正比例教學設計

在教學工作者開展教學活動前，就難以避免地要準備教學設計，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？以下是小編收集整理的正比例教學設計，希望對大家有所幫助。

正比例教學設計1

教學目標

1．使學生理解正比例的意義．

2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

教學重點

使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念．

教學過程

一、複習準備

口答（課件演示：成正比例的量）

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入新課

這些都是我們已經學過的常見的數量關係．這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵．

（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

2．出示下表，並根據上述內容填表．

正比例教學設計2

教學目標：

1.初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

預習指導：

一、自學教材。

閲讀教材第62~63頁。

二、檢查學習。

1.怎樣兩個量成正比例?

2.完成"試一試"。

教學準備：

課件和口算題。

教學過程：

一、導入

談話：通過將近六年的學習，我們已經瞭解了一些數量之間的關係，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎?再如購物問題中單價、數量、總價之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數量之間的關係。什麼觀點呢?事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

二、教學例1 1.課件出示例1的表

⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數值是怎樣變化的?

⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨着變化。

2.那麼這兩種量的變化有沒有什麼規律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什麼發現。

3.我們可以寫出這麼幾組路程和對應時間的比。

⑴發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什麼呢?這個規律能不能用一個式子來表示?

⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律

⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

課件出示：路程和時間成正比例。

⑷現在你能完整地説一説表中路程和時間成什麼關係嗎?

4.剛才我們初步認識了正比例的關係，接着我們繼續來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設計》。

⑴課件出示"試一試"

⑵請大家先根據題目裏的信息把表中的數據填完整，然後説一説總價是隨着哪個量的變化而變化的?

課件出示表中的數據。

⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨着購買數量的變化而變化的。

集體交流：

⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這麼幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?

⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關係。

小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因為總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨着變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就説鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。

⑹你能完整地這樣説給你的同桌聽一聽嗎?

⑺同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關係，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼正比例的關係可以用怎樣的式子表示?

課件出示課題。

⑻回顧一下，我們是根據什麼來判斷兩種數量能成正比例的?

指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。

5.完成"練一練"

⑴請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什麼比例?並説説為什麼?

⑵生產零件的數量和時間成正比例，因為生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨着變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數一定)時，我們就説生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。

小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎?

三、練習

1.完成練習十三第1題。

請大家繼續看課本66頁第1題

2.完成練習十三第2題

⑴繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什麼?

⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。

3.完成練習十三第3題(課件出示題目)

⑴課件出示放大後的三個正方形、

⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎?

⑶接着請同學們對照表格計算出放大後每個正方形的周長和麪積。

校對學生做的情況。

⑷請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。

①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什麼?

②正方形的面積與邊長成正比例嗎?為什麼?

四、總結。

通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是説是不一定的。

板書設計：

正比例的意義

路程和時間是兩種相關聯的量，

時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，

我們説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

正比例教學設計3

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P62——63

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：認識正比例的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵

設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特徵。課堂教學中給學生提供探究的平台，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

一、複習鋪墊激情促思

1、説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關係，每組數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中一種量變化時，另一種量也隨着變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧祕嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

學生口答，相互補充

二、初步感知探究規律1、出示例1的表格（略）

説説表中列出了哪兩種量。

（1）引導學生觀察表中的數據，説一説這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。（板書：相關聯的量）

（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

根據學生交流的實際情況，及時肯定並確認這一規律，特別是有意識地從後一種角度突出這一規律。

根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什麼？上面的規律能否用一個式子表示？

根據學生的回答，板書關係式：路程/時間=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

（板書：路程和時間成正比例）

2、教學“試一試”

學生填表後觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

根據學生的討論發言，作適當的板書

3、抽象表達正比例的意義

引導學生觀察上面的兩個例子，説説它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書：=k（一定）

揭示板書課題。

先觀察思考，再同桌説説

大組討論、交流

學生可能發現一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

學生根據板書完整地説一説表中路程和時間成什麼關係

學生獨立填表

完整説説鉛筆的總價和數量成什麼關係

學生概括

三、鞏固應用深化規律

1、練一練

生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什麼？

2、練習十三第1題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地説出判斷的思考過程。

3、練習十三第2題

先獨立判斷，再有條理地説明判斷的理由。

4、練習十三第3題

先説出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾釐米，再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和麪積，並填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。於是小張就説：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的説法對嗎？為什麼？

討論、交流

獨立完成，集體評講

説明判斷的理由

説一説，畫一畫

填一填，議一議

討論

四、總結回顧評價反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

正比例教學設計4

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關係。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇於探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關係，找出相等關係並列出含有未知數的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、複習鋪墊，激發興趣。

1、填空並説明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。

【設計意圖：通過複習，讓學生温故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗杆的高度，你能行嗎？

生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生説教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。

【設計意圖：激起學生學習這習慾望，慾望是產生動機的催化劑。】

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什麼問題？

師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1） 學生自己解答。

（2） 交流解答方法，並説説自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數關係再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助於從舊知跳躍到新知的學習，同時有利於用比例解決問題的檢驗，幫助學生在後面的學習中構建知識結構。】

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，説説變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關係。

3）用關係式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書： 水費 用水噸數

12.8元 8噸

？元 10噸

水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是説，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

8

12.8

10

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。】

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎麼判斷的？

生交流，彙報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什麼問題呢？出現下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編後的題和例5有什麼聯繫和區別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生説一説你是怎麼想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，彙報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關係。

3、根據正比例的意義列出比例。

4、最後解比例。

5、檢驗作答。

【設計意圖：歸納解題的策略，有助於提高學生解決問題的能力。】

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，採集到了下面信息：在下午1時旗杆旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗杆影長9米，你能根據這些信息解決求旗杆高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題後，先思考以下三個問題。

① 題中已知哪兩種相關聯的量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

② 你能列出等式嗎？

生獨立完成，並彙報解答過程。

2、教科書P60“做一做”。

生獨立解答。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

四、全課總結

通過今天的學習，你有什麼收穫？

五、佈置作業

練習九第3、5題。

板書設計：

用比例解決問題

水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8元 8噸

？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元

正比例教學設計5

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

本節課是《正比例和反比例》複習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法，並要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關係及其變化規律的又一種有效的數學模型。

“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什麼比例，有利於學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什麼比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關係的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關係的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關係的數據，在方格紙上畫出表示它們關係的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關係的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有着密切聯繫的。

教學目標：

⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關係及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有着密切聯繫的。

⑶使學生在系統複習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：

進一步認識成正比例和反比例的量。

教學難點：

感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、教師談話，揭示課題。

⑴教師談話。

教師談話：上一節課我們複習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續複習這方面的知識。板書：正比例和反比例。

⑵揭示課題。

揭示課題——正比例和反比例。

二、師生互動，合作交流。

⑴完成“練習與實踐”第7題。

呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什麼比例？為什麼？

班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關係的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關係式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

⑵完成“練習與實踐”第8題。

呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關係式，再判斷是否成比例？成什麼比例？為什麼？獨立寫出數量關係式，同桌交流。

第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；

第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

⑶完成“練習與實踐”第9題。

呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。

班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。

⑷完成“練習與實踐”第10題。

呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：

圖上距離實際距離

學校-少年宮4釐米？米

學校-體育場3.5釐米？米

學校-市民廣場2.5釐米？米

學校-火車站7釐米？米

多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1釐米表示實際距離600米；圖上距離1釐米表示實際距離60000釐米；……

解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1釐米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯繫。

⑸談談本節課的收穫。

正比例教學設計6

教材分析：

正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敍述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關係不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，並初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什麼規律？

説説你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什麼規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？

説説從數據中發現了什麼？

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的好處

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那麼我們説路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數與質量有什麼關係？

3、正方形的周長與邊長有什麼關係？

4、觀察思考成正比例的量有什麼特徵？

一個量變化，另一個量也隨着變化，並且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨着擴大，一種量縮小，另一種量也隨着縮小，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關係就是正比例關係。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，並且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試着説一説。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言説一説。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什麼？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨着時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再羣眾彙報

三、全課總結：

説説你在這節課中學到了什麼知識？有什麼不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（必須）

總價÷數量＝單價（必須）

正方形的周長÷邊長＝4（必須）

兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨着擴大（或縮小），並且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學設計7

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P63——64

教學目標：

1、能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2、使學生能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：

能認識正比例關係的圖像。

教學難點：

利用正比例關係的圖像解決實際問題。

設計理念：

數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪製過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關係的圖像解決實際問題

教學步驟教師活動學生活動

一、複習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，並説明理由。

◎數量一定，總價和單價

◎和一定，一個加數和另一個加數

◎比值一定，比的前項和後項

2、折線統計圖具有什麼特點？能否把成正比例的兩種量之間的關係在折線統計圖裏表示出來呢？如果能，那又會是什麼樣子的呢？

學生口答

想象猜測

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，並依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）説出每個點表示的含義。

（2）為什麼所描的點在一條直線上？

（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎麼看的？

藉助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

學生到黑板上示範

互相評價糾錯

學生討論

説説是怎樣想的

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什麼？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生説出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關係的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題並解答。

獨立完成，集體評講

想一想，説一説

畫一畫，議一議

學生設計，交換檢查並相互評價

四、評價反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

正比例教學設計8

教學內容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。

教學目標：

1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。

教學難點：

能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例的量。

教學準備:

教學過程：

一、導入

談話：同學們購物問題中有單價、數量、總價，你知道它們之間的關係嗎？

學生討論，反饋。

［設計意圖：本環節結合生活中的實例，引導學生體會數量之間的關係。］

二、教學例1

1、出示例1的表格。

提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）

觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

指名回答。

談話：時間變化，路程也隨着變化，我們就説，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）

為什麼説路程和時間是兩種相關聯的量？

學生交流。（有的學生可能發現一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發現一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨着縮小到原來的幾分之幾。）

2、談話：觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什麼不變的規律呢？

學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，並求出比值，根據學生回答板書：＝80＝80＝80……

提問：你能用一個式子來表示上面的規律嗎？

根據學生回答，板書：＝速度（一定）

3、小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）

［設計意圖：正比例的知識在日常生活中有着廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數量關係的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關係，把握正比例概念的內涵和本質。］

三、教學“試一試”

1、出示“試一試”，學生自由讀題。

2、讓學生根據已知條件把表格填寫完整。

3、請學生根據表中數據，先嚐試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。

4、學生交流中，明確：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。

［設計意圖：讓學生在認識成正比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。］

四、歸納字母公式

1、比較例題和“試一試”的相同點。

提問：觀察上面的兩個例子，它們有什麼相同的地方呢？

（1）都有兩種相關聯的量；

（2）兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值總是一定的；

（3）兩種量都成正比例。

2、如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示呢？

根據學生的回答，板書：＝（一定）

交流：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就説和成正比例。

［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。］

五、鞏固練習

1、完成第63頁“練一練”。

學生獨立思考並作出判斷，要用完整的語言説出判斷的理由。

2、完成練習十三第1題。

（1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，讓學生説説為什麼碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地説出判斷的思考過程。

3、完成練習十三第2題。

（1）讓學生獨立判斷，並指名説説判斷的理由。

（2）注意引導學生有條理地説明判斷的思考過程。

4、完成練習十三第3題。

（1）先讓學生説説題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大後的正方形的邊長各是幾釐米?

（2）再讓學生在書上畫出放大後的圖形，並算出每個圖形的周長和麪積，並填在表中。

（3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

［設計意圖：按照新課改的理念，教學中創設開放的問題情境和寬鬆的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］

六、全課總結

這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收穫？

［設計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為後面的學習打基礎。］

七、作業

完成《練習與測試》相關作業。

板書設計

正比例的意義

時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

＝（一定）

正比例教學設計9

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

《正比例和反比例》複習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要複習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶並整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關係。在此基礎上，要求學生説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什麼聯繫和區別。這樣的比較有利於學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的一致性，有利於學生加深對比與分數、除法關係的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。接下來，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法，並要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關係及其變化規律的又一種有效的數學模型。

“練習與實踐”第1題讓學生寫出本班的男、女生人數，再要求學生分別寫出男生和女生人數，在要求學生分別寫出男生和女生人數的比以及女生和全班人數的比，幫助學生在練習中進一步理解比的意義，掌握用比表示數量之間關係的基本方法；“練習與實踐”第2題讓學生先分小組量一量人體有關部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然後啟發學生通過進一步的交流和比較，發現一些有趣的現象。這樣的活動，既有較強的趣味性，又能較好體現比的應用價值，有利於吸引學生積極主動參與活動，並在活動中獲得一些新的認識；“練習與實踐”第3題結合直觀的圖片，先讓學生按要求寫出一些比，再估計寫出的這些比中哪兩個比可以組成比例，並通過計算加以驗算。這裏的估計即可以依據每一個比中前項和後項之間的關係，也可以依據相應長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學生複習比例的意義，又有利於學生進一步體會圖形的放大和縮小與比例的內在聯繫；“練習與實踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學生進一步理解比例的基本性質，並掌握解比例的基本方法；“練習與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區各類土地資源面積進行比較的百分數，要求學生把其中一些用百分數表示的數量關係改寫成用比表示，並交流從這組數據中所獲得的其他信息。通過練習，可以使學生進一步體會比和百分數在表示數量關係方面的各自特點，加深對比與百分數關係的理解；“練習與實踐”第6題先讓學生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學生聯繫這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學生進一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實際問題的基本方法。

教學目標：

⑴使學生進一步理解比的意義和基本性質，理解比與分數、除法的關係，能根據要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關係及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵通過量一量等操作活動，吸引學生積極主動參與，感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識；

⑶使學生在系統複習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：進一步理解比和比例的一些知識。

教學難點：感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、自主學習，完成練習。

⑴揭示課題。

教師談話：今天我們複習《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。

⑵自主練習。

教師談話：用5-8分鐘的時間閲讀課本94頁的內容，完成“練習與實踐”1－6題，其中“練習與實踐”第2題作為課前活動，“練習與實踐”第1題本班的男女生人數板書在黑板上，男生24人、女生27人。

學生自主練習，教師巡視。

二、交流討論，梳理知識。

⑴整理比的知識。

交流“練習與實踐”第1題的答案，並矯正；理解“男生和女生人數的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數的8/9，男生和女生人數是除法關係；“男生和女生人數的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質；體會“女生和全班人數的比是9：17”答案由來的多種途徑。

⑵感受生活中的比例。

交流頭長和身高的比，讓多名學生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導學生取近似值，整理答案，再説説自己的發現，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

⑶整理比例的知識。

交流“練習與實踐”第3題的答案，並矯正；根據寫成的比例理解比例的意義，根據圖形的放大或縮小溝通比的基本性質和分數基本性質的一致性；根據圖形的放大或縮小體會和比例的關係。

⑷整理解比例的知識。

交流“練習與實踐”第4題的答案，並矯正；理解比例的基本性質，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。

⑸解決實際問題。

交流“練習與實踐”第5題，先説説對錶中百分數的理解，交流我國東西部各自的特點；掌握把兩個數量的百分數關係改寫成比的一般方法，用對應的分數表示前項和後項，再化簡。交流“練習與實踐”第6題，説説得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉化成塊數來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應用。

⑹談談本節課的收穫。

正比例教學設計10

教學內容：

本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接着認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最後安排了一些鞏固練習和綜合練習。

教材分析：

本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有着廣泛的應用，而且還是今後進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關係的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關係，從而初步體會函數的思想。

教學目標：

1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。

2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。

4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。

教學重點：

認識正、反比例的意義

教學難點：

根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。

課時安排：

正比例和反比例（4課時）

第1課時

教學內容

成正比例的量

教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題

課型

新授

本單元教時數：4本教時為第1教時備課日期月日

教學目標

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。。

3、使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。

教學重點

使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點

根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的`量是不是成正比例。

教學準備

光盤課件

教學過程設計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、教學例1

1、談話引出例1的表格

2、這兩種量的數據是怎樣變化的？

時間在擴大，路程也隨着擴大，時間在縮小，路程也在縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨着變化。

3、但是，你能發現什麼呢？

如果學生髮現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，並求出比值。

這個比值是什麼呢？

誰能用一句話來概括例1中的變化與不變

4、介紹成正比例的量

指名説説，表中有哪兩種量

引導學生觀察，

指名説一説。

啟發學生從“變化”中尋找“不變”。

學生試着回答，教師幫助完成。

學生完整的説説路程和時間成正比例的量

二、教學試一試

1、出示教材試一試

教師指導學生完成

學試着完成，並交流回答四個問題。

三、概括意義

1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什麼共同點。

2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

3、用字母怎樣表示成正比例關係的兩種量呢？

y：x=k（一定）

觀察，説説自己的發現。

學生完整的説一説例1和試一試成正比例關係。

四、鞏固練習

1、完成練一練

2、練習十三第1題

重點讓學生説出判斷的理由

3、做練習十三第2題

4、做練習十三第3題

引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題

重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。

獨立判斷，交流時説出判斷的理由。

學生先各自算一算，交流，説出思考過程。

指名判斷，交流時説出思考過程，其它同學進行補充或糾正。

學生理解題意，然後在書上畫一畫，算一算，填在書上。

五、全課總結

學習了什麼？你有什麼收穫？

説一説

板書

正比例的意義

兩種相關聯的量=k（一定）y和x就成正比例的量

課後感受

第2課時

教學內容

正比例的意義及其圖像

教材第63頁例2，隨後的練一練和練習十三的第4、5題

課型

新授

本單元教時數：4本教時為第2教時備課日期月日

教學目標

1、使學生認識正比例的圖象，並藉助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

2、使學生能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

教學重點

使學生認識正比例的圖象，並藉助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

教學難點

使學生能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

教學準備

光盤課件

教學過程設計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、教學例2

1、先出示例1的表格

談話：同學們，像例1中成正比例的量的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。

出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關信息的方格圖。教師先示範描一兩個點（邊講解邊示範），你們會描點嗎？

引導學生觀察這些點的排布規律，並用直線連起來。

提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什麼嗎？（任意指幾個點讓學生回答）

（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？

（3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？

學生描點。

學生按要求操作完成。

指名回答

如果學生回答有困難，可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點，並從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最後依據與縱軸的交點進行估計。

二、鞏固練習

1、練一練

學生做好後展示學生畫的圖象，共同評議

問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關係的圖象有什麼特點？

指名回答第（3）個問題

追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？

2、練習十三第4題

既可以根據圖象的特點説明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。

第二題要求估計，答案出入是允許的

3、第5題

先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。

學生獨立完成

指名回答第（2）個問題

學生相互間説一説

學生回答，要説明理由

討論第（4）小題後，引導學生在提出一些類似的問題並進行解答。

三、全課總結

今天學習了什麼？你有了什麼新的認識？你知道今後還可以根據什麼來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

説説，議論議論。

板書

正比例的意義及其圖像

例2（圖像）

課後感受

正比例教學設計11

尊敬的各位評委：

你們好!我將從教材分析、學況分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學準備、教學過程、效果預測幾個方面對本課進行介紹。

一、教材分析

1、教學內容：人教版六年級下冊P39正比例的意義。

2、教材的地位和作用：這部分內容是在學生學習了比和比例的基礎上進行教學的，着重使學生理解正比例的意義。正比例關係是比較重要的一種數量關係，學生理解並掌握這種數量關係，可以加深對比例的理解，並能應用它解決一些簡單的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數思想，為學生今後學習打下基礎。

3、教學重點，難點、關鍵：

教學重點是理解正比例的意義，難點是能準確判斷成正比例的量，關鍵是發現正比例量的特徵。

4、教學目標：

根據本課的具體內容，新課標有關要求和學生的年齡特點，我從知識技能、過程與方法、情感態度三個方面確立了本課的教學目標。

知識與技能：學生認識成正比例的量以及正比例關係，並能正確判斷成正比例的量。

過程與方法：學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，通過察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特徵，並嘗試抽象概括正比例的意義。

情感態度：在主動參與數學活動的過程中,進一步體會數學和日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

二、學況分析

六年級學生具備一定的分析綜合、抽象概括的數學能力。在學習正比例之前已經學習過比和比例，以及常見的數量關係。本節課在此基礎上，進一步理解比值一定的變化規律。學生容易掌握的是：判斷有具體數據的兩個量是否成正比例;比較難掌握的是：離開具體數據，判斷兩個量是否成正比例。

三、教法

遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，通過遊戲引入、自主探究、合作學習等方式進行教學，讓學生在自主、合作、探究的過程中歸納正比例的特徵。

四、學法

引導學生在觀察比較的基礎上，獨立思考、小組合作交流。具體表現在學會思考，學會觀察，學會表達，並對學生進行激勵性的評價，讓學生樂於説，善於説。

五、教學過程

本節課我安排了六個教學環節

第一個環節：遊戲導入，激發興趣

用遊戲的方法將學生帶入輕鬆愉快的學習氛圍，激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，同時也為後面教學做好了鋪墊，使學生很快進入學習狀態。

第二環節：引導觀察，啟發思考

教學中讓學生自己計算遊戲得分，並引導學生進行觀察，從而得出：得分隨着贏的次數的變化而變化，他們是兩種相關聯的量，初步滲透正比例的概念。

第三環節：創設情景，觀察實驗

用多媒體呈現數據的獲取過程，讓學生直觀地感受到水的體積和高度是兩個相關聯的量以及二者之間的變化規律。

第四環節：探究成正比例的量

學生在反覆觀察、思考，討論、交流的過程中自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。

第五環節：鞏固練習，拓展提高

第六環節：全課小結

六、效果預測

在教學的始終，我一直引導學生主動探索正比例的意義，加上課件的輔助教學和課堂練習，學生在理解掌握並且運用新知上，一定會輕鬆自如。所以，我預測本節課學生在知識、能力和情感上都能全面促進，達到預定的教學目的。

本節課在教學設計和具體環節的安排上，可能還存在不足的地方，懇請各位評委給予批評指正。

正比例教學設計12

教學目標

使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養學生概括能力和分析判斷能力。3。培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重難點

重點：成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

教學過程

一、四顧舊知，

複習鋪墊商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後

師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。

（板書：正比例）

二、引導探索，學習新知

1、教學

例1，學習正比例的意義。

（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。

師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

學生自學並在組內交流。

全班交流。

（2）認識相關聯的量。

明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。

學生計算後彙報：＝＝＝…＝3。5，每一組數據的比值一定。

（2）説一説，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的數）

（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

（1）生活中還有哪些成正比例的量？

預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。

（課件出示例1的表格及正比例圖象）

（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？無論怎樣延長，得到的都是直線。

（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

（4）利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9 m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。

設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

正比例教學設計13

趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特徵，並常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節

課的個人看法：

一、注重數學和生活的聯繫，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什麼?”入手，引出數學的關聯的量上，然後讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什麼?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛鍊了學生的分散思維。

二、如花微笑，温暖學生。

這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢着迷人的微笑。微笑讓學生感到温暖，身心放鬆，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生髮言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長，你能想到什麼?”“你能用具體的數字説明它們之間的關係嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，説説你發現了什麼?”“如果把5個表格進行分類，你該怎麼辦?”每到關鍵的部分，老師並不着急告訴學生答案，而是用思考性的問題引着學生積極思考，最後由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

正比例教學設計14

教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。

教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是複習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶並整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關係。在此基礎上，要求説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什麼聯繫與區別。這樣的比較有利於學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利於學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

教學目標

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關係；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利於學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。

課前準備課件。

教學流程設計意圖

一、比的知識：

1.舉例説説什麼是比？什麼是比的基本性質？

2.説一説用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。

（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成後，全班交流結果，讓學生比較後回答有什麼發現。

二、比和分數、除法的聯繫

出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

1.先填空，再説説這樣填的根據是什麼？

2.説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯繫。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和後項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）

（2）填空：

＝（）÷（）＝（）∶（）

（填好後展示學生不同的結果。）

三、比例的知識

1.什麼是比例？

2.比和比例有什麼關係？（小組討論後交流）

3.比例的基本性質是什麼？

4.比例的基本性質有什麼作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再説估計的理由。

估計後再算一算,來驗證估計。

（2）完成第3題：解比例，做好後選兩題驗算一下。

四、完成教材第84頁“練習與實踐”。

（1）完成第4題：先學生獨立做最後交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的。換句話説把全國耕地面積看作100份，東部佔93份，西部佔7份。使學生加深對比與百分數關係的理解。

（2）完成第5題：

第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的

比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

（3）完成第6題。

五、評價小結:

學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？

通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入複習序列，從比到比例。

溝通比、分數和除法的關係，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。

對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。

複習解比例。

應用比例分配知識解決實際問題。

正比例教學設計15

一、教材分析

【複習內容】

教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題

【知識要點】

1.比和比例的意義與性質：

比比例

意義兩個數的比表示兩個數相除。(老教材:兩個數相除又叫做這兩個數的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。

基本

性質比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

2.比、分數與除法的關係：

a:b==a÷b(b≠0)

3.求比值和化簡比的聯繫與區別：

意義方法結果

求比值比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。前項除以後項一個數（整數、小數、分數）

化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和後項都乘或除以相同的數（0除外）一個比

4.圖形的放大與縮小（新教材增加的內容）

5.解比例

6.按比例分配的實際問題

【教學目標】

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關係；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利於學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

二、教學建議

複習比的知識抓住三點進行：一是舉實例説説什麼是比，既要有兩個同類數量的比，也要有兩個不同類數量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數、除法的關係，從除數不能是0體會分母、比的後項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的內在聯繫，完善認知結構。

練習與實踐中,要利用第3題裏的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

三、知識鏈結

1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）

2.比的基本性質（教科書六上P70、例3）

3.化簡比（教科書六上P71例4）

4.按比例分配（教科書六上P75例5）

5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）

6.比例的意義和性質(教科書六下P40例3、P43例4)

7.解比例(六下P45例5)

四、教學過程

（一）比的知識：

1.舉例説説什麼是比？什麼是比的基本性質？

2.説一説用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書p94“練習與實踐”

（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成後，全班交流結果，讓學生比較後回答有什麼發現。

（二）比和分數、除法的聯繫

出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）

1.先填空，再説説這樣填的根據是什麼？

2.説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯繫。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和後項都乘或都除以相同的數，比值不變。（ ）

（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好後展示學生不同的結果。）

（三）比例的知識

1.什麼是比例？

2.比和比例有什麼關係？（小組討論後交流）

3.比例的基本性質是什麼？

4.比例的基本性質有什麼作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再説估計的理由。

估計後再算一算,來驗證估計。

（2）完成第4題：解比例，做好後選兩題驗算一下。

（四）完成教科書p95“練習與實踐”

（1）完成第5題：先學生獨立做最後交流第二小題應弄清東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的93100。換句話説把全國耕地面積看作100份，東部佔93份，西部佔7份。使學生加深對比與百分數關係的理解。

（2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

(五)評價小結:

學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？

習題精編

一、對號入座。

1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=

2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。

3.甲乙兩數的比是3：5，甲數是乙數的（ ）%，乙數是甲數的（ ）%，甲數與兩數和的比是（ ）。

4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。

5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，後項可以乘（ ）或加（ ）

6.如果A×=B×，那麼A：B=（ ）：（ ），當A=0.8時，B=（ ）