正比例教學設計15篇

作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？下面是小編為大家整理的正比例教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

正比例教學設計1

趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特徵，並常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節

課的個人看法：

一、注重數學和生活的聯繫，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什麼?”入手，引出數學的關聯的量上，然後讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什麼?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛鍊了學生的分散思維。

二、如花微笑，温暖學生。

這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢着迷人的微笑。微笑讓學生感到温暖，身心放鬆，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的`是微笑一節課，不管是引導學生髮言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長，你能想到什麼?”“你能用具體的數字説明它們之間的關係嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，説説你發現了什麼?”“如果把5個表格進行分類，你該怎麼辦?”每到關鍵的部分，老師並不着急告訴學生答案，而是用思考性的問題引着學生積極思考，最後由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

正比例教學設計2

教材分析：

正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敍述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關係不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，並初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什麼規律？

説説你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什麼規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？

説説從數據中發現了什麼？

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的`比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的好處

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那麼我們説路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數與質量有什麼關係？

3、正方形的周長與邊長有什麼關係？

4、觀察思考成正比例的量有什麼特徵？

一個量變化，另一個量也隨着變化，並且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨着擴大，一種量縮小，另一種量也隨着縮小，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關係就是正比例關係。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，並且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試着説一説。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言説一説。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什麼？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨着時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再羣眾彙報

三、全課總結：

説説你在這節課中學到了什麼知識？有什麼不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（必須）

總價÷數量＝單價（必須）

正方形的周長÷邊長＝4（必須）

兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨着擴大（或縮小），並且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學設計3

教學目標：

1 使學生理解什麼是相關聯的量。

2 掌握正比例的意義及字母表達式。

3 學會判斷兩個量是否成正比例關係。

教學過程：

一、導入

師(板書：關聯)：知道關聯是什麼意思嗎?

生：指事物之間有聯繫。

生：也可以指事物之間相互影響。

師：對，關聯就是指事物之間發生牽連和影響。

師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?

生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣温與我們穿的衣服是相關聯的。

生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰雲密佈，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)

生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎麼動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

這時，一名學生乾脆帶着他的同桌走到講台上，兩個人當着全班學生的面，做起了學生經常玩的推手遊戲，即一人推手，另一人立刻向後閃開。然後這位學生説：“我們剛才的動作也是相關聯的。”

生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最後的成績也是相關聯的。

二、新授

師：好一個答對的題目與最後的成績相關聯!我們把它們的'情況列成下面的表格，可以嗎?

師：從這個表格中。你還知道什麼?

生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

師：表中有哪兩個量?它們的關係怎樣?

生：答對的題目與最後的成績，它們是兩個相關聯的量。

師：你們能夠從中發現什麼規律?

生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

師：還能發現什麼呢?

生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨着擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨着縮小多少倍。

師(小結)：也就是説，成績隨着答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。

師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能説説在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?

(隨着學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發現了什麼?

生：不管怎樣，它們的比值不變。

師：這個比值實際上就是什麼呀?(板書：每題的分數)

師：你能用一個關係式表示嗎?

板書關係式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)

師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什麼問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

1表中有( )和( )兩種量。

2 路程是怎樣隨着時間的變化而變化的?

3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，並算出它們的比值。

4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關係。

(學生交流彙報，師板書關係式)

師(指着剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什麼共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什麼關係呢?

(結合學生的發言，教師逐一板書，最後由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

反思：

從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，並通過現實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數學知識具有豐富的現實基礎，為學生的數學學習創設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

以往教學此內容時，學生理解相關聯的量僅僅侷限於“比值一定”，與後面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯繫，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什麼是相關聯的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點並不一定是學生學習的難點在這裏得到了充分的體現，給抽象的數學知識賦予了濃厚的現實背景，體現了新課程標準的教學理念，改變了傳統教學強調接受、機械訓練的學習方式。最後，由學生獨立得出結論，培養了學生解決問題的能力。看似在新授之前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑑與提倡。

正比例教學設計4

教學內容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。

教學目標：

1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。

教學難點：

能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例的量。

教學準備:

教學過程：

一、導入

談話：同學們購物問題中有單價、數量、總價，你知道它們之間的關係嗎？

學生討論，反饋。

［設計意圖：本環節結合生活中的實例，引導學生體會數量之間的關係。］

二、教學例1

1、出示例1的表格。

提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）

觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

指名回答。

談話：時間變化，路程也隨着變化，我們就説，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）

為什麼説路程和時間是兩種相關聯的量？

學生交流。（有的學生可能發現一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發現一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨着縮小到原來的幾分之幾。）

2、談話：觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什麼不變的規律呢？

學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，並求出比值，根據學生回答板書：＝80＝80＝80……

提問：你能用一個式子來表示上面的規律嗎？

根據學生回答，板書：＝速度（一定）

3、小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的.路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）

［設計意圖：正比例的知識在日常生活中有着廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數量關係的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關係，把握正比例概念的內涵和本質。］

三、教學“試一試”

1、出示“試一試”，學生自由讀題。

2、讓學生根據已知條件把表格填寫完整。

3、請學生根據表中數據，先嚐試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。

4、學生交流中，明確：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。

［設計意圖：讓學生在認識成正比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。］

四、歸納字母公式

1、比較例題和“試一試”的相同點。

提問：觀察上面的兩個例子，它們有什麼相同的地方呢？

（1）都有兩種相關聯的量；

（2）兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值總是一定的；

（3）兩種量都成正比例。

2、如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示呢？

根據學生的回答，板書：＝（一定）

交流：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就説和成正比例。

［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。］

五、鞏固練習

1、完成第63頁“練一練”。

學生獨立思考並作出判斷，要用完整的語言説出判斷的理由。

2、完成練習十三第1題。

（1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，讓學生説説為什麼碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地説出判斷的思考過程。

3、完成練習十三第2題。

（1）讓學生獨立判斷，並指名説説判斷的理由。

（2）注意引導學生有條理地説明判斷的思考過程。

4、完成練習十三第3題。

（1）先讓學生説説題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大後的正方形的邊長各是幾釐米?

（2）再讓學生在書上畫出放大後的圖形，並算出每個圖形的周長和麪積，並填在表中。

（3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

［設計意圖：按照新課改的理念，教學中創設開放的問題情境和寬鬆的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］

六、全課總結

這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收穫？

［設計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為後面的學習打基礎。］

七、作業

完成《練習與測試》相關作業。

板書設計

正比例的意義

時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

＝（一定）

正比例教學設計5

教學要求：

1、使學生認識正比例關係的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、説出下列每組數量之間的關係。

（1）速度時間路程

（2）單價數量總價

（3）工作效率工作時間工作總量

2、引入新課

我們已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關係的意義。

二、教學新課

1、教學例1。

出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考。

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？

（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什麼規律？

引導學生進行討論。

提問：這裏比值50是什麼數量？（誰能説出它的數量關係式？）

想一想，這個式子表示的是什麼意思？

2、教學例2

出示例2和想一想

要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。

學生觀察思考後，指名回答。然後再提問，這兩種數量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？

比值1.6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎？

誰來説説這個式子表示的意思？

3、概括正比例的意義。

像例1、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的`關係呢？請同學樣看課本第40頁最後一節。

4、具體認識

（1）提問：例1裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎？為什麼？

例2裏的兩種量是不是成正比例的量？為什麼？

（2）做練習八第1題。

5、教學例3

出示例3，讓學生思考/

提問：怎樣判斷是不是成正比例？

請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。

強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

1、做練一練第1題。

指名學生口答，説明理由。

2、做練一練第2題。

指名口答，並要求説明理由。

3、做練習八第2題（小黑板）

讓學生把成正比例關係的先勾出來。

指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的？

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？

五、家庭作業。

正比例教學設計6

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P62——63

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：認識正比例的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵

設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特徵。課堂教學中給學生提供探究的平台，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

一、複習鋪墊激情促思

1、説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關係，每組數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中一種量變化時，另一種量也隨着變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧祕嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

學生口答，相互補充

二、初步感知探究規律1、出示例1的.表格（略）

説説表中列出了哪兩種量。

（1）引導學生觀察表中的數據，説一説這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。（板書：相關聯的量）

（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

根據學生交流的實際情況，及時肯定並確認這一規律，特別是有意識地從後一種角度突出這一規律。

根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什麼？上面的規律能否用一個式子表示？

根據學生的回答，板書關係式：路程/時間=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

（板書：路程和時間成正比例）

2、教學“試一試”

學生填表後觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

根據學生的討論發言，作適當的板書

3、抽象表達正比例的意義

引導學生觀察上面的兩個例子，説説它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書：=k（一定）

揭示板書課題。

先觀察思考，再同桌説説

大組討論、交流

學生可能發現一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

學生根據板書完整地説一説表中路程和時間成什麼關係

學生獨立填表

完整説説鉛筆的總價和數量成什麼關係

學生概括

三、鞏固應用深化規律

1、練一練

生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什麼？

2、練習十三第1題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地説出判斷的思考過程。

3、練習十三第2題

先獨立判斷，再有條理地説明判斷的理由。

4、練習十三第3題

先説出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾釐米，再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和麪積，並填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。於是小張就説：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的説法對嗎？為什麼？

討論、交流

獨立完成，集體評講

説明判斷的理由

説一説，畫一畫

填一填，議一議

討論

四、總結回顧評價反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

正比例教學設計7

教學目標

使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養學生概括能力和分析判斷能力。3。培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重難點

重點：成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

教學過程

一、四顧舊知，

複習鋪墊商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後

師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。

（板書：正比例）

二、引導探索，學習新知

1、教學

例1，學習正比例的意義。

（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。

師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

學生自學並在組內交流。

全班交流。

（2）認識相關聯的量。

明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。

學生計算後彙報：＝＝＝…＝3。5，每一組數據的比值一定。

（2）説一説，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的數）

（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

（1）生活中還有哪些成正比例的量？

預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的.兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。

（課件出示例1的表格及正比例圖象）

（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？無論怎樣延長，得到的都是直線。

（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

（4）利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9 m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。

設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

正比例教學設計8

【教學內容】

《義教課標實驗教科書數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

【教學重點】

正比例的意義。

【教學難點】

正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

多媒體課件

【自學內容】

見預習作業

【教學預設】

一、自學反饋

1、揭題：今天這節課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學，你能説説什麼叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。

二、關鍵點撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25平方釐米。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）説明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的'比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

2、判斷正比例關係：下面哪些是成正比例的兩個量？

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

三、鞏固練習

1、學生獨立完成例2後反饋交流。

（1）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

（3）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

4、判斷並説明理由。

（1）圓的周長和直徑成正比例。

（2）圓的周長和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收穫暢談感想

這節課，你有什麼收穫？聽課隨想

正比例教學設計9

(1)計算1/5÷(2/3+1/5)×15

讓個別學生説出運算順序並計算題目的得數。

教師巡迴指點，蒐集存在問題。

教師黑板出示問題，學生上台改正，並説明理由。

(2)小組間討論帶有中括號的計算題，並正確計算。然後全班校對。

三、當堂測評

練習九第1、2、3題：

注：第2題求樓的樓板到地面的高度，但要注意引導學生意識6

樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。

學生獨立完成教師點評，解決疑難。

學生相互得分，評選優勝小組。

四、課堂小結

這節課有什麼收穫?説一説。

還有什麼不懂的?提出來小組內解決。

設計意圖

1、在課初始，我便從複習整數及小數的運算順序入手，

重點讓學生回憶、熟悉運算順序，然後再以例題為載體，讓學生髮

現分數的運算順序同整數、小數的.運算順序相同，繼而配合課後練

習加強計算的訓練。

2、當堂測評題將學生置於提高之處，聯繫實際生活解決問

題，讓學生體會到數學知識的廣泛性和嚴謹性

教學後記

正比例教學設計10

教學目標：

1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特徵，並能根據圖象解決相關簡單問題。

2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。

重點難點：

能根據數量關係式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

教學準備：

投影儀。

教學過程：

一、新課講授

教學第46頁內容。

教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

師：從圖中你發現了什麼？

生：這些點都在同一條直線上。

看圖回答問題

①如果鉛筆的數量是7支，那麼鉛筆的總價是多少？②總價是4、0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，那麼鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

你還能提出什麼問題？有什麼體會？

組織學生分小組彙報，學生彙報時可能會説出

①正比例關係的圖象是一條經過原點的直線。

②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

二、練習講授

1、基本練習。

（1）投影出示教材第49頁第1題。

教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

教師要求學生從兩個方面説明為什麼成正比例。

a、電是隨着用電量的增加而增加；

b、電費與用電量的比值總是相等的'。

師生共同訂正。

（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

①出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

②填表並思考發現了什麼？

③教師點撥：隨着時間的變化，路程也在變化，我們就説時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

④教師：根據計算你們發現了什麼？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

⑤用式子表示它們的關係：路程÷時間=速度（一定）。

教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。

2、指導練習。

（1）完成教材第49頁第2題。

（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，後由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題彙報時要求説出，你是怎樣估計的，上台在投影儀上展示估計的思維過程。

（3）解決教材49頁第4題：

①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。

②組織學生在小組中合作探究。

a、動手畫一畫，指名彙報圖象特點。

b、組織學生説一説，相互交流。

提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

三、課堂作業

1、根據x和y成正比例關係，填寫表中的空格。

2、看圖回答問題。

（1）在這一過程中，哪個量沒變？

（2）路程和時間有什麼關係？

（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

（4）7小時行駛多少千米？

課堂小結：

教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什麼？

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

課後作業：

完成練習冊中本課時的練習。

板書設計：

正比例圖像

圖像：一條過原點的直線。

正比例教學設計11

教學目標：

1、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關係在生活中的廣泛應用。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、課前預習

預習書19———21頁內容

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關係？

3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答

二、展示與交流

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關係？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

説説從數據中發現了什麼？

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

説説你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什麼規律？

説説你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什麼規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

5、正比例關係：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那麼我們説路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什麼關係？

6、觀察思考成正比例的量有什麼特徵？

一個量隨另一個量的`變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，並且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試着説一説。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言説一説。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什麼？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨着時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體彙報

在老師的小結中感受並總結正比例關係的特徵

正比例教學設計12

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P63——64

教學目標：

1、能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2、使學生能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：

能認識正比例關係的圖像。

教學難點：

利用正比例關係的圖像解決實際問題。

設計理念：

數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪製過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的'變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關係的圖像解決實際問題

教學步驟教師活動學生活動

一、複習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，並説明理由。

◎數量一定，總價和單價

◎和一定，一個加數和另一個加數

◎比值一定，比的前項和後項

2、折線統計圖具有什麼特點？能否把成正比例的兩種量之間的關係在折線統計圖裏表示出來呢？如果能，那又會是什麼樣子的呢？

學生口答

想象猜測

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，並依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）説出每個點表示的含義。

（2）為什麼所描的點在一條直線上？

（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎麼看的？

藉助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

學生到黑板上示範

互相評價糾錯

學生討論

説説是怎樣想的

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什麼？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生説出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關係的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題並解答。

獨立完成，集體評講

想一想，説一説

畫一畫，議一議

學生設計，交換檢查並相互評價

四、評價反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

正比例教學設計13

教學內容：

教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重難點：

理解相關聯的兩個量及正比例的意義，並能正確判斷兩種量是否成正比例

學情分析

1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數學問題。

2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。

多媒體運用：ppt課件

教學過程：

一、教學例1

1、談話引出例1的表格，讓學生説一説表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數據，説一説這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互説一説，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨着擴大；行駛的時間縮小，路程也隨着縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的`角度去尋找規律。

教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，並有意識地從後一種角度突出這一規律。

如果學生髮現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，並求出比值。

4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什麼？上面的規律能不能用一個式子來表示？

根據學生的回答，教師板書關係式：路程時間=速度（一定）

5、教師對兩種量之間的關係作具體説明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

二、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，並仿照例1作適當的板書。

3、讓學生根據板書完整地説一説鉛筆的總價和數量成什麼關係。

三、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的兩個例子，説説它們有什麼共同點。

2、啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書關係式。

四、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考並作出判斷，再要求説明判斷理由。

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名説判斷的理由。

第3題要先讓學生説説題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾釐米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格後，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

五、全課小結

這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收穫？

正比例教學設計14

教學內容

教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。

教學目標

1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。

3．滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學重、難點

運用正比例知識解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業本，數學書。

教學過程

一、複習引入

1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什麼？

（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。

（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（3）一個加數一定，和與另一個加數。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示課題

教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習"正比例的應用"。

二、合作交流，探索新知

1．用課件出示例3

教師：這幅圖告訴我們一個什麼事情？需要解決什麼問題？

教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。

2．全班交流解答方法

指導學生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元佔李老師所付錢的幾分之幾，最後求出李老師所付的錢。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數後，結果就是李老師所付的錢。

3．嘗試用正比例知識解答

如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什麼要這樣解？"讓學生説出解題理由後再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。

教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：

（1）題中有哪兩種相關聯的量？

（2）題中什麼量是不變的？一定的？

（3）題中這兩種相關聯的量是什麼關係？

引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的'關係是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關係。

隨學生的回答，教師可同步板書：

教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？

引導學生討論後回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關係式，列式為1955=x8。

教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。

學生解答。

教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？

學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

三、課堂活動

1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

竹竿長（m）26…

影子長（m）39…

教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什麼關係？你是根據什麼判斷的？

教師出示問題：小明和小剛測量出旗杆影子長21m，請問旗杆有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關係，你能列出等式嗎？

學生獨立思考解答，討論交流。

2．小結方法

教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）

（1）設所求問題為x。

（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關係。

（3）列出比例式。

（4）解比例，驗算，寫答語。

四、練習應用

完成練習十二的5，6，7題。

五、課堂小結

這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？

正比例教學設計15

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特徵及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（）（一定），那麼（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那麼（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那麼（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子裏裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積50100150200250300

底面積

體積和高度有什麼變化？觀察他們的比值，你發現了什麼？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什麼？是不是一定？

（3）它們的數量關係式是什麼？

（4）從圖中你發現了什麼？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什麼是成正比例的.量？它必須具備什麼條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關係，並説明理由。

1、正方體的稜長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數和剩餘個數。

5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。

6、和一定，加數與另一個加數。

7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課後拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎麼分也分不好。後來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

正比例表達式：yx=y（一定）