數與式的知識點總結

一、實數、二次根式的有關概念

1。為了表示具有 的量我們引進負數。

2。 和分數統稱為有理數， 叫無理數，有理數和無理數統稱為。

3。 整數可分為 和負整數。分數可分為。有理數也可分為：正有理數、和。0既不是，也不是 。

4。 規定了 、和 的直線叫做數軸。

5。 只有 不同的兩個數稱為相反數。絕對值最小的數是 ，互為相反數的兩數的和為，在數軸上表示互為相反數的兩個點位於原點的 ，且到 的距離 。

6。 在數軸上，表示數a的點與的距離叫做數a的絕對值。

___________________ ︱a︱＝__________

7。 等於a，那麼這個數叫做a的平方根，記作 ，其中a是 。正數a的正的平方根叫做a的；一個正數的平方根有 個，它們是 ，0的平方根和算術平方根都是 ，負數 。求（a>0）。

8。 如果一個數的 等於a，那麼這個數叫做a的立方根，求 的運算叫做開立方。

9、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。

10、二次根式的性質：

（1）（a）2） _________2__________ （2）a=a=__________

（4）（3）ab= · （a≥0，b≥0）; a= （a≥0，b≥0）。 b

11、最簡二次根式要滿足以下兩個條件：

（1）被開方數的因數是 數，因式是 式；（2）被開方數中不含能開得盡方的 數或 式。

12、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　二、實數、二次根式的`運算

1、有理數的加減乘除、乘方、開方的法則分別是什麼？

①有理數的加法：同號兩數相加，取與相同的符號，並把 相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值 的加法的符號，並用的絕對值減去的絕對值，互為相反數的兩個數相加得 ；一個數同0相加，仍得 。

②有理數的減法：減去一個數等於加上這個數的。

③有理數的乘法：兩數相乘，同號得 ，異號得 ，並把 相乘；任何數與0相乘都得。

④有理數的除法：除以一個數等於乘以這個數的 ；注意： 不能做除法。

⑤有理數的乘方：求n個 的因數的積的運算叫做乘方，即aaaa=a。 其中負數的 次方是負數，nn個

負數的次方是正數；a（a≠0）;a= （a≠0，n是正整數）。

⑥有理數的開方：如果一個數的n次方（n是大於1的整數）等於a，這個數叫做a的；即若xa，則x叫做a的 。求一個數的方根的運算叫做開方。

一般地，正數的二次方根有兩個，它們互為 ，負數 二次方根，即：正數a的n次方根為±a，其中，a是正數a的，負數的三次方根是一個a的三次方根為a;0的n次方根都是。

2、實數的運算順序：（1）按照第三級運算（乘方、開方），第二級運算（乘除），第一級運算（加減）的運算順序進行計算。（2）在同一級運算中應該從左到右依次計算。（3）有括號時，應先算括號裏面的，並按照小括號、中括號、大括號的順序進行運算。（4）如果符合運算定律和性質，可變更運算順序。

3、近似數。近似數的精確度：①0。1（十分位）、0。01（百分位）0。001（千分位）②個位、十位、百位、千位

4、有效數字：從一個近似數的左邊第一個不是 的數字起，到末位數字止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。

5、科學記數法：若絕對值大於10的數可以記成a×10的形式，其中a的範圍是，n的取值是；絕對值小於1的數也可以記成a×10的形式，其中a和n的條件分別是 ， 。

6、實數的大小比較；①在數軸上表示的兩個數，_______邊的數比_______邊的數大;

②______大於0；______小於0；_______大於一切負數；兩個負數，絕對值大的反而______。

7、運算律：（1）加法交換律：a+b=b+a;（2）加法結合律：（a+b）+c= ;

（3）乘法交換律：a·b= ; （4）乘法結合律：（a·b）·c= ;

（5）乘法分配律：（a+b）·c= 。

8、二次根式的加減：把各個二次根式化成 後，再分別合併同類二交根式。

9、二次根式的乘除：把被開方數相，根指數 。

10、分母有理化：把分母中的根號化去。（注意：分子分母要同時乘以分母的有理化因式） nn