反比例函數教學設計

作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那麼優秀的教學設計是什麼樣的呢？下面是小編幫大家整理的反比例函數教學設計，歡迎大家分享。

反比例函數教學設計1

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）複習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，並根據問題確定自變量的取值範圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數複習活動，激發學習興趣，獲得問題解決後的.樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質並正確運用。

難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來複習反比例函數，通過今天的複習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你瞭解那知識？

課件展示：

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

3、利用反比例函數解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數的意義有關的問題

課件展示：

憶一憶：什麼是反比例函數？

要求學生説出反比例函數的意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數中，哪些是反比例函數？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數關係式，並指出它們是什麼函數？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關係。

⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關係。

3、若y=為反比例函數，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。

（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

1、反比例函數的圖象是

2、圖象性質見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經過點(-3，______）。

（3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值範圍是______ 。

（4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關係（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大於一次函數的值的X的取值範圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

五、作業：

配套練習22頁21、22題

反比例函數教學設計2

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的.數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定係數法求反比例函數的關係式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特徵；

（2）由數到形――根據反比例函數關係式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸於點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

3．設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室採用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒後，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、後y與x的函數關係式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6mg時，學生方可進教室．那麼從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3mg且持續時間不少於10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那麼這次消毒是否有效？

反比例函數教學設計3

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的.矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

反比例函數教學設計4

教學目標：

1、理解反比例函數，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函數解析式;

2、會畫出反比例函數的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯繫的辨證唯物主義思想;

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在國小學過反比例關係.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數);

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

(S是常數)

(S是常數)

一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

在現實生活中，也有許多反比例關係的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數 與 的圖象

解：列表

説明：由於學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱着取分別畫點描圖

一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這裏可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函數的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的`情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，説明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法説明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質.

(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

函數 的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯繫和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、佈置作業 習題13.8 1-4

反比例函數教學設計5

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1．經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的`變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關係式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y= ?8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

反比例函數教學設計6

教學目標：

1、理解反比例的意義。

2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

教學重點：

引導學生理解反比例的意義。

教學難點：

利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、成正比例的量有什麼特徵？

2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什麼？

二、自主探究

（一）教學例1

1、出示例1，提出觀察思考要求：

從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？

（1）表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

教師板書：每小時加工數和加工時間

（2）每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

教師追問：這是兩種相關聯的量嗎？為什麼？

（3）每兩個相對應的數的乘積都是600.

2、這個600實際上就是什麼？每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？

教師板書：零件總數

每小時加工數×加工時間=零件總數

3、小結

通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨着變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裏的零件總數是一定的。

（二）教學例2

1、出示例2，根據題意，學生口述填表。

2、教師提問：

（1）表中有哪兩種量？是相關聯的量嗎？

教師板書：每本張數和裝訂本數

（2）裝訂的本數是怎樣隨着每本的張數變化的？

（3）表中的兩種量有什麼變化規律？

（三）比較例1和例2，概括反比例的意義。

1、請你比較例1和例2，它們有什麼相同點？

（1）都有兩種相關聯的量。

（2）都是一種量變化，另一種量也隨着變化。

（3）都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

2、教師小結

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的`關係叫做反比例關係。

3、如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？

教師板書：xy =k（一定）

三、課堂小結

1、這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

2、通過今天的學習，正比例關係和反比例關係有什麼相同點和不同點？

四、課堂練習

完成教材43頁做一做

五、課後作業

練習七6、7、8、9題。

六、板書設計

成反比例的量xy=k（一定）

每小時加工數×加工時間=零件總數（一定）

每本頁數×裝訂本數=紙的總頁數（一定）

反比例函數教學設計7

一、知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題.

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題.

二、過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題.

2.體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.

三、情感態度與價值觀

1.積極參與交流，並積極發表意見.

2.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具.

教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型.

教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關係.關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.

教具準備

1.教師準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).

2.學生準備：(1)複習已學過的反比例函數的圖象和性質，(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關本節課的情境資料.

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

複習：反比例函數圖象有哪些性質?

反比例函數 y?k

x 是由兩支曲線組成,

當K0時,兩支曲線分別位於第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少;

當K0時,兩支曲線分別位於第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.

二、講授新課

[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關係?

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?

(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)。

設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關係.而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，並且利用函數的性質解決實際問題.

師生行為：

先由學生獨立思考，然後小組內合作交流，教師和學生最後合作完成此活動.

在此活動中，教師有重點關注：

①能否從實際問題中抽象出函數模型;

②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象;

③能否積極主動的闡述自己的見解.

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關係，即S=

所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.

104 生：根據函數S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d

對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值.

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S=500m2時，d=?m.根據S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工隊施工時應該向下挖進20米.

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要;即當d=15m，S=?m2呢?

104 根據S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，後面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，藉助於方程，問題變得迎刃而解，

三、鞏固練習

1、(基礎題)已知某矩形的面積為20cm2：

(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式,並寫出x的取值範圍;

(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，

求其長為多少?

(3)如果要求矩形的長不小於8cm，其寬至多要多少?

2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿製造公司要製造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關係?

(2)如果漏斗口的`面積為100釐米2，則漏斗的深為多少?

設計意圖：

讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的慾望.

師生行為：

由兩位學生板演，其餘學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：①學生能否順利建立實際問題的數學模型;②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣;③學生能否注意到單位問題.

生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.

(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關係?

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發商決定採用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?

四、小結

1、通過本節課的學習,你有哪些收穫?

列實際問題的反比例函數解析式(1)列實際問題中的函數關係式首先應分析清楚各變量之間應滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關係立反比例函數模型解決實際問題;(2)在實際問題中的函數關係式時，一定要在關係式後面註明自變量的取值範圍。

2、利用反比例函數解決實際問題的關鍵:建立反比例函數模型.

五、佈置作業

P54—55.第2題、第5題

六、課時小結

本節課是用函數的觀點處理實際問題，並且是藴含着體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在於分析實際情境，建立函數模型，並進一步明確數學問題，將實際問題置於已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什麼?可以是什麼?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想.

反比例函數教學設計8

教學目標

知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.

情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知慾。

教學重點

教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象並認識圖象的特點.

2)難點：畫反比例函數圖象.

教學關鍵 教師畫圖中要規範，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

教學手段 教師畫圖，學生模仿

教具 三角板，小黑板

學法 學生動手,動眼,動耳,採用自主,合作,探究的學習方法

教學過程

(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業佈置)

內 容 設計意圖

一：課前檢測：

1.什麼叫做反比例函數;

(一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。)

2.反比例函數的定義中需要注意什麼?

(1)k為常數，k0

(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發興趣 導入新課

問題1：對於一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問題2：對於反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學片斷：

師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學説一下自己對反比例函數的瞭解。

生：我知道反比例函數來源於生活，生活中的許多問題都屬於反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等於零，則速度與時間成反比例函數關係。

生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等於0

生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

師：同學們説的都很好，關於反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這裏.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式後，研究的是函數圖象，那麼對於反比例函數我們接下來該研究什麼呢?

生：該研究反比例函數圖象和性質了。

師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎麼畫?

三：探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出 的圖象嗎?

學生動手畫圖，相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。

(2)如果在列表時所選取的數值不同，那麼圖象的形狀是否相同?

(3)連接時能否連成折線?為什麼必須用光滑的曲線連接各點?

(4)曲線的發展趨勢如何?

曲線無限接近座標軸但不與座標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而後小組彙報

做一做

作反比例函數 的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什麼相同點和不同點?

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與座標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即座標原點)

不同點：第一個圖象位於一、三象限;第二個圖象位於二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限.

五：課堂練習

(1)

(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分佈在_ __象限;

六：形成性檢測

(1)已知函數 的圖象分佈在第二、四象限內，則 的取值範圍是_________

(2)若ab0,則函數 與 在同一座標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)畫 和 的圖象

七：反饋拓展

在同一座標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，並利用圖象求它們的交點座標.

八：作業佈置

(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2) 習題5.2.1

(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

複習上節主要內容

(3分鐘)

(5分鐘)

運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質

由於國中學生屬於義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的.熱情，點燃學生思維的火花，並使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

(12分鐘)

引導學生正確畫出反比例函數圖象,並能歸納反比例函數圖象的有關性質.

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示範，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示範，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規範性。

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2) x取值要儘可能多，而且有代表性

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與座標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，並鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

(3分鐘)

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，並且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，並使其改正後鼓勵。最後在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

(5分鐘)

活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養學生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應用

鞏固反比例函數圖象性質

(2分鐘)

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

(5分鐘)

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

(4分鐘)

此題既是對函數圖象畫法的複習又是對方程求解的深化。其中藴含了數形結合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

教學反思與檢討：

本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。

由於此節課是動手畫圖，限於器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個範例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以後教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

反比例函數的圖象與性質

一：畫出 的圖象

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2)x取值要儘可能多，而且有代表性 三：練習

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與座標軸相交

二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第一、三象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第二、四象限.

反比例函數教學設計9

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的`能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

反比例函數教學設計10

第一課時

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教學方法

啟發引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設計

（一）創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖像的`特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢？

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢？本節課我們就來學一學。

問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿着前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

反比例函數教學設計11

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數表達式的確立。

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的'矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。