乘法的內涵、定義和意義

導語：整數乘法意義是“求幾個相同加數的和的簡便運算”這一本質在過去和今天的教材都是一樣的。以下是本站小編整理的乘法的意義，歡迎閲讀參考！

乘法的內涵、定義

乘法是為了方便計算,總結出來的一種算數方法,我查了一下定義,其實大同小異,差不多都是這樣的解釋,下面就是我查到的定義：

1、是指將相同的數加法起來的快捷方式.其運算結果稱為積.

2、是指一個數或量,增加了多少倍.例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以説成5個4連加.

乘法的意義

乘法的意義是什麼?在舊教材中分的非常清楚，但是學生卻易記錯，如今新課標下的乘法算式已經不區分乘數與被乘數，5個3可以列成5*3與可以列成3*5，學生是方便了，老師卻糊塗了，特別是教到四年級小數的乘法時，5*0.3與0.3*5這兩個算式的意義怎麼也説不清楚或者是不敢説清楚，讀了《南方教師教育》2006·12用新思想去審視新教材中的“乘法意義”一文，讓我們對這類問題有了更清楚的認識，下面把全文摘抄如下：

上個世紀八十年代中期《國小數學教師》就曾展開了一輪關於“乘法意義”的討論，當時的結論基本上是贊同不必區分被乘數和乘數，後來的課程改革也是朝這個方向走的。現在，我們再回過頭去用新的思想去審視新教材中的“乘法意義”，我們會有不少新的發現。

一、 新教材“乘法意義”更接近乘法的本質。

整數乘法意義是“求幾個相同加數的和的簡便運算”這一本質在過去和今天的教材都是一樣的。只是在形式上，新教材允許把“4+4+4+4+4”改寫成“4×5”也可以寫成“5×4”。反過來，也就是説“5×4”可以表示“4個5相加的和”也可以表示“5個4相加的和”。這可以説是 “乘法意義”的一次突破，使我們對“乘法意義”的認識更接近其本質，因為“5×4”可以表示兩種意義，以前只有一種意義完全是人為規定。

二、 新教材“乘法意義”開拓了人的思維空間。

如上所述，新教材“乘法意義”不再是一個答案了。當我們解放自己的思想之後，回到現實中的數學之後，我們一定會發現我們思維空間突然變得寬闊了!如果讓學生算“72×8+2×72”，這種題型在過去是一個教學的難點。因為要理解它必須用到“交換律”和“分配律”，要不就會“拐不過彎來”。今天的學生卻可以十分自然地選擇適當的意義而想到：8個72加上2個72不就是10個72啦!而這種如此簡單的想法在過去會被認為是不合邏輯的或不嚴密的。因此，新教材“乘法意義”解放了人的思想，開拓了人的思維空間，為創新思維的提供了更好的平台。

三、 分數乘法同樣不必再區分被乘數和乘數。

有人提出“如果專家們真的考慮不區分分數乘法意義，將導致什麼後果?想起來還挺可怕的。”這種“可怕”也許就是擔心學生會出現一些如上所述的“不符合邏輯的、不嚴密的”想法，於是“懷念她對數學的嚴肅、嚴謹的態度”。數學本身確實以嚴密的邏輯體系的而成立，這也是使過去中國小數學成為機械、枯燥學科的一個重要原因。但對於這些早已嚴格論證過的數學知識，在教學中非得像寫數學論著一樣讓學生去接受嗎?何況原來的想法不一定符合實際，如“乘法意義”的唯一性就是一例。因此，在分數乘法意義中，同樣不必區分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之類的意義，因為它們本身都有兩種意義。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6個4/9”。但是，在一個具體的問題中，它的意義一般可以認為是特定的，如“一根6米長的繩子，用去4/9，用去多少米?”不論你寫成6×4/9還是寫成4/9×6，都可以理解為“6米的4/9”。不過，有趣的是通過特定的想法還可以給它們都“賦予”另一種它們本來就有的意義：1米的4/9就是4/9米，那麼6米的4/9就有6個1米的4/9，也就是6個4/9米。在這裏不區分“6個1米”的4/9和6個“1米的4/9”，是因為我們知道，能夠從邏輯上證明它們是相同的。同樣，對於“某廠原有煤4000噸，鍊鋼用去了2/5，鍊鐵用去的是鍊鋼的1/5，鍊鐵用去了多少噸?”，如果列式就是寫成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。

四、 “乘法意義”具有階段性與統一性。

“乘法意義”在不同階段有不同的含義，並且可以用“向下兼容”來形容。首先，“幾個”是“幾倍”的特例。在整數乘法中，兩者是等價的，這種思想可以讓學生更容易認識“幾倍”;當得不到整數倍時，就出現了小數倍，這時“幾個”是“幾倍”的一種特例，“乘法意義”也就開始了擴展。其次，“一個數的幾分之幾”也是“一個數的幾倍”的特例。當不到1倍時，我們就習慣於説“幾分之幾”，而不説“幾倍”，可見“幾倍”和“幾分之幾”只是説法上的不同而已，本質上卻是一樣的。這種思想結合實例與直觀能讓學生更好地理解“一個數的幾分之幾”的含義進而對“乘法意義”進行有效擴展。在學習了百分數之後，“幾倍”和“幾分之幾”都可以用百分數來表示，這樣，“乘法意義”的不同表述的統一性又一次體現出來了。由此可見，“乘法意義”具有階段性，同時也具有統一性，這也是必然的，因為都是“乘法”嘛!可是，我們過去的思想卻一直停在一種不統一的狀態，或人為分裂狀態。從“單價×數量=總價”到“1倍數×幾倍=幾倍數”等各種各樣數量關係式及相應各種各樣的題型中，常碰到這樣的實例。

“乘法意義”可以説是一個十分基本的概念，老教材和新教材在處理上可以説是有很大的區別。從上述分析中，我們不難看到新教材的更加科學的.一面和更加有利於培養創新思維的一面。願各位同行能帶着以上思想去審視新教材中的“乘法意義”，以領悟更加完美的“乘法意義”，也讓學生用全新的“乘法意義”更好地掌握“乘除法應用題”(這裏用“乘除法應用題”是因為本人看來“乘法”和“除法”本身就是相對統一的)。同時，我們也看到現行教材在分數乘法的意義等方面還有所保守，但願新教材能更加開放些，讓“乘法意義”走向“統一”，讓我們對“乘法意義” 的認識更加接近它的本質。

乘法的意義

3×5表示5個3相加。

5x3表示3個5相加。

注意：在如上乘法表示什麼中，常把乘號後面的因數做為乘號前因數的倍數。

另：

乘法的新意義：乘法不是加法的簡單記法

一、乘法原理：如果因變量(f )與自變量(x1,x2,x3,…)之間存在直接正比關係並且每個自變量存在質的不同，缺少任何一個自變量因變量(f )就失去其意義，則為乘法。

用n維空間描述就是，f 為自變量為n個相互正交座標軸上的自原點至xi之間的線段與點(x1,x2,x3,…)和這n個線段垂線圍成的空間體積。

二、加法原理：如果因變量(f )與自變量(z1,z2,z3,…. zn)之間存在直接正比關係並且每個自變量存在相同的質，缺少任何一個自變量因變量(f )仍然有其意義，則為加法。

用n維空間描述就是，自變量為同一座標軸上的n個自原點至zi之間的線段，f 為這n個線段首尾連接的總長度。

以上所説的質是按照自變量的作用來劃分的。

此原理是邏輯乘法和邏輯加法的定量表述。