銷售商激勵合同的比較分析研究的論文

摘要:在製造商僱用銷售商來銷售產品的市場背景下,文章着重分析了製造商採取三種不同的銷售激勵合同時,銷售商努力行為的變化情況。三種激勵合同中,一種是線性合同———固定提成合同,另外兩種是分段線性合同——提成遞增或遞減合同和保底封頂合同。通過模型的分析發現,不同的激勵合同形式下,銷售商的努力行為會受到合同中參數的影響,製造商可以根據不同市場運作目標———比如為了推廣新產品、為了擴大產品市場份額等進行合同形式的選擇。

關鍵詞:激勵合同;線性合同;分段線性合同

一、引言

很多行業的製造商通過僱用銷售商(銷售代理)來銷售產品。比如,美國醫藥行業的製造商每年大約花費15億美元來推銷醫藥產品,而其中45%用於支付銷售代表向顧客介紹產品所需要的費用[1-2]。銷售商或銷售人員不僅可以採取多種方式向顧客傳送產品的公共信息,也可以通過面對面的交流向顧客傳送產品的個性化信息。通過銷售商銷售產品的好處在於銷售商能夠幫助製造商實現更為廣泛的銷售市場,並在其銷售區域內為製造商發現、管理並維護顧客,幫助製造商完成與顧客的最終交易。在這一過程中,製造商關心的是如何管理與銷售商之間的關係:面對作為獨立主體、追求自身利益最大化的銷售商,如何在與銷售商的博弈過程中,激勵銷售商為實現製造商的不同目標來行動,成為製造商面臨的挑戰之一,該問題也得到了越來越多的重視。學術界對這一問題提出的主要解決辦法是,製造商通過採取一定的激勵合同以激勵銷售商付出製造商期望的銷售努力[3-5]。

關於激勵合同,現有文獻提出了多種不同的形式。使用最廣泛的是固定工資和提成佣金相結合的激勵合同[6]。固定工資———簽訂僱用合同的銷售商都會獲得;提成佣金———實現一定銷售量的銷售商才會獲得,佣金的多少與銷售數量相關。提成佣金中的提成可以採取多種形式,最簡單的一種即為固定單位提成,此時銷售商所能得到的提成佣金就是所實現銷售量的線性函數。除了固定單位提成外,單位提成隨着銷售量發生變化也是製造商常採用的合同形式[7]。另外,除了底薪外,有些製造商也會採用有封頂的合同,這時的合同中雖然單位提成是固定的,但當銷售量到達一定的目標後,超過該目標的銷售量製造商將不會再給銷售商相應的提成。這三種類型的固定工資和提成佣金相結合的合同在現實中被廣泛的採用,那麼每個合同各自有什麼特點呢?製造商選擇不同的合同是否存在一定的依據呢?不同的合同對銷售商又會產生哪些影響呢?以往的文獻缺乏對上述問題的完善分析。筆者將通過對製造商分別採取三種合同時銷售商的努力行為分析比較來回答上述問題。

二、模型

筆者考慮一個製造商僱用一個銷售商負責銷售其一種產品的情況。銷售商實現的銷售收入歸製造商所有,而製造商根據所得到的收入情況(或銷售量)支付給銷售商相應的報酬。假設市場需求為市場價格p、銷售商的銷售努力a、隨機干擾ε的函數,其中ε∈N(0,σ2),分佈函數和密度函數分別用F(·)和f(·)表示:X =x0+a -b·p+ε(1)銷售商通過付出一定的銷售努力來影響需求,而付出相應的努力需要一定的成本,此時用V(a)表示銷售商付出努力a時所需要的成本,並假設V(a) =12a2(2)用s(X)表示製造商在僱用銷售商時提供給銷售商的合同,該合同規定了製造商如何根據銷售商實現的銷售量來支付酬金。筆者在模型中假設製造商不能觀測到銷售商的銷售努力,同時製造商和銷售商都是風險中性的,那麼要讓銷售商接受合同s(X),合同需要滿足哪些條件呢?如果銷售商接受了合同s(X),他一定會付出實現自身期望收益最大化的銷售努力,即滿足下式的努力:maxaE{s(X) -V(a)} (3)同時,只有當所得期望收益大於某一固定值時,銷售商才會考慮是否接受合同s(X),此時稱為銷售商的個體理性,那麼製造商制定的合同需要滿足下面的條件[8-10]:E{s(X) -V(a)}≥R0(4)式(4)中銷售商付出的銷售努力a即為式(3)中最優值,另外不失一般性地令R0=0。因此,製造商制定的合同s(X)需要滿足式(4)銷售商才可能接受。而合同s(X)的形式筆者採用固定工資與提成佣金結合的形式,根據提成的不同變化,以下三種合同形式是常見的,如圖1-圖3所示。

第一種合同可以稱為固定提成合同,用下式表示為:s1(X) =α1+β1X (5)式(5)中,α1表示製造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資,β1表示銷售商每銷售出單位數量產品所能得到的提成。

第二種合同可以稱為提成遞增或遞減合同,用下式表示為:圖1 第一種合同圖2 第二種合同圖3 第三種合同s2(X) =α21+β21·Xa22+β22·(X-x1) X≤x21X >x21其中,a22=α21+β·x21(6)式(6)實際上是兩個固定提成合同的結合:當銷售量小於x21時,製造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資為α21,此時銷售商銷售單位產品將得到提成β21;當銷售量大於x21時,製造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資為α22,此時銷售商銷售單位產品將得到提成β22,x21即為兩個固定提成合同的結合點,亦稱為拐點。

第三種合同可以稱為保底封頂合同,用下式表示為:式(7)所描述的第三種合同中的提成與前面兩種合同稍有不同,前兩種合同中銷售商只要銷售出產品就會得到相應的提成,而第三種合同中,銷售商只有在實現一定銷售量x31以後再銷售出產本站會得到提成,同時,當銷售商完成的銷售量大於某一銷售量x32後,再銷售出產品銷售商也不會得到提成,即銷售商的薪酬存在封頂。所以當銷售量小於x31時,無論銷售量的具體多少,銷售商將得到相同的保底收入α3;當銷售量大於時x32,也無論銷售量的多少,銷售商都將得到相同的封頂收入α3+β3(x32-x31);當銷售量在x31和x32之間時,銷售商得到的收入與銷售量的具體多少有關,此時的單位提成為β3,此時的合同中存在兩個拐點x31和x32。

由式(3),當製造商採取固定提成合同時,銷售商的目標函數可以進一步表示為:maxa1E{α1+β2·(x0+a1-b·p1+ε) -12a21}(8)對上述目標函數進行分析發現,該目標函數是關於a1的凹函數,所以求解得到a*1=β1。同理分析,當製造商採用提成遞增或遞減的合同時,銷售商的目標函數為:maxa2∫x21-x0-a2+bp20[a21+β21·(x0+ a1- bp2+x)]f(x)dx+∫0x21-x0-a2+bp2[a22+β22·(x0+a2-bp2+x-x21)]f(x)dx-12a22(9)由該目標函數的一階導數可以得到:a*2=β22+(β21-β22)F(x21-x0-a*2+bp2)(10)為了模型有意義,筆者假設(β22-β21)f(x21-x0-a2+bp2)<1。該假設保證了式(10)中的a*2即為式(9)中目標函數的最優解。

當製造商採用保底封頂合同時,銷售商的目標函數為:maxa3∫x31-x0-a3+bp30α3f(x)dx +∫x32-x0-a3+bp3x31-x0-a3+bp3[α3+β3·(x0+a3-bp3+x-x31)]f(x)dx+∫∞x32-x0-a23+bp3[α3+β3·(x32-x31)]f(x)dx-12a23(11)由該目標函數的一階導數可以得到:a*3=β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)) (12)同樣為了模型有意義,假設β3(f(x32-x0-a*3+bp3) -f(x31-x0-a*3+bp3))<1,該假設保證了式(12)中a*3的即為式(11)中目標函數的最優解。在筆者的研究中,除了銷售努力是銷售商的決策變量外,其餘的參數均已知。

三、三種合同的對比分析

第二部分的分析得到了銷售商在製造商分別採取三種不同合同時將要採取的最優努力。下面就來對比分析這些最優努力之間的關係。

(一)首先比較固定提成合同和提成遞增或遞減合同當製造商採取固定提成合同時,銷售商的最優努力只與合同中的單位提成有關。當製造商採取提成遞增或遞減合同時,銷售商的最優努力就不僅僅受到合同中兩種提成的影響,同時還要受到製造商制定的產品銷售價格、市場規模、合同中拐點銷售量的影響。如果在兩種合同下,製造商採取相同的銷售價格,把銷售商的努力進行比較將得到如下結論:命題1:當β22>β1時,如果β21>β22,那麼a*2>a*1;如果β21<β22,那麼a*1與a*2之間的大小關係不確定。

當β22<β1時,如果β21>β22且β21<β1,那麼a*2β22而β21<β1,此時a*1與a*2大小關係不確定;如果β21<β22,那麼a*2

由於銷售商的最優努力與製造商提供的激勵合同相關,命題1表明了第一種和第二種合同中的提成設置大小對銷售商努力行為的影響情況。具體含義是,當製造商制定的第二種合同———提成遞增或遞減合同中拐點前的單位提成和拐點後的單位提成,都比第一種合同———固定提成合同中的單位提成高時,銷售商簽訂第二種合同時,會比簽訂第一種合同時付出更多的努力。在筆者關於銷售量式(1)以及製造商和銷售商風險中性的假設下,由已有研究可知[6],能夠實現製造商期望收益最大化的合同是固定提成合同。然而,現實運作中,很多時候製造商的目標並不是追求收益的最大化,比如在推銷新產品時,製造商首先追求的往往是打開產品的市場,通過大的銷售量,佔據一定的市場份額,此時採取第二種合同就能夠比第一種合同讓銷售商付出更多的'努力,從而實現更大的市場銷售量,這時對於製造商來説採取第二種合同更合適。

反之,當第二種合同中拐點前和拐點後的單位提成都低於第一種合同中的單位提成,而不管第二種合同是提成遞增還是遞減,簽訂第一種合同的銷售商會付出更多的努力。

(二)再比較固定提成合同和保底封頂合同在保底封頂合同中存在兩個拐點,銷售商的最優努力與合同中的兩個拐點、市場規模、產品銷售價格都相關。

命題2:

當β3(F(x32-x0-a*3+bp3)-(F(x31-x0-a*3+bp3)) >β1時,a*3>a*1;當β3(F(x32-x0-a*3+bp3)-(F(x31-x0-a*3+bp3)) <β1時,a*3

第一種合同和第三種合同對於單位產品的提成都是不變的(與第二種合同不同),然而僅僅第三種合同———保底封頂合同中的提成大於第一種合同———固定提成合同中的提成,並不一定能夠保證銷售商簽訂第三種合同後付出比第一種合同更多的努力,還要看製造商設定的兩個拐點。第三種合同的好處在於通過兩個拐點的設置對銷售商的總報酬進行了封頂,當銷售商實現的銷售量低於保底的銷售量或者高於封頂的銷售量時都不能得到報酬。製造商提供封頂薪酬的主要好處在於,其一可以避免因為事先未預料到的、非經銷售商努力而增加的銷售量從而使得銷售商得到過多的報酬;其二是避免當製造商生產能力跟不上過高的銷售量的情況[11]。

(三)再比較提成遞增或遞減合同和保底封頂合同當製造商採取第二種合同———提成遞增或遞減合同和第三種合同———保底封頂合同時,銷售商的最優努力與兩種合同中的拐點、市場規模、產品銷售價格都相關。

命題3:

當β22+(β21-β22)(F(x21-x0-a*2+bp2) >β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)時,a*3

當β22+(β21-β22)(F(x21-x0-a*2+bp2) <β3(f(x32-x0-a*3+bp3) 3="">a*2。

命題3具體地説明了,在第二種合同與第三種合同中,參數變化情況所引起的銷售商努力行為的變化情況,但是其直觀含義比較隱蔽。

命題1-命題3從銷售商努力的角度分析了三種合同的參數變化對努力程度的影響。這三種合同都是固定工資與提成佣金的結合,固定工資不依賴於銷售商實現的銷售量,為簽訂合同的銷售商提供了穩定的經濟保障。因此,固定工資的設定對於那些需要長期投入努力、銷售週期長的產品來説尤其重要;而提成佣金的獲得完全受制於銷售商的銷售效果,其作用在每一個銷售週期都十分顯著,具有很強的激勵功能。但是,固定提成合同、提成遞增或遞減合同和保底封頂合同三種合同中,提成佣金部分採用的設定機理並不相同。固定提成合同是簡單的線性合同,製造商易管理,銷售人員易理解。特別地,在需求函數的某些特殊假設下(如式(1)),固定提成合同形式對於追求收益最大化的製造商來説,是最優的合同形式。也就是,當市場需求與銷售商的努力之間關係比較明確是簡單的線性關係時,製造商採取固定提成合同是較合適的。然而,當市場需求與銷售商努力之間的關係比較複雜時,對於製造商來説,最優的合同形式往往是非線性的[6],此時提成遞增或遞減合同以及保底封頂合同不失為較好的兩個選擇。特別地,這兩種合同中拐點的存在為銷售商提供了分段激勵,能夠為銷售商超過一定的銷售量目標(拐點)提供動力。而保底封頂合同又與提成遞增或遞減合同不同,對銷售商的薪酬設置了高限。這尤其適用於當製造商對市場的預期銷售量把握不大或市場存在着較大的不確定性時,為了避免支付並非由經銷售商努力而增加的銷售量所帶給銷售商的報酬。當然,由命題1、命題2以及命題3所描述的銷售商努力受合同參數的影響變化情況,製造商可以根據不同的目標採用相應的合同形式,比如為了擴大新產品的市場等,而並不只是為了實現收益的最大化。

四、結論

在製造商僱用銷售商來銷售產品的市場背景下,筆者着重分析了製造商採取三種不同的銷售激勵合同時,銷售商努力行為的變化情況。三種激勵合同中,第一種是固定提成合同,第二種是提成遞增或遞減合同,第三種是保底封頂合同。這三種合同都是固定工資與提成佣金的結合,固定工資不依賴於銷售商實現的銷售量,提成佣金則完全受制於銷售商的銷售效果。固定提成合同是簡單的線性合同,製造商易管理,銷售人員易理解。尤其適合當市場需求與銷售商的努力之間是簡單的線性關係,製造商追求收益最大化的情況。當市場需求與銷售商努力之間的關係比較複雜時,提成遞增或遞減合同以及保底封頂合同是較好的兩個選擇。這兩種合同中拐點的存在為銷售商提供了分段激勵,製造商使用這兩種合同能夠實現期望的目標銷售量。而保底封頂合同又特別適於市場存在大的不確定性時,製造商採取該合同能夠為了避免支付非由經銷售商努力而增加的銷售量所帶來的薪酬。該三種合同都被業界廣泛採用,通過筆者的模型分析發現,不同的激勵合同形式下,銷售商的努力行為會受到合同中參數的影響,製造商可以根據不同的市場運作目標———比如為了推廣新產品、增加產品的市場份額等進行合同形式的選擇.