國小數學教學案例分析

【案例背景】前幾天上了一節“三角形的面積”感觸頗深。“三角形的面積”是人教版國小五年級數學教材上學期第五單元“多邊形的面積”的內容,這部分教材是在學生初步認識了長方形、正方形及平行四邊形的面積的基礎上,尤其是平行四邊形面積公式的推導基礎上開展的教學活動。結合本班學生的實際和學生已有知識設計教學活動，使他們有更多的操作機會，從猜想、操作、驗證到得出結論，再到運用所學知識解決生活中的實際問題，感受數學與現實生活的密切聯繫，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，從而提高學生的綜合素質。

【案例描述】

1、假設猜想：展示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。説出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會怎樣求。該怎樣轉化推導。

2、操作驗證：根據你的猜想，動手操作驗證一下吧，教師巡視指導。反饋：誰願意説一説，你是怎樣操作的，得到什麼樣的結論。

根據學生描述得出結論：把一張三角形紙片的三個角向內對摺，變成一個小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等於小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個“一半”抵消，還剩一個“一半”為此，三角形的面積等於底乘高除以2

3、繼續引導：這個辦法怎麼樣？誰還有不同想法，做法？

生：將三角形的頂角向底邊平行對摺，再沿摺痕剪開，把得到的小三角形沿中間對摺再剪開，分別補在剩下圖形的兩側，變成一個長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等於底乘高除以2

師：這個辦法怎麼樣？

生：也很合理。（表揚，祝賀）

師：你還有其他做法嗎？

生：選兩個同樣的三角形，將兩個三角形顛倒相拼，拼出一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2倍，高不變，所以，三角形的面積等

於底乘高除以2。

師：這個辦法怎麼樣？看來同學們在探究三角形面積的推導想出的辦法還真不少，那麼，你感覺哪種辦法最好？最有創意？

師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結論，就是。。。。

生：三角形的面積等於底乘高除以2。

4、共同把這個結論用公式的形式表示出來。

師：誰願意到黑板面前寫一下？

生：書寫。集體訂正。

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那麼，你會用字母表示三角形的面積公式嗎？

生：在練習本上書寫，師巡視指導反饋，自由到板前書寫。集體訂正。

5、公式的運用：要想計算一個三角形的面積，需要知道哪些條件？

生：三角形的底和高。

師：那麼，我們應用三角形的面積公式計算一些題好嗎？

生：獨立完成課本中試一試題目

6、小結：其實，生活中，有很多問題可以運用三角形的面積公式來求出，讓我們共同走進生活解決一些生活中的問題。

師：（課件展示題目）

生：獨立或與同伴合作研究完成。

總結：通過這節課的學習，你有什麼收穫？

【評析】

“三角形的面積”是一節常規性的課，關於這節課的教案不少，課我也聽了不少，如何體現“觀念更新，基礎要實，思維要活”，我覺得以往老師們對教材的把握與處理，對課堂的設計以及處理都很不錯，而這節課讓我感觸很深。

1、突破傳統教學模式,思路獨特新穎。

傳統教學的種種封閉壓抑了學生個性的發展，學生迫切需要一種展現自我，發展個性的體驗式學習。以前的教學改革，大多停留在數學學科層面上，往往比較注重將教科書上的知識教給學生。在教學中。往往是教師清楚要教什麼，為什

麼這樣教和怎樣教，學生卻不知道自己要學什麼、為什麼學和怎樣學。學生的學習缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學習的主動性、創造性很難得到發揮。因此，當前教育改革的重點應是以教師教學方式的轉變來促進學生學習方式的轉變，從而更好地促進學生的主體性發展。教師把整個學習過程放給學生,讓學生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認識上升到理性認識,讓學生參與知識獲得的全過程。

2、讓探究式學習具有一定的開放度。

探究式學習要不受任何人的約束，要有一定的開放度。在上面這一環節中，教師注重教材的開放性和思考性，讓學生有自主選擇的權利和廣闊的思維空間，如教師提供一些具有代表性的材料，讓學生通過猜想、操作、驗證等一系列的活動，在相互交流的過程中，理解三角形的面積公式，學生在操作活動中展現了自我，方法多樣且獨特，是以往教學所沒有的，實在是妙不可言。既滲透了集合的思想，有助於學生空間觀念的建立，也讓學生看到了數學知識與生活的聯繫，感悟了生活中的數學。也為計算組合圖形的面積奠定基礎，同時也培養學生的實踐能力和合作精神。

3.建立新型民主的師生關係。

教師遵循兒童學習規律的同時，創造性的處理教材。在這個教學過程中教師找準學生的認知的起點，以幾個圖形圖片為切入口，讓學生觀察、猜想。動手操作，折一折，剪一剪，分一分，補一補等，在這些過程中，教師以學生為主體，讓學生自主探索，教師尊重學生，發揚教學民主，學生在小組合作時積極主動地參與和探討、質疑、創造，並逐步的完成對知識的理解和深化，充分發揮學生的主體作用，較好的體現了教師是學習的組織者，引導者，合作者和共同的研究者。使學生達到對知識的深層理解，還培養了他們敢於探索、勇於創新的精神。親歷探究發現的過程，已不是一種獲取知識的手段，其本身就是教學的重要目的。教師只有創造性地教，學生才能創造性地學。

從上述案例中，我們不難發現，學生學習方式的轉變關鍵在於教師。教師要不斷更新教學觀念，真正樹立以學生為主體的教學理念，相信學生，給學生充分的探究思維的空間，以發揮學生學習的自主性、創造性。

課堂是一面鏡子，許多新課程的理念是否落實，可以通過這面鏡子看出。自從國家《數學課程標準》實施以來，我國的中國小生數學家學發生了很大的變化，而課堂教學中教師和學生行為的變化是最值得關注的一個領域，在數學教學改革不斷深入的今天，應該如何深入研究課堂教學，這是我們面臨的一個十分重要的問題。《國小數學課堂教學案例分析》一書幫我們解決了這個問題，這本書從定性和定量兩個緯度對數學課堂教學進行了多角度的分析，它藉助於課堂教學現場，分析每一節課的教學過程特點，評價得失，實踐反思，促進了教師的專業發展。每一個分析報告主要包括以下內容：課前測試與分析；課堂中實踐分配情況及分析；提問分析；聯繫設計與實際效果分析；課後測查與分析；對聽課教師的課後調查、訪談與分析；專家訪談；上課教師反思；進一步研究的問題。通過以上九個方面，對一節國小數學課進行比較全面地分析。

課堂教學案例研究的對象是教學實踐，研究的目標是形成一個個生動的、富有生命力的教學案例。教學案例其實就是一個生動的故事，是對課堂情景的真實的客觀描述，並以小見大、由點及面，幫助樹立一種觀念，理解一個概念，學到一種方法。教學案例一般具有真實性、有效性、問題性、典型性、時代性、具體性等特徵。通過對《課堂教學案例分析》的學習，我有以下幾點體會：

⒈教學案例研究有助於提高教師的實踐反思能力，促進教師的專業成長。一個高明的醫生必定積累有不少的病例及醫療方案，一個好的律師也必定收有一定數量的典型案例。同樣，一個優秀的教師也是在積累大量有價值的教學案例中“優秀”起來的。課堂教學案例使教師經常處於一種反思狀態，總結經驗，找出問題，明確方向，有利於培養教師形成敏鋭的觀察能力，提高教師對課堂教學的領悟能力。課堂教學案例研究可以促進教師反思教學行為的合理性，探索教學改革的途徑，促進教師的專業發展。教學案例研究專家舒爾曼教授説過：“教師所寫的、其他教師可能會面臨的現世界問題的案例是對實踐反思的一種強有力的工具，它們有助於教師從他人的現實故事中學會預測和解決問題。”

⒉教學案例研究有助於教師把先進理念落實到具體的課堂教學行為。應該説，通過這幾年的教學改革，教師的教學理念轉變很快，很多教師接受了先進的教學理念，但這並不能説明已經真正掌握，很多教師實際的課堂教學行為還存在很多的問題。因此，當前教學研究很迫切的是要如何將先進的教學理念落實到教師的教學行為中去，撰寫教學案例就是做這個研究工作，課堂教學案例研究是在一定理論指導下的實踐反思，是理論與實踐相結合的過程。案例研究過程中，通過對課堂教學行為進行觀察、分析、診斷，進行多角度解讀和共同研究，將具體的教學行為與理論實際聯繫起來思考，反過來又指導實踐，提升教師教育實踐的合理性。

⒊教學案例研究有助於教師互相交流研討，提高聽評課等教研活動的實效。聽評課是一種常見的教研活動，但由於種種原因，有些學校的聽評課活動的實效性不大。而教學案例是描述教學情境的故事，往往集中反映了教師在教學活動中遇到的問題和困惑以及由此產生的想法和策略等。教學案例的內容貼近實際，材料來源豐富，寫作形式靈活，易於傳播交流和研討。因此，可以把課堂教學案例研究作為教研活動和教師培訓的有效載體，引導教師研討交流教學案例，有利於提高教師分析反思能力，有利於提高教師的教學水平。不同的人讀同一個教學案例會有不同的理解和思考，學校和教師可以根據教學實際情況，確定某一階段的討論主題，結合有關理論學習和實踐反思，在教改實踐中圍繞某個主題或專題收集材料、擬定案例、交流研討，從而使教研活動更具有針對性和實效性。通過課堂教學案例研究，可以促進每個教師研究自己，分享別人的經驗，積累反思素材，在實踐中自覺調整教與學的行為解決課堂教學中的問題，提高課堂教學的效能。

⒋教學案例研究有助於教師深入開展課題研究，提高課題研究的實效。目前，教師申報課題已到了非常普及的程度，許多學校的'教師通過課題研究，取得了一些研究成果，並形成了一定的教育教學特色。但也有不少學校的教師，課題方案寫好課題立項以後，由於找不出一種較為有效的研究方式，有的束之高閣、不了了之，有的匆匆結題，難以取得有價值的科研成果。而案例研究活動的介入為科研課題的開展與理論學習的落實找到了極為有效的途徑。在案例研究活動中，教

師圍繞選定的課題，積極開展對某一具體教育教學對象或現象等的觀察與分析，由於研究對象的個別性、研究方法的綜合性、研究內容的深入性，可保證教師在時空上有條件對研究對象或現象進行多方位、多層面和多緯度的研究，為課題研究提供詳實的第一手資料。以案例研究為載體開展課題研究，操作性強，容易獲得較有深度的科研成果。

總之，通過學習，我感觸到了對案例分析可以使我取長補短，在不斷分析別人的案例時反思自己的教學，給自己的教育教學工作帶來了巨大的幫助。

一、創設問題情境的案例：

（一）案例一：《千克的認識》問題情境的創設：

師：同學們請認真看圖（教師動畫播放大象和螞蟻拉手腕比賽，比賽剛開始，螞蟻就敗下陣來，全班學生哈哈大笑）

師：笑過之後應該有思考，這樣的比賽公平嗎？

生：不公平。

師：為什麼？

生：它們的力氣相差太大，一個屬於重量級，一個屬於輕量級。師：你是怎樣知道它們誰輕誰重的？

生：用眼睛看出來的。

師：你很會觀察，還有嗎？

生：可以用體重計測量出他們的體重，比一比就知道了。師：你的方法很獨到。見過體重計嗎？（教師藉助學生已有的經驗引出重量單位——千克。）

（二）案例二《9加幾》問題情境的創設：

師：春節就快到了，張老師決定帶同學們去遊樂場玩。（話音剛落，教師隨即播放出幻燈片）小朋友們，快來看，她們已經到了遊樂場！從這裏你都發現了什麼啊？學生聽後教師的提問，都認真地觀察屏幕上的主題圖，大家踴躍地舉手發言，在學生的諸多回答中，有這樣新奇的回答：

生1：我發現遊樂場裏有許多樹。

生2：我發現了有一位女同學在往賣氣球的阿姨那跑，我想她可能是要買些漂亮的氣球吧。

生3（好像發現了什麼寶貝，興奮地説）：老師，我發現圖的右下角有幾條白，我想是草地裏有毛毛蟲吧？

針對上述這三種回答，這位教師並沒有給予學生即時的評價，因為學生這樣的回答，可能是教師意料之外的……

（三）反思：

1、案例一教師對學生中存在的每一個問題精心剪裁，目的明確，結合教學目標選擇了具有典型性和代表性的問題，圍繞教學重難點，

設計成層次遞進、環環相扣的問題組，誘導學生逐步認識到問題的關鍵所在，使得學生集中精力，突出重點，突破難點，掌握了一定的方法和技能。

2、案例二教師利用現代化教學手段創設問題情境很新穎，但其所提的問題不明確且過於寬泛，使學生摸不到頭腦，正是因為這樣寬泛的一問，使得她把學生思維引入到了廣闊的背景之中。這時學生根據自己已有的生活經驗和思維，在這樣寬泛的問題情境中，思維遷移起到了作用，他們會把自己所看到不確定的事物進行大膽想象。整個問題情境的創設中，教師只注重了一些形式上的東西，並沒有認真考慮。所以造成了在這個問題情境中，產生那麼多與數學無關的回答，使課堂陷入無數學問題中，離題萬里。雖然在這樣的問題情境中學生積極發言，看起來很熱鬧，但卻達不到教學目標。

3、問題情境創設的重要性已被廣大國小數學教師所接受，並注意在課堂教學中加以實施。因為問題可使學生產生困惑，進而產生不滿足感。所以説，恰當的數學問題情境能撥動學生的思維之弦，激發學生的思維火花，成為學生主動探索數學領域的動力。然而，一些教師僅僅為了追求“時髦”，不顧學生的感受，課前花費不少精力，絞盡腦汁設計出“引人入勝”的問題情境，但結果卻事與願違。這樣的問題情境不但不能為課堂教學提供有效的服務，還會影響數學課堂教學目標的順利達成，導致教師形成新的錯誤的數學教學觀念。陳祥文在《關於創設問題情境的思考》中認為：問題情境的創設，一般要遵循以下幾方面的原則：一定的新穎性，靈活的技巧性，明確的目的性，適度的障礙性。

二、提出問題的教學案例：

（一）案例一

在教學《圓的認識》時，

教師演示“小狗和小熊推車比賽”圖，讓學生猜一猜，誰的車子讓人感到舒服？

生1：當然是小狗的，因為它的推車輪子是圓的。

生2：小熊的推車的輪子是方的，人坐上去會覺得很顛簸，不舒服。

產生問題：為什麼車輪都是圓形？圓形到底具備了哪些特徵？

（二）案例二

師：老師這件衣服漂亮嗎？

生（齊説）：漂亮！

師：對於這件衣服，你想説什麼？

生1：老師，你這件衣服是哪兒買的？

生2：這件衣服花了多少錢？

生3：這件衣服是哪兒生產的？什麼牌子？

（三）反思：

1、在案例A中，以“為什麼車輪都是圓形？圓形到底具備了哪些特徵？”來要求學生進一步思考，有助於激發學生的求知慾、學習動機和學習興趣，並可促進學生積極地投入到數學活動中去。不僅為教學做了很好的鋪墊，還激發了學生探究圓的特徵的積極性。

2、案例二老師浮淺的問題，使學生不用思考脱口而出就能回答，不能引起學生們積極思考。這樣使課堂陷入無數學問題中，雖然課堂上學生積極發言，看起來很熱鬧，但卻達不到教學目標。

3、我們教師應該想方設法地要以“問題”為突破口，捕捉學生智慧的“火花”與“靈感“，推動學生不斷髮現和提出新問題。因此教師要精心設計探究性問題，激發學生思維動力，並提供充足時間和空間，拓寬學生思維廣度。

三、解決問題中的案例：分桃子—除數是一位數的筆算除法。（三年級上冊）

（一）案例A：

1、呈現例題：計算48÷4

2、教師提問：這個問題如果要你用筆算，你會怎樣算？

3、學生自主活動。（幾分鐘後，還沒有學生找到基本方法）

4、教師並沒有介入，而是組織學生小組討論。（幾分鐘後，還沒有學生找到基本方法）

5、教師不得不自己講授基本的計算方法。

（二）案例B：

1、呈現例題：計算48÷4

2、學生自主活動：用小棒代替桃子，分一分。並交流結果

3、結合直觀操作的過程及學生已有知識讓學生口算。

4、結合口算過程，教師講授用豎式計算的方法。

（三）認識分數的教學案例

1、創設情境後，提出問題：怎樣表示一半？

2、學生折、剪。（用直觀的方式表述）

3、畫直觀圖。（用半直觀半抽象的圖形語言表述）

4、教師引導學生從感性經驗中創生數學符號。（用數學符號這種抽象的方式表述）

怎樣用數來表示一半？

（1）學生合作學習，交流。（學生創生出不同的數學符號）

（2）師小結：同學們創造了這麼多的表示方法，大家的創造都有道理。為了便於交流，我們統一表示成，板書分數符號。

（四）反思：

1、案例A中學生的自主活動和小組討論都是缺乏引導的。對於除法的筆算，從形式上分析，與加減乘三種運算的筆算過程有很大不同，學生如果沒有自學過課本，一般不會想到，原有的加減乘三種運算的筆算經驗只會帶來負遷移。對於一種全新的知識，由於教師沒有給予適當的引導或講授，所以學生碰到困難是很自然的。

2、教師要引導學生認識二分之一的過程，可以看成是個性化再創造的過程，逐步組織操作，畫圖等活動讓學生積聚感性經驗，憑藉直觀操作和圖形展開思維，形成的認識成為後續學生的“生長點”。當讓學生自主創生新的表示方法時，學生都能有意義地進行個性化的符號表示，水到渠成地進行抽象思維，再在教師的引領下有意義地建構起抽象的分數二分之一。

3、教學過程是學生自主建構與教師價值引領相統一的過程，解決課堂教學有效性問題的關鍵就在於既要真正體現學生的主動性，又要努力發揮好教師的引領作用。教師的正確引領是保證學生學習方向性和有效性的重要前提。

4、數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，這個過程是學生從已有的數學現實出發，經過自己的

思考，得出有關結論的過程。在解決數學問題時，教師應遵循認知規律，引領學生展開“具體→半具體半抽象→抽象”的概括式學習過程，經歷“經驗→模型→符號”的數學化的過程。