《反比例》教學設計

作為一位傑出的教職工，總不可避免地需要編寫教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那麼應當如何寫教學設計呢？下面是小編整理的《反比例》教學設計，希望對大家有所幫助。

《反比例》教學設計1

教學內容：

本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接着認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最後安排了一些鞏固練習和綜合練習。

教材分析：

本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有着廣泛的應用，而且還是今後進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關係的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關係，從而初步體會函數的思想。

教學目標：

1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。

2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。

4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。

教學重點：

認識正、反比例的意義

教學難點：

根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。

課時安排：

正比例和反比例（4課時）

第1課時

教學內容

成正比例的量

教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題

課型

新授

本單元教時數：4本教時為第1教時備課日期月日

教學目標

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。。

3、使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。

教學重點

使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點

根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學準備

光盤課件

教學過程設計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、教學例1

1、談話引出例1的表格

2、這兩種量的數據是怎樣變化的？

時間在擴大，路程也隨着擴大，時間在縮小，路程也在縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨着變化。

3、但是，你能發現什麼呢？

如果學生髮現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，並求出比值。

這個比值是什麼呢？

誰能用一句話來概括例1中的變化與不變

4、介紹成正比例的量

指名説説，表中有哪兩種量

引導學生觀察，

指名説一説。

啟發學生從“變化”中尋找“不變”。

學生試着回答，教師幫助完成。

學生完整的説説路程和時間成正比例的量

二、教學試一試

1、出示教材試一試

教師指導學生完成

學試着完成，並交流回答四個問題。

三、概括意義

1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什麼共同點。

2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

3、用字母怎樣表示成正比例關係的`兩種量呢？

y：x=k（一定）

觀察，説説自己的發現。

學生完整的説一説例1和試一試成正比例關係。

四、鞏固練習

1、完成練一練

2、練習十三第1題

重點讓學生説出判斷的理由

3、做練習十三第2題

4、做練習十三第3題

引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題

重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。

獨立判斷，交流時説出判斷的理由。

學生先各自算一算，交流，説出思考過程。

指名判斷，交流時説出思考過程，其它同學進行補充或糾正。

學生理解題意，然後在書上畫一畫，算一算，填在書上。

五、全課總結

學習了什麼？你有什麼收穫？

説一説

板書

正比例的意義

兩種相關聯的量=k（一定）y和x就成正比例的量

課後感受

第2課時

教學內容

正比例的意義及其圖像

教材第63頁例2，隨後的練一練和練習十三的第4、5題

課型

新授

本單元教時數：4本教時為第2教時備課日期月日

教學目標

1、使學生認識正比例的圖象，並藉助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

2、使學生能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

教學重點

使學生認識正比例的圖象，並藉助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

教學難點

使學生能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

教學準備

光盤課件

教學過程設計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、教學例2

1、先出示例1的表格

談話：同學們，像例1中成正比例的量的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。

出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關信息的方格圖。教師先示範描一兩個點（邊講解邊示範），你們會描點嗎？

引導學生觀察這些點的排布規律，並用直線連起來。

提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什麼嗎？（任意指幾個點讓學生回答）

（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？

（3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？

學生描點。

學生按要求操作完成。

指名回答

如果學生回答有困難，可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點，並從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最後依據與縱軸的交點進行估計。

二、鞏固練習

1、練一練

學生做好後展示學生畫的圖象，共同評議

問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關係的圖象有什麼特點？

指名回答第（3）個問題

追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？

2、練習十三第4題

既可以根據圖象的特點説明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。

第二題要求估計，答案出入是允許的

3、第5題

先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。

學生獨立完成

指名回答第（2）個問題

學生相互間説一説

學生回答，要説明理由

討論第（4）小題後，引導學生在提出一些類似的問題並進行解答。

三、全課總結

今天學習了什麼？你有了什麼新的認識？你知道今後還可以根據什麼來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

説説，議論議論。

板書

正比例的意義及其圖像

例2（圖像）

課後感受

《反比例》教學設計2

教學目標：

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯繫和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定,進而抽象概括出成反比例的關係式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教法：自主探究，合作交流。

學法：小組合作交流。

教具:課件。

教學過程：

一、定向導學(5分).

1、下面兩種量是不是成正比例?為什麼?

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什麼特徵?(口答)

3、出示學習目標

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義。

2、正確的判斷兩種量是否成反比例。

二、自主學習(15分).

1、自學課本p47例2。

思考：

a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關聯？為什麼？

b、水的高度是隨着（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。

c、相對應的杯子底面積和水的高度的乘積分別是（ ），一定嗎？

d、這個積表示（ ）表示它們之間的數量關係式是（ ）。

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

a、學生討論交流。

b、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的.變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就説高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）

三、合作交流(6分)

1、成反比例的量應具備什麼條件？

2、數學書第48頁的做一做，學生獨立完成，集體訂正。

四、質疑探究（4分）

舉出生活中反比例關係的例子

五、小結檢測(4分)。

1、説説反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。

2、檢測

判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

3、第51頁8題

4、第51頁9題

六、堂清 (6分)

p51練習九第10、11、12題。

板書設計：

成反比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

用字母表示： x×y=k（一定）

《反比例》教學設計3

　教學目標：

通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯繫和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關係，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。

　教學過程：

一複習

判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

1．速度一定，路程和時間。

2．正方形的邊長和它的面積。

3．生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。

4．中國兒童報的訂數和錢數。

二引導練習

這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什麼相同點和不同點。

板書課題：正、反比例的比較

出示表格。

表一：

路程/千米4080160200320

時間/時12458

表二

速度/每時行多少千米12090604030

時間/時346912

1．説一説。

提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的`？根據什麼判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什麼判斷速度和時間成反比例？

2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係？

師板書：速度時間=路程

師：當速度一定時，路程和時間成什麼比例關係？

當路程一定時，速度和時間成什麼比例關係？

當時間一定時，路程和速度成什麼比例關係？

3．比較正比例和反比例關係。

通過前面的例子，比較正比例關係和反比例關係。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？

學生同桌或前後桌討論，教師提問並板書如下：

相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關係式XY=K（一定）

4．小結；正比例和反比例有什麼相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什麼比例的，方法是什麼？

《反比例》教學設計4

教學內容：人教版國小數學六年級下冊內容

教學目標：

知識與技能：1.結合豐富的實例，認識反比例。2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。

過程與方法：通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

情感態度價值觀：培養學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發學習數學的熱情。感受反比例關係在生活中的廣泛應用。初步滲透函數思想。

教學重點：認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成

反比例。

教學難點：認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成

反比例。

教具準備：電腦課件

教學過程：

一、複習引入

1、計算

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什麼？

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價。

(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。

(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

3、説説什麼是正比例。

師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什麼了？

二、出示學習目標

1.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。 2通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

3培養學生探索研究的能力，感受反比例關係在生活中的廣泛應用。

三、指導自學

師：給你們講個小故事：

有一個貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，於是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，説：“可以。”財主見他回答得那麼爽快，心想，這裁縫肯定是從中佔了些什麼便宜，於是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地説：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經過一翻的較量後，財主最後問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然後打量着財主，慢慢的説：“可以的。”這時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我説到10頂了吧。我還真

聰明！嘿嘿??

過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時傻了眼：10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了！

學習提示：

<一>獨立思考？

1、“為什麼同一匹布，裁縫説做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”

2、故事中相關的數量關係式是什麼？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什麼量？有什麼特點？

<二>合作學習

小組討論上述的問題。

<三>看書合作學習

1、把25頁例2、例3的表格補充完整。

2、每個表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什麼？變化有什麼規律？相關的數量關係式是什麼？

3、三個數量關係式有相同點嗎？是什麼？你能把這種變化規律用一個含有字母的關係式來表示嗎？

4、你知道什麼是反比例嗎？

四、學生自學

五、檢查自學效果

讓學生説説自學要求中的內容。

師歸納：兩種相關聯的量，一種量隨着另一種量的變化而變化，

在變化過程中兩種量的積一定，那麼這兩種量成反比例。

六、引導更正，指導運用

你們還找出類似這樣關係的'量來嗎？”

學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少） 運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數就越小（多） 百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；

排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。

七、當堂訓練

基礎練習

1、填空

兩種 _____ 的量，一種量隨着另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關係叫做_______關係。

2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總枱數一定，每天生產的台數和所用的天數。

（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（5）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（6）長方形的長一定，面積和寬。

（7）平行四邊形面積一定，底和高。

提高練習

1、一長方形的周長為20釐米，若長是9釐米，則寬是1釐米。請你填寫下表，並判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，並説明理由。長/cm9 8765

寬/cm1

四、小結

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

板書：反比例

相關聯，一個量變化，另一個量也隨着變化積一定

xy=k(一定)

《反比例》教學設計5

【教材分析】

本課教學內容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內容是在學生已經學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數量關係的基礎上進行教學的，通過對兩種數量保持積一定的變化，理解反比例關係，滲透初步的函數思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數量關係的認識，同時這部分知識在日常生活和工農業生產中有着廣泛的應用，還是今後進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎。

【教學目標】

1、使學生結合實際情境認識成反比例的量，能根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化的不同數學模型，提升思維水平；

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。

【教學重點】掌握反比例的意義。

【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。

【教學準備】多媒體課件

【教學過程】

一、聯繫生活，導入新課

1、同學們，前兩節課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？

（結合回答板書：相關聯、比值一定、y/x=k<一定>）

2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什麼？

表1：成正比例。買的數量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數量的比值一定。

表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。

表3：不成正比例。數量和單價的.比值不是一定的。

二、自主合作，探究發現

1、設疑引入（購買筆記本問題）

（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關係嗎？咋們不妨一起來研究研究。

（2）四人小組合作研究：

1、觀察表格中的兩個量有什麼變化?

2、這種變化有什麼規律？

3、這種規律與成正比例的量的規律有什麼不同？

（3）全班交流。

1、觀察表格中的兩個量有什麼變化?

單價變化（擴大），數量也隨之變化（縮小）

2、這種變化有什麼規律？

這兩個量的乘積總是一定的。

板書：單價×數量=總價（一定）

指出：都是用60元購買筆記本

3、這種規律與成正比例的量的規律有什麼不同？

①成正比例的量，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數量反而隨之縮小。

②成正比例的量，它們的比值一定，表3中，單價和數量的乘積一定。

（4）談話：剛才，咋們研究了數量和單價的變化規律，猜一猜，單價和數量是什麼關係呢？

請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。

（5）交流：學生結合投影説説單價和數量之間的關係。（2到3人）

單價和數量是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨着變化。當單價和對應數量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就説筆記本的單價和購買的數量成反比例，筆記本的單價和購買的數量是成反比例的量。

這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）

2、試一試

師：我們繼續來學習反比例，請看大屏幕：

（1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯嗎？根據已知條件把表格填完整。

然後指名口答，全班校對。

（2）同桌合作討論（出示要求）

算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？

想一想：這個乘積表示的是什麼？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關係嗎？

説一説：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什麼？

（3）全班交流。

算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？

（乘積都是72）

想一想：這個乘積表示的是什麼？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關係嗎？

（這個乘積表示一共運的水泥噸數，每天運的噸數×天數=總噸數（一定）板書）

説一説：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什麼？

（略）

3、小結：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關係？（板書：相關聯、乘積一定）

4、用字母式子表示反比例的意義。

教師：根據上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？

根據學生回答，教師板書：x×y=k（一定）

三、鞏固應用，深化發展

1、完成“練一練”

讓學生判斷每袋糖果的粒數和裝的袋數是否成反比例。

（1）出示題目和要求

（2）把自己的想法和同桌互相説一説

（3）再全班交流、評議。

2、根據情況選擇完成練習十三第6題

出示題目，學生獨立思考後依次交流3個問題

3、根據情況選擇完成練習十三第7題

（1）出示題目

（2）學生獨立思考

（3）全班交流、評議。

4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？

（1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數量。

（2）一個人的年齡與體重。

（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。

（4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。

（5）X和Y是兩種相關聯的量。（機動）

X×Y＝5 5×X＝Y

四、全課總結，拓展延伸

今天這節課你收穫了什麼？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發現數學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧祕吧。

《反比例》教學設計6

第二課時

教學內容：

P42

教學目的：

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯繫和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：

引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關係式。

教學難點：

利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什麼？

購買練習本的價錢0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。

2、成正比例的量有什麼特徵？

二、探究新知

1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關係中的另一種特徵——成反比例的量。

2、教學P42例3。

（1）引導學生觀察上表內數據，然後回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什麼？

B、水的高度是否隨着底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的`數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？

D、這個積表示什麼？寫出表示它們之間的數量關係式

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

A、學生討論交流。

B、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就説高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什麼條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。

（1）路程一定，速度和時間。

（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

（3）平行四邊形面積一定，底和高。

（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45～46練習七第6～11題。

《反比例》教學設計7

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的'在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

《反比例》教學設計8

【教學內容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學目標】

1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。

2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。

【重點難點】

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關係式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1.讓學生説説什麼是正比例，然後用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什麼？

（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需塗料的數量。

2.説出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什麼變化？關係怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

【新課講授】

1.教學例2。

創設情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關係嗎？

（2）水的高度是怎樣隨着底面積變化的?

（3）水的高度和底面積的變化有什麼規律？

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的`高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合説明這一規律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據學生的彙報説明：高度和底面積有這樣的變化關係，我們就説高度和底面積成反比例的關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什麼?

學生小組內交流，指名彙報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關係的式子怎麼表示？

學生探討後得出結果。

x×y=k（一定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例説明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：

正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、彙報後，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。

6.你還有什麼疑問

如果學生提出表示反比例關係的圖像有什麼特徵，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關係也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特徵不要求掌握。

【課堂作業】

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨着變化，且它們的積一定。

2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

第10題：50 100 12

【課堂小結】

説一説成反比例關係的量的變化特徵。

【課後作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材51～52頁第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等於教室的面積54m2。

第14題：

（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然後在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那麼1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時 反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關係用字母表示為：x×y=k（一定）

正比例與反比例的相同點和不同點：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。

《反比例》教學設計9

教學目標：

1、理解反比例函數，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函數解析式;

2、會畫出反比例函數的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯繫的辨證唯物主義思想;

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在國小學過反比例關係.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數);

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

(S是常數)

(S是常數)

一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

在現實生活中，也有許多反比例關係的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數 與 的圖象

解：列表

説明：由於學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱着取分別畫點描圖

一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這裏可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函數的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，説明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法説明了同樣的.道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質.

(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

函數 的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯繫和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、佈置作業 習題13.8 1-4

《反比例》教學設計10

一、教學內容

人教版六年制第十二冊第42~43頁的內容。

二、教學目標

（一）經歷探索兩種相關聯的量的變化過程，發現規律，理解反比例的意義。

（二）根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

（三）滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

三、教學難點

正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例。

四、教學過程

（一）情境導入

1.課前談話：同學們，你們去過南昌嗎？你知道萍鄉到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什麼呢？）

2.學生對上述問題發表意見。

3.師：今天，我們就來研究這種類型的`問題。

［設計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕鬆活潑的學習氛圍。］

（二）探索新知

《反比例》教學設計11

教學目標：

1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什麼比例關係。

2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。

3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯繫的這一辨證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。

教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關係，並能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。

教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路

教學準備：課件

教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）

一、鋪墊孕伏，建立表象

1、判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係？

○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）

○3單價一定，總價和數量（ ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間

○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數

2、根據條件説出數學關係式，再説出兩種相關聯的量成什麼比例，並列出相應的等式。

（1）一台機牀5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。

指名學生口答，老師板書。

二、創設情境，探究新知

從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）

1、教學例1

（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題

一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

師：你用什麼方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什麼，是按怎樣的數量關係式來求的？這道題裏哪個數量是不變的量）

學生解答如下幾種：

解法一：140÷2×5=70×5=350千米

解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：

A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？

B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎麼知道的？（照這樣的速度，就是説速度是一定的）

C它們有什麼關係？（行駛的路程和時間成正比例關係）

D題中“照這樣的速度”就是説 一定，那麼 和 成 比例關係？因此 和 的 是相等的。

教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。

師追問：兩次行駛的路程和時間的什麼相等（比值相等）

解法三：（用比例方法，怎樣列式）

解：設甲乙兩地間的總路長X千米

140 X 或 140：2=X：5

2 5 2X=140×5

X=350

答：甲乙兩地之間公路長350千米。

小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？

3、變式練習改編題

出示改編的問題，讓學生説一説題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然後集體訂證，指名説一説是怎樣想的，列等式的依據是什麼？

4、教學例2（課件演示）

（1）出示例2，學生讀題

例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？

提問：

（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什麼？是按怎樣的數量關係式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題裏哪個數量是不變的'量？

（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其餘學生做在練習本上，練習後提問怎樣想的？速度和時間的對應關係怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什麼列成積相等的等式解答。

學生利用以前的方法解答。

70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

（3）提問：按過去的方法先求什麼再解答的？先求總路程的應用題現在用什麼比例關係解答的？誰來説説，用反比例關係解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

這道題裏的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。

指出：解答例2要先按題意列出關係式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量裏相對應的數值，然後根據反比例關係裏積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。

（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程

4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5

答：每小時行駛87.5千米。

師：A）該題中三個量有什麼關係？其中哪兩種量是相關聯的量？

B）題中哪一種是固定不變的？從哪裏看出來？

C）它們有什麼關係？

D）這道題的 一定， 和 成 比例關係，所以兩次行駛的和是相等的。

（5）變式練習（改編題）

出示改變的條件和問題，讓學生説一説題意，指名一人板演，其餘在練習本上獨立解答，集體訂證，説説怎樣想，根據什麼列式。

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

解：設需要x小時到達

87.5x=70×5 x=4

答：需要4小時到達。

三、歸納總結，揭示意義

想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然後告訴大家，指名説解題思路。

指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關係，然後根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什麼比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

四、鞏固練習，考考自己（課件演示）

請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。

1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。

3、先想想下面各題中存在什麼比例關係？再填上條件和問題，並用比例知識解答。

（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成 ， ？

（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算 ？

4、四選一，每題只能選一次

（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

a.150×30=1200x b.30:150=1200:x

c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x

（2）機器廠製造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）

a.60×8=3x b.60:8=3:x

c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60

（3）機器廠生產一種零件，每製造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能製造多少個零件？（b）

a.5×40=480x b.5:40=x:480

c.40x=5×480 d.40:5=x:480

（4）託兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）

a.24×5=6x b.24:5=6:x

c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5

（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)

a.3×75%=2x b.75%:3=2:x

c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x

五、分層練習，深化新知

○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

○2工人裝一批電杆，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

12×30=（12+6）×X

○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？

120×28=（120+20）×X

六、全課總結，温故知新

解比例應用題的一般步驟是什麼？（學生自己用語言敍述）

一般方法和步驟：

1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；

2、設未知量為x，注意寫明計量單位；

3、列出比例式，並解比例式；

4、檢查後寫出答案；

5、特別注意所得答案是否符合實際。

七、課後反饋，挑戰難題

小明受老師委託，編一些比例應用題，於是他前往“數學超市”選購了一些條件：

“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”

小明需要你的幫助，你會怎樣編題？

《反比例》教學設計12

第一課時

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2.體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教學方法

啟發引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設計

(一)創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖像的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的`是什麼呢?

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢?本節課我們就來學一學。

問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿着前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

《反比例》教學設計13

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1．經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的.變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關係式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y= ?8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《反比例》教學設計14

教學內容:

《反比例的意義》是六年制國小數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。

　學生分析:

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

設計理念:

學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

教學目標:

1.通過探究活動，理解反比例的意義，並能正確判斷成反比例的量。

2.引導學生揭示知識間的聯繫，培養學生分析判斷、推理能力

　教學流程:

一、複習鋪墊，猜想引入

師：(1)表格裏有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關係嗎?為什麼?

2.猜想

師：今天我們要學習一種新的比例關係——反比例關係。(板書：反比例)

師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關係?

生：相反的。

師：既然是相反的，你能聯繫正比例關係猜想一下，在反比例關係中，一個量會怎樣隨着另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?

生：(略)

反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的願望。

二、提供材料，組織研究

1.探究反比例的意義

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

(1)表中有哪兩個相關聯的量?

(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨着另一個量的變化而變化的?變化規律是什麼?

2.小組討論、交流。(教師巡迴查看，並做適當指導。)

3.彙報研究結果

(在彙報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的路程隨着已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。

生3：我認為第一個同學的説法不準確，應該換成“增加”和“減小”……

(最後通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)

師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)

師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。(完成板書。)

師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關係可以用哪個關係式表示?[板書]

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關係，但問題過“瘦”過“小”，思路過於狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利於學生髮現長×寬=長方形的面積(一定)這一關係式，有助於學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關係、反比例關係、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

4.做一做(略)

5.學習例6

師：剛才我們是參照表格中的`具體數據來研究兩個量是不是成反比例關係，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關係嗎?(投影出示例題。)

三、鞏固練習，拓展應用

1.基本練習。(略)

2.拓展應用。

師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時，學生們爭先恐後，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能説出你的理由嗎?”有的學生説：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關係。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨着邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。後來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”

反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯繫已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關係一次很好的整理複習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

3.綜合練習

四、總結

反思：

《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的國小數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脱離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯後。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。

《反比例》教學設計15

教學內容

教科書第58-59頁例1，課堂活動及練習十三1-3題。

教學目標

1.使學生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關係的量。

2.經歷反比例意義的構建過程，培養學生的探索發現能力和歸納概括能力。

3.使學生體會反比例與生活的聯繫，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點

引導學生正確理解反比例的意義。

教學難點

正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程

一、複習舊知，感受新知

情景遊戲：對口令

（1）同樣的麪包單價：2元∕個。老師説個數，學生對總價（對口令的同時用課件展示出下表）。

表1買同樣的麪包

買的數量（個） 1 2 3 4 5……

總價（元） 2 4 6 8 10……

教師：麪包總價與個數之間有什麼關係呢？它們成什麼比例？為什麼？

反饋：麪包的總價與個數成正比例。因為它們是兩種相關聯的量，麪包個數擴大或縮小若干倍，總價也隨着擴大或縮小相同的倍數，並且它們的比值（單價）一定。

根據學生的回答板書，成正比例的量所具有的三個特徵：

①兩種相關聯的量②變化有規律③一定的量

（2）共有30個蘋果分給小朋友。老師説出小朋友的人數，學生回答分得的蘋果個數。（對口令的同時用課件展示出下表）

表2 30個蘋果分給小朋友

小朋友的人數（人） 1 3 5 10……

每個小朋友分得個數（個）30 10 6 3……

從這個表中，你有什麼發現？

反饋：小朋友的人數與每個小朋友分的個數的乘積都是30；它們是相關聯的兩種量；小朋友的人數越多，每個小朋友分得的蘋果個數就越少……

提問：小朋友的人數與每個小朋友分得的蘋果個數成正比例嗎？為什麼？

教師：那麼這兩種量到底是一種什麼關係呢？今天我們就一起來學習新的知識。

二、對比探究，獲取新知

1.感知幾種不同的變化規律

（1）某旅遊公司的導遊帶領60名遊客來到井岡山遊覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。

表3 60名遊客在井岡山遊覽

每組人數 3 5 6 15

組數 20 12 10 4

教師：誰來説説，你是怎樣算每組人數和組數的？

抽幾名學生説出自己的計算方法。

教師：從這個表中你發現了什麼規律？

反饋：總人數60人沒變，每組人數和組數的乘積是一定的；每組的人數在擴大，組數反而縮小……

（2）遊覽的第一天晚上，導遊寫了一篇情況總結，要把它存入電腦。

表4打一篇稿子

每分打字（個） 120 100 75 50

所需時間（分） 25 30 40 60

教師：必須先算出哪個量？為什麼？學生獨立計算，然後集體訂正。

（3）第二天，導遊將帶領這批遊客，行一段路程。

表5行一段路程

已行的路程（km） 1 2 3 4

剩下的路程（km） 19 18 17 16

填這個表時，你是怎樣想的？集體訂正。

表6行一段路程

路程（km） 12 20 24 36

時間（時） 3 5 6 9

集體訂正。

2.分類區別，概括意義

（1）教師：請同學們把這6張表進行分類，你會怎麼分？為什麼這樣分？帶着這個問題，請同學們分組討論。

教師巡視，聽取各小組意見，加強指導。

（2）彙報交流

反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。

反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨分成一類。

教師：為什麼這樣分類？

引導學生説出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨分成一類。

教師：現在我們一起來找出表2，3，4的共同特徵。

學生1：每個表中的兩種量都相關聯。（板書：相關聯）

學生2：一種量變化另一種量也隨着變化。

學生3：從變化規律上看，表2中，人數越多，每人分得的個數越少，人數越少，每人分得的個數越多。

學生4：表3中，每組的人數擴大，組數反而縮小；表4中，每分打字的個數越少，所需要的時間反而越多……

教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）

學生5：表中兩種量相對應的兩個數的.乘積是一定的。（板書：積）

正比例是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數；而表2，3，4中，是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。

（3）概括得出反比例的意義

教師根據學生的回答，引導學生概括得出：

兩種相關聯的量。

一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。

兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。

這是你們自己總結概括出來的結論，那麼，你能給它們取個名字嗎？

（揭示課題：反比例的意義）

像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

4.舉例

抽生説一説生活中還有哪些成反比例的量。

學生1：路程一定，所行的時間與速

5．區分

表5中，一段路程20km一定時，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什麼？

引導學生明確：雖然這也是兩種相關聯的量，但是它們的變化規律是增加或減少相同的數，而不是擴大或縮小相同的倍數；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。

三、直觀操作，加深理解

1、完成第60頁課堂活動1題

教師：請同學們看第1題的要求。哪位同學願意説説你看了題目後的想法？

2、完成第60頁課堂活動2題

3、完成第61頁課堂活動3題

四、鞏固練習，深化認識

練習十三1-3題，主要抓住正比例的本質屬性“商一定”，反比例的本質屬性“積一定”，要求學生獨立完成，再集體訂正。

五、課堂總結

今天，我們一起學習了什麼？你有什麼收穫？