排列組合方法總結

導語：學習排列組合需要一定的方法，那麼相關的排列組合方法都有哪些呢？以下是小編為大家整理的排列組合方法總結，歡迎大家閲讀與借鑑！

01、排列組合的“定位”

排列組合是高中數學中相對獨立的內容，對學生分析問題、解決問題能力有較高要求，師生普遍反映難學。產生困難的原因很多，比如：

(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；

(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)準確理解；

(3)計算手段簡單，與舊知識聯繫少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；

(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。

（5）師生僅憑書面交流難以真正瞭解彼此的想法，更不用説糾正和改正錯誤了。

另外，作為排列組合基礎中的“加法原理與乘法原理”是國小奧數中較為重要的模塊，基礎部分適合上海3-4年級同學學習，較難的題型適合4-5年級學習。

再者，排列組合思想在生活中也常應用。比如乘車規劃，彩票概率等。。。

02、“排列組合”的基礎概念

排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關係密切。

排列 ：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。公式A是排列公式，從N個元素取M個進行排列（即排序）。

組合：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。公式C是組合公式，從N個元素取R個，不進行排列（即不排序）。

區別：排列與元素的順序有關，組合與順序無關．如231與213是兩個不同的排列，2+3+1的和與2+1+3的和是同一個組合．

03、“排列組合”的基礎原理

(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的`方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法．

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．

這裏要注意區分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續的，只有將分成的若干個互相聯繫的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．

這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的，因此也將兩個原理區分開來．

(二)排列和排列數

(1)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

從排列的意義可知，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法．

(2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列

當m=n時，為全排列Amn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！

(三)組合和組合數

(1)組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

從組合的定義知，如果兩個組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合．

(2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個

這裏要注意排列和組合的區別和聯繫，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序併成一組”這是有本質區別的．