關於高一數學上冊《奇偶性》知識點總結北師大版

1.定義

一般地，對於函數f(x)

(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

説明：①奇、偶性是函數的`整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。

(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2.奇偶函數圖像的特徵：

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於軸或軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點(x，)→(-x，-)

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

3.奇偶函數運算

(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.