練習設計緊扣課題，從解決基本練習到解決主題圖中實際問題，使學生認識到，數學來源於生活，也服務於生活，對新知識有了更深一層的認識，鞏固新知，發展了潛力。

透過解答課前導入的問題，讓學生體現多層次，多角度的練習，培養了學生的思維和解決問題的潛力，更能促進學生把知識和技能轉化為智力、潛力。

在解決了開始的問題後，緊跟着變化題目的圖，讓學生能感知當大圓的直徑等於另外兩個小圓的直徑和時，大圓的周長等於這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應用。

讓學生談收穫，能夠自我認識、總結課堂的表現與認識掌握程度，最後回憶新知、鞏固新知，體驗成功的喜悦。

課外作業題目體現層次性，注重基礎知識的鞏固和基本技能的運用。

圍成圓的曲線的長

圓的周長

（實物測量方法）

轉化

圓周率

字母表示π≈3.14

曲直

圓的周長總是它的直徑的3倍多一些

圓周率=圓的周長÷直徑=＝π是一個固定的值

圓的周長=直徑×圓周率

字母表示：C=πd

C=2πr

圓的周長教學設計6

教學目的：

1、使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，並能正確的進行簡單的計算。

2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

3、領會事物之間是聯繫和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。

4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

　教學重點：

1、理解圓周率的意義。

2、推導並總結出圓的周長的計算公式並能夠正確計算。

　教學難點：

深入理解圓周率的意義。

　教學過程：

一、複習準備：

（一）最近我們又認識了一個新的平面圖形--圓，你對圓又有了哪些認識？

（二）創設情境：龜兔賽跑。

第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，於是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什麼嗎？

　二、新授教學。

（一）定義。

1、小烏龜跑的路程就是正方形的什麼？小白兔呢？

2、什麼是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長。

3、今天我們就來研究圓的周長。

（二）推導圓的周長公式。

1、學生討論。

（1）正方形的周長和誰有關係？有什麼關係？

（2）你認為圓的周長和誰有關係？

2、猜測。

看圖後討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什麼？

小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2-3倍，那到底是多少倍呢？你有什麼好辦法嗎？

3、實踐操作。

（1）目的：用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍。

（2）建議：為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理。

（3）填寫表格。

單位：釐米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

（4）彙報小結

看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大多數是直徑的'三倍多一些。比三倍多多少呢？

（三）認識圓周率、介紹祖沖之。

1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母表示。

2、介紹祖沖之。

（四）總結圓的周長公式。

1、怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

教師板書：C＝d

2、圓的周長還可以怎樣求？

教師板書：C＝2r

3、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）課堂反饋。

你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎？為什麼？

　三、鞏固練習。

（一）判斷。

1、＝3.14（）

2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

3、只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

（二）選擇。

1、較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。

a大於b小於c等於

2、半圓的周長（）圓周長。

a大於b小於c等於

（三）實踐操作。

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56釐米的圓，先討論如何畫，再操作。

　四、課堂小結：

通過這堂課的學習，你有什麼收穫？你還有什麼問題嗎？

　五、課後作業。

（一）求下面各圓的周長。

1、d＝2米

2、d＝1.5釐米3．d＝4分米

（二）求下面各圓的周長．

1、r＝6分米

2、r＝1.5釐米

3、r＝3米

六、板書設計。

圓的周長

C＝dC＝2r

單位：釐米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

　活動要求：

1、各個組成部分面積分配合理，佈局合理。

2、要體現不同年齡階段兒童需要．大致分為：1----4歲；5---8歲；9----12歲。

3、要有娛樂活動場所、休息場所、小路。

4、算出各個部分的面積。

圓的周長教學設計7

一、創設情境,導入新課

1、複習舊知（播放課件）

師：同學們，你們知道正方形的周長與什麼有關嗎？（邊長）那正方形的周長等於什麼？

2、揭示課題。

師：現在，老師給你們變個魔術。（演示課件圓）

師：有的同學反應可真快！什麼是圓的周長呢？這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題），誰能説一説什麼叫圓的周長？有的同學已經舉手了。

生：圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長，

師：這條線是什麼形狀的？

生：曲線

師：是曲線，那你能完整地説一遍嗎？

生：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。（演示課件）

二、引導探索，探究新知

1、測量圓的周長的不同方法

師：老師這裏有一個圓，那你們能告訴老師，“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。

師：你們能量出圓的周長嗎？（能）拿出你們的圓動手量一量，看看哪一組最會動腦筋，測量得又快又好。（學生小組活動）

師：老師看很多小組已經找到方法了，哪個小組願意第一個到前面來把你們的方法告訴大家？（學生上台演示講解）

師：這種方法還真不錯！還有沒有不同的方法？（再請一位學生上台）真善於動腦筋！為了大家看的更清楚些，老師把這兩種方法重新演示一遍，（演示課件1：球在直尺上滾動一週，直接量出球的周長。演示課件2：線繞圓一週，然後量出線的長度）請同學們看屏幕：

師：我們同學真是太棒了，在這麼短的時間內找到這麼多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出所有圓的周長呢？

生：能！

（播放課件）轉動綁着繩子的小球形成一個圓：能用剛才的方法量出這個圓的周長嗎？生：不能！

師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？

2、探討圓的周長與直徑的關係

師：同學們真有信心！我們知道正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長和什麼有關係呢?

師：你覺得是和直徑有關係，説説理由好嗎？

師：現在請同學們觀察大屏幕，（課件）你發現了什麼？

生：我發現圓的直徑越長，它的周長就越長。

師：觀察得真仔細！那到底圓的周長與直徑有怎樣的關係呢？要解決這個問題，還請同學們繼續測量，測量前先聽好活動要求。（學生小組活動——測量）

師：好，現在我們來交流一下你們的實驗結果。

（把學生的實驗結果打在課件上）。

師：大家仔細觀察分析,看能發現什麼？

生：我發現了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點一幾。

師：這個同學真是好眼力。其他小組還有什麼不同的.發現嗎？

生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。

師：看來大家的發現都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的規律?（課件直觀展示三倍多一點）看屏幕,注意仔細觀察,看能發現什麼?

生：圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.。

3、認識圓周率：

師：説得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數，你們的這個發現和許多大數學家的發現是一樣的，人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母π表示。（板書）

師：好，現在請同學們打開書63頁，找出圓周率的概念，全班齊讀。

師：圓的周長和它的直徑的比值叫什麼？用什麼來表示？

師：老師收集了一些有關圓周率的資料，大家想看嗎？看屏幕。（課件）

師：看了這些資料後，你瞭解到了什麼？

師：我國古代人民真了不起！我相信：各位同學只要努力學習，將來一定會讓我們中國成為世界上最強大的國家！

4、推導圓的周長的計算公式：

師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那麼誰能説一説到底怎樣求圓的周長？能得出一個什麼樣的公式呢？

板書:C=πd

師：如果知道半徑怎麼求周長呢？

板書:C=2πr

師：這2個公式都可以來計算圓的周長，要求圓的周長必須知道什麼條件？

生：圓的直徑或半徑。

5、現在我們就用我們推導出來的公式來解決問題，請看大屏幕。

三、初步運用，鞏固新知

1、已知直徑、半徑求圓的周長

2、判斷

3、已知周長求直徑和半徑

4、提問：小猴甩小球形成的圓的周長你會求嗎？（課件）

四、小結

1、組織學生説説收穫：

這節課你們學到了什麼？

師：同學們從圓的周長、直徑的變化中，看出了圓周率始終不變。如果我們長期堅持這樣從變化中看出不變，你們就會變得越來越聰明。

圓的周長教學設計8

教學目標：

1、在觀察，測量，討論等活動中經歷探索圓的周長公式的過程。

2、理解並掌握圓的周長公式，會用字母表示，能運用周長公式進行計算。

3、體驗數學與日常生活的密切聯繫，瞭解圓周率的發展史，激發民族自豪感和探索精神。

教學難點：

理解圓周率的意義。

教具準備：

根據教學任務和學生學習的需要，我所準備的教具有直尺、圓形硬紙板、繩子、剪刀、圓周長演示器。多媒體課件。

學具準備：

學生準備的學具有直尺、圓形硬紙板(大中小各一個)、繩子、剪刀。

教學過程：

一、創設情境

1、出示情境圖，讓學生觀察情境圖，瞭解圖中的事情，提出誰的車輪轉動一週走的遠，為什麼？

師：那車輪轉動一週，誰的車走得遠呢？為什麼？

學生自由回答

3、揭示車輪周長概念。

4、討論：車輪的'周長和什麼有關，有什麼關係？

師引入並板書課題：圓的周長。下面我們繼續研究，看看圓的周長和直徑還有什麼關係？

二、自主探索

（一）測量硬幣

1、讓學生用準備好的材料測量1元硬幣和直徑和周長。

師：同桌合作，利用手中的材料測量出1元硬幣的周長和直徑。

學生活動，教師巡視並參與。

2、交流測量結果和方法，注意測量的過程要交流清楚。

3、計算並觀察測量的數據，推測硬幣的周長與直徑之間有什麼關係。

我估的硬幣的周長大約是直徑的3倍。

大膽推算硬幣周長與直徑的關係。

（二）測量圓片

1、提出做一做的要求，讓學生用教師準備好的圓片測量並計算。

2、交流各組測量和計算結果，然後讓學生説一説發現了什麼？

三個圓的周長都是它直徑的三倍多一些

（三）總結圓的周長公式

1、教師介紹圓周率的發展歷程，然後交流感受和啟發，進行思想教育。

師：看來，任何圓的周長都是它直徑的三倍多一些，其實這個倍數是固定不變的數，我們把它叫作圓周率。板書：圓的周長÷直徑=圓周率。

師：由於我們在測量時有誤差，所以得不到一個固定值。

師：圓周率可用字母π來表示。板書：π

教師範讀，學生齊讀，並在桌子上試着寫一寫。

師：我們今天課上研究的圓周率，早在幾千年前，我們古人就開始研究了。

板書：π3.14

2、引導學生根據周長÷直徑=圓周率，推導出圓的周長公式並用字母表示。

師：根據圓的周長÷直徑=圓周率，如何求圓的周長呢？

生：直徑×圓周率=圓的周長

師：如果周長用字母“c”表示，直徑用“d”表示，誰來總結求圓周長的公式？

生：c=πd師：板書

師：那如果把直徑d換成半徑r呢？

生：c=2πr師板書

三、簡單應用

讓學生試着用公式求圓的周長

課件出示（書中例題和鏡子實物圖。目的：是讓學生能夠通過看着實物鏡子，去理解金屬條的長就是鏡子的周長。）

學生自己完成，指名板演

集體訂正。

四、交流收穫

五、佈置作業：83頁第一題

板書設計：

圓的周長

圓的周長÷直徑=圓周率（π≈3.14）

C=πd或c=2πr

3.14×40=125.6(釐米)

答：這根金屬條的長至少是125.6釐米。

圓的周長教學設計9

教學目標：

1.使學生理解圓周率的意義，能推導出圓周長的計算公式，並能正確的計算圓的周長。

2.通過動手操作，培養學生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。

3.初步學會透過現象看本質的辨證思想方法。

4.結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：正確計算圓的周長。

教學難點：理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。

教具準備：多媒體課件、繫繩的小球。

學具準備：塑料圓片、正方形紙板、圓規、剪子、直尺、細繩

一、以舊引新，導入新課

1.複習正方形的周長。

①複習周長的意義。什麼叫周長？（學生彙報後，課件演示周長的意義）。

②複習正方形周長的意義。(課件演示小花狗圍着正方形跑一圈正方形的周長閃動紅色)要求小花狗所跑路程，實際上就是求這個正方形的什麼？

2.揭示圓的周長。

（1）(課件演示小白狗圍繞圓形跑一圈圓形的周長閃動黃色)要求這隻小白狗所跑的路程實際上又是求這個圓的什麼？（圓的周長，揭示課題）你能説説什麼叫圓的周長嗎？ （教師完成板書，學生讀書）

（2）同位用自己帶來的圓形實物互相口述圓的周長。

二、探索圓周長與直徑的關係

1、動手操作，合作交流。

師問：我們知道了什麼叫圓的周長，那麼怎樣測量圓的周長呢? 可以用什麼工具來測量？

①請同學們拿出你們帶來的測量工具，以四人小組為單位，想辦法測量你手中圓的周長並做好填表記錄，（邊量邊交流測量方法）讓我看哪個小組做得最棒。（教師巡視操作過程）

周長（C）直徑（d）周長與直徑的關係（ ）

②請四人小組上台演示操作過程，邊操作邊説方法。

2、探索圓周長與直徑的關係（課件演示填表）

（1）請同學們看屏幕的表格，認真觀察比較一下，想一想圓的周長跟什麼有關係？

（2）討論：究竟圓的周長與它的直徑有什麼關係呢？

（小組彙報）引出圓周率

任何圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。（板書）

3、揭示圓周率的概念。

（1）師：科學家的大量準確測量和精確計算得出，表示這個3倍多一些的數，是一個固定不變的數，這個固定不變的數叫什麼？請自學99頁第二自然段。（叫做圓周率）什麼叫圓周率呢？用哪個字母表示。誰能説一説（指導讀寫π。）

(2)瞭解圓周率的歷史。（課件演示圓周率的歷史，對學生進行思想教育和愛國主義教育。）

關於圓周率還有一段歷史呢。請同學們打開書看99頁下面小的方字，想：通過看書你知道了什麼？ 我國古代著名數學家祖沖之在計算圓周率方面做出了什麼貢獻？這個結果比外國數學家得到這個結果整整早了一千多年,可見我國古代人民的.智慧和力量。但隨着科學技術發展，外國數學家利用計算機已經計算到小數點後一億多位，我國現在又落後了。哪我們還有機會超過外國人嗎？沒錯只要我們努力學習將來一定會讓中國走在世界前列。

（3）推導圓周長的計算公式。

（1）師：通過剛才的探索，我們已經知道圓的周長與直徑的關係了，你能推導出圓周長的計算公式嗎？（小組討論）

（2）學生彙報討論結果，板書：圓的周長=直徑×圓周率

那麼要求圓的周長，你必須知道什麼？（直徑或半徑）你會求嗎？

4. 應用圓的周長公式，解決簡單的應際問題。

出示例1（學生自學並獨立完成）。教師檢查自學情況，請一名同學上台板演。教師評點。

5看書、質疑

（1）若將例1的直徑改為半徑，會求它的周長嗎？

(2)及時反饋，完成第100頁（練一練1、2）。

三、運用新知，解決問題

1.下面的説法對嗎？並説明理由。

(1）圓的周長是它直徑的π倍。（）

(2)大圓的圓周率大於小圓的圓周率。（）

(3)π=3.14（）

2．解答練習二十一第2題（課件演示）

3.測量一圓形實物直徑，計算它的周長。

4、扣展練習

（1）畫一個周長12.56釐米的圓

（2）思考題。(課件出示兩隻蜜蜂分別在一個大圓和兩個小圓上走一圈)大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎？為什麼？

四、總結全課，學生互評。

這節課你學到了什麼？誰的表現最佳？

板書設計：

圓 的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長

任何圓的周長總是直徑的3倍多一些（圓周率）

例1、一塊圓形鋁片的直徑是5釐米，它的周長是多少？

圓的周長教學設計10

【教學內容】

義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。

【教學目標】

1、認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。

2、在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關係，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。

3、能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。

【教學重、難點】

1、探索發現圓的周長與直徑的關係；

2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

【教具、學具準備】

1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。

2、課件1：阿凡提與國王比賽A、B。

課件2：圓的周長與直徑的商的關係。

課件3：祖沖之有關資料。

【教學設計】

一、創設情境

師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，並且規定小花驢沿着圓形路線跑，小黑驢沿着正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）

50米

師：同學們看，比賽開始了——緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了？

生：國王的小花驢獲得了勝利

師：可是，對於這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？

師：説説你是怎麼想的？

生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。

師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什麼好辦法來判斷一下呢？

生：量一量就知道了，

師：誰能説説正方形的周長和什麼有關係，有怎樣的關係？

生：正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，

師：也就是説只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍着圓形路線跑一圈的長度又是圓的什麼呢？

師：有的同學反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題）誰能説一説什麼叫圓的周長？同桌可以交流一下。

得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

二、自主合作，探究新知

（1）發現測量圓的周長的不同方法

師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。

師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）

師：把你的好方法在小組內交流一下。

（上台交流測量的方法）

生：我們的方法是用線繞圓一週，然後量出線的長度就是圓的周長，

生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一週就可以讀出圓的周長。

生：我們把圓沿着尺子滾動一週，這一週的距離就是圓的周長，

生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以

2、就可以求出圓的周長。

師板：線繞、滾動、拉直化曲為直

（2）探究發現圓周率和圓的計算公式

師：我們同學真是太棒了，在這麼短的時間內找到這麼多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？

生：不行，圓太大了，測量不出來！

師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？

生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來

師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？

師：我們知道正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長和什麼有關係呢？

生：圓的周長和圓的直徑有關係，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，

師：有道理！那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關係？

生：周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，（4倍）（3。5倍）

師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什麼關係呢？怎麼才能知道？

生：動手量一量，算一算，

師：説的真好，這可是解決問題的好辦法——動手做來驗證一下。同學們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、彙報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格裏。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。

3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。

師：好，現在我們來交流一下你們的`實驗結果。

生：實物展台交流。

師：大家仔細觀察分析，看能發現什麼？

圓的周長

（釐米）

圓的直徑

（釐米）

周長與直徑的商

（保留兩位小數）

生：我發現了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。

生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，

師：看來大家的發現都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣的規律？（課件直觀展示三倍多一點）

生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。

師：説得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數，！你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合，

師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母∏表示。（板書：圓的周長÷直徑=圓周率）

師：關於圓周率，大家都知道什麼？你説，

生：我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關係，

師：老師也收集了一些有關的資料，大家想看嗎？

看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）

師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率（板書：C÷d=π）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？

生回答、師板書：C÷d=π→C=πd→C÷π=d

d=2r→C=2πr→C÷2π=r

三、拓展練習，實踐應用

（1）計算跑道的周長。

師：（課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學生開始計算，知道比賽不公平）

（2）判斷。

（３）鞏固練習：

A、1、判斷並説明理由：π=3.14（）

2、選擇正確的答案：

大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1釐米。那麼，下列説法正確的是：（）

a、大圓的圓周率大於小圓的圓周率；

b、大圓的圓周率小於小圓的圓周率；

c、大圓的圓周率等於小圓的圓周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教師指名讀題後，可以讓學生説一説題中要求的問題實際上是求什麼？注意算式與單位。

四、拓展練習課後延伸

師：阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的國王陰謀沒有得逞，心裏很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設計出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽

同學們想不想看看新跑道是什麼樣子

師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了，心裏真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊塗栽跟頭的時候，我繞裏面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。

師：請同學們課後去研究。

圓的周長教學設計11

教學目標：

1、經歷圓周率的形成過程，探索圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。

2、運用圓的周長的知識解決現實生活中的問題，體驗數學的價值。

3、培養學生的操作試驗、分析問題解決問題的能力。使學生掌握一些數學方法。

4、通過介紹我國古代數學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。

教學重點：推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長。

教學難點：理解圓周率的意義。

教具準備：圓片、鐵圈、繩子、直尺。

教學方法：觀察、演示、小組合作交流

教學過程：

一、把準認知衝突，激發學習願望。

1、問題從情境中引入：花花和亮亮進行賽跑比賽，花花繞着長方形地跑，亮亮繞着圓形跑。花花跑的路程是長方形的什麼?亮亮呢?同桌互相指一指學具中圓片的周長，説説圓的周長與長方形或正方形等圖形的周長有什麼不同?誰能説説什麼是圓的周長?如果兩人用相同速度，都跑一週，你認為花花和亮亮誰獲勝的可能性大些?(引導揭示課題：圓的周長)

2、化曲為直，測量周長。

(1)(出示鐵環)直尺是直的，而圓是由曲線組成的，怎樣測量圓的周長?討論：把鐵環拉直後測量——“剪開拉直”。

(2)出示易拉罐(指底面)，這是一個什麼圓形?你能將它“剪開拉直”測量出它的周長嗎?你還能想出什麼辦法，將它化曲為直，測量出周長呢?

討論：

方法1：可以用帶子繞圓一週，剪去多餘的部分，測出周長;

方法2：將圓在直尺上滾動一週，測出周長。(板書：“先繞後量”和“滾動測量”)

(3)教師拿一根繩子拴着一個物體，將它旋轉幾周，指出物體旋轉的軌跡是一個圓，你能用“化曲為直”的方法測量出圓的周長嗎?(不能)教師再指出黑板上所畫的圓，你還能用“化曲為直”的方法，測量它的周長嗎?(不能)指出：化曲為直在測量圓的周長時存在一定侷限性，必須要尋找一種普遍的方法來計算圓周長的方法。

二、經歷探究全程，驗證猜想發現。

一圓的周長與直徑有關係。

1、猜想：正方形的周長與它的邊長有關，猜一猜圓的周長與什麼有關?

2、驗證：結合學生的回答，演示三個大小不同的圓，滾動一週。指出哪個圓的直徑最長?哪個直徑最短?哪個圓的周長最長?哪個圓的周長最短?

3、總結：圓的直徑的長短，決定了圓周長的長短。

二圓的周長與直徑的倍數關係。

1、猜想：正方形的周長總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長×4。對照這幅圖，猜一猜，圓的周長應該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長小於直徑的4倍，因為圓形套在正方形裏;而且由於兩點間線段最短，所以半圓周長大於直徑，即圓周長大於直徑的2倍。)小結:通過觀察和想象,大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎?

2、驗證：(小組合作)用先繞後量或滾動測量的方法，測量出圓的周長，求出周長與直徑的比值。周長C(毫米)直徑(毫米)的'比值(保留兩位小數)討論從表中你們小組發現了什麼?(圓的周長除以直徑的商是3點幾，圓的周長總是直徑的3倍多一些)

三、感受數學文化，激發情感教育。

1、介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻，讓學生想像祖沖之探索圓周率的過程，體驗科學發現的艱辛、不易。(附：祖沖之在一個直徑3.3333米的大圓裏割到正一萬二千二百八十八邊形，計算出每條邊的長度是0.852毫米。雖然如此，祖沖之並沒有停步，繼續分割得到正二萬四千五百七十六邊形，每條邊已經和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經過不懈地努力和嚴謹的計算，終於得到了比較精確的圓周長和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個結論在當時的世界上獨一無二，比歐洲人發現這一結果至少要早一千多年。)

2、介紹計算機計算圓周率的情況。

3、教學圓周率：π≈3.14。

四、歸納圓的周長的計算公式。

學生討論：(1)求圓的周長必須知道哪些條件?

(2)如果用C表示圓的周長，求圓周長的字母公式有幾個?各是什麼?

生回答，教師板書：C=πd或C=2πr

圓的周長教學設計12

教材版本：《義務教育課程標準實驗教科書 數學》

教學內容：六年級上冊第四單元第57頁

教材分析：圓的周長是學生在學習直線圖形的周長、面積基礎上第一次學習曲線圖形的周長。教材關於“圓的周長”這一內容，安排在六年級上冊第四單元。教材創設了一個“天壇”的簡單情景，幫助學生認識圓的周長，並用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長，然後安排了探究活動：“圓的周長與什麼有關？有什麼關係？”通過研究發現圓的周長與直徑的關係，從而推導出圓的周長計算公式。

學情分析：學生是學習的主體，是知識建構的主動者。高年級學生能運用已有的知識經驗通過順遷移探索發現新的知識，並運用新知解決實際問題。他們在小組合作的學習環境下，利用自主探索的學習方式，學習的積極性較高，他們善於探索，敢於質疑，敢於創新，敢於發表自己的主張和看法。學生在第一學段已經直觀的認識了圓，建立了周長的概念，並會求直線段圍成的圖形的周長，對圓的周長有豐富的感性經驗。在此基礎上，通過本節課的學習讓學生經歷圓周率的產生與形成過程，探究發現圓的周長計算公式，並能利用公式解答實際問題。

教學目標：

1、使學生經歷圓周率的探究過程，推導出圓周長的計算公式，並能正確地計算圓的周長。

2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

3、初步學會透過現象看本質的辨證思維方法。

4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學要點分析：

教學重點：學生已經建立了周長的概念，對圓的周長也積累了豐富的感性經驗。因此，關於什麼是圓的周長，學生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大，因此探究圓的周長計算公式是本節課的教學重點。

教學難點：在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學生經歷圓周率的產生過程，因此本節課充分放手讓學生經歷圓周率的探究過程，是本節課的教學難點。

教學過程:

一、開門見山，揭示課題

師：大家請看，這是什麼圖形？（課件出示課本57頁天壇情景圖）

生：圓形。

師：我們已經認識了圓，今天這節課我們一起來學習圓的周長。（板書課題：圓的周長）

（評析：學生已儲備了較豐富的圓形物體的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節課學生探究的時間較長，四十分鐘的課堂學生要經歷前人歷盡艱辛推導圓周長計算公式的歷程；為保證把過程性目標落實到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學生的注意力，把他們的思維帶進特定的學習情境中。）

二、探索交流，解決問題

1、圓的周長含義

師：請大家想一想，什麼是圓的周長？誰能指着圓説一説。

生：圓一週的長就是圓的周長。

師：（指圓）我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

2、自主探究求圓的周長的方法

師：怎樣求圓的周長呢？下面我們藉助學具圓片來研究。

大家請看，這是一個圓形紙片，你有辦法知道它的周長嗎？請小組同學商量好方法後，合作求出每個圓片的周長，並把結果記錄在表格中。

（小組活動，教師巡視。）

師：哪個小組先來介紹你們的方法？

生1：我們是用繩子繞圓片一週，然後量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。

師：還有那個小組也用到了這個方法？

（全體學生都舉手）

師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎？

生2：我們先在圓片上作個記號，然後把圓片沿着直尺滾動一週，就量出了圓片的周長。

師：這個辦法怎麼樣？

生：很好。

師：同學們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：

多媒體演示，師生共同描述：可以先在圓片上作個記號，然後把圓片沿直尺滾動一週，就得到了這個圓片的周長。

還可以用繩子繞圓片一週，作好記號，然後把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，也就是圓片的周長。

師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什麼？

生：直線。

師：是直直的線段。在數學學習中，我們經常會用到轉化的方法。（板書：轉化）

（評析：根據學生的學習經驗和已有的知識，引導學生自主探究方法，合作測量圓的周長，既強化了學生對圓的周長意義的理解，又為後面探索圓周率打下基礎。在測量交流的過程中，體會了“化曲為直”的數學思想，經歷了用數學思想方法解決數學問題的過程，學生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養。）

師：同學們已經會用測量的方法求圓片的周長，真棒！大家請看，（課件出示）這是北京天壇公園的迴音壁（圖），它有一道圓形圍牆；這是被稱為“天津之眼”的摩天輪（圖），它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎？

生：不能。

師：為什麼呢？

生1：我們沒有那麼長的繩子，更不可能用滾動的方法。

生2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。

師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？

生：計算。

（評析：創設情境，感悟“圍”“滾”測量圓的周長的侷限性，切實體會計算圓的周長的必要性，使下面的學習有了驅動力。我們説，要以學生為主體，其本質就是學生學習內驅力的喚醒和激發。）

3.探究圓的周長計算公式

（1）探究發現圓周率的取值範圍

師：怎樣計算圓的周長呢？

師：大家回想一下，以前我們學過長方形、正方形的周長計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬，計算正方形的周長需要知道它的邊長，那麼大家想一想，計算圓的周長需要知道什麼呢？也就是説圓的周長和誰有關呢？

生：直徑和半徑。

師：能説説你的理由嗎？

生：因為圓的直徑和半徑決定圓的大小。

師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關係確實很密切，那大家來觀察，你認為圓的周長與直徑會有怎樣的關係呢？

（大多數學生茫然，教師加以引導）

師：我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，那麼圓的周長和直徑是怎樣的關係呢？

生：倍數關係。

師：請大家觀察，你認為圓的周長是直徑的幾倍？

生：圓的周長是直徑的2倍多。

師：能説説你是怎樣想的？

師指圖繼續讓生説。

生：直徑把圓平均分成了2份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2倍多。

師：通過剛才的交流，我們達成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，（板書：2倍多）那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？

（評析：藉助已有的知識獲取新知，是最高的教學技巧所在。當老師提出“怎樣計算圓的周長？”這一問題時，學生感到茫然。老師引導學生回憶長、正方形的周長計算，讓學生類比猜想並形成了假設：計算圓的周長需要知道什麼？周長和直徑有什麼關係？溝通了知識間的聯繫，促成了遷移。）

生猜並説理由。

師：看來同學們找不到合理的依據，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？

（老師為每組發一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進行充分的操作研究，老師參與小組活動。）

師：我發現每個小組都有自己的想法了，哪個小組先來説一説？

生1：（拿着自己研究的成果介紹）我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發現圓的周長應該是直徑的四倍左右。

生2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發現正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。

師：同學們真聰明，知道用以前學過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？

生：想。

師：大家看，剛才這小組把圓等分成四份，發現圓的周長是直徑的4倍左右，我們藉助這種思路，再繼續等分下去看能發現什麼？大家看（多媒體演示：把圓等分六份）現在把圓等分成了幾份？

生：六份

師：圓周角平均分成了6份，那這一個角是多少度呢？

生：60度。

師：這一個三角形是什麼三角形？（課件閃爍一個三角形）

生：等邊三角形。

師：那麼這一條邊就等於圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？（課件閃爍一段弧和對應的一條邊）

生：弧長。

師：也就説這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？

，《圓的周長》教學實錄與評析

生：6倍多。

師：比圓直徑的幾倍多？

生：3倍多。

師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾倍呢？有什麼辦法知道？

生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。

（評析：使學生經歷知識的產生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數學家研究圓周率時所使用的，學生萌生並運用這些方法進行研究，正是我們所追求的“大數學觀”。在提出問題—形成假設—猜想推理—形成結論的過程中，學生對知識的理解更加透徹，情感、態度、價值觀的培養更加有效。藉助課件演示，使學生感受到了極限思想。）

（2）計算圓周率的近似值

師：剛才每個小組已經測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，並用計算器算出周長除以直徑的商，把結果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數保留兩位小數。

（小組活動，教師巡視。）

（各小組完成後，老師把各組的表格依次放在展台上。）

師：我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什麼發現？

生：都比3大。

生：圓的周長除以直徑的商都是3點幾。

生：都在3.2左右。（板書：3.2倍左右）

師：也就是説圓的周長總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛才推理的'結果是正確的，其實，在古今中外，有許多數學家研究過這個問題，他們經過大量的實驗，已經證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環小數，它是3.1415926……，我們把它叫做圓周率，（板書：圓周率）用一個希臘字母π來表示。（板書：π）。

師：一起讀。（板書pài）

師：我們看，剛才同學們計算的圓的周長除以直徑的商為什麼都不是固定的數呢？

生：測量不準確，有誤差。

師：很會分析問題。我們計算的商都不一樣，是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細，是可以減小誤差的。

（3）介紹圓周率的歷史

師：有關圓周率的歷史，你想了解一下嗎？

（多媒體演示，教師介紹。）

師：在我國，有關圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經，當時的解決方案是測量，人們發現圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛才測量計算的結果是一樣的。

魏晉時期偉大的數學家劉徽首先採用“割圓術”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份，發現圓的周長是直徑的2倍多，等分成4份，發現周長是直徑的4倍左右，等分成6份，發現周長比直徑的3倍多一些，劉徽一直把圓等分成192份，得到了圓周率的近似值3.14。

繼劉徽之後，我國南北朝時期有一位偉大的數學家和天文學家，他繼續研究圓周率，並做出了傑出的貢獻，你知道他是誰嗎？

生：祖沖之。

師：對，祖沖之。他計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點後七位小數的人。比國外數學家得到這一精確數值的時間至少要早1000年。你有什麼感想？

生：祖沖之很偉大。

師：是啊，我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。

師：雖然如此，人們對圓周率的研究遠沒有結束。隨着數學技術的發展，現在人們已經用計算機將圓周率計算到小數點後12411億位。

師：有關圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學課下繼續蒐集、查閲。

（評析：讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與計算圓周率有關的方法，從而瞭解數學的悠久歷史和人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學的魅力，激發研究數學的興趣。同時，結合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就，激發學生的民族自豪感。）

（4）推導圓周長的計算公式

師：現在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。

生：圓的周長等於圓周率乘直徑。

師：如果用字母C表示，那麼C=？

（板書：C=πd）

師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？

（板書：C=2πr）

師：要計算圓的周長，只要知道什麼就可以了？

生：直徑或半徑。

師：由於π是一個無限不循環小數，在計算的時候，一般取兩位小數。（板書：3.14）

（評析：通過前面的探究，學生明確了圓的周長與直徑的關係，進而引導學生推導圓的周長計算公式，水到渠成，深化了學生的思維。）

三、實踐應用，內化提高

師：現在老師告訴你天壇迴音壁的圓形圍牆的直徑是65米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米，現在你能求出它們的周長嗎？

（學生獨立嘗試，教師巡視。）

師：誰來介紹你的計算方法？

生讀題，集體訂正。

（評析：利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題，使學生體會到計算公式的簡潔、實用，培養了學生解決問題的能力。）

四、回顧整理，反思提升

師：今天這節課你有什麼收穫？

生1：我學會了計算圓的周長。

生2：我瞭解了圓周率的歷史。

師：這些都是大家知識上的收穫，我們在獲取這些知識時，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法，首先確定了圓周率的取值範圍，又通過測量計算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導出了圓周長的計算公式，同學們真是太棒了。

（評析：數學學習，不僅是數學知識的學習，更重要的是數學思想與方法的學習。課的最後，不僅引導學生回顧了本節課學到的知識，還與學生一起回顧瞭解決問題的策略、方法，並對學生所做出的成績給予情感上的激勵。）

創新特色：

1、把基本活動經驗和基本數學思想方法納入本節課的重要教學目標。

數學教學不僅要重視“雙基”，即基礎知識和基本技能，而且要重視獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學基本思想和基本活動經驗。圓的周長這節課的設計充分體現了這一理念。本節課設計了三次探究活動。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？”這一問題的引領下，讓學生利用手中的學具自主探究方法，學生根據已有的知識經驗，聯想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然後教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什麼？”啟發學生體會“化曲為直”的數學思想。第二次探究，學生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之後，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？”學生獨立思考卻找不到合理的依據，感到困惑的時候，老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發揮集體的智慧，共同研究。第三次探究，學生已經通過觀察、討論等方法發現了圓的周長比直徑的3倍多，4倍少，老師再問“那究竟是幾倍呢？用什麼方法才能知道？”啟發學生想到計算的方法，然後請各小組在前面測量的基礎上，算出圓的周長除以直徑的商並觀察有什麼發現，得到圓周率的近似值，同時也驗證了前面的推理。在三次探究活動中，學生利用已有的知識經驗，基於對知識探求的慾望，主動進行操作、猜想、驗證、思考與交流，經歷了知識的產生與形成的過程，積累了解決數學問題的經驗，獲得瞭解決數學問題的方法。

2、促進知識的遷移

“為遷移而教”。遷移的前提是知識間存在着聯繫，我們要善於研究知識間的聯繫，促進知識的遷移，使原有的知識同化新知識。圓的周長與長、正方形的周長計算存在着聯繫，計算都需要一定的條件，周長與條件之間都存在倍數關係。本節課在設計時，採取了並列結合的學習方式，步步深入，使學生藉助已有的知識經驗，探求新的知識。

3、把數學教學看作一個整體。

本節課增加了學生猜想計算圓的周長需要什麼條件，及探究圓的周長與直徑倍數的取值範圍，探究佔用了較多的時間。四十分鐘的課堂，要做到面面俱到是很困難的，讓學生經歷探究圓周率的過程，推導出圓的周長計算公式，這對學生來説是個了不起的收穫。本節課把“使學生經歷圓周率的探究過程，推導出圓周長的計算公式，”作為主要目標，因此壓縮了練習的時間，把練習放在下一節，讓練習課成為新授課的延伸。

3、充實、完善了教學目標。

把數學看作大數學，本節課的教學，學生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率，而是引導學生藉助已有的知識經驗，調動學生的智慧，使學生經歷前人研究圓周率的過程、所運用的方法，培養了學生的研究意識、探究能力以及數學學習的情感，而這一切，比單純獲得一個公式更為重要。因此本節課的教學目標中我們增加了“使學生經歷圓周率的產生與形成過程”這一重要內容。

圓的周長教學設計13

教學目的

1、理解圓周率的意義。

2、理解周長的概念，並掌握圓周長的計算公式和推導過程。

3、能運用公式求圓的周長或直徑、半徑。

重點

圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確的計算。

難點

深入理解圓周率的意義及圓周長計算公式的推導。

教具：兩個大小不同的圓、直尺一把、繩子一根、計算器和表格

一、複習導入（4分鐘）

（一）出示菜板和圓桌圖

師：

1、這兩個都是什麼平面圖形

2、他們有什麼不同？（圓的中心位置不同，圓心的位置也不同）

3、還有什麼不同？（圓的大小不同，圓的半徑不同）

4、也可以説是圓的直徑不同。

（二）出示圖與對話框

師：

1、這個叔叔説了什麼？你來幫他讀一讀。（請一生讀一讀）

2、問：鐵皮的長度實際上就是圓的什麼？

預設：

1、圓一週額長度（這個長度就是圓的周長）或

2、圓的周長。

二、新課教授

（一）活動一：摸圓的周長（3分鐘）

師：

1、你知道圓的周長指的是哪嗎？誰願意到前面來指一指。

2、從哪裏開始到哪裏結束？

預設：

1、從這個地方開始，也在這裏結束。

2、小結：起點和終點是同一點。

3、誰來説一説什麼是圓的周長。（周長是幾周？圓的周長是什麼線？加手勢）

4、圍成圓的一週的曲線的長是圓的周長。

（二）活動二：周長的測量（4分鐘）

師：

1、曲線圖形的周長你會測量嗎？（不會）

2、同方談論一下，你想要怎樣測量。

3、1生説繞繩法。他的方法聽懂的舉手。

預設：

1、聽懂人多，師演示一下。

2、聽懂的人少，找兩個聽懂的同學説一説，再詢問，老師再演示一下。

師：

1、聽懂測量方法的同學舉手。現在我們一起來測量圓的周長，首先請個同學來讀要求。（要求：動手測量圓的周長、直徑，並將他們標註在你的圓上）拿出教具，按要求測量，開始。

2、教師觀察指導。

（三）彙報演示（4分鐘）

師：

1、拿出教具進行正確示範，並講解注意事項。如：首先做好標記、然後緊貼圓繞等。

2、這個辦法有什麼缺點？（不精確會產生誤差）

3、除了這個方法還有沒有其他辦法？

預設：

1、生能主動説出。

2、生不能主動説出。師可借用前頁習題第3題找直徑的第二種方法引導。（直尺的作用、三角板的作用？不需要三角板固定，測量曲線長度）

3、直尺能彎曲嗎？前面繞繩法用繩子將就圓，這裏用圓將就直尺就可以了，這就是滾動法。

師：

1、生自己操作

2、滾動法：先做一個記號，對準直尺零刻度線。緊貼着直尺滾動，記號再次指的刻度與零刻度的差就是圓的周長。

3、測量中英注意什麼？有誤差嗎？聽懂的同學舉手。

4、師黑板上正確的演示，並引出“化曲為直”（板書：化曲為直）

（四）動圖播放繞繩法和滾動法

1、找幾位學生説出他測量出的.圓的周長和圓的直徑，教師板書作好記錄。

2、至少要找7組數據，教師課前也要準備幾組數據，共10組數據。

3、舉起一大一小圓，問：這兩個圓周長一樣嗎？（不一樣）

4、為什麼？（圓的大小或圓的半徑、直徑不一樣）

三、猜想並探索（15分鐘）

（一）猜想（4分鐘）

1、直徑不一樣周長就不一樣，那周長和直徑有什麼關係呢？

2、你想把周長和直徑怎樣比？（周長除以直徑、周長減直徑）

3、可以研究周長和直徑嗎？（不可以，每依據）

4、大數加大數，和還是大數，和小數沒法比。周長乘直徑呢？（同上）

5、用你想用的方法研究一下週長與直徑的關係。

6、生在黑板上記錄“周長÷直徑”、或“周長減直徑”。

（二）探索（8分鐘）

1、通過表格你發現了什麼？（周長÷直徑的值都在三左右，基本上不會小於2或者大於4）特別有幾組都是3.1多一點。

2、同學們能的到這個發現已經很不錯了，千百年來我們偉大的科學家通過就算很多數據才得出周長÷直徑是一個固定的數，等於3.1415926......它是一個無限不循環小數。

3、它叫圓周率，讀作π，通常計算式取3.14。

（三）公式推導（3分鐘）

1、由科學家們的發現我們就可以得到這樣一個等式我們可以得出就是：圓的周長÷直徑=圓周率（C÷d=π）

2、π是一個固定的數，現在你們能用計算的方法算圓的周長了嗎？

3、C=πd或C=π×2r=2πr（只要知道半徑或直徑就可以計算圓的周長了）

四、鞏固練習（10分鐘）

（一）基礎題一道

（二）能力提升兩道

（三）拓展題一道

五、課後作業佈置

圓的周長教學設計14

1．簡單而富有內涵的引入

餘老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一週。看廣告、説周長、找關係、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關係，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所説的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少。

有三個這麼明顯的優點，為什麼會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關係。一個缺點把所有的優點都掩蓋了，所以，餘老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪裏，要測量什麼，怎麼計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最後再追問：為什麼只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最後在出示圓。這種引入的優點是什麼呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統；二是這節課的一個內在線索是探尋圓周長和直徑的關係，這個比值是一個固定的數！正方形正好具備了相似的關係，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數；三是時間，前後不到3分鐘！因為課的導入追求迅速、高效，所以餘老師採用了第二種方法導入。

2．自發而科學嚴謹的探究

關於課堂當中的操作，大多數是教師的指令行為，老師説做什麼就做什麼，學生根本不明白老師為什麼要我們這麼做！在本節課中，餘老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發的進行探究，"這兩個圓，哪個圓的周長比較長？""圓的周長和什麼有關？""怎麼樣研究它們之間的關係？""怎樣測量圓的周長？"每個問題都經過精心設計，逐步引起學生探究的慾望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之後所留下的最寶貴的智慧！

3．數學思想和文化的滲透

在本節課中，餘老師在不知不覺中滲透了多種數學方法，比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法，在彙報操作結果的時候，滲透了"變"與"不變"辯證思想，這也是理解圓是一個固定的數的重要過程，在介紹劉徽割圓術的時候滲透了數形結合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的`時候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數學文化和數學思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數學素養的重要體現！

思考：圓周長÷直徑＝圓周率，這條規律的出現時機，餘老師是放在學生的彙報之後，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學生的操作結果無法得出這是圓周率，這只是一個大概的範圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之後再將這條規律補充完整是不是好一些，這樣，學生對圓周率是一個無限不循環的小數，是一個固定的數，會有一個更加明確的認識呢？

圓的周長教學設計15

【教學內容】

新課標人教版六年級上冊第62～64頁。

【教學目標】

1.通過小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。

2.能利用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數學問題。

3.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

4.通過對圓周率的計算，滲透愛國主義的思想。

【教學重、難點】

重點：讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關係、驗證猜測等過程的理解，並掌握圓的周長計算方法。

難點：理解圓周率的意義。

【教具、學具】

課件、軟尺、直尺、繩子、圓形。

【教學過程】

課前交流：請同學們唱一首歌。

(設計意圖：為了創設一種和諧寬鬆的課堂氛圍，讓學生在愉快的環境中探索知識，養成一種良好的課前準備的學習習慣。)

一、創設情景，生成問題

國王要與阿凡提比賽誰的小毛驢跑得快，通過觀看比賽圖，國王的小花驢跑的是圓形軌跡，阿凡提的小灰驢則跑的是方形的軌跡，結果國王的小花驢先到達終點，阿凡提覺得比賽不公平，引導學生説出比賽不公平的原因是比賽的路程不同，它們比賽的路程剛好就是正方形和圓形的周長，要相比較正方形和圓形的周長。

(設計意圖：通過學生身邊的實物引入新課，能充分的調動學生的學習積極性，把學生的注意力集中到課堂中來。)

讓學生説一説常用的長度單位有哪些。宰出示圓形紙片，邊比劃邊啟發學生説出圓的周長的含義。那麼這個圓形紙片的周長是多少呢?你們能不能想辦法求出這個圖形的周長呢?今天就來探究圓的周長的計算方法。板書課題：圓的周長。

(設計意圖：由於學生已經學習了周長的一般性概念，因此應已學知識為基礎。即讓學生在充分理解了“封閉圖形一週的長度是這個圖形的周長”這個一般性概念之後，再去理解圓的周長這個特殊概念。)

二、探索交流，解決問題。

師：下面請同學們把準備好的圓拿出來，圓的周長指的是哪一部分的長，同桌互相比劃一下。

師：同桌想一想圓的.周長怎樣測量?

師：把你的好方法在小組內交流一下。

(設計意圖：讓學生真正能夠達到學習上的學以致用，並且培養學生的小組合作意識和學生的動手能力)

師：老師發現很多小組已經找到方法了，哪個小組願意到前邊來把你們的方法告訴大家?

(設計意圖：通過實物操作，向其它小組的同學展示本小組的結果，增強學生的自信)

生：我們的方法是用線繞圓一週，然後量出線的長度就是圓的周長。

師：這種方法還真不錯!為了讓大家看的更清楚些，老師把這種方法重新演示一遍。

師演示(線繞圓一週，然後量出線的長度。)

師：還有其他的方法嗎?

生：我們小組是直接用米尺繞圓一週，就可以讀出圓的周長。

師：大家覺得這種方法怎麼樣?是呀，這個方法太簡單了，我們為他們鼓掌。

生：我們小組把圓沿着尺子滾動一週，這一週的距離就是圓的周長。

師：這個辦法也很妙!其他同學還有要補充的嗎?

生：應該在圓上先做個記號，滾動時記號要和尺子的零刻度對齊。

師：你的想法可真不簡單!

師演示(圓沿着尺子滾動一週)：圓沿着尺子滾動一週的距離就是圓的周長。

師：剛才大家找到了這麼多求圓的周長的好的方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形體育場的一週有多長，或者把地球近似地看成一個球，繞赤道一週的長度是多少呢?因此有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來。那咱們能一起想辦法找到一種更簡便更科學的方法來解決這個問題嗎?

生：能!

師：正方形的周長和什麼有關?

生：周長是邊長的4倍，

師：那麼圓的周長和什麼有關係呢?

生：圓的直徑越長圓越大，所以周長就越長。

師：那周長和直徑有怎樣的關係呢?

(設計意圖：學生已經知道了周長是邊長的4倍，接着提出圓的周長與什麼有關，這樣設計喚醒了原有的知識經驗：圓的半徑(直徑)決定圓的大小。再接下來猜想、探索、驗證就顯得自然順暢，並能激發學生的求知慾。)

師：同學們用自己手中的工具測量出了它們的周長和直徑，再請同學們動手計算一下週長與直徑的比值是多少?點名彙報結果。

師：現在大家通過填寫表格發現了什麼?

生：在測量中發現，大小不同的圓的周長是不同的。

師：既然不同的圓的大小是不同的，那麼圓的大小是由什麼決定的?

生：是由半徑(或直徑)唯一決定的。

師：圓的周長與直徑或半徑之間到底存在着怎樣的關係?

生：每組算的結果不大一樣，但都是3點多。

師：老師這裏有一根繩子和一個圓，用來探究圓的周長和直徑的關係，可是老師忘記帶直尺了，於是老師就把這根繩子平均分成若干段，每段的長度都和圓的直徑相等，然後繞圓一週，發現圓的周長剛好是三個半徑多一點，老師探究的結果和你們計算的結果一樣嗎?

生：一樣。

師：這是怎麼回事呢?其實早就有人研究出任意一個圓的周長和這個圓直徑的比值是一個固定不變的數，我們把這個數叫做圓周率，用字母π來表示，它是一個無限不循環小數，它的值是：π=3.1415926535……，我們在計算時，一般只取它的近似值，即π≈3.14。

師：同學們你知道嗎?我們古代的數學家在圓周率的計算上可是有着輝煌的成績的，誰來講給同學們聽?

我們有這麼偉大的數學家，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

(設計意圖：挖掘圓周率藴含的教育價值，讓學生了解自古以來，人類對圓周率的研究歷程，感受數學文化的魅力。激發研究數學的興趣，通過學生講故事滲透愛國主義思想。)

師：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

學生回答。(由於學生已經有了前面的層層鋪墊和對錶格的分析學生可以很容易的回答這個問題。)

師：從表中我們可以看出圓的周長÷直徑=圓周率

(板書：圓的周長=π×直徑)。

如果用字母c表示圓的周長，d表示圓的直徑，那麼圓的周長計算公式是c=πd(板書)，再根據直徑和半徑的關係得到c=2πr (板書)。

生讀：c=πd c=2πr

師：從計算公式可以看出，要求圓的周長必須要知道哪些條件?

生：圓的直徑或半徑。

(設計意圖：通過填寫觀察表格，使每一個學生都有了動手操作及計算得出結果的成功體驗。而且把不同的圓的有關數據，通過表格的形式呈現出來，更有利於學生觀察、比較，初步發現圓的周長總是直徑的3倍多一些。周長和直徑的比值是一個固定值，引出圓周率的概念，突破了教學的難點。)

三、回顧整理，反思提升。

這節課我們通過猜想、探索、驗證得出了圓的周長計算公式，你們精彩的表現讓老師收穫了很多快樂。你有什麼收穫呢?

(1)今天我學習了圓的周長的知識。我知道圓周率是( )和( )的比值，它用字母( )表示。

(2)我還知道圓的周長總是直徑的( )倍。已知圓的直徑就可以用公式( )求周長;已知圓的半徑就可以用公式( )求周長。