會考數學大題真題剖析

**年的最後一題：

操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，並使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交於點Q。探究：設A、P兩點間的距離為x。

(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關係?試證明你觀察得到的結論;

(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數解析式，並寫出函數的定義域;

(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，並求出相應的x的值;如果不可能，試説明理由。

分析：第(1)小題是帶有幾何圖形的探索性試題。不妨用尺量一下。可知P Q=PB。一旦把PQ=PB這個結論確定下來，就可以用三角形全等的方法證明這個結論。

第(2)小題，由第(1)小題的結論可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-2x。然後分別計算出△PBC和△CPQ的面積，四邊形P BCQ的面積就等於這兩個三角形的面積和，可得y=x2-2)。

第(3)小題又是一道帶有幾何圖形的探索性試題。如果△PCQ成為等腰三角形的話，P點也只能在某些位置時，才能使△PCQ成為等腰三角形，或者無法使△PCQ成為等腰三角形。無論是或不是要通過計算才能確定。通過計算可知，當x=0(即點P與點A重合)或x=1時，△PCQ是等腰三角形。

**年的最後第二題

如圖，已知拋物線y=(2 x)2-4 x+m與x軸交於不同的兩點A:B，其頂點是C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點。

(1)求實數m的'取值範圍;(2)求頂點C的座標和線段AB的長度(用含有m的式子表示)。

分析：第(1)小題，根據數形結合的原理，令判別式大於零，可得出m的取值範圍為m2

第(2)小題，頂點C的座標為(1，m-2)線段AB的長度為4-2 m，解得m=1:此時，OF=DC=1:又∵EOF=CDB=90△BDC≌△EOF△BDC與△EOF有可能全等。

**年的最後一題：

如圖，在半徑為6，圓心角為90o的扇形OAB的上，有一動點P:PHOA:垂足為H:△OPH的重心為G。

(1)當點P在AB上運動時，線段GO:GP:GH中，有無長度保持不變的線段?如有，請指出該線段，並求出其長度;(2)設PH=x: GP=y:求y關於x的函數解析式，並寫出函數的定義域;(3)如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。

分析：第(1)小題：在Rt△POH中，P點在動，△POH的位置也在動，但是斜邊OP的長度保持不變。由於G為重心，所以延長HG交OP的中點M，HM=3，GH=3=2。

第(2)小題，要求P H=x與G P=y的函數關係式。由於這不是直角三角形，所以延長PG交OH於N點，則△PNH為直角三角形。因為P G=y，則GN=y，PN=y。而OH=36-x2。在Rt△PNH中：PN2=NH2+PH2化簡後得：y=36+3x20

第(3)小題是一道分類討論題，如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。PH就是第(2)小題中，函數y=363x2中的x，GP是y，GH是常量2。若PH=GP，即x=y，x=363x2。若PH=GH，而GH=2，所以PH=2。近年來最後第二題是圍繞着座標系內的幾何問題展開的。

**年的最後第二題

如圖，直線y=x+2分別交x:y軸於點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PBx軸，B為垂足，S△ABP=9。

(1)求點P的座標;(2)設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RTx軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的座標。

分析：第(1)小題，由題意，得點C(0:2)、點A(-4:0)，設點P的座標為(a:a+2)( a0)，由S△ABP=9可得a=2 ( a=-10捨去)P點座標為(2，3)。

第(2)小題∵點P在雙曲線上，反比例函數的解析式為y=6