圓的周長教學設計

在教學工作者開展教學活動前，總不可避免地需要編寫教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。如何把教學設計做到重點突出呢？下面是小編整理的圓的周長教學設計，希望對大家有所幫助。

圓的周長教學設計1

教學目的

1、經歷圓周率的形成過程，探索圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。

2、運用圓的周長的知識解決現實生活中的問題，體驗數學的價值。

3、培養學生的操作試驗、分析問題解決問題的能力。使學生掌握一些數學方法。

４、瞭解圓周率的數學史話，接受愛國主義教育和培養嚴謹的科學精神。

教學重點、難點

推導圓周長計算公式，理解圓周率的意義。

教具準備

圓片、鐵圈、繩子、直尺。

教學過程

一、把準認知衝突，激發學習願望。

1、問題從情境中引入：小明和小強進行賽跑比賽，（如圖）小明繞着長方形地跑，小強繞着圓形跑。小明跑的路程是什麼？小強呢？ 同桌互相指一指學具中圓片的周長，説説圓的周長與長方形或正方形等圖形的周長有什麼不同？誰能説説什麼是圓的周長？如果兩人用相同速度，都跑一週，你認為小明和小強誰獲勝的可能性大些？（引導揭示課題：圓的周長）

2、化曲為直，測量周長。

（1）（出示鐵環）直尺是直的，而圓是由曲線組成的，怎樣測量圓的周長？討論：把鐵環拉直後測量——“剪開拉直”。

（2）出示易拉罐（指底面），這是一個什麼圓形？你能將它“剪開拉直”測量出它的周長嗎？你還能想出什麼辦法，將它化曲為直，測量出周長呢？

討論：

方法1：可以用帶子繞圓一週，剪去多餘的部分，測出周長；

方法2：將圓在直尺上滾動一週，測出周長。(板書：“先繞後量”和“滾動測量”)

（3）教師拿一根繩子拴着一個物體，將它旋轉幾周，指出物體旋轉的軌跡是一個圓，你能用“化曲為直”的方法測量出圓的周長嗎？（不能）教師再指出黑板上所畫的圓，你還能用“化曲為直”的方法，測量它的周長嗎？(不能) 指出：化曲為直在測量圓的周長時存在一定侷限性，必須要尋找一種普遍的方法來計算圓周長的方法。

【反思】教育心理學家奧蘇伯爾説過：“影響學生的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什麼。要探明這一點，並據此進行教學。”我們應遵循實際，在把學生已有的知識作為教學的起點。注意不斷地把學生的認識組織在矛盾運動中，使教學過程成為“不斷地揭示和呈現矛盾→引導學生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。測量圓的周長，教師讓學生經歷了“剪開拉直”→“先繞後量”→“滾動測量”→“尋找計算方法”的過程。教師和學生一起不斷地產生認知衝突，不斷地平息衝突，又不斷地產生衝突，最終產生尋找圓周長計算的一般方法。學生在這種“衝突→平衡→再衝突→再平衡”的周而復始的矛盾運動中，理解了知識，激發求知的慾望和熱情。

二、經歷探究全程，驗證猜想發現。

㈠圓的周長與直徑有關係。

1、猜想：正方形的周長與它的邊長有關，猜一猜圓的周長與什麼有關？

2、驗證：結合學生的回答，演示三個大小不同的圓，滾動一週。（如圖）指出哪個圓的直徑最長？哪個直徑最短？哪個圓的周長最長？哪個圓的周長最短？

3、總結：圓的直徑的長短，決定了圓周長的長短。

㈡圓的周長與直徑的倍數關係。

1、猜想：正方形的周長總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長×4。（出示內接圓圖）對照這幅圖，猜一猜，圓的周長應該是直徑的幾倍？（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長小於直徑的4倍，因為圓形套在正方形裏；而且由於兩點間線段最短，所以半圓周長大於直徑，即圓周長大於直徑的2倍。）小結: 通過觀察和想象,大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎?

2、驗證：（小組合作）用先繞後量或滾動測量的方法，測量出圓的周長，求出周長與直徑的比值。周長C（毫米）直徑（毫米）的比值（保留兩位小數）討論從表中你們小組發現了什麼？（圓的周長除以直徑的商是3點幾，多媒體課件顯示：圓的周長總是直徑的3倍多一些）

【反思】合理猜想──有效探究的前提。猜想是人們依據事實、憑藉直覺所做出的推測，是一種創造性的思維活動。縱觀數學發展歷史，很多著名的`數學結論都是從猜想開始的。偉大的數學家高斯指出：“若無某種大膽放肆地猜想，一般是不可能有知識的進展的。”數學方法理論的倡導者波亞利對數學猜想有過這樣的描述：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態度。”他認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。所以，教會學生學會數學猜想就顯得尤其重要。本節課，教者引導學生進行了兩次合理猜想。一是猜想圓的周長與直徑有關，是通過直覺觀察引發的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數關係，是根據正方形的周長與邊長的關係而類比產生的。教者引導學生通過對圖形的分析，挖掘有價值的問題：圓的周長一定是直徑的2-4倍。合理的猜想科學地定位了探究的思路，提高了課堂的實效。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞，激發智慧的火花，思維有了很大的跳躍，提高了數感，發展了推理能力，鍛鍊數學思維。小心驗證──科學歸納的保證。美妙的猜想，只有經過科學的驗證，才能彰顯智慧的光環。為了提高探究的效率，驗證時往往要融入討論、實驗、計算、觀察、歸納和概括於一體,教者應留給學生足夠的時空，充分解放學生的腦、手、眼、口等多種感官參與探究過程。要在鼓勵學生髮表獨特見解的基礎上，善於找到結論的相似之處進行歸納。小心驗證，還要講求實事求是。尊重學生研究的結果，要正確處理好研究結果與科學的結論之間的差距，不能簡單地否定學生研究的結果，挫傷學生的積極性。本節課探究圓的周長與直徑的倍數關係，學生運用“化曲為直”的方法測量圓的周長，算出周長與直徑的比值。由於測量的誤差，學生只能計算出圓的周長是直徑的3倍多一些。教者遵循實際，肯定學生驗證的真實性。課堂上教師實事求是的科學態度，會進一步激發學生探究的熱情，同時這種科學態度對學生終身的影響也是不可估量的。

三、感受數學文化，激發情感體驗。

１、、介紹劉徽的“割圓術”。課件演示把圓切割成正十二邊形、正二十四邊形，分別算出周長與直徑的比值。

２、介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻，讓學生想像祖沖之探索圓周率的過程，體驗科學發現的艱辛、不易。（附：祖沖之在一個直徑3.3333米的大圓裏割到正一萬二千二百八十八邊形，計算出每條邊的長度是0.852毫米。雖然如此，祖沖之並沒有停步，繼續分割得到正二萬四千五百七十六邊形，每條邊已經和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經過不懈地努力和嚴謹的計算，終於得到了比較精確的圓周長和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個結論在當時的世界上獨一無二，比歐洲人發現這一結果至少要早一千多年。）

３、介紹計算機計算圓周率的情況。

４、教學圓周率：π≈3.14。

【反思】數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓於它的歷史。著名數學家霍格本曾經説過：“數學史實際上是與人類的各種發明與發現、人類經濟結構的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”，確實打開數學發展史，見到的是人類文明進步的歷史，完全有理由、也有必要讓學生更多地去了解，使得數學的學習成為名副其實的文化傳播。本節課向學生介紹了人類探索圓周率的過程，拓寬了他們的數學視野，讓學生感受到數學文明的發展，體驗到人類不斷探索的腳步。通過介紹劉徽和祖沖之，使學生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一箇中國人的驕傲和自豪。同時通過史話的介紹，讓學生覺得圓周率發現的不易，幫助他們從小培養嚴謹的科學精神。

四、刷新應用能力，總結鞏固新知。

1、請你用自已的話總結一下怎樣計算圓的周長？用字母怎樣來表示？如果知道圓半徑怎樣來求圓的周長？用字母怎樣表示？

2、嘗試練習：一輛自行車車輪的直徑是0.66米。車輪滾動一週，自行車前進多少米？（得數保留兩位小數）

3、明辨是非：

（１）圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。（ ）

（２）大圓的圓周率大於小圓的圓周率。（ ）

（３）π的值等於3.14。（ ）

（４）半徑是10釐米的圓，它的周長是31.4釐米。（ ）

4、搶答：求下面各圓的周長： d＝2釐米，d＝3釐米，d＝4釐米，d＝5釐米， d＝6釐米，d＝7釐米，d＝8釐米，d＝9釐米讓學生記住這些算式的乘積。 5、課堂作業：練習二十五2－5題。

【反思】荷蘭數學教育家弗賴登塔爾反覆強調：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生”。“如果學習者不進行再創造，他對學習的內容就難以真正的理解，更談不上靈活應用了”。我們不但要在學生學習新知識的過程中去引導和幫助學生進行這種“再創造”，而且在組織練習時應不斷設置思維障礙，不斷引起學生的認知衝突，在學生力所能及的範圍內，讓學生跳起來摘果子，去進行這種“再創造”，並在“再創造”的過程中體驗成功的喜悦。本節課教師在練習運用階段，通過讓學生搶答，引導學生記住3.14×1、3.14×2、……3.14×9這些算式的乘積。這看似有點死記硬背，但實踐證明：對這些運算結果的適當記憶，可以減輕學生的計算負擔，為學生的後續學習打下堅實的基礎。

圓的周長教學設計2

教學目標：

1.使學生理解圓周率的意義，能推導出圓周長的計算公式，並能正確的計算圓的周長。

2.通過動手操作，培養學生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。

3.初步學會透過現象看本質的辨證思想方法。

4.結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：正確計算圓的周長。

教學難點：理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。

教具準備：多媒體課件、繫繩的小球。

學具準備：塑料圓片、正方形紙板、圓規、剪子、直尺、細繩

一、以舊引新，導入新課

1.複習正方形的周長。

①複習周長的意義。什麼叫周長？（學生彙報後，課件演示周長的意義）。

②複習正方形周長的意義。(課件演示小花狗圍着正方形跑一圈正方形的周長閃動紅色)要求小花狗所跑路程，實際上就是求這個正方形的什麼？

2.揭示圓的周長。

（1）(課件演示小白狗圍繞圓形跑一圈圓形的周長閃動黃色)要求這隻小白狗所跑的路程實際上又是求這個圓的什麼？（圓的周長，揭示課題）你能説説什麼叫圓的周長嗎？ （教師完成板書，學生讀書）

（2）同位用自己帶來的圓形實物互相口述圓的周長。

二、探索圓周長與直徑的關係

1、動手操作，合作交流。

師問：我們知道了什麼叫圓的周長，那麼怎樣測量圓的周長呢? 可以用什麼工具來測量？

①請同學們拿出你們帶來的測量工具，以四人小組為單位，想辦法測量你手中圓的周長並做好填表記錄，（邊量邊交流測量方法）讓我看哪個小組做得最棒。（教師巡視操作過程）

周長（C）直徑（d）周長與直徑的關係（ ）

②請四人小組上台演示操作過程，邊操作邊説方法。

2、探索圓周長與直徑的關係（課件演示填表）

（1）請同學們看屏幕的表格，認真觀察比較一下，想一想圓的周長跟什麼有關係？

（2）討論：究竟圓的周長與它的直徑有什麼關係呢？

（小組彙報）引出圓周率

任何圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。（板書）

3、揭示圓周率的概念。

（1）師：科學家的大量準確測量和精確計算得出，表示這個3倍多一些的數，是一個固定不變的數，這個固定不變的數叫什麼？請自學99頁第二自然段。（叫做圓周率）什麼叫圓周率呢？用哪個字母表示。誰能説一説（指導讀寫π。）

(2)瞭解圓周率的歷史。（課件演示圓周率的歷史，對學生進行思想教育和愛國主義教育。）

關於圓周率還有一段歷史呢。請同學們打開書看99頁下面小的方字，想：通過看書你知道了什麼？ 我國古代著名數學家祖沖之在計算圓周率方面做出了什麼貢獻？這個結果比外國數學家得到這個結果整整早了一千多年,可見我國古代人民的智慧和力量。但隨着科學技術發展，外國數學家利用計算機已經計算到小數點後一億多位，我國現在又落後了。哪我們還有機會超過外國人嗎？沒錯只要我們努力學習將來一定會讓中國走在世界前列。

（3）推導圓周長的計算公式。

（1）師：通過剛才的探索，我們已經知道圓的周長與直徑的'關係了，你能推導出圓周長的計算公式嗎？（小組討論）

（2）學生彙報討論結果，板書：圓的周長=直徑×圓周率

那麼要求圓的周長，你必須知道什麼？（直徑或半徑）你會求嗎？

4. 應用圓的周長公式，解決簡單的應際問題。

出示例1（學生自學並獨立完成）。教師檢查自學情況，請一名同學上台板演。教師評點。

5看書、質疑

（1）若將例1的直徑改為半徑，會求它的周長嗎？

(2)及時反饋，完成第100頁（練一練1、2）。

三、運用新知，解決問題

1.下面的説法對嗎？並説明理由。

(1）圓的周長是它直徑的π倍。（）

(2)大圓的圓周率大於小圓的圓周率。（）

(3)π=3.14（）

2．解答練習二十一第2題（課件演示）

3.測量一圓形實物直徑，計算它的周長。

4、扣展練習

（1）畫一個周長12.56釐米的圓

（2）思考題。(課件出示兩隻蜜蜂分別在一個大圓和兩個小圓上走一圈)大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎？為什麼？

四、總結全課，學生互評。

這節課你學到了什麼？誰的表現最佳？

板書設計：

圓 的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長

任何圓的周長總是直徑的3倍多一些（圓周率）

例1、一塊圓形鋁片的直徑是5釐米，它的周長是多少？

圓的周長教學設計3

教學目標：

1．使學生理解圓周率的意義，能推導出圓周長的計算公式，並能正確的計算圓的周長。

2．通過動手操作，培養學生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。

3．初步學會透過現象看本質的辨證思想方法。

4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

正確計算圓的周長。

教學難點：

理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。

教具準備：

多媒體課件三套、繫繩的小球。

學具準備：

塑料圓片、正方形紙板、圓規、剪子、直尺、細繩。

教學過程：

一、以舊引新，導入新課

1．複習長方形、正方形的周長。

我們學過長方形、正方形的周長。回想一下，它們的周長各指的是什麼？

2．揭示圓的周長。

（1）同學們都有一張正方形紙板，請你們用圓規在這張正方形紙板上畫一個最大的圓。然後用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長，並且沿着圓的周長將圓剪下來。

（2）誰能指出這個圓的周長？誰能概括一下什麼是圓的周長？

二、動手操作，引導探索

1．測量圓周長的方法。

（1）提問：你知道了什麼是圓的周長，還想知道什麼？

我們先研究怎樣測量圓的周長，請同學們分組討論一下。

把你們討論的結果向大家彙報一下？學生邊回答邊演示。

（2）教師甩動繩子系的小球，形成一個圓。

提問：小球的運動形成一個圓。你能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎？

2．認識圓周率。

（1）探討圓的周長與直徑的關係。

①用繩測和滾動的方法測量圓的周長，太麻煩，有時也做不到，這就需要我們找到一種既簡便又準確計算圓周長的方法。研究圓的周長計算方法首先考慮圓周長跟什麼有關係。

請同學們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想圓的周長跟什麼有關係？

課件演示圓的周長跟直徑有關係。（出示三個大小不同的圓，向前滾動一週，留下的線段長就是圓的周長。）

提問：你們是怎麼看出來的圓周長跟直徑有關係？

②學生測量圓周長，並計算周長和直徑的比值。

圓的周長跟直徑有關係，有什麼關係呢？圓的周長跟直徑是不是存在着固定的倍數關係呢？下面我們來做一個實驗。用你喜歡的方法測量圓的周長，並計算周長和直徑的.比值，得數保留兩位小數，將結果記錄在表中。

生測量、計算、填表。在黑板上出示一組結果。

請同學們看黑板，從這些測量的計算的數據中你發現了什麼？周長與直徑的比值有什麼特點？

③課件演示，證明圓的周長是直徑的3倍多一些。（繼續演示上面三個圓，直徑與周長進行比較，圓的周長是直徑的3倍多一些。）

這些圓的周長都是直徑的3倍多一些，那麼屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢？請同學們看大屏幕，仔細觀察。（這三個圓的周長也是直徑的3倍多一些。）

(2）揭示圓周率的概念。

通過以上的觀察你發現了什麼？

任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。

那也就是任何圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數，我們稱他為圓周率。誰能説一説什麼叫圓周率？圓周率一般用π表示。（指導讀寫π。）

(3）瞭解讓中國人引以為自豪的圓周率的歷史。

關於圓周率還有一段歷史呢。請同學們打開書看111頁方框中的方字，想：通過看書你知道了什麼？

很早以前，人們就開始研究圓周率到底等於多少。後來數學家們逐漸發現圓周率是一個無限不循環的小數。現在人們已經能用計算機算出它的小數點後面上億位。π＝3.141592653……

3．推導圓周長的計算公式。

根據剛才的探索，你能總結出圓周長的計算公式嗎？

學生推導圓周長計算公式：c=πd；c=2πr。

要求圓的周長，你必須知道什麼？（直徑或半徑）

4．運用公式計算。

(1）求下面各圓的周長，只列式不計算。

課件演示：由第一個圓逐漸變大，分別出示第二個、第三個，提問：怎樣求這個圓的周長？(生答需測量出這個圓的直徑或半徑，師給出直徑0.8分米，學生計算它的周長。）

(2）出示例1。

①在學生讀題後提問：求這張圓桌面的周長是多少米，實際上就是求什麼？計算這道題應注意什麼？

②學生嘗試練習，反饋評價。

③提問：如果告訴你的不是這張圓桌面的直徑而是半徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

(3）完成第112頁“做一做”。

(4）看書質疑。

三、運用新知，解決問題

1．下面的説法對嗎？並説明理由。

(1）圓的周長是它直徑的π倍。（）

(2）大圓的圓周率大於小圓的圓周率。（）

(3）π＝3.14（）

2．測量一圓形實物直徑，計算它的周長。

3．有一奶牛場準備用粗鐵絲圍成一個半徑是12米的圓形牛欄（如圖），請同學們幫忙算一算，至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈？(接頭處忽略不計。）

四、總結全課，儲存新知。

這節課你自己運用了哪些學習方法，學到了哪些知識？

五、思考題。

課件演示：大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎？

圓的周長教學設計4

【微課簡介】

《圓的周長公式推導》一課是國小數學新人教版六年級上冊的一個知識點，適用於對圓的各部分名稱已有初步認識並將學習計算圓的周長公式的學生學習。在這個知識點學習中，學生應用互動軟件《圓的工具》輔助學習，通過小組合作的探究活動，對比、分析、概括出圓的周長與直徑、半徑的關係，推導出圓的周長公式。

【教學背景】

數學是一門需要思維的學科，在學習過程中，有些學生會出現囫圇吞棗的現象，知其然而不知其所以然。圓的周長公式推導是關於圓的知識學習中的一個重難點，理解圓的公式推導過程是幫助學生學習圓周長公式的關鍵。由於本班學生已經是六年級的學生，在平時的訓練中體現出良好的信息技術能力，於是將公式推導這一部分設計為學生應用互動學習軟件，在預設的任務中以同桌倆倆合作和四人小組合作的方式進行探究式的學習活動。這樣的自主學習活動更注重於學生學習內容的獲取過程，讓學生在學習過程中自主、積極地去探究，通過“再發現”、“再創造”，建構數學模型，從而對所獲得的知識有更深刻的理解和掌握，並靈活應用所學知識解決實際問題，充分體現了“授之以魚不如授之以漁”的教學理念。而現代化技術的運用，則讓學生在有限的時間裏經歷數學建構的過程，關注到學生的個體差異，為學生的學習創造了良好的環境，提高了學習效率，獲得較好的教學效果。

【教材分析】

圓的周長公式推導是國小數學六年級上冊的'一個知識點。為了突破這個知識的重難點，應用學習互動軟件《圓的工具》輔助學生進行探究活動，讓學生自主探究圓周長與直徑的關係，推導出圓的周長公式。學生在這一活動中，用交互工具建構數學模型，應用對比、分析、概括等去解決問題，在合作探究中獲得能力發展。

【學情分析】

本班學生是六年級學生，具有良好的信息技術能力，在學生的知識系統中，對於圓的各部分名稱有了初步的認識。在此基礎上，本節課的學習任務是要學生藉助學習軟件，在給出的任務和要求中自主探究完成實驗活動，從而歸納出圓的周長計算公式。

【教學目標】

推導並總結出圓周長的計算公式。

【教學重難點】

推導出圓周長的計算公式。

【教學方法】

以引導探究為主的探究法。

【學習環境與資源】

1、學生分組，每一組至少有一台聯網的計算機。

2、探究工具軟件《圓的工具》

3、學生探究活動紙

【教學過程】

這一環節主要是進行實驗探究，構建模型。

一、出示實驗任務，提出實驗要求。

1、把用來記錄探究數據的學生活動紙分發給學生。

2、介紹實驗軟件：圓的工具

3、出示探究活動一的任務：

二、學生應用軟件開展數學實驗

1、同桌合作，輪流進行操作和記錄；

【軟件使用説明】

2、四人小組進一步協作整理數據，發現規律；

學生應用軟件探究圓的周長和直徑的關係，將相關數據填入活動報告單，小組進行彙報交流，獲得結論。

當學生在完成作業紙時，根據需要可引導學生。例如，當問“圓的直徑和周長之間有什麼樣的關係？圓的周長和直徑的關係會不會隨着周長的變化而變化”時，引導學生通過觀察、對比、分析、歸納出圓周率是固定的一個數值，從而對圓周率有一定的認識，並推導出圓的周長計算公式。並讓學生討論並歸納：“根據圓的半徑和直徑的關係，如何用半徑算出圓的周長？”

這樣的過程將探索圓周率的過程簡單化，藉助現代化技術提高了課堂效率，豐富了學生對圓的認識和理解。

3、組間分享：通過組間的彙報，相互補充各組的發現，閲讀相關資料，瞭解圓周率。

三、建構數學模型

1、通過實驗和交流，發現圓的周長和直徑的倍數關係，能用直徑或半徑計算圓的周長。

2、學會按順利整理數據的實驗方法。

【教學總結】

圓的周長公式推導過程在教學中一直是個難點，以往都是讓學生拿着圓形物體進行直徑、周長的測量，從數據中去尋找周長與直徑的關係。這樣的操作過程既耗時又費力，且容易出現測量誤差導致計算結果出現較大的差距等情況。因此，在設計這節課的時候，我採用了計算機軟件的模擬操作，使得整個操作過程的數據精確化，學生藉助計算機操作獲得的一系列數據，既能獲得活動探究所需的數據，又能節約很多操作時間，從而使得整節課的重心放在數據蒐集、整理和分析上，學生在一系列精確的數據中獲得感知，從而順利推導出圓的周長公式，實現高效課堂的教學目的。

圓的周長教學設計5

【教學內容】

《義務教育課程標準試驗教科書. 數學》(蘇教版)六年制五年級下冊第十單元第98-102頁，例4，例5和例6及練一練和練習十八。圓的周長，周長計算公式。

【教材分析】

這部分內容是在學生認識圓的基本特徵的基礎上，引導學生探索並掌握圓的周長公式。首先引導學生從生活經驗出發，藉助觀察、比較進行猜想，再具體描述圓的周長的含義，並讓學生通過進一步的思考，認識到圓的周長與直徑的關係。最後引導學生根據對測量圓周長活動過程的理解，推導出圓的周長公式。然後讓學生應用剛剛掌握的公式計算圓的周長，解決簡單的實際問題，鞏固對公式的理解。

【教學目標】

1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解並掌握圓的周長公式，並能正確計算圓周長。

2、培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學生進行愛國主義教育。

【教學重點】

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

[教學難點]

圓周長公式的推導過程。

【教學準備】

多媒體課件、實物投影、圓、繩子、直尺、圓規等。

【教學過程】

一、情境創設，生成問題

1、出示一個正方形花壇和一個圓

問：這是什麼圖形?圍着花壇跑一圈，哪個長哪個短呢?

預設一：看哪個跑得步子多。

預設二：計算它們的周長，進行比較更為簡便。

2、什麼是長方形的周長?怎樣計算?這個長方形的周長與長和寬有什麼關係?

預設一：C=(a+b)×2

預設二：C=2a+2b

3、什麼是圓的周長?

讓學生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、探索交流，解決問題

(一)圓周長的公式推導。

1、探索學習。

(1)你可以用什麼辦法知道一個圓的周長是多少?

(2)學生各抒己見，分別討論説出自己的方法：

預設一：用一根線，繞圓一週，減去多餘的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

預設二：把圓放在直尺上滾動一週，直接量出圓的周長。

那麼用一條線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現的圓的周長嗎?

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有侷限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規律。

設計意圖：引導學生從生活經驗出發，藉助觀察、比較進行猜想：到底怎樣測圓的周長。進而激發學生進一步探究圓的周長是如何求出來的興趣。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，並計算周長和直徑的比值。

(2)引生看錶，問你們看周長與直徑的比值有什麼關係?

預設：都是3倍多，不到4倍。

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?

(4)閲讀課本P102，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

∏=3.1415926535…… 是一個無限不循環小數。

3、得出計算公式。

圓的周長=圓周率×直徑

C = ∏d或 C = 2∏r

設計意圖：教材通過示意圖對這兩種方法做了清楚的'説明，這有利於學生學會具體的測量圓周長的方法，又能使學生從中體驗“化曲為直”的策略。

(二)、解決新問題。

1、解決情境題中的問題。

學生獨立完成，小組內訂正。

2、教學例1 : 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一週車約轉動多少周?

小組內想出解決的辦法，並在全班交流。

預設一： 已知 d = 20米 求：C = ?

根據 C =πd 20×3.14=62.8(m)

預設二： 已知： 小自行車d = 50cm

先求小自行車C = ? c=πd

50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一週車約轉動多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一週車約轉動40周。

設計意圖：引導學生根據圓的周長公式列式解答。這樣有利於學生提高綜合應用數學知識和方法解決實際簡單的實際問題，鞏固對公式的理解的能力。

三、鞏固應用，內化提高

1、求下列各題的周長。

書本102頁練習十八的第1、2題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。 ( )

(2)在同圓，圓的周長是半徑的6.28倍。( )

(3)C =2πr =πd 。 ( )

(4)半圓的周長是圓周長的一半。 ( )

設計意圖：通過這些小題的練習，讓學生進一步加深對相關知識的理解。

四、回顧整理，反思提升

通過這節課的學習你都知道了什麼?還有什麼不懂的呢?

圓的周長教學設計6

【教學資料】

圓周長計算公式的推導，周長計算。（人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級第62～64頁的教學資料。）

【教學目標】

1．理解圓周率的好處，推導出圓周長的計算公式，並能正確的進行簡單的計算。

2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。

3．領會事物之間是聯繫和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。

4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

【教學重點與難點】

重點：圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確計算圓的周長。

難點：深入理解圓周率的好處。

【教材分析】

“圓的周長”概念的教學，是以長方形，正方形周長知識為認知基礎的，是前面學習“圓的認識”的深化，“圓的周長”計算方法的教學，是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，又是後面學習“圓的面積”以及今後學習圓柱、圓錐等知識的基礎。因此它起着承前啟後的作用，是國小几何初步知識教學中的一項重要資料。

【學情分析】

學生在學習圓的周長前已經理解了周長的好處，掌握了關於長方形，正方形周長的計算方法，也認識圓的各部分名稱，明白半徑，直徑的關係並且會畫圓，能測量出圓的直徑。這節課是在這樣的基礎上進行教學的，前面的知識為這節課的學習活動做好了鋪墊。同時學生對各項動手操作的實踐活動十分感興趣，並且本班大部分學生思維活躍，善於動腦思考，有必須的自主學習潛力，相互探討學習的風氣較濃，對新事物比較感興趣，平時教學中，經常開展小組合作式的探究學習活動，學生有較強的合作意識。老師只要充分發揮、調動他們的用心性，他們是樂意做課堂的主人的！

【教學用具準備】

教師準備：PPT課件、細繩、直尺、繩子系的小球。

學生準備：圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5釐米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實驗報告單、計算器。

【設計理念】

我們的課堂是生活的課堂，生命的課堂。但是，在現實的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實虛有其表的教學現象頻頻出現。細細反思，教學觀念與教學行為之間的距離主要涉及到課堂教學的有效性問題。如我在本課設計上力求為學生創設“探究──發現”的空間，讓學生在操作中感悟，在探究中發現，在交流中昇華，從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進行。我在教學中採取的策略如下：

1、利用現代教育技術，發揮強大的'演示作用。

《圓的周長》從激趣引入、演示操作、指導探究、練習的出示都充分應用現代教育技術將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一齊來呈現知識信息的特點，使學生在學習的過程中，充分調動他們的感官，激發他們的學習興趣，調動他們學習的用心性，同時把知識的構成過程有效的呈現給學生。

2、在操作中感悟。

教學過程是教師引導學生把人類的知識成果轉為個體認識的過程，是一處“再創造”的過程。在這個過程中，實踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數學思考方法，感悟“圓的周長與它的直徑的關係”。

3、在探究中發現與拓展。

兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學習方式。本設計從學生的實際出發，透過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關係、推導圓的周長計算公式等活動，讓學生在親身經歷數學知識的探究過程中發現知識、理解知識、應用知識。這樣，學生獲取的並非純粹的知識本身，更主要的是態度、思想、方法，是一種探究的品質。

總之，課堂應是師生互動、心靈對話的舞台；課堂應是師生共同創造奇蹟、喚醒各自沉睡的潛能的時空；課堂應是向在場的每一顆心靈都敞開温情雙手的懷抱，平等、民主、安全、愉悦是她最顯眼的標誌。

【設計思路】

從本課教學資料整體看，我的設計思路是下面的圖：

圓周長認識

圓周長獲取

測量

圓周率

圓周長應用

公式

計算

圓的周長教學設計7

教具、學具準備：

多媒體課件、直尺、細繩、圓片、學生準備生活中的圓形物品等。

教學過程：

一、 認識圓的周長

1．情境導入。

師：同學們，看過《米老鼠和唐老鴨》嗎？

師：今天錢老師把這兩位“巨星”請到了我們的課堂，咱們鼓掌歡迎它們的到來好不好？

（生齊鼓掌！）

師：看，米老鼠和唐老鴨在跑步，唐老鴨沿着正方形路線跑，米老鼠沿着圓形路線跑。到底誰跑得路程長呢？（屏幕動畫顯示）

2．遷移類推

師：（讓學生自由發言後説明）究竟它們誰跑得路程長？如果給你有關數據你能裁定誰跑得路程長嗎？

（1）師：誰來説説要求唐老鴨所跑的路程，就是求什麼？（就是求正方形的周長。）

（2）師：誰再來説説什麼叫正方形的周長？你會求正方形的周長嗎?

（圍成正方形四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等於邊長×4。）

師：知道邊長×4的含義嗎？（正方形的周長與它的邊長有關係，周長是邊長的4倍。）指名説。

（3師：要求米老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什麼呢？（圓的周長）

師：很好！那什麼叫圓的周長，又怎樣計算圓的周長呢？這節課我們就來研究這個問題，願意嗎？

（板書課題：圓的周長）

（4）師：我們已經知道，圓是由一條曲線圍成的平面圖形，這條曲線的長就是圓的周長。

師：誰能概括一下，什麼叫做圓的周長呢？小組討論後指名答。

（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長）

師：（出示一教具圓片）誰來説説這個圓的周長就是指哪一部分的長？指名學生邊演示邊説。誰再來説説。

3．實際感知

師：請同學們拿起圓形紙片，小組之間互相指一指、説一説圓片的周長。

二．測量圓的周長

1．師：正方形、長方形的周長很容易尺量計算，大家猜猜圓的周長用尺量計算方便嗎？（不方便）

師：（出示教具圓片）那有什麼辦法呢？在小組內討論一下。量出一號圓的周長，並把數據填寫在實驗報告單相應的表格中。聽明白了嗎，開始。（小組活動）

2.小組彙報：（預設）

（1）師：哪個小組願意來彙報？

方法一：用線繞

師：誰來與老師配合繞給同學們看看？

（師生合作用繞線的方法去測量圓周長）

師：這樣繞了以後，怎麼就知道了圓的周長呢？（生説明）

師：（課件補充説明）用線繞圓一週以後，捏緊這兩個正好連接的端點，把線拉直，這兩點之間線的長就是什麼……？（圓的周長）

（2）師：除此以外，還有別的方法嗎？

方法二：把圓放在直尺上滾動一週。

師：（課件演示）請看大屏幕，在圓上取一點作個記號，並對準直尺的零刻度線，然後把圓沿着直尺滾動，直到這一點又對準了直尺的另一刻度線，這時候圓就正好滾動一週。圓滾動一週的長就是什麼……？（圓的周長）

（3）師：現在老師給你一個圓，你會測量它的周長呢？（會。）

師：真的嗎？誰敢來試試。

指名一生上台測量黑板上的圓。可能用線繞。

師：有什麼感覺？（不方便！）

師：那你可以把它搬下來滾動呀！

這就説明用繞或滾這兩種方法測量圓的周長，有時還很不方便。這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍方法。

三、引導學生髮現圓的`周長和直徑之間的關係

1．猜測

師：正方形的周長與它的邊長有關，周長是邊長的4倍，圓的周長是否也與圓內某線段長有關係呢？（半徑、直徑）

2．驗證

師：誰知道圓的大小是由什麼來決定的嗎？(半徑或直徑)

師：圓的周長是不是和直徑有關呢，請同學們來觀察幾個圓。（媒體演示）

師：哪個圓的直徑最長？哪個圓的周長最長？哪個圓的直徑最短？哪個圓的周長最短？

師：你感覺到了嗎？

（圓的直徑越長，周長越長；圓的直徑越短，周長越短。）

師：這就説明圓的周長肯定與圓的什麼有關係？

（圓的周長與直徑有關係。）

師：圓的周長與直徑到底有什麼關係呢？這個問題要同學們自己去發現。現在請小組內相互分工一下，每位同學測量一個圓片的直徑，並計算出你那個圓片的周長除以直徑所得的商，得數保留兩位小數，並把數據填寫在相應的表格中。

（生實際測量、計算、填表）

3．展示彙報

師：哪一個小組願意來彙報你們的數據。

師：從他們彙報的數據看，同學們發現了什麼嗎？（商都是三點一幾）

師：也就是每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。其他小組的也是這樣嗎？

4．揭示規律

師：這就説明圓的周長除以直徑的商肯定是有規律的。在我們所測量的這些圓中，每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些！

屏幕出示圖3：

師：在這三個圓中，不管是大圓還是小圓，每一個圓的周長也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來度量或者計算的話，同學們還會發現，它們每一個圓的周長仍是它直徑的3倍多一些。誰可以用一句話來概括圓的周長與它直徑的關係？

（圓的周長總是它直徑的3倍多一些）

師：這就是圓的周長與直徑的關係。這個表示3倍多一些的數，其實是一個固定的數，我們稱它為圓周率。圓周率用字母"π" (讀pài)表示。

5．介紹小知識。

師：講到圓周率，我們不得不提到祖沖之。（媒體介紹祖沖之及圓周率的有關知識，增強了感染力，使學生受到良好的愛國主義教育。）

五、揭示圓的周長計算公式

師：圓的周長總是直徑的π倍，想要知道這個圓的周長，其實我們只要測量出什麼就可以了？

（測量出它的直徑）

師：那麼已知這個圓的直徑該怎樣求它的周長呢？（用直徑去乘圓周率）

師：説得不錯！（課件演示並教學用字母表示公式C=πd的過程）

（板書：C=πd）

師：如果已知圓的半徑r，可以怎樣計算圓的周長呢？你是怎樣計算它的周長呢？你是怎樣想的？

（板書：C=2πr）

練習：（屏幕顯示）現在你能裁定米老鼠和唐老鴨誰跑的路程長了嗎？

學生獨立計算。彙報：唐老鴨跑的路程更遠。

六、應用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題.

1. 教學例題:一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數保留兩位小數）

(課件出示)

（1）學生獨立完成，彙報，弄清列式的依據。

（2）小結：已知直徑求周長可直接套用公式。

2．通過媒體演示指導學生完成"做一做"作業。

飯店的門口豎着一個大鐘，它的分針長30釐米。這根分針的尖端轉動一週所走的路程是多少？

小結：已知半徑求周長只要先用半徑乘以2求出直徑，再乘以圓周率，寫成公式是：C=2πr.

五、總結，質疑，看書內化。

師：同學們，通過這節課學習你有哪些收穫呢？談談這節課的體會與感受。

六、鞏固練習。

1．判斷。

（1）圓周率就是圓的周長和直徑的比值。

（2）π=3.14。

（3）半徑的長短決定圓周長的大小。

（4）同圓中,周長是直徑的π倍。

2．一個圓形牛欄的半徑是12米。要用多長的鐵條才能把牛欄圍上3圈（接頭處忽略不計）？

3．雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40釐米，要騎過31.4米長的鋼絲，車輪要轉動多少周？

4．求半圓的周長：d=6釐米（圖略）

圓的周長教學設計8

1．簡單而富有內涵的引入

餘老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一週。看廣告、説周長、找關係、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關係，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所説的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少。

有三個這麼明顯的優點，為什麼會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關係。一個缺點把所有的優點都掩蓋了，所以，餘老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪裏，要測量什麼，怎麼計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最後再追問：為什麼只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最後在出示圓。這種引入的優點是什麼呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統；二是這節課的一個內在線索是探尋圓周長和直徑的關係，這個比值是一個固定的數！正方形正好具備了相似的關係，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數；三是時間，前後不到3分鐘！因為課的導入追求迅速、高效，所以餘老師採用了第二種方法導入。

2．自發而科學嚴謹的探究

關於課堂當中的操作，大多數是教師的指令行為，老師説做什麼就做什麼，學生根本不明白老師為什麼要我們這麼做！在本節課中，餘老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發的進行探究，"這兩個圓，哪個圓的周長比較長？""圓的周長和什麼有關？""怎麼樣研究它們之間的關係？""怎樣測量圓的`周長？"每個問題都經過精心設計，逐步引起學生探究的慾望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之後所留下的最寶貴的智慧！

3．數學思想和文化的滲透

在本節課中，餘老師在不知不覺中滲透了多種數學方法，比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法，在彙報操作結果的時候，滲透了"變"與"不變"辯證思想，這也是理解圓是一個固定的數的重要過程，在介紹劉徽割圓術的時候滲透了數形結合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數學文化和數學思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數學素養的重要體現！

思考：圓周長÷直徑＝圓周率，這條規律的出現時機，餘老師是放在學生的彙報之後，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學生的操作結果無法得出這是圓周率，這只是一個大概的範圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之後再將這條規律補充完整是不是好一些，這樣，學生對圓周率是一個無限不循環的小數，是一個固定的數，會有一個更加明確的認識呢？

圓的周長教學設計9

一、創設情境,導入新課

1、複習舊知（播放課件）

師：同學們，你們知道正方形的周長與什麼有關嗎？（邊長）那正方形的周長等於什麼？

2、揭示課題。

師：現在，老師給你們變個魔術。（演示課件圓）

師：有的同學反應可真快！什麼是圓的周長呢？這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題），誰能説一説什麼叫圓的周長？有的同學已經舉手了。

生：圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長，

師：這條線是什麼形狀的？

生：曲線

師：是曲線，那你能完整地説一遍嗎？

生：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。（演示課件）

二、引導探索，探究新知

1、測量圓的周長的不同方法

師：老師這裏有一個圓，那你們能告訴老師，“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。

師：你們能量出圓的周長嗎？（能）拿出你們的圓動手量一量，看看哪一組最會動腦筋，測量得又快又好。（學生小組活動）

師：老師看很多小組已經找到方法了，哪個小組願意第一個到前面來把你們的方法告訴大家？（學生上台演示講解）

師：這種方法還真不錯！還有沒有不同的方法？（再請一位學生上台）真善於動腦筋！為了大家看的更清楚些，老師把這兩種方法重新演示一遍，（演示課件1：球在直尺上滾動一週，直接量出球的周長。演示課件2：線繞圓一週，然後量出線的'長度）請同學們看屏幕：

師：我們同學真是太棒了，在這麼短的時間內找到這麼多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出所有圓的周長呢？

生：能！

（播放課件）轉動綁着繩子的小球形成一個圓：能用剛才的方法量出這個圓的周長嗎？生：不能！

師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？

2、探討圓的周長與直徑的關係

師：同學們真有信心！我們知道正方形的周長和邊長有關係，周長是邊長的4倍，那麼圓的周長和什麼有關係呢?

師：你覺得是和直徑有關係，説説理由好嗎？

師：現在請同學們觀察大屏幕，（課件）你發現了什麼？

生：我發現圓的直徑越長，它的周長就越長。

師：觀察得真仔細！那到底圓的周長與直徑有怎樣的關係呢？要解決這個問題，還請同學們繼續測量，測量前先聽好活動要求。（學生小組活動——測量）

師：好，現在我們來交流一下你們的實驗結果。

（把學生的實驗結果打在課件上）。

師：大家仔細觀察分析,看能發現什麼？

生：我發現了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點一幾。

師：這個同學真是好眼力。其他小組還有什麼不同的發現嗎？

生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。

師：看來大家的發現都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的規律?（課件直觀展示三倍多一點）看屏幕,注意仔細觀察,看能發現什麼?

生：圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.。

3、認識圓周率：

師：説得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數，你們的這個發現和許多大數學家的發現是一樣的，人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母π表示。（板書）

師：好，現在請同學們打開書63頁，找出圓周率的概念，全班齊讀。

師：圓的周長和它的直徑的比值叫什麼？用什麼來表示？

師：老師收集了一些有關圓周率的資料，大家想看嗎？看屏幕。（課件）

師：看了這些資料後，你瞭解到了什麼？

師：我國古代人民真了不起！我相信：各位同學只要努力學習，將來一定會讓我們中國成為世界上最強大的國家！

4、推導圓的周長的計算公式：

師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那麼誰能説一説到底怎樣求圓的周長？能得出一個什麼樣的公式呢？

板書:C=πd

師：如果知道半徑怎麼求周長呢？

板書:C=2πr

師：這2個公式都可以來計算圓的周長，要求圓的周長必須知道什麼條件？

生：圓的直徑或半徑。

5、現在我們就用我們推導出來的公式來解決問題，請看大屏幕。

三、初步運用，鞏固新知

1、已知直徑、半徑求圓的周長

2、判斷

3、已知周長求直徑和半徑

4、提問：小猴甩小球形成的圓的周長你會求嗎？（課件）

四、小結

1、組織學生説説收穫：

這節課你們學到了什麼？

師：同學們從圓的周長、直徑的變化中，看出了圓周率始終不變。如果我們長期堅持這樣從變化中看出不變，你們就會變得越來越聰明。

圓的周長教學設計10

教學內容

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級（下冊）第98~99頁例4、例5以及相應的“試一試”“練一練”，練習十八第1~4題。

教學目標

1、使學生通過繞一繞、滾一滾等活動，自主探索圓的周長與直徑的倍數關係。知道圓周率的含義，並能推導出圓的周長公式，學會運用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。

2、使學生在活動中培養初步的動手操作能力和空間觀念。

3、結合圓周率的教學，使學生感受數學的文化價值，激發學習數學的興趣。

教學過程

一、操作導入

談話引入，並指名説説怎樣測量圓的直徑。

每個同學拿出事先準備好的三個圓形物體（圓形鐵環、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓）。

學生獨立測量圓的直徑，比一比誰量得最精確。

組織交流。

[思考：量直徑是上一節課的內容。在教學新知之前進行復習，意圖有兩點：一是因為直徑與周長的關係是本節課的主要研究內容，量直徑能為研究圓周率和推導圓的周長公式服務；二是讓學生練習比較精確地測量直徑，為接下來比較精確地測量圓的周長做必要的準備。]

二、揭示課題

談話：今天這節課我們一起來研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

三、自主探索

1、出示圓形鐵環。

談話：這是一個用鐵絲圍成的圓，誰上來指一指這個圓的周長？（學生指出圓的周長）同桌討論一下，什麼是圓的周長？（引導學生概括圓的周長的含義）

提問：你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎？

學生動手嘗試測量。（可能會想到把鐵絲剪開、拉直，再測量鐵絲的長。）

指名介紹方法，並上台進行測量演示。

2、出示一元硬幣。

提問：你能測量這枚硬幣的周長嗎？

指名説説方法，學生動手測量。

3、猜測聯繫。

提問：對於剛才這幾種測量圓周長的方法，你有何評價？

談話：回憶一下，我們以前是怎樣求長方形、正方形的周長的？

引導：是啊，用繞線法和滾圓法測量圓的周長比較麻煩，測量的結果也不夠準確，我們應該尋找更簡便的計算圓周長的方法。那麼，圓的周長與它的什麼有關係呢？（與直徑的長短有關）

追問：圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關係呢？（學生提出各種猜想，也可能會提出圓的周長等於直徑的3、14倍）

談話：大家能提出不同的猜想，這很好！不過猜想只是猜想，圓的周長與直徑到底有什麼關係，還需要我們進一步研究與驗證。

4、研究驗證。

出示活動要求：

（1）每個同學選擇一個圓形物體，分別測量它的直徑和周長，並計算圓的周長除以直徑的商。

（2）把你們小組測量與計算的結果整理在下面的表格裏（表格略）。

學生活動後，以小組為單位，組織彙報。

提問：通過對實驗結果的分析，你有什麼發現？

小結：其實，圓的周長總是直徑的3倍多一些，而且這個倍數是一個固定不變的數。我們把圓的周長除以直徑的商稱為圓周率。一般情況下，人們用字母π表示圓周率。它是一個無限不循環小數，它的值等於3.1415926……為了計算方便，我們取它的近似值3.14。（板書：圓周率π）

談話：關於圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢！請同學們打開書本，讀一讀第120頁下面的“你知道嗎”。

提問：讀了這段介紹，你知道了什麼，有什麼感想？還想知道些什麼？

提問：為什麼我們研究的結果和圓周率的實際值有一定的誤差？

[思考：量鐵絲圍成的圓、一元硬幣、塑料膠帶等圓形物體的周長，是看似簡單、重複的操作，但實際上不斷激起了學生思維的浪花。第一次量鐵絲圍成的圓的周長，幾乎所有的學生都能想到將鐵絲圍成的圓剪開、拉直成一條線段再測量，在操作中充分感受了“化曲為直”的數學思想。量一元硬幣的周長，則不能直接剪開、拉直，而必須採用繞線法或滾圓法，這在引導學生靈活解決問題的同時，又使學生感受到實際測量得到周長的.方法並不方便，從而產生探究圓周長計算公式的心理需求。在此基礎上，再讓學生分組自由選擇圓形物體測量周長，探究圓的周長和直徑的關係，激發了學生參與學習活動的積極性。]

5、推導公式。

提問：根據圓周率的意義，怎樣求圓的周長？（板書：圓的周長=圓周率×直徑）

提問：如果用C表示圓的周長，怎樣用字母表示圓周長的計算公式呢？（板書：C=πd）

談話：你能運用圓周長的計算公式解決一些實際問題嗎？

出示“試一試”。

學生獨立解決後，組織反饋。

四、練習鞏固

1、判斷下面的説法是否正確。

（1）圓周率等於3.14。

（2）圓的周長總是直徑的π倍。

（3）一個半圓形的周長是這個圓周長的一半。

學生判斷後，讓學生説一説自己是怎

樣想的。

2、一個圓形木桶的外直徑是4.8分米，在它的外面加一道鐵箍，這道鐵箍長多少米？（接頭處忽略不計）

讓學生説一説題目的意思，再獨立解答。

3、地球赤道的半徑約是6278千米，繞赤道走一圈有多少千米？

先讓學生估計地球赤道的周長，再獨立計算。

五、課堂總結（略）。

圓的周長教學設計11

教學目的

1、理解圓周率的意義。

2、理解周長的概念，並掌握圓周長的計算公式和推導過程。

3、能運用公式求圓的周長或直徑、半徑。

重點

圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確的計算。

難點

深入理解圓周率的意義及圓周長計算公式的推導。

教具：兩個大小不同的圓、直尺一把、繩子一根、計算器和表格

一、複習導入（4分鐘）

（一）出示菜板和圓桌圖

師：

1、這兩個都是什麼平面圖形

2、他們有什麼不同？（圓的中心位置不同，圓心的位置也不同）

3、還有什麼不同？（圓的大小不同，圓的半徑不同）

4、也可以説是圓的直徑不同。

（二）出示圖與對話框

師：

1、這個叔叔説了什麼？你來幫他讀一讀。（請一生讀一讀）

2、問：鐵皮的長度實際上就是圓的什麼？

預設：

1、圓一週額長度（這個長度就是圓的'周長）或

2、圓的周長。

二、新課教授

（一）活動一：摸圓的周長（3分鐘）

師：

1、你知道圓的周長指的是哪嗎？誰願意到前面來指一指。

2、從哪裏開始到哪裏結束？

預設：

1、從這個地方開始，也在這裏結束。

2、小結：起點和終點是同一點。

3、誰來説一説什麼是圓的周長。（周長是幾周？圓的周長是什麼線？加手勢）

4、圍成圓的一週的曲線的長是圓的周長。

（二）活動二：周長的測量（4分鐘）

師：

1、曲線圖形的周長你會測量嗎？（不會）

2、同方談論一下，你想要怎樣測量。

3、1生説繞繩法。他的方法聽懂的舉手。

預設：

1、聽懂人多，師演示一下。

2、聽懂的人少，找兩個聽懂的同學説一説，再詢問，老師再演示一下。

師：

1、聽懂測量方法的同學舉手。現在我們一起來測量圓的周長，首先請個同學來讀要求。（要求：動手測量圓的周長、直徑，並將他們標註在你的圓上）拿出教具，按要求測量，開始。

2、教師觀察指導。

（三）彙報演示（4分鐘）

師：

1、拿出教具進行正確示範，並講解注意事項。如：首先做好標記、然後緊貼圓繞等。

2、這個辦法有什麼缺點？（不精確會產生誤差）

3、除了這個方法還有沒有其他辦法？

預設：

1、生能主動説出。

2、生不能主動説出。師可借用前頁習題第3題找直徑的第二種方法引導。（直尺的作用、三角板的作用？不需要三角板固定，測量曲線長度）

3、直尺能彎曲嗎？前面繞繩法用繩子將就圓，這裏用圓將就直尺就可以了，這就是滾動法。

師：

1、生自己操作

2、滾動法：先做一個記號，對準直尺零刻度線。緊貼着直尺滾動，記號再次指的刻度與零刻度的差就是圓的周長。

3、測量中英注意什麼？有誤差嗎？聽懂的同學舉手。

4、師黑板上正確的演示，並引出“化曲為直”（板書：化曲為直）

（四）動圖播放繞繩法和滾動法

1、找幾位學生説出他測量出的圓的周長和圓的直徑，教師板書作好記錄。

2、至少要找7組數據，教師課前也要準備幾組數據，共10組數據。

3、舉起一大一小圓，問：這兩個圓周長一樣嗎？（不一樣）

4、為什麼？（圓的大小或圓的半徑、直徑不一樣）

三、猜想並探索（15分鐘）

（一）猜想（4分鐘）

1、直徑不一樣周長就不一樣，那周長和直徑有什麼關係呢？

2、你想把周長和直徑怎樣比？（周長除以直徑、周長減直徑）

3、可以研究周長和直徑嗎？（不可以，每依據）

4、大數加大數，和還是大數，和小數沒法比。周長乘直徑呢？（同上）

5、用你想用的方法研究一下週長與直徑的關係。

6、生在黑板上記錄“周長÷直徑”、或“周長減直徑”。

（二）探索（8分鐘）

1、通過表格你發現了什麼？（周長÷直徑的值都在三左右，基本上不會小於2或者大於4）特別有幾組都是3.1多一點。

2、同學們能的到這個發現已經很不錯了，千百年來我們偉大的科學家通過就算很多數據才得出周長÷直徑是一個固定的數，等於3.1415926......它是一個無限不循環小數。

3、它叫圓周率，讀作π，通常計算式取3.14。

（三）公式推導（3分鐘）

1、由科學家們的發現我們就可以得到這樣一個等式我們可以得出就是：圓的周長÷直徑=圓周率（C÷d=π）

2、π是一個固定的數，現在你們能用計算的方法算圓的周長了嗎？

3、C=πd或C=π×2r=2πr（只要知道半徑或直徑就可以計算圓的周長了）

四、鞏固練習（10分鐘）

（一）基礎題一道

（二）能力提升兩道

（三）拓展題一道

五、課後作業佈置

圓的周長教學設計12

教學內容：蘇教版國小數學第十冊第98—99頁。

教學目標：1、理解圓周率的意義，掌握圓的周長的計算公式。

2、通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關係，理解和掌握圓的周長的計算公式，並能正確地計算圓的周長。

3、體驗數學與日常生活的密切聯繫，瞭解圓周率的發展史，激發民族自豪感和探索精神。

教學重點：理解和掌握求圓的周長的計算公式，能計算圓的周長。

教學難點：動手操作，探索圓的周長與直徑的關係。

教學具準備：教師準備多媒體課件、學生實驗報告表。學生準備直尺、直角三角尺兩把、一角、五角、一元硬幣名一枚、繩子。

教學過程：

一、聯繫生活，激活內需

同學們，為了倡導低碳生活、共建綠色家園，重慶一支自行車隊伍頭戴鋼盔，身穿印有“環保、低碳”字樣的文化衫，人手一輛自行車，從奧體中心出發，駛向主城各個方向，龐大的陣容吸引了不少市民關注。（課件出示圖片）但是，他們選擇的自行車卻是不一樣的，請同學們看兩張圖片。（課件出示自行車的兩張圖片及議一議的內容）

議一議：（1）車輪轉動一週，誰的車走得遠呢？為什麼？什麼是車輪的周長？

（2）車輪的周長和什麼有關係？圓的周長與什麼有關係？圓的周長與直徑有怎樣的關係呢？

揭示課題：圓的周長

【評析：從現代生活理念出發，也是從學生已有的知識經驗出發，感知車輪轉動一週的遠近與車輪的周長有關，車輪周長的大小就是圓的周長的大小，圓的周長與直徑的長短有關。一方面讓學生受到了環保教育，另一方面也讓學生自我發現研究圓的周長要從研究周長與直徑的關係入手，也產生了進一步探究的必要性。】

二、實驗操作，探究新知

1、在情境中內化概念

同學們已經知道圓的周長指的那部分，那你們拿出自己準備的硬幣，用手摸一摸這個圓的周長，並且指給你的同桌看一看。那你能不能用自己的話説一説什麼是圓的周長？

師生共同小結：圍成圓的曲線的長是圓的周長。

2、測量圓的周長

（1）既然圓的周長是曲線那能不能用直尺直接測量呢?怎麼測量呢？（讓學生獨立思考10秒左右）

（2）四人一小組討論、交流測量方法。並把結果記錄下來。（滾動法、繞繩法）

（3）小組彙報：哪個組願意第一個到前面來把你們的方法介紹給大家？（結合學生的方法配以課件演示）

課件演示的時候讓學生觀察兩種測量方法的相同點是什麼？（都是把圓周長這條曲線轉化成了線段，然後通過測量這條線段的長度就得到了圓的周長）

（板書：化曲為直）這種轉化的方法在數學學習中很常見，同學們利用的很好。

3、探索規律

圓的周長與直徑到底有怎樣的關係呢？利用你手中的硬幣及工具來測量一下圓的周長與直徑。下面請同學們選用自己喜歡的方式以小組為單位進行測量，記錄測量數據，並通過計算尋找周長與直徑的關係，看看你們組發現了什麼。把結論填在表的下面。（課件出示實驗報告表，並讓每組拿出課前發的表格。）

物品名稱

周長

直徑

周長與直徑的關係（計算）

一角硬幣

五角硬幣

一元硬幣

我們發現的規律是：

小組合作完成，全班交流實驗結論。預設：圓的周長是直徑的3倍多一些。

4、老師操作，即課件演示測量圓的直徑和周長的過程。

師：老師也測量了圓的周長與直徑，你們想看一看嗎？演示課件。

總結：圓的周長總是直徑的3倍多一些。

5、認識圓周率

（1）實驗證明：圓的周長確實是直徑的三倍多一點，我們把它叫做圓周率，很早以前我國的數學家就發現了這個規律，下面請同學們聽有關圓周率的故事。請同學們在聽的過程中把你認為重要的記在腦子裏。

（2）聽了這個故事，你有哪些感受？師：是啊，中國人真了不起！從古到今，一直如此，我希望同學們也能成為一個了不起的人。

（3）師説明：剛才同學們算到的結果都不是3.14，那是因為做實驗時的誤差所致。“圓的周長總是直徑的三倍多一些”寫成關係式，（板書：圓的`周長÷直徑=圓周率）圓周率用字母π表示。

“圓的周長總是直徑的三倍多一些”還可以説成“圓的周長總是直徑的π倍。

根據這個結論，你能説出計算圓周長的公式嗎？如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，它的字母公式你會表示嗎？（板書：圓的周長=直徑×圓周率）能用字母表示嗎？（板書：C=πd）還可以知道圓的什麼條件求周長？（半徑）知道半徑怎樣求呢？字母公式怎樣表示？（C=2πr）

【評析：以小組學習的形式，放手讓學生去探求圓的周長，目的是體現讓學生進行自主探索的教學思想，同時也培養學生的合作意識與能力。這裏提供三種不同的圓讓學生求周長，向學生滲透“化曲為直”的數學思想及方法。通過介紹圓周率，在頭腦中完善對圓的周長計算方法的認知，促進學生的自我建構，激發一定的民族自豪感和探索精神。】

三、鞏固應用，內化知識

1、獨立完成。

（1）“試一試”。

計算例4中三個自行車車輪的周長大約各是多少釐米。

（2）“練一練”。

有一種汽車車輪的半徑是0.3米。它在路面上前進一週，前進了多少米？

3、小組合作完成。

（1）你知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程嗎？要解決這個問題你想得到什麼樣的數據？

（2）（出示圖片）圓形花壇的直徑是20米，小自行車車輪的直徑是50釐米，繞花壇一週車輪大約滾動多少周？

【評析：通過簡單的圖形計算讓學生理解圓周長的計算公式的應用，並強調解題的書寫過程，體會到學以致用。實例計算可以讓學生更好的理解數學來源於生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為課後實踐題打下很好的伏筆。】

四、回顧反思，評價小結

通過這節課的學習，評價一下自己學得怎樣？你有什麼收穫？這些知識是怎樣學到的？

師：同學們，生活中的數學問題還有很多，希望你們善於發現，善於探索，善於總結，相信你們一定會擁有更多的智慧，收回更多的快樂！

五、課後拓展，走進生活

小組合作完成，應用這節課學到的知識，想辦法測量一下，從學校大門口到影劇院門口的距離大約是多少米。

【評析：讓學生真正能夠達到學習上的學以致用，並且培養學生的小組合作意識和學生的動手能力。】

板書設計：

圓的周長

圓的周長是直徑的3倍多一些

圓的周長=直徑×圓周率

C=πd

C=2πr

圓的周長教學設計13

各位領導、評委大家上午好!我今天説課的題目是《圓的周長》

一、教材分析

1、教學內容

這節課是人教版國小六年級數學第四單元《圓的周長》

第一課時

2、教材所處的地位

這節課是建立在求長方形、正方形的周長知識為學習基礎的、是前面學習“認識圓的”進一步深化。為今後進一步學習圓的有關知識奠定基礎，是相當重要的學習內容。

3、教學目標

（1）知識目標：讓學生了解圓周率的定義。

（2）能力目標：讓學生動手操作，利用繩測法、滾動法認識圓的周長並掌握圓周長的計算公式。

（3）德育目標：通過對學習向學生滲透愛國主義教育。

4、重點難點

重點：掌握圓周長的計算公式

難點：圓周長公式的推導

二、學情分析

這節課的授課對象是國小高年級的學生，作為國小高年級的學生，他們已經有了一些生活實踐的經驗積累了一些教學知識。基本具備了分析問題、歸納問題、概括問題的能力。因此讓他們在自主快樂的情境中學習。是他們感受到學習不是枯燥乏味的，而是一件快樂有趣的事情，從而樂意去學。

三、説教法學法

現代教育是以人為本的教育，國小數學新課標規定應着重培養學生的探索意識、探索能力、探索思維，拓展探索思維的空間。改變以前機械説教，沉悶程式化的教學設計。

把課堂還給學生，充分發揮學生的主動性。因此，我採用的是洋思教學模式，即“先學後教、當堂訓練”，在我的課堂上，學生結合自學指導，認真閲讀教材，通過自主探究、合作交流、討論來掌握新知。既培養了學生的探索意識，又讓學生在課堂互動的快樂氛圍接受新知。

四、説教學過程

我是按以下四個層次設計教學過程的：

1、複習舊知識、導入新課

（1）讓學生找出圖中直徑和半徑，並説出什麼是圓的直徑和圓的半徑？直徑和半徑的長度有什麼關係？

（2）什麼是長方形的周長？什麼是正方形的周長？

通過對就知識的複習為新授內容做了準備和鋪墊。

2、出示自學指導、指導學生認真閲讀教材，掌握本節課的知識。

自學提示：

（1）課本63頁向我們介紹了兩種測量圓周長的方法，一種是滾動測量法，另一種是繩測法，拿出個小組準備的直徑是10cm、15cm、20cm的圓。完成下列表格：

周長直徑周長/直徑（保留兩位小數）

（2）探究圓的定義？直徑不同的圓，周長與直徑的比值一樣嗎？這個比值叫做什麼？用哪一個字母表示？讀作什麼？在通常計算時∏值取多少？圓周率是哪個國家的數學家誰最早提出的？

（3）根據被除數=除數X商，如果用字母C表示周長，d表示圓的直徑，圓周長的計算公式怎樣表示？

三、當堂訓練、檢查自學效果

1、求下面各圓的周長

2、一個噴水池直徑是5m，他的周長是多少米？

四、訂正學生做題過程中出現的錯誤（後教）

學生在求圓的周長時，不能正確的應用公式，這時我會告訴學生，已知半徑求圓的周長用C=2∏r，已知直徑求圓的周長，用C=∏d。

五、本課小結

閉上眼睛想一想，通過本課的學習你有哪些收穫？學生在回憶梳理的`過程中再現了本課的知識點。

六、課堂作業、當堂批改（不少於10分鐘）

1、用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，r表示圓的半徑，圓的周長計算公式可寫作（）或（）。

2、求下面各圓的周長

4

3、完成下列表格

半徑rcm直徑dcmCcm

4

1.2

12.56

4、已知圓的直徑是20m求圓的面積？

附板書設計：圓的周長

1、圓的周長的定義

2、圓周率的定義即表示方法

3、圓周長的計算公式C=∏d或C=2∏r

圓的周長教學設計14

教學過程

設計意圖

課堂活動一：創設情境，引起猜想：認識圓的周長

（一）激發興趣

這天，我們還來學習有關圓的知識。老師要先給大家講一個故事。（邊講述邊課件演示）小黃狗和小灰狗比賽跑，兩隻小狗都從同一點出發，小黃狗沿着正方形路線跑，小灰狗沿着圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名，心裏很不服氣它説這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？

（二）認識圓的周長

1.回憶正方形周長：

師：小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什麼？什麼是正方形的周長？

2.認識圓的周長:

師：那小灰狗所跑的路程呢？（師根據學生的回答板書課題：圓的周長）

師:圓的周長又指的是什麼意思？

生：圓一週的長度，叫做圓的周長。（師板書：圍成圓的曲線的長）

師：請同學們閉上眼晴：“想像”，圓的周長展開後，會怎樣？

生：一條線段。

師：請同學們拿出老師發給你的圓形橡筋，並剪斷，看看成什麼？

學生齊答：也是一條線段。

3.動手體會：每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

課堂活動二：動手操作，引導探索

（一）討論圓周長的測量方法

1、討論方法：下面，老師要請各學習小組利用手中的測量工具，互相合作，動手測量圓的周長。測量完後，相互交流一下，有幾種方法？（學生討論，動手測量）

2、反饋：哪個小組派個代表來説説你們小組是怎樣測量出圓的周長？

（學生説出三種方法：繩測法、滾動法、軟皮尺測，老師進行演示）

3、小結各種測量方法：（板書）

轉化

曲直

4.創設衝突，體會測量的侷限性

在剛才的操作中，我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長，但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的？同學們請看（老師甩動繩子系的小球，構成一個圓）小球的運動構成一個圓，又比如（老師演示摩天輪），你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎？

這説明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩，有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應思考圓周長跟什麼有關係。

（二）討論正方形周長與其邊長的關係

要探討圓的周長到底與什麼關係？先探討正方形周長與其邊長的關係

（課件出示一個表格）

正方形

周長

邊長

周長：邊長

1、

1cm

2、

2cm

3、

3cm

我的發現：正方形的周長與它的邊長的比值是（）。即正方形的周長是它的邊長的（）倍。（多媒體顯示）。

（三）探討圓的周長與直徑的關係

1、請同學們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想，圓的周長跟什麼有關係？（多媒體教具演示：圓的周長與它的直徑長短有關）

提問：你們是怎樣看出圓的周長和直徑有關係？

小結：圓的直徑越長，它的周長就越長。這説明圓的周長和直徑有關係。

2、學生測量出圓的周長，並計算周長和直徑的比值

圓的周長跟直徑有關係。有什麼關係呢？圓的周長跟直徑是否存在着倍數關係呢？下面我們來做個實驗。小組分工合作，用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，並計算出周長和直徑的比值，得數保留兩位小數，填好報告單，第四欄可用計算器。

《圓的周長》實驗報告單

實驗目的：找出圓的周長與直徑之間的關係。

實驗材料：3張圓形紙片、直尺、三角板、棉線、剪刀、計算器。

測量的物品

周長（C）

釐米

直徑（d）

釐米

周長與直徑的

比值（C/d）

圓形紙片1

圓形紙片2

圓形紙片3

我們的發現：

（學生測量、計算、填表，在展示台出示結果）

請一組同學上台展示表格，師詢問：從這些測量的計算的數據中你發現了什麼？周長與直徑的比值有什麼特點？

學生彙報結論：這些圓的周長都是直徑的3倍多一些。（師板書）

師：那麼屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢？請同學們看屏幕，仔細觀察。（多媒體教具演示：圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。）

板書

師根據課件演示介紹圓的周長都是直徑的3倍多一些圓周率

課堂活動三：認識圓周率、介紹祖沖之

師：表揚全班同學。圓的周長到底比它的直徑的3倍多多少呢？那裏，我給同學們講一個古代數學家祖沖之測量圓周率的故事。

（1）多媒體課件介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。早在20xx年前，我國古代數學經典《周髀算經》就指出：“圓經一而週三”的説法，意思是圓的周長是它的直徑的3倍，約1500年前，我國偉大的數學和天文家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比歐洲數學家要早1000年左右.此刻世界上最大的環形山，就是以祖沖之的名字命名的。我們確實就應為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。之後瑞士的數學家歐拉用希臘字母∏代表圓周率。(板書:：∏).圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，如果用這個無限小數參加計算是不方便的，故通常將∏取兩位小數。(板書π≈3.14)

（2）談感想，理解誤差。

看完這段資料，“讀了這則故事，你有何感想？”

生1：我要向祖沖之爺爺一樣努力學習，做一個對人類有貢獻的人。

生2：我們組剛才測量時不夠細心，今後我們要向祖沖之爺爺學習，做一個細心的人。

課堂活動四：總結圓的周長公式

1、剛才我們透過實驗可知：圓周率是怎樣得出來的呢？

根據小組學生回答教師板書：

圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值

2、由此我們可知，如果明白直徑如何求周長呢？

教師板書：圓周長=直徑×圓周率

如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

教師板書：C＝πd

3、圓的周長還能夠怎樣求？

教師板書：C＝2πr

4、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

課堂活動五：課堂反饋

一、決定．

1．Π=3.14（）

2．圓的周長是它的半徑的∏倍。（）

3.圓的直徑越大，它的圓周率就越大。（）

4．只要明白圓的半徑或直徑，就能夠求圓的.周長。（）

5.大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

三、實踐操作

2.電腦課件出示主題圖。如果圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？。(讓學生獨立完成，羣眾訂正)

問題2：小自行車車輪的直徑是50cm，繞花壇一週車輪大約轉動多少周？

（學生完成後，讓學生打開課本64頁例1對照，反思自己的解答過程）

（注：評析問題2時，能夠推薦學生用估算來解答。）

3.解答開始的問題

這天我們學習了圓的周長的計算方法，此刻我們來幫忙小黃狗和小灰狗算一下它們跑的路線，看看小灰狗為什麼會贏，小黃狗為什麼會輸。

小黃狗跑的路線是正方形的周長，小灰狗跑的路線是圓的周長，動手算一算，誰跑的距離遠？

10米

四、拓展延伸

看，小黃狗和小灰狗又要比賽了，這一次小灰狗沿大圓跑一圈，小黃狗沿兩個小圓“∞”跑一圈，誰跑的路程長呢？好好想一想。

課堂活動六：全課總結，反思評價

1、同學們，這天我們一齊研究了圓的周長，下面我們來談一談本節的收穫。

2、評價自己小組合作學習的表現如何。

課外活動:家庭作業

1、基本練習：完成課本第64頁做一做第1、2題。

2、提高練習：完成課本第65頁練習十五第2、3題。

3、操作練習：畫一個周長是12.56釐米的圓。

板書設計：

利用了生動的課件創設了教學情境，激發了學生參與的興趣，為後繼學習和深入探究埋下了伏筆。把兩隻小狗進行賽跑比賽的生活問題轉化為比較圓的周長和正方形周長的數學問題，可謂一舉兩得；而且，動畫的演示過程，很好地展示了圓周長的概念，並透過結合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移，使學生較為牢固地掌握了周長的概念，為後面的學習奠定了基礎。

感知動作同人的心理活動是密切聯繫的，動作記憶保留的時間更長久。國小生在其數學思維活動中，視覺映象起着相當重要的作用，如果透過活動強化問題解決前的感知動作思維，有利使記憶以動作效果來儲存。透過讓學生把圓形橡筋剪斷，使學生感知化曲為直的概念。為下面探索圓的周長做好鋪墊。

利用學生好奇、好動的特點，引導學生小組合作，測量歸納出圓的周長的方法，不失時機地表揚小組的合作精神，讓學生初步感受到成功的喜悦。

教師抓住時機，甩動繩子系的小球，構成一個圓，演示摩天輪，讓學生感受到用繩測、滾動的方法並不能測量出所有圓的周長，就應找到一種既簡單有能準確計算圓的周長的方法，進而引導學生研究圓的周長與直徑的關係。

透過填寫正方形的周長與它的邊長的關係，為下面的探討圓的周長與它的直徑的關係做了一個很好的鋪墊。因為學生在記憶正方形的周長時，只是記正方形的周長是4個ａ相加的和，很少説是正方形的周長是邊長的4倍。上表的填寫對於中下生的小組合作起了一樣板的作用。

透過直觀的演示學生很快就找到了圓的周長和直徑有關係。

《數學課程標準》提出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。”這一環節，引導學生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長，求出比值，對所收集的信息進行分析處理，在動手的過程中發現了圓的周長都是直徑的3倍多一些，並透過課件演示驗證了結果。使學生在探索新知的過程中，由知識的理解者轉變為知識的發現者和創造者，不僅僅理解掌握了知識，還學會了與人合作，培養了合作意識，並且感受到了成功的喜悦，體驗了學習數學的樂趣。

那裏引出故事，在幫忙學生增長知識的同時，自然在對學生進行了愛國主義教育，使學生產生對數學知識一往情深的志趣。

本環節的設計，實現由具體到抽象，由物化到內化，理解計算公式。透過轉化，從而完成新知的生成。

透過辨析讓學生鞏固圓周率是常數的認識，加深對圓周率的理解。

操作練習設計緊扣課題，從解決基本練習到解決主題圖中實際問題，使學生認識到，數學來源於生活，也服務於生活，對新知識有了更深一層的認識，鞏固新知，發展了潛力。

透過解答課前導入的問題，讓學生體現多層次，多角度的練習，培養了學生的思維和解決問題的潛力，更能促進學生把知識和技能轉化為智力、潛力。

在解決了開始的問題後，緊跟着變化題目的圖，讓學生能感知當大圓的直徑等於另外兩個小圓的直徑和時，大圓的周長等於這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應用。

讓學生談收穫，能夠自我認識、總結課堂的表現與認識掌握程度，最後回憶新知、鞏固新知，體驗成功的喜悦。

課外作業題目體現層次性，注重基礎知識的鞏固和基本技能的運用。

圍成圓的曲線的長

圓的周長

（實物測量方法）

轉化

圓周率

字母表示π≈3.14

曲直

圓的周長總是它的直徑的3倍多一些

圓周率=圓的周長÷直徑=＝π是一個固定的值

圓的周長=直徑×圓周率

字母表示：C=πd

C=2πr

圓的周長教學設計15

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內容。

教學目標

1、使學生認識圓的周長，掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。

2、通過動手操作、實踐探究的活動，培養和發展學生的空間觀念，提高學生的抽象概括能力，滲透“化曲為直”的數學思想方法；通過小組合作學習，培養學生的合作意識。

3、通過滲透數學文化，培養學生的愛國情懷，激發學生的民族自豪感。

教材分析：

《圓的周長》是六年級數學上冊第三單元62至64頁的內容。這部分內容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的，同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始，為以後學習圓柱、圓錐等知識打好基礎，因而它起着承前啟後的作用，是國小几何初步知識教學中的一項重要內容。

學情分析：

因為六年級學生正在經歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，所以在教學中，我注重從學生已有的知識和生活經驗出發，通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式，從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。

教學重點：正確計算圓的周長。

教學難點：理解圓周率的意義，推導圓的周長的計算公式。

教學準備：一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個計算器

教學過程：

（一）創設情境，提出問題。

師：同學們，20xx年是中國人揚眉吐氣的一年，因為上海世博會的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會已經於10月31日完美落幕，但是，這場規模空前的盛會卻創造了7308萬人次參觀的新紀錄。其中，中國館是眾多展館中的一朵奇葩，深受遊客們的喜愛，它的外觀好像古代的一頂帽子，因此又被稱為“東方之冠”。此外，城市地球館也得到了中國小生的青睞。同學們，瞧，這是地球館中的地球模型，它叫“藍色星球”。如果楊老師繞着它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？（板書課題：圓的周長）

【設計意圖：上海世博會這個情境的創設是為了突破教材，以學生的興趣作為出發點，使學生對新知識的學習充滿了熱情和渴望，激發學生的探索慾望，為後面的學習做好鋪墊。】

（二）自主學習，探究新知。

1、自主探究

（1）熟悉圓的周長的概念。

師：既然求大圓的周長沒有好辦法，那麼我們就把小圓片做為研究對象。同學們，你能自己先摸一摸圓的周長嗎？然後用自己的話説一説什麼是圓的周長。

（找個別學生示範）

生：圓的周長是指圓一週的長度。

（2）測量圓的.周長。

要求學生先獨立思考有幾種方法，再嘗試用自己喜歡的辦法去測量圓的周長。

【設計意圖：培養學生養成獨立思考的思維習慣，提高學生的動手操作能力。】

2、合作交流

在四人小組內交流方法。

【設計意圖：小組合作旨在增強學生的合作意識，在此過程中，通過不斷的交流、質疑，實現思想的碰撞與思維方式的互補，也使學生逐漸養成學會傾聽的好習慣，並在聆聽的過程中學會“取”和“舍”，即學會分析。】

3、彙報展示

學生彙報展示滾動法和繩繞法，教師點評：同學們，剛才有的同學用繩子繞圓片一週，這種方法屬於繩繞法。還有的學生把圓片沿直尺滾動一週，這種方法我們稱之為滾動法。無論是滾動法還是繩繞法，大家都是把我們沒學過的圓的周長轉化為一條線段，這是一種很重要的數學思想方法——化曲為直。（板書：化曲為直）同學們展示的方法裏面一定有你最欣賞的，那麼就請大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測量圓的周長，並把測得的數據直接寫到圓上。

【設計意圖：通過個別學生的展示，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，從而突出重點，突破難點。】

教師質疑：這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長，那麼“藍色星球”最大橫截面的周長，再比如赤道的長度，還能用以上這些方法嗎？

生：不能。

【設計意圖：再次把學生帶回課堂伊始的情境中，在質疑中激發學生的學習興趣，並促使他們產生探究一般方法的迫切願望。】

4、猜想驗證

師：圓的周長與什麼有關呢？

生1：與直徑有關。

生2：圓的周長與半徑有關。

師：孩子們，因為在同一個圓裏半徑是直徑的一半，與半徑有關也就是與直徑有關，因此這節課我們先來討論圓的周長與直徑的關係。

（2）探討圓的周長與直徑的關係

①小組合作

要求學生以四人小組為單位，由小組長負責分配任務，兩人合作測量直徑與周長，一人用計算器計算圓的周長與直徑的比值，第四個人把相關數據按要求填入表格中。補充完整後，看看有什麼發現。

周長直徑周長與直徑的比值（保留兩位小數）

1號圓片

2號圓片

3號圓片

4號圓片

②學習“圓周率”

師：同學們，由於各種原因，不同的圓計算出的周長與直徑的比值可能不完全相同，但實際上，這個比值是一個固定不變的數，通常我們稱之為“圓周率”，用希臘字母“π”來表示，“π”是一個無限不循環小數，為了計算方便，一般我們只取它的近似數π≈3.14。（板書：圓周率，π≈3.14）

（3）滲透數學文化

師：孩子們，不僅我們發現了圓周率，古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。【找學生介紹《周髀算經》中與圓的周長相關的內容以及我國古代偉大的數學家和天文學家祖沖之的故事。】聽完了剛才兩位同學的介紹，你能談談自己的想法嗎？

【設計意圖：數學文化的滲透是為了激發學生的愛國情懷，從小培養學生的民族自豪感。】

5、推導公式

師：同學們，剛才我們已經知道了圓的周長始終是直徑的π倍，而且知道了圓周率是個常量，如果已知直徑，怎樣求圓的周長呢？

生：圓的周長＝直徑×圓周率。（板書：圓的周長＝直徑×圓周率）

師：你能用字母表示圓的周長計算公式嗎？

生：C＝πd。（板書公式：C＝πd）

師：如果已知半徑呢？

生：C＝2πr。（板書公式： C＝2πr）

師：為什麼呢？

生：因為直徑是半徑的2倍。

師：孩子們，就讓我們帶着滿滿的收穫，再次看看“藍色星球”吧！已知“藍色星球”最大的橫截面的直徑是32米，如果楊老師繞着它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？要求大家先認真審題，然後把你的過程寫到練習本上。

【設計意圖：再次回到藍色星球的情境中，運用新的知識解決問題，首尾呼應，使整節課完整而有序。】

（三）鞏固新知，解決問題

1、世博會不僅匯聚了各具特色的展館，還有一些紀念品也給遊客留下了深刻的印象，比如這款金鑲玉掛件，其中玉的半徑是1.5釐米，如果在玉的一週鑲一層金邊，那麼需要多長的金邊？

2、菲利斯大轉盤每節車廂旋轉一週大約是251.2米，那麼它的直徑是多少米?

3、課件上所展示的是世博會眾多花圃中的一個，如果給這個花圃加上柵欄，需要幾米長的柵欄？

【設計意圖：這三道習題是從基礎練到拓展練的跨越，讓學生在掌握了新內容的基礎上，用所學的知識來解決生活當中的實際問題，培養學生的應用意識。】

結束語：同學們，雖然我們沒有以設計者的身份參與到世博會的建設中，但是我們可以做自己人生的設計師，去建設屬於你們的美麗新世界。

板書設計：

圓的周長

化曲為直

圓的周長＝直徑×圓周率 π≈3.14

C＝πd或C＝2πr

課後反思：

本課的教學設計以上海世博會作為一條主線，貫穿課堂的始終，體現在以下四個方面：首先，在創設情境時，我在理解教材的基礎上，激活教材，創造性地使用教材，以學生的興趣作為出發點，激發學生的探索慾望，為後面的學習做好鋪墊。其次，學生經過自主探究、合作、展示等教學活動，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，與此同時，我向學生提出質疑，以相同的方法測量赤道的長度，在質疑中激發學生的學習興趣，並促使學生產生探究一般方法的迫切願望。第三，學生通過小組合作的形式驗證猜想，在理解了圓的周長與直徑的關係及圓周率的基礎上，推導出圓的周長的計算公式，第三次回到情景中，使學生在掌握新內容的基礎上，解決實際問題，培養學生的應用意識。最後，在鞏固新知解決問題的環節中，以世博會為背景，設計了三道不同層次的練習題，這三道題實現了從基礎練到拓展練的跨越，提高學生髮現信息、解決問題的能力。