多邊形面積教學設計

多邊形面積教學設計

作為一位傑出的老師，有必要進行細緻的教學設計準備工作，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？以下是小編收集整理的多邊形面積教學設計 ，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

多邊形面積教學設計 1

單元教學目標：

1、利用割補、拼擺、描畫等方法，探索（推導）並掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，並能正確計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2、通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

3、認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形並計算出它的面積。

第一課時 平行四邊形面積的計算

教學目標

1．使學生通過割補、拼擺等活動推導出平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

3．對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：理解公式並正確計算平行四邊形的面積。

教學難點：通過轉化理解平行四邊形面積公式的推導過程。

學具準備：每個學生準備一個平行四邊形紙片、剪刀。

教學過程：

一、複習舊知，導入新課

1、什麼是面積？

2、投影80頁，觀察這兩個花壇，説説它們的形狀。哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？

根據長方形的面積=長×寬（板書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節課我們就學習,平行四邊形面積計算。（板書課題）

二、探究新知

（一）數方格法

我們在學習長方形、正方形的面積時，學會用數方格的方法得到一個圖形的面積。現在請同學們用這種方法算出平行四邊形和長方形的面積。不滿一格的，都按半格計算。把數出的'數據填在80頁的表格中，然後指名説出數得的結果，並説一説是怎樣數的。

（二）割補法

以後我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那麼我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。

1、從上面的表格中，你發現了什麼？ 小結：如果長方形的長和寬分別等於平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。那咱們能不能將平行四邊形轉化成長方形呢？想一想，該怎麼做。學生分小組進行操作活動，交流各自方法。

2、然後指名到前邊演示。

3、教師示範平行四邊形轉化成長方形的過程。

剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。

①先沿着平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底邊慢慢向右移動。

③移動一段後，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形繼續沿着底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。

請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿着平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）

4、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。

觀察（黑板上在剪拼成的長方形左面放一個原來的平行四邊形，便於比較。）

①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什麼？

②這個長方形的長、寬與平行四邊形的底、高有什麼樣的關係？

③這個長方形的面積怎麼求？

④平行四邊形的面積怎麼求？

教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。（板書：長方形的面積＝長×寬；平行四邊形的面積＝底×高。）

5、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。

板書：S＝a×h，告知S和h的讀音。 説明在含有字母的式子裏，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝a·h，或者S＝ah。

6、完成第81頁中間的“填空”。

7、驗證公式

學生利用所學的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數方格的方法求出的面積相比較“相等”，加以驗證。

條件強化：求平行四邊形的面積一般必須知道哪兩個條件？（底和高）

（三）應用

1、學生自學例１後，教師根據學生提出的問題講解。

2、判斷，並説明理由。 (1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( )

3、做書上82頁2題。

四、體驗：

今天，你學會了什麼？怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的?

五、板書設計：

平行四邊形面積的計算

長方形的面積＝長×寬 平行四邊形的面積＝底×高 S=a×h S=a·h或S=ah

課後反思：

在剪、拼等操作活動過程中，學生較好地理解了原來的平行四邊形與拼成的長方形之間的聯繫，即面積相等，底等於長，高等於寬，也較好地掌握了平行四邊形面積計算公式，但在敍述這個推導過程上存在表述困難的現象。

第二課時 三角形面積

教學目標：

1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，推導出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

2、通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。

3、培養學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創新意識，體會數學問題的探索性，並獲得積極的情感體驗和成功體驗。

教學重點：

推導、掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：推導三角形面積的計算公式。

教學流程設計：

一、創設情境，引入探索

1、出示紅領巾：同學們，今天啊，老師給大家帶來一件大家非常熟悉的物品，你們看，是什麼？（紅領巾）

2、揭題：對，這是與我們朝夕相處的紅領巾，它是紅旗的一角，同學們想不想知道這條紅領巾的面積啊？（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形面積的計算）

二、自主探索，合作交流

1、回憶平行四邊形的推導過程，啟發學生運用所學的方法，探究三角形面積計算公式。

師：前面我們學習了長方形、正方形、平行四邊形的面積，那麼我們回憶一下，在學習，平行四邊形面積時是用什麼方法求出平行四邊形面積的？

多邊形面積教學設計 2

本單元教材包括四部分內容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。

單元教學目標：

1、利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索並掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2、認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形並計算出它的面積。 教學建議

1． 重視動手操作與實驗。

2． 引導學生探究，滲透“轉化”思想。

3． 注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。

4． 本單元可以用9課時進行教學。

第一課時

平行四邊形面積的計算

教學目標：

1．使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積．

2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力．

3．對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育．

教學重點：理解公式並正確計算平行四邊形的面積．

教學難點：通過轉化,理解平行四邊形面積公式的推導過程．

學具準備：每個學生準備一個平行四邊形紙片、剪刀、三角板。

教學過程：

一、複習舊知

1、什麼是面積？

2、請同學翻書到80頁，觀察這兩個花壇，説説它們的形狀。哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？

二、導入新課

根據長方形的面積=長×寬（板書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節課我們就學習平行四邊形面積計算。[板書課題]

三、講授新課

我們在學習長方形、正方形的面積時，學會用數方格的方法得到一個圖形的面積。現在請同學們用這種方法算出平行四邊形和長方形的面積。不滿一格的，都按半格計算。把數出的數據填在80頁的表格中，然後指名説出數得的結果，並説一説是怎樣數的。

（二）引入割補法

以後我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那麼我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。

（三）割補法

1、從上面的表格中，你發現了什麼？

小結：如果長方形的長和寬分別等於平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。 那咱們能不能將平行四邊形轉化成長方形呢？想一想，該怎麼做。

學生分小組進行操作活動，交流各自方法。

2、然後指名到前邊演示。

3、教師示範平行四邊形轉化成長方形的過程。

剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。

①先沿着平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底邊慢慢向右移動。 ③移動一段後，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形繼續沿着底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。

請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿着平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）

4、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。

觀察（黑板上在剪拼成的長方形左面放一個原來的平行四邊形，便於比較。）

①這個由平行四邊形轉化成的`長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什麼？

②這個長方形的長、寬與平行四邊形的底、高有什麼樣的關係？

③這個長方形的面積怎麼求？

④平行四邊形的面積怎麼求？

教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。[板書：長方形的面積＝長×寬；平行四邊形的面積＝底×高。]

5、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。

板書：S＝a×h，告知S和h的讀音。

説明在含有字母的式子裏，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝a·h，或者S＝ah。

6、完成第81頁中間的“填空”。

7、驗證公式

學生利用所學的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數方格的方法求出的面積相比較“相等” ，加以驗證。

條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）

（四）應用

1、學生自學例１後，教師根據學生提出的問題講解。

2、判斷，並説明理由。

(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等()

(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( )

3、做書上82頁2題。

四、體驗：今天，你學會了什麼？怎樣求平行四邊形的面積平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的

五、作業：練習十五第1題。

板書設計：

平行四邊形面積的計算

長方形的面積＝長×寬

平行四邊形的面積＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

多邊形面積教學設計 3

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書數學》（蘇教版）六年制五年級上冊第二單元綜合練習。

【教材簡析】

本節課是在學生學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算基礎上進行系統整理，根據知識的重點難點以及學生的易錯易混點進行合理的習題創編，提升學生的數學素養。通過讓學生動手實踐，自主探索，合作交流，溝通各種面積公式及其推導過程的內在聯繫，解決“為什麼”的問題；再通過不同層次的練習，鞏固已學過的各種多邊形的面積公式，提高應用公式解決簡單實際問題的能力,發展學生的思維能力，落實減負增效，提升學生的數學素養。

【教學目標】

1.通過練習，進一步熟悉多邊形面積的計算方法及公式的推導過程，加深對平面圖形面積計算間關係的理解。

2.能利用平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式解決與這些圖形有關的實際問題。 3.培養空間想象力及創新意識，不斷髮展空間觀念，適當滲透轉化的數學思想和聯繫的、變化的看問題的思想。 【教學重點】

利用平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式解決實際問題。

【教學難點】

理解各圖形之間聯繫，靈活解決實際問題。

【教具準備】

多媒體課件

【教學過程】

課前談話:同學們咱們又見面了，還記得我來自哪裏嗎？膠州是一個美麗的地方，到處都充滿了美的事物，少海新城就是其中的代表之一，讓我們一睹為快好嗎？（播放視頻）看了這段視頻你有什麼感受？今天我們就一起去少海新城遊覽一番，讓我們一邊遊覽一邊發現那裏面有什麼數學問題。準備好了嗎？上課。

一、創設情境，回顧梳理

1.創設情境，啟發導課

談話：同學們請看，目前要在這片空地上種植一塊花圃，大家猜猜看，它可能是什麼形狀？

學生可能回答：長方形、平行四邊形、三角形等。

揭題：同學們想到了這麼多圖形，今天咱們就一起走進這些圖形，上一節多邊形面積的練習課。（板書課題）

2.回顧梳理

(1)解決問題

談話：景區管理處初步選擇了這樣三種設計方案，（課件呈現缺少底和高的平行四邊形、三角形、梯形花圃）你能説説它們的面積分別是多少嗎？

學生回答：不能。

追問：為什麼不能？

談話：（課件呈現數據）現在你能計算了嗎？快速的寫在練習紙上。

組織學生交流求花圃面積的做法。

（2）梳理公式

談話：同學們做的都很好，你們在計算它們的面積時，先想到什麼？學生回答。

追問：那你能説説它們的面積公式用字母怎麼表示嗎？根據學生的回答板書字母公式。

（3）突破底與對應高的問題

談話：大家利用公式求出了花圃的`面積，同學們看7和8同樣是平行四邊形的底，為什麼選擇8×6而不用7×6？而三角形中告訴了三條底，為什麼只選擇這條底與高相乘呢？

學生回答：底要和對應的高相乘。

追問：那為什麼非要用底與它的對應高相乘呢？

談話：看來大家有困惑，沒關係，接下來讓我們一起來回顧一下這些圖形面積公式的推導過程，我相信只要同學們邊觀察邊思考，就一定會想明白其中的道理。

課件演示平行四邊形面積公式的推導過程。

追問：那三角形呢？誰能結合三角形面積公式的推導過程給大家解釋一下嗎？

學生回答：將兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高正好是三角形的高。

根據學生回答課件演示三種拼的過程。

小結：看來我們在計算平行四邊形和三角形面積時，一定要注意用底和它對應的高相乘。

【設計意圖：創設遊少海情境意在激發學生對生活中藴含數學的美的感悟，設計求花圃面積這一生活化的情境，旨在加深學生對已有知識的記憶與理解，既讓學生在解決問題的過程中回顧梳理三種圖形的面積公式，更重要的通過回顧公式的推導過程幫助學生理解為什麼要用底和對應高相乘。】

二、深化練習，鞏固拓展

1.基本練——求花圃的面積已在第一環節梳理知識中完成。 2.變式練——求草坪的高

談話：草坪的面積我們解決了，工作人員還在草坪中修了一條鵝卵石小路，你能求出這條小路有多長嗎？（課件呈現）

提問：要求小路的長，就是求什麼？

根據學生回答追問：對就是求9米這條底對應的高，想一想要求高，先求什麼？自己在練習紙上做出來。

學生獨立完成，教師組織學生進行組間交流。

談話：平行四邊形草坪中小路有多長？

學生回答。

提問:三角形草坪中小路的長是多少？

學生可能出現：

生1：12×6÷2=36平方米

36÷9=4米

生2：12×6÷2=36平方米

36×2÷9=8米

談話：説説你是怎麼想的？引導學生交流自己的想法。

談話：説得真有條理，同學們來看當我們知道了三角形的面積和底，要求高，別忘了先用三角形的面積乘2，得到等底等高的平行四邊形的面積，然後再除以底，得到這條底所對應的高。（課件呈現）

提問：這個同學錯在哪裏？三角形的面積除以底能得到高嗎？以後我們在做這類題時，你認為要提醒大家注意什麼？

【設計意圖：本環節中的練習設計注意培養學生的逆向思維和創造性思維。重點引導學生理解三角形的面積乘2求的是什麼。】

3.綜合練——計算組合圖形的面積

（1）利用“加加減減”的方法求面積

談話：景區裏還有一些問題需要同學們去解決，敢繼續接受挑戰嗎？在這塊平行四邊形草坪旁邊是一片底為4米，高為6米的三角形的竹林，草坪和竹林一共佔地多少平方米?（課件呈現）

學生獨立解決。

學生交流做法：

生1：平行四邊形面積加上三角形面積

生2：求梯形面積

小結：剛才同學們用部分面積加部分面積的方法，我們可以把它看成“加”的方法。（板書：加）

談話：同學們繼續看，在三角形草坪周圍增設了健身區，你能求出健身區的面積嗎？（課件呈現）

學生獨立解決。

學生交流做法：用梯形的面積減去空白三角形的面積就是健身區的面積。

（12+18）×6÷2-12×6÷2

談話：同學們這種用大面積減小面積的方法我們可以把它看成“減”的方法。（板書：減）

小結：其實我們在求組合圖形面積時經常會用到這種“加加減減”的方法。（完善板書：加加減減）

（2）減少信息，利用轉化思想解決問題

談話：剛才同學們的表現很出色，繼續看，現在你還能求出健身區的面積嗎？先自己想一想，然後和小組的同學説説你的想法。（課件呈現缺少上底的圖形）

組織學生交流。

談話：請同學們請看，藍色三角形和黃色三角形有什麼關係？

追問：為什麼它們的面積相等？

根據學生回答，藉助課件演示利用等底等高的三角形面積相等將兩個陰影部分的三角形轉化成一個大三角形，滲透轉化思想，讓學生體驗轉化思想在數學上的應用。（板書：轉化）

【設計意圖：綜合練習是在上一題的基礎上的發展應用，學生在這個環節體會了解決問題方法的多樣化，在課件演示的過程中感受運用轉化的策略解決問題在數學中的重要性。】

4.發展練——求噴池面積

談話：剛才我們解決了有關花圃和草坪的問題，現在，讓我們一起去音樂廣場看一看。課件出示：少海風景區原來有一個平行四邊形噴池，它的底是5米，現在進行了修整，將它的一條底延長5米，面積就增加15平方米，現在這個噴池的面積是多少平方米？

（1）學生獨立做。

（2）組織學生交流。

談話:誰願意把自己的解決方法介紹給大家？學生到展台講解，可能出現：

生1：15×2÷5＝6（米）

5×6=30(平方米) 30+15=45(平方米)

生2：15×2÷5＝6（米）

（5+5+5）×6÷2＝45（平方米）生3：15×（1+2）=45(平方米)根據學生交流教師適時小結：雖然他們解題的思路不一樣，但都用到了畫圖的方法。看來，在解決圖形問題中，畫圖確實是一種很好的策略。（板書：畫圖）

【設計意圖：創設學生喜聞樂見的情境串，從基本題入手，過渡到變式題，發展到綜合題，最後延伸到拓展題，讓知識在基本題中得到鞏固，在變式題中得到加深並能靈活運用，在綜合題中得到對比溝通，在拓展題中得到昇華啟智。】

三、總結提升

談話：同學們，快樂的少海之旅就要結束了，我們在觀光遊覽的同時，還解決了很多有價值的數學問題。通過這節課的學習你有什麼收穫？老師希望同學們從學會了什麼，獲得了哪些方法，有什麼感受等方面全面進行總結，先在小組裏説一説，教師引導學生交流並進行評價。

教師總結提升：老師希望同學們在以後的學習中，都能像今天這樣從各個方面進行全面總結，這種回顧梳理知識的能力，對我們今後的學習會有很大的幫助。

【設計意圖：通過總結，既能夠使學生加深對所學內容本質的理解和深層次思考，從而將所學知識納入自己的認知結構，又提升了學生的梳理和概括能力。】

多邊形面積教學設計 4

裁剪――多邊形面積的運用

四川省自貢市自流井區塘坎上國小 蘇梅

教學內容：

西師版教材五年級上冊，多邊形面積的運用。

教學目標：

１、讓學生理解長方形裏能剪幾個相同的小正方形、小長方形、小三角形這類題的計算方法

２、讓學生經歷擺一擺、剪一剪的過程，探索、掌握此類題的解題方法

３、培養學生小組合作學習的能力

４、培養學生的動手操作能力和空間想象能力

學具準備：

小正方體，大長方形卡紙、小正方形、小長方形、小三角形

課前分小組：

４人一組；

瞭解學情：

１、學生對長、正方形，三角形的面積是否會算，

２、在解決此類問題時，能否出現兩種算法，第一種：用大圖形面積除以小圖形面積，第二種：用每排個數*排數

３、小組合作學習的情況，瞭解每組擅長表達的孩子，找好發言人

教學過程：

課前活動：搭積木

至少用幾個這樣的積木（正方體），可以搭成一個大正方體？

生答。可能會出現４個，或８個兩種答案。

小組合作，拿出小正方體，擺一擺，驗證答案。並彙報。

有時候我們靠想象不能判斷出答案是否正確時，可以用身邊的實物動手擺一擺，把抽象變成直觀，在擺的`過程中也許正確答案就出來了。

(引導學生大膽表達，説得好的用掌聲鼓勵)

一、 談話引入

前面學了多邊形面積的計算，今天我們就用多邊形面積解決實際問題。板書課題。

二、新授課

（一） 活動一：（剛好擺完，沒有剩餘）

一張長１８釐米,寬１２釐米的長方形卡紙，可以剪多少個邊長是６釐米的小正方形？

小聲讀題，找出關鍵詞，理解題意。

請學生説做法，可能出現兩種，如果沒有出現擺一擺的方法,“如果給你們這樣的長方形、小正方形，能不能用擺一擺的方法來驗證結果是否正確”

下面小組合作，討論做法

活動要求：

請組長拿出準備卡紙，開始吧。

彙報，找出不同算法，老師板書算式，

法一：大面積/小面積 法二、 擺一擺 （畫出示意圖）

１８*１２＝２１６（平方釐米） 每排個數 １８/６＝３（個）

６*６＝３６（平方釐米） 排數 １２/６＝２（排）

２１６/ ３６＝６（個） 總個數 ３*２＝６（個）可能會出現以下錯誤：２１６/６＝３６（個）用的邊長

或６*４＝２４（釐米 ）２１６/２４＝９（個）用的周長

教師引導學生進行錯誤辨析

引導得出兩種，方法大面積/小面積，

提煉出以下詞語，擺一擺，每排個數，排數，總個數

（二）活動二：（沒有擺完，有剩餘）

一張長１８釐米，寬１６釐米的長方形卡紙，可以剪多少個邊長是６釐米的小正方形？

活動要求：小組合作

Ａ方案 先列式，再動手擺一擺驗證答案。

Ｂ方案 先擺一擺，再列式計算

Ａ、Ｂ方案任選一種

請一個小組讀活動要求。

請拿出準備的卡紙，各小組選擇喜歡的方案，開始吧。

法一出現錯誤，１８*１６＝２８８（平方釐米）

6*6=36(平方釐米)

２８８/３６＝８（個）

法二擺一擺 （畫出示意圖）

每排個數 １８/６＝３（個）

排數 １２/６～２（排）

總個數 ３*２＝６（個）

引導學生辨析，得出法二的優勢，做此類題用法二更好。

擺的時候，只能擺２排，每排只能擺３個，剩餘的部分不能再擺了，所以還是隻能剪６個小正方形。

用法一，只是去考慮了計算，沒有考慮實際情況，所以是錯的。解決問題時能用看答案與實際情況是否相符，來檢查答案對不對。

法一隻適合剛剛擺完，沒有剩餘的情況，也就是長和寬都是小正方形邊長的倍數

法二能適合所有的情況。

那以後你選擇哪種方法來解答這類題，擺一擺的方法。更準確、數字更好算。

（三）活動三

一張長１８釐米，寬１６釐米的長方形卡紙，可以剪多少個底和高都是６釐米的小三角形？

讀題、辨析與上一題的不同點。

活動要求：小組合作

先擺一擺，再説一説，最後列式解答。

彙報展示。讓學生理解為什麼每排個數要乘２。

以學生的表現給予恰當的即時評價。

總結出此類題的解題策略 ：

三、説説這節課，你有什麼收穫？

（靈活處理）思考題：

一個長２０釐米，寬１５釐米的長方形能剪（ ）個長１５釐米、寬５釐米的小方形。

板書設計： 裁 剪

―――多邊形面積的運用

法一：大面積/小面積 法二、 擺一擺 （畫出示意圖）

１８*１２＝２１６（平方釐米） 每排個數 １８/６＝３（個）

６*６＝３６（平方釐米） 排數 １２/６＝２（排）

２１６/ ３６＝６（個） 總個數 ３*２＝６（個）

（錯誤）１８*１６＝２８８（平方釐米） （畫出示意圖）

6*6=36(平方釐米) 每排個數 １８/６＝３（個）

２８８/３６＝８（個） 排數 １２/６～２（排）

總個數 ３*２＝６（個）

多邊形面積教學設計 5

教學目標

包含知識、技能、價值觀、情感、態度、過程、方法等。教師根據學科及教材內容特點制定。

1. 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積；

2. 通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

教學重難點 掌握平行四邊的面積計算公式，並能正確運用。

教 學 過 程

一、自為：

1．我們學習過哪些平面圖形？

2．哪個平面圖形的面積會求？

二、共研

1．數方格比較兩個圖形面積的大小。

（1）提出要求：每個方格表示1平方釐米，不滿一格的都按半格計算。

（2）學生用數方格的方法計算兩個圖形的面積並填寫表格。

（3）反饋彙報數的結果，得出：用數方格的方法知道了兩個圖形的面積一樣大。

（4）提出問題：如果平行四邊形很大，用數方格的方法麻煩，能不能找到一種方法來計算平行四邊形的面積？

（5）觀察表格，你發現了什麼？

（6）引導學生交流發現並全班反饋得出：平行四邊形的底和長方形的.長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等。

（7）提出猜想：平行四邊形的面積=底×高

2．操作驗證。

（1）提出要求：請小朋友利用三角尺、剪刀，動手剪一剪拼一拼，把平行四邊形想辦法轉變成我們已學過面積計算的圖形，完成後和小組的同學互相交流自己的方法。

（2）學生分組操作，教師巡視指導。

（3）學生展示不同的方法把平行四邊形變成長方形。

（5）小組討論：

Ａ.拼成的長方形和原來的平行四邊形的大小有什麼關係？

B.拼成的長方形的長與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什麼關係？

（6）交流反饋，引導學生得出：

A.形狀變了，面積沒變。

B.拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。

（7）根據長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式並用字母表示。

（8）活動小結：我們把平行四邊形轉變成了同它面積相等的長方形，利用長方形面積計算公式得出了平行四邊的面積等於底乘高，驗證了前面的猜想。

3.教學例1。

（1）（出示例1）平行四邊形的花壇的底是6 m，高是4 m。它的面積是多少？

（2）學生獨立完成並反饋答案。

三、看書質疑

1．判斷題

（1）一個平行四邊形一定能剪拼一個長方形。（ ）

（2）平行四邊形的面積等於長方形的面積。（ )

（3）由平行四邊形剪拼成的長方形的長實際上是平行四邊形的底。 （ ）

2、填空

3、練習十五第3題。

4、選擇題

5、思考題

五、課堂總結

通過這節課的學習，你有哪些收穫？（學生自由回答。）

學生通過數方格的方法求出長方形和平行四邊形的面積很直觀，也很容易讓學生髮現問題。

大膽鼓勵學生進行猜想：平行四邊形的面積=底×高

通過學生動手剪一剪、拼一拼等方法，把平行四邊形想辦法轉變成我們已學過面積計算的圖形，在這裏滲透轉化的思想，培養學生動手能力，將感性材料上升到理性材料。

在學生出現沿着高來剪的時候，老師可以適當的加一句：“為什麼要沿着這條高來剪呢？”

講授完平行四邊形的面積計算公式之後，出示例題1就顯得水到渠成了，老師在講授的時候，可以適當的增加變式練習，多增加一條高，問學生能不能底乘高，引導出相對應的高才能相乘。

自學部分可以增加學生看書時間，有不懂的馬上提問解決。

常規練習，幫助學生鞏固學習成果。

課堂最後提問，喚起學生的記憶，老師適當加以小結，鞏固新知。

多邊形面積教學設計 6

教學目標：

1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．

　教學重點:

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

教學難點:

理解三角形面積公式的推導過程．

　學具準備：

每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。

　教學過程

一、激發

1．出示平行四邊形

1.5釐米

2釐米

提問：

(1)這是什麼圖形?計算平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形面積＝底高）

(2)底是2釐米，高是1.5釐米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

教師：今天我們一起研究三角形的面積（板書）

二、指導探索

（一）推導三角形面積計算公式．

1．拿出手裏的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，並比較它們的大小．

2．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

3．用兩個完全一樣的直角三角形拼．

（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論

①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什麼？

②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的`面積與拼成的平行 四邊形的面積有什麼關係？

4．用兩個完全一樣的鋭角三角形拼．

（1）組織學生利用手裏的學具試拼．（指名演示）

（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

5．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．

（1）由學生獨立完成．

（2）演示課件：拼擺圖形

6．討論：

（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什麼圖形？

（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

（3）三角形面積的計算公式是什麼？

7、引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

③這個平行四邊形的底等於三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等於三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什麼要加上除以2？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底高2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那麼三角形面積的計算公式可以寫成什麼？

（二）教學例1

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方釐米？

1．由學生獨立解答．

2．訂正答案（教師板書）

三、質疑調節

（一）總結這一節課的收穫，並提出自己的問題．

（二）教師提問：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

（2）求三角形面積為什麼要除以2？

四、反饋練習

（一）下面平行四邊形的面積是12平方釐米，求畫斜線的三角形的面積．

（二）計算下面每個三角形的面積．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三） 判斷

1、一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（ ）

??2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）?

? 3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）?

? 4、三角形的底是3分米，高是20釐米，它的面積是30平方釐米。（ ）

五、作業：85頁做一做和練習十六1題

多邊形面積教學設計 7

教學內容：

人教版國小數學教材五年級上冊第113頁第2題及相關練習。

教學目標：

（一）知識與技能

複習已學的多邊形面積的計算公式。

（二）過程與方法

利用轉化思想，推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，將各種組合圖形的面積轉化為已學的多邊形面積並加以計算。

（三）情感態度和價值觀

加強知識間的聯繫，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力。

目標解析：本學期所學的平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式都可以從長方形的面積計算公式推導而來。理解推導的過程，對加強知識間的內在聯繫、掌握轉化的數學思想方法起着重要的作用。掌握了這些，學生今後即使忘記某個多邊形的面積計算公式，也可自行推導得出。在計算組合圖形的面積時，可以鼓勵學生採用不同的方法進行計算，提高學生解決問題的能力。

教學重點：利用轉化思想掌握多邊形面積的計算公式。

教學難點：採用不同方法計算組合圖形的面積，提高綜合應用知識解決問題的能力。

教學準備：

教具：課件；

學具：每人準備兩個完全相同的三角形、梯形和一個平行四邊形。

教學過程：

一、創設情境，引出新課

李爺爺有一塊地，種了三種蔬菜，是哪三種呢？我們一起去看看（課件出示圖片）。

教師引導學生髮現信息與問題。

信息：種茄子的是一塊三角形的地，底長15m，高是32m；種黃瓜的是一塊平行四邊形的地，底長25m，高是32m；種西紅柿的是一塊梯形的地，上底是15m，下底是23m，高是32m。

問題：茄子、西紅柿和黃瓜各種了多少平方米？這塊地共有多少平方米？

【設計意圖】通過情境的創設，拉近數學與生活的聯繫，使學生產生親切感，產生學習的興趣。

二、解決問題，複習方法

1．三角形的面積=底×高÷2

=15×32÷2

=240（平方米）

思考：計算三角形的面積時，為什麼要除以2呢？

（出示兩個完全相同的三角形，請同學拼一拼，明白三角形的面積就是兩個完全相同的三角形所拼成的平行四邊形面積的一半。）

2．平行四邊形的面積=底×高

=25×32

=800（平方米）

思考：為什麼平行四邊形的面積是“底×高”，而不是“底×斜邊”呢？

（沿平行四邊形的高減下三角形，就可以拼得一個長方形。長方形的一邊是平行四邊形的底，長方形的另一邊就是平行四邊形的高。）

3．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

=（15+23）×32÷2

=608（平方米）

思考：有誰能説一説梯形的面積公式是怎樣得來的？

（用兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的“上底+下底”，平行四邊形的高就是梯形的高，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。）

4．你能用不同的方法求出李爺爺菜地的總面積嗎？學生獨立解決問題再彙報。

方法一：總面積=三角形的面積+平行四邊形的面積+梯形的面積

=240+800+608

=1648（平方米）

方法二：三種圖形組合成一個梯形，上底是（25+23）米，下底是（15+25+15）米，高是32米。

總面積=[（25+23）+（15+25+15）]×32÷2

=1648（平方米）

【設計意圖】在呈現簡單實際問題的情境中，讓學生在解決問題的過程中，回顧了多邊形面積計算公式的相關知識和推導面積計算公式的方法，既鞏固了多邊形的面積計算，又發展了學生遷移、轉化的'方法和思想。帶着問題動手操作，使抽象的知識形象化，進一步喚起對舊知的回憶。用不同的方法求菜地的總面積，讓學生進一步感受到解決問題的多樣化，訓練了學生的思維。

三、鞏固練習，應用拓展

1．課件出示教材第116頁練習二十五第7題。

（1）學生獨立解題。

（2）彙報評價。

2．課件出示教材第116頁練習二十五第8題。

（1）學生獨立解題。

（2）彙報評價。

指名説清計算過程中的每一步所表示的意義。既可分段列式，也可以綜合列式。

3．課件出示教材第116頁練習二十五第9題。

（1）學生獨立解題，教師巡視，適當指導。

（2）小組交流彙報，教師評價。

4．課件出示教材第116頁練習二十五第10題。

（1）題目給出什麼條件，要求什麼？

（條件：小方格的邊長為1cm。要求：組合圖形的面積。）

（2）學生自主嘗試解決問題後，小組交流。

（3）學生彙報自己是怎麼想的，教師評價。

【設計意圖】第7題與第8題屬於基礎題，通過解決生活中的簡單問題鞏固平行四邊形及梯形面積的計算公式，讓學生進一步熟練面積計算公式；第9題的難度有所加大，體現運用不同方式解決問題的思想，充分體現了開放性，既可通過“割”的方式，也可通過“補”的方式來計算，方法三難度相對較大，需要教師引導學生找到三角形的高，讓學生感受解決問題的多樣性；第10題更為靈活開放，學生先確定方法，再找出相應的長度計算，通過學生彙報自己的思考方法，優化認知，形成共識。

四、全課總結

這堂課你鞏固了什麼知識？你有什麼新的收穫？

【設計意圖】將有關多邊形面積的知識再次進行系統回顧，既加深印象，又將複習中獲得的新知表達出來，讓同學們共享，使其對知識的認知再次得到提升。

多邊形面積教學設計 8

教學目的：

1．使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生初步認識轉化的思考方法在研究平行四邊形面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

教具準備：

1．照課本第64頁的方格紙上畫着的平行四邊形和長方形的插圖製成演示教具。有投影片設備的也可製成投影片。

2．剪兩個底40釐米、高30釐米的平行四邊形，供教師演示用。有投影設備的也可按照上述底和高的比例製成推拉投影片。

3．每個學生準備一個平行四邊形（可以用課本第137頁的圖剪下來貼在厚紙上。）和一把剪刀。

教學過程：

一、複習

1．出示方格紙上畫的平行四邊形。提問：方格紙上畫的是什麼圖形？什麼叫平行四邊形？它有什麼特徵？

2．讓學生指出平行四邊形的底，再指出它的高來。然後讓每個學生在自己準備的平行四邊形上畫高。（教師巡視，注意畫得是否正確。）

二、新課

這節課我們共同研究平行四邊形面積的計算。

（板書：平行四邊形面積的計算）

1．用數方格的方法計算平行四邊形的面積。

（1）我們學習計算長方形的面積時，曾經用數方格的方法來計算面積的大小，現在我們學習習近平行四邊形面積的計算，也先在方格圖上數一數它的面積是多少？請打開書看第64頁左邊的平行四邊形，每一個方格表示一平方釐米，自己數一數是多少平方釐米？

請同學認真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現了不滿一格的，怎麼數呢？可以都按半格計算。然後指名説出數得的結果，並説一説是怎樣數的。

（2）出示方格紙上畫的長方形，要求直接計算出它的面積。然後指名説出計算結果。

（3）比較。

提問：它們的面積怎麼樣？平行四邊形的底和長方形的長怎麼樣？平行四邊形的高和長方形的寬呢？

啟發學生把比較的結果重複説一遍。平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。

（4）小結。

從上面的研究我們知道，平行四邊形的面積也可以用數方格的方法求出來。但數起來比較麻煩，而且往往不能算得精確。特別是較大的平行四邊形，如像教室這麼大就不好數了。想一想，能不能像計算長方形面積那樣，也找出計算平行四邊形面積的計算方法。

2．通過操作總結平行四邊形面積的計算公式。

（1）從上面的比較中，你發現平行四邊形的底、高和麪積與長方形的長、寬和麪積之間有什麼聯繫？你能不能把一個平行四邊形轉化成一個長方形呢？想一想，該怎麼做？讓學生拿出準備好的平行四邊形進行剪拼。（學生剪拼時，教師巡視。）然後指名到前邊演示。

（2）教師示範平行四邊形轉化成長方形的過程。

剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的`梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。

①先沿着平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底邊慢慢向右移動。

③移動一段後，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形繼續沿着底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿着平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）

（3）引導學生比較。（黑板上在剪拼成的長方形上面放一個原來的平行四邊形，便於比較。）

①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什麼？

②這個長方形的長與平行四邊形的底有什麼樣的關係？

③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什麼樣的關係？

教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。

（4）引導學生總結平行四邊形面積計算公式。

這個長方形的面積怎麼求？（指名回答後，在長方形右面板書：長方形的面積＝長×寬）

那麼，平行四邊形的面積怎麼求？（指名回答後，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積＝底×高。）

（5）教學用字母表示平行四邊形的面積公式。

板書：S＝a×h，告知S和h的讀音。

説明在含有字母的式子裏，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝a·h，或者S＝ah。

（6）看課本中講解的相應的內容，並完成第65頁中間的“填空”。

3．應用總結出的面積公式計算平行四邊形的面積。

（1）課本第66頁例題，指名讀題後，引導學生想，根據什麼列式？並提醒學生注意得數保留整數。然後在本上列式計算，教師巡視。共同訂正，指名説出是根據什麼列式的。

（2）完成課本第66頁“做一做”第

1、2題。共同訂正。

（3）把自己準備的平行四邊形量一量，底、高各是多少釐米？再求出面積。

三、鞏固練習

練習十六第1題。

四、全課小結 這節課我們共同研究了什麼？

怎樣求平行四邊形的面積？

平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

五、佈置作業

練習十六第2、3題。