關於方程的根與函數的零點教材分析

【教材分析】

本節內容為人教版《普通高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章《函數的應用》第一節《函數與方程》的第一課時，主要內容是函數零點概念、函數零點與相應方程根的關係、函數零點存在性定理，是一節概念課．

函數是中學數學的核心概念，核心的原因之一在於函數與其他知識具有廣泛的聯繫性，而函數的零點就是其中的一個鏈接點，它從不同的.角度，將數與形，函數與方程聯繫在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解。本節課是在學生學習了基本初等函數及其相關性質，具備初步數形結合的能力基礎之上，利用函數圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個區間上存在零點的判定方法，為下節“用二分法求方程的近似解”和今後進一步學習函數奠定基礎.因此本節課內容具有承前啟後的作用，地位至關重要.

從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發現，符合從特殊到一般的認識規律，有利於培養學生的概括歸納能力，也為數形結合思想提供了廣闊的平台．

學情分析

在此之前，學生對一元二次函數和一元二次方程已經比較熟悉，會判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個根，會用求根公式求根。

但是對一元二次函數與方程的聯繫認識不全面，也沒有上升到一般的函數與方程的層次。

因此，在講解本節內容時，讓學生對函數與方程的關係及零點存在定理有較為全面的認識。