關於稜錐定義與公式的高中數學知識點彙總

數學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在掌握數學知識點方面還很欠缺，為此小編為大家整理了關於稜錐定義與公式的高中數學知識點總結,希望能夠幫助到大家。

稜錐：稜錐是一個面為多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形.

[注]：①一個稜錐可以四各面都為直角三角形.

②一個稜柱可以分成等體積的三個三稜錐;所以

⑴①正稜錐定義：底面是正多邊形;頂點在底面的射影為底面的中心.

[注]：i. 正四稜錐的各個側面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)

ii. 正四面體是各稜相等，而正三稜錐是底面為正△側稜與底稜不一定相等

iii. 正稜錐定義的推論：若一個稜錐的各個側面都是全等的等腰三角形(即側稜相等);底面為正多邊形.

②正稜錐的側面積：

(底面周長為，斜高為

③稜錐的側面積與底面積的射影公式：

(側面與底面成的二面角為

附：以知

⊥

為二面角

則

①②③得

注：S為任意多邊形的面積(可分別多個三角形的方法).

以上內容由獨家專供，希望這篇關於稜錐定義與公式的高中數學知識點總結能夠幫助到大家。

高中數學公式：圓周長計算橢圓面積公式_高中數學公式

【摘要】鑑於大家對十分關注，小編在此為大家整理了此文“高中數學公式：圓周長計算橢圓面積公式”，供大家參考!

本文題目：高中數學公式：圓周長計算橢圓面積公式

圓周長的計算公式：L=2πr (r為半徑)

橢圓面積公式

橢圓的面積公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長).或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長).

c1c2clone依據某定理，

定理內容如下

如果一條固定直線被甲乙兩個封閉圖形所截得的線段比都為k，那麼甲面積是乙面積的k倍。

那麼x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面積為π * a^2 * b/a=πab

c1c2clone在此倡議網友編輯公式的其他推導

因為兩軸焦點在0點，所以橢圓的面積可以分為4個相等的部分，分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個區域，所以只要求出一個象限間所夾的面積，然後再乘以4就可以得到整個橢圓的面積。揀最簡單的來吧，先求第一象限所夾部分的面積。 根據定積分的定義及圖形的性質，我們可以把這部分圖形無限分為底邊在x軸上的小矩形，整個圖形的面積就等於這些小矩形面積和的極限。現在應用元素法，在圖 形中任找取一點，然後再取距這點距離無限近的另一個點，這兩點間的距離記做dx，然後取以dx為底邊，兩點分別對應的y為高，與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s，顯然，s=y*dx 現在求s的定積分，即大圖形的面積S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y關於x的定積分 步驟：(第一象限全取正，後面不做説明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx 設 x^2/a^2=sin^2t 則 ∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圓周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 這裏需要用到一個公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 證明如下 sinx=cos(pi/2-x) 設u=pi/2-x 則 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 則∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那麼 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 則S=a*b*(pi/4) 橢圓面積S_c=a*b*pi 可見橢圓面積與座標無關，所以無論橢圓位於座標系的哪個位置，其面積都等於半長軸長乘以半短軸長乘以圓周率

【總結】20xx年為小編在此為您收集了此文章“高中數學公式：圓周長計算橢圓面積公式”，今後還會發布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學習愉快!

更多頻道：

高中數學函數部分的知識點歸類總結

1. 函數的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(－x) ;

（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0（可用於求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;

(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2. 複合函數的有關問題

（1）複合函數定義域求法：若已知 的定義域為［a，b］,其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）複合函數的單調性由“同增異減”判定；

3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數圖像的對稱性,高中英語，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲線C1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；

（6）函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關於直線x= 對稱；

4.函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函數；

（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2?a?的周期函數；

（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4?a?的周期函數；

（4）若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函數；

（5）y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2 的周期函數；

（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函數；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x) 恆成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恆成立 a≤［f(x)］min;

7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對於反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題

13. 恆成立問題的處理：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的`分佈列不等式(組)求解；

高一數學學習：數學學習從學會到會學一

你還在為高中數學學習而苦惱嗎?別擔心，看了“高一數學學習：數學學習從學會到會學一”以後你會有很大的收穫：

高一數學學習：數學學習從學會到會學一

好多同學數學成績每每止步於120分左右，找其原因，是因為對數學的學習僅是學會，而沒有到達會學，怎樣才能讓成績更上一層樓呢?

很多同學在期末考試時取得了較好的成績，可開家長會時，卻聽老師告誡這部分同學的的家長説：“要讓孩子會學習，而不僅僅學會了就行!”此話乍一聽似乎不明其意，然細想要使成績再上層樓，則必須邁出從“學會”到“會學”這一步。可以四“小步”中加大邁出這一大步的力度。

抓住課堂，配合好教師的教學

應做到課前做好各種準備並利用課前兩分鐘的預習時間想一想前一節課的內容;上課時專心致志，積極思考，儘量使自己的思路與教師的思路過程合拍，做到耳目並用，手腦結合，提高聽課的效率;課後及時複習，使知識再現，形成永久性記憶;最好能將老師所講的內容與課本作一比較，從中獲得更多知識;作業僅限於課堂練習是遠遠不夠的，要利用課外資料拓寬知識領域，補充課內不足，更重要的是促進課內學習。

通過閲讀“高一數學學習：數學學習從學會到會學一”這篇文章，小編相信大家對高中數學又有了更進一步的瞭解，希望大家學習輕鬆愉快!

如何聽數學課

如果你課前做了預習，在預習中，有哪些知識點你不懂或一知半解，你帶着這些疑問去聽課，將收到較好的效果。在聽課中還要針對每個知識點進行比較，你原來理解了多少要點，老師講了多少個要點，弄清楚哪些要點你沒有發現，還有那些知識點你理解不正確，這樣你的印象就比較深，記憶時間也較長。

如果你課前未做預習，千萬不要被動地接受知識，應該主動地去思考。老師在講每個知識點時，會設計一些問題讓學生思考，你應該緊跟老師的設問去積極考慮，從而主動地發現新的知識點(或定理或公式等)。

聽講例題時，一方面按老師的設問去思考，獲得解題途徑，另一方面要有自己的見解，能否按自己的想法把題做出來。若能做得出來是極有價值的，就是做不出來，要分析錯在哪裏，也是有收穫的。這對培養髮散思維能力大有益處的，使我們的思維能力達到一個較高的層次。

聽講例題時，要從老師的分析過程學會分析問題的方法。要觀察老師是如何剖析每個已知條件的，又如何剖析求解的結論的，在已知與結論之間是如何溝通的。思考如果你再遇到這樣同類型的問題，你將如何擺佈這些已知與結論的關係。

聽講例題時，不僅要通過例題鞏固本節課所學知識，也要學會一些解題的技巧與方法，以後再遇到這樣同類型的問題，你就有辦法來處理。

聽完課後，要善於做好課後總結，這個環節很重要。你要羅列出以下幾個方面的信息：

①本節課有多少個知識點，每個知識點有什麼要點。哪些是你能預習到的，哪些是你在預習中未能發現的;

②本節課的重點在哪裏，重要在什麼地方;

③難點在哪裏，突破難點的關鍵是什麼;

④例題中體現了什麼樣的解題技巧;

⑤本節課出現了那些新的題型，對應的解法是什麼。

高一數學知識點總結之函數定義域 值域

編者按：小編為大家收集了“高一數學知識點總結之函數定義域 值域”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

定義域

(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域。

值域

名稱定義

函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合。

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)複合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

關於函數值域誤區

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯繫函數的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

“範圍”與“值域”相同嗎?

“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是説：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。

以上就是為大家提供的“高一數學知識點總結之函數定義域 值域”希望能對考生產生幫助，更多資料請諮詢會考頻道。

平面向量、平面向量的座標運算

一、教學內容：平面向量、平面向量的座標運算

二、本週教學目標：

要求：

1、瞭解平面向量的基本定理 理解平面向量的座標的概念，會用座標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量座標形式的平行的條件；

2、掌握平面向量的數量積及其幾何意義，瞭解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．

3、學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題．

三、本週要點：

1、平面向量的座標表示：一般地，對於向量 ，當其起點移至原點O時，其終點的座標（x,y）稱為向量

在直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 ．

（1）相等的向量座標相同，座標相同的向量是相等的向量．

（2）向量的座標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關．

2、平面向量的座標運算：

（1）若 ，則

（2）若

（3）若 =（ x, y）

（4）若 ，則

（5）若 ，則

若 ，則

運算類型

幾何

座標方法

運算性質

向

量

的

加

法

1、平行四邊形法則

2、三角形法則

向

量

的

減

法

三角形法則

向

量

的

乘

法

是一個向量,

滿足:

>0時, 與<0時, 與 =0時, =

向

量

的

數

量

積

或 =0

時,

【典型例題

例1、平面內給定三個向量 ，回答下列問題

（1）求滿足 的實數m,n；

（2）若 ，求實數k；

（3）若 滿足 ，且 ，求

解：（1）由題意得所以 ，得

（2）

（3）

由題意得

得 或

例2、已知 ；（2）當 與解：（1）因為所以

則

（2） ，

因為 平行

所以

此時 ，

則 ，即此時向量

例3、已知點 及<6">,試問:

（1）當 為何值時, 在<9" style="">軸上? 在 軸上? 在第三象限?

（2）四邊形 若不能,説明理由．

解：（1） ，則若 在 軸上，則 ，所以 ；

若 在 軸上，則 ；

若 在第三象限，則 ，所以

（2）因為若所以 此方程組無解；

故四邊形

例4、如圖，設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F 經過點F的直線交拋物線於A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經過原點O．

解法一：設A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（ ,0），則C（則∵ 與 共線

∴

即 （*）

而代入（*）式整理得，y1?y2=－p2

因為

∴ 與 是共線向量，即A、O、C三點共線，

也就是説直線AC經過原點O

解法二：設A（x1,y1），C（ ,y2），B（x2,y2）

欲證A、O、C共線，只需且僅需 ，即

又∴ 只需且僅需y1y2=－p2，用韋達定理易證明．

點評：兩向量共線的應用非常廣泛，它可以處理線段（直線）平行，三點共線（多點共線）問題，使用向量的有關知識和運算方法，往往可以避免繁雜的運算，降低計算量，不僅方法新穎，而且簡單明瞭．

例5、已知向量 表示．

（1）證明：對於任意向量 成立；

（2）設 ，求向量 的座標；

（3）求使 的座標．

解：（1）設 ，則

，故

∴（2）由已知得 =（0，－1）

（3）設 ，

∴y=p，x=2p－q，即

例6、平面直角座標系中，O為座標原點，已知兩點A（3,1），B（－1,3），若點C滿足 且

解法一：設

由

於是

先消去 ，由

再消去 所以選取D．

解法二：由平面向量共線定理，

當 時，A、B、C共線．

因此，點C的軌跡為直線AB，由兩點式直線方程得小結：

1、熟練運用向量的加法、減法、實數與向量的積的座標運算法則進行運算．

2、兩個向量平行的座標表示．

3、運用向量的座標表示，使向量的運算完全代數化，將數與形有機的結合．

【模擬

1、若向量 與向量A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y= －5 D、x=5,y= －1

2、點B的座標為（1,2）， 的座標為（m,n），則點A的座標為（ ）

A、 B、

C、 D、

3、已知向量 與 共線，則 等於（ ）

A、 D、1

4、已知 反向，則 等於（ ）

A、（－4,10） B、（4,－10） C、（－1 , ） D、（1, ）

5、向量 =（－4,1） 則 = （ ）

A、（－2,0） B、（6,－2） C、（－6,2） D、（－2,2）

6、設向量 ，則“ A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、不充分不必要條件

7、平行四邊形ABCD的三個頂點為A（－2,1）、B（－1,3）、C（3,4），則點D的座標是（ ）

A、（2,1） B、（2,2） C、（1,2） D、（2,3）

8、與向量 不平行的向量是

A、 B、 C、 =（2,5）， 座標為 ， 座標為 ， =（x1,y1）， =（x2,y2），線段AB的中點為C,則 的座標為 ．

12、已知A（－1,－2），B（4,8），C（5,x），如果A，B，C三點共線，則x的值為 ．

13、已知向量

【試題答案

1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、C 7、B 8、C

9、 ； ；

12、