七年級下學期數學複習題

第一章 整式的運算

一、整式

1、單項式：表示數與字母的積的代數式。另外規定單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做單項式的係數。注意係數包括前面的符號，係數是1時通常省略， 是係數， 的係數是

單項式的次數是指所有字母的指數的和。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 (幾次幾項式)

每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。

多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數。項的次數是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數項。

3、整式;單項式與多項式統稱為整式。(最明顯的特徵：分母中不含字母)

二、整式的加減：①先去括號; (注意括號前有數字因數)

②再合併同類項。 (係數相加，字母與字母指數不變)

三、冪的運算性質

1、同底數冪相乘：底數不變，指數相加。

2、冪的乘方：底數不變，指數相乘。

3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。

4、零指數冪：任何一個不等於0的數的0次冪等於1。 ( ) 注意00沒有意義。

5、負整數指數冪： ( 正整數， )

6、同底數冪相除：底數不變，指數相減。 ( )

注意：以上公式的正反兩方面的應用。

常見的錯誤： ， ， ， ，

四、單項式乘以單項式：係數相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現的字母則連同它的指數作為積的一個因式。

五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。

六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。

七、平方差公式

兩數的和乘以這兩數的差，等於這兩數的平方差。

即：一項符號相同，另一項符號相反，等於符號相同的平方減去符號相反的平方。

八、完全平方公式

兩數的和(或差)的平方，等於這兩數的平方和再加上(或減去)兩數積的2倍。

常見錯誤：

九、單項除以單項式：把單項式的係數相除，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母則連同它的指數作為商的一個因式。

十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。

第二章 平行線與相交線

一、互餘、互補、對頂角

1、相加等於90°的兩個角稱這兩個角互餘。 性質：同角(或等角)的餘角相等。

2、相加等於180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質：同角(或等角)的補角相等。

3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角;或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的'性質：對頂角相等。

4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。 (相鄰且互補)

二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截

①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同位角。

②在兩直線之間(內部)，在第三條直線的兩側(旁)的兩個角叫做內錯角。

③在兩直線之間(內部)，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同旁內角。

三、平行線的判定

①同位角相等

②內錯角相等 兩直線平行

③同旁內角互補

四、平行線的性質

①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內角互補。

五、尺規作圖(用圓規和直尺作圖)

①作一條線段等於已知線段。 ②作一個角等於已知角。

第三章 三角形

一、認識三角形

1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、三角形三邊的關係：兩邊之和大於第三邊;兩邊之差小於第三邊。

(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值範圍)

3、三角形的內角和是180°;直角三角形的兩鋭角互餘。

鋭角三角形 (三個角都是鋭角)

4、三角形按角分類直角三角形 (有一個角是直角)

鈍角三角形 (有一個角是鈍角)

5、三角形的特殊線段：

a) 三角形的中線：連結頂點與對邊中點的線段。 (分成的兩個三角形面積相等)

b) 三角形的角平分線：內角平分線與對邊的交點到內角所在的頂點的線段。

c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)

二、全等三角形：

1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。

2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。

3、全等三角形的判定：

判定方法

內 容

簡稱

邊邊邊

三邊對應相等的兩個三角形全等

SSS

邊角邊

兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等

SAS

角邊角

兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等

ASA

角角邊

兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等

AAS

斜邊直角邊

斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

HL

注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等;AAA

兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA

4、全等三角形的證明思路：

條 件

下一步的思路

運用的判定方法

已經兩邊對應相等

找它們的夾角

SAS

找第三邊

SSS

已經兩角對應相等

找它們的夾邊

ASA

找其中一個角的對邊

AAS

已經一角一邊

找另一個角

ASA或AAS

找另一邊

SAS

5、三角形具有穩定性，

三、作三角形

1、已經三邊作三角形

2、已經兩邊與它們的夾角作三角形

3、已經兩角與它們的夾邊作三角形(已經兩角與其中一角的對邊轉化成這種情況)

4、已經斜邊與一條直角邊作直角三角形

第四章 生活中的變量

一、變量、自變量與因變量

①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那麼x是自變量(先變的量)，y是因變量(後變的量)。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關係式法：能精確地反映自變量與因變量之間數值的對應關係。

③圖象法：用水平方向的數軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數軸(縱軸)表示因變量。

第五章 生活中的軸對稱

一、軸對稱圖形與軸對稱

①一個圖形沿某一條直線對摺，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

②兩個圖形沿某一條直線摺疊，這兩個圖形能完全重合，就説這兩個圖形關於這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性質： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)

①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)

③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)

五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那麼它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)

六、等邊三角形的性質：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。

① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等於60; ②等邊三角形有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質：

① 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應線段、對應角相等;

② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應線段如果相交，那麼交點在對稱軸上。

八、鏡子改變了什麼：

1、物與像關於鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)

2、常見的問題：①物體成像問題;②數字與字母成像問題;③時鐘成像問題

第六章 概 率

一、概率：反映事件發生可能性大小的數。 事件P的概率=

二、事件的分類

三、遊戲是否公平：雙方事件發生的概率是否相等。