不等式的性質課堂實錄

【預習反饋】

師：通過前面幾節課的學習我們應該對不等式有了一些認識，同學們觀察下列不等式，你們能説出這些不等式的共同點嗎？

生1：都有x，而且都在不等號的左邊。

生2：含x的項都是1次。

師：大家再回憶一下方程和一元一次方程的概念然後能不能説出不等式和一元一次不等式的概念。

生：（互相討論）

生1：含有未知數的等式叫方程

生2：只含有一個未知數，並且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的`方程叫做一元一次方程

生3：用不等號把代數式連接起來的式子叫不等式。

生4只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

師：我們前面學習了不等式的三個重要性質，誰來説説？

生：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘或除同一個正數，不等號方向不改變；不等號的兩邊都乘或除同一個負數，不等號方向改變

師：很好，大家一起來運用性質在第二題三個橫線上填上不等號

學生練習

師：一元一次不等式與我們平常的生活密切相關，這裏有幾句話大家能不能用數學符號表達出來？

學生練習

師：日常生活中我們會遇到“正數 負數 非正數 非負數 不大於 不小於 超過 不足 至少 至多”等等，在學了不等式之後我們要用不等號和這些詞建立聯繫。我們平常要遇到許多和不等式有關的有趣的問題，大家有沒有興趣來研究啊？

生：（熱情高漲）好。

【情境導入】

師：同學們都知道在節日裏許多人要放禮花彈，但許多人都怕出安全問題，我們來看看這個問題，同學們先討論討論。

生：1、人剛好跑到10米處安全嗎？

2、題目裏説要跑到10米外才安全。

3、這個人要跑多長時間啊？

4、人跑的時間和導火索燃燒的時間是一樣的。

經過學生討論後數量關係明確了，人跑的路程應該大於10米才安全，指名學生在黑板上列出不等式。

【探索新知】

師：我這裏有個和前面遇到的不一樣的不等式，大家來看看哪裏不一樣？ 生：x的係數是負的

師：不錯，大家先試試看怎麼解。

學生先把不等號左邊的14減去了得到了-2x>2，

師：這時我們要把x 的係數變成1，大家説怎麼辦啊？

生：兩邊除以-2，得x>-1

師：兩邊是要除以-2，但解集是不是x>-1呢，我們來檢查一下，大家能不能根據-2x>2説説x 可以等於哪些數？

生：x 可以等於-2，-3，-4等等

師：對，它們都小於-1，當在不等式兩邊乘以或除以負數時不等號要改變方向。剛才的結果應該是x<-1.所以説我們在時要牢記不等式的三個性質，用性質來指揮我們解解一元一次不等式。

師：我這裏還有一道應用題大家幫我看看。

生：情緒高漲，紛紛解題。

師：大家剛才遇到了兩個問題，在我們掌握了不等式的性質之後都能輕而易舉得被解決了，那麼大家能不能總結一下解不等式的一般步驟？

生：（踴躍舉手）第一步把不等式變換成未知數在不等號左邊的一般形式。第二步是把不等號左邊的數字減去變成不等號左邊只含有未知數的項右邊只有數字。第三步是把不等號兩邊除以未知數的係數，使未知數係數為1。

師：很了不起，解不等式一般就這三步，關鍵要注意哪一步啊？

生：（齊聲説）第三步。

師：對，當除正數時不等號不要改變方向，當除負數時要改變不等號的方向。那我要把解集表示在數軸上需要哪些步驟呢？

生：首先畫數軸，然後確定解集的區間值對應點，最後表明方向。

師：注意點有兩個一個是點一個是方向，具體説就是有等號是實心點無等號是空心點，不等式的解集中大於方向向右，小於方向向左。

【新知鞏固】

師：我這裏有5道不等式(1) 2+2a>6 (2) 5-x<1 (3) 4x ≤2x+3 (4) 2x+2<5x-1 大家你能不能按照剛才總結的步驟試試看？

生：能

教師等學生全部解好後讓4名學生到黑板上板書解題的過程然後評析

【課堂測試】

師：看來大家已經很好得掌握了一元一次不等式的解法，下面有些較為複雜的幾道題，大家有沒有興趣試試？

生：（非常迫切）有

教師出示

2、當x 取何值時, 代數式2x-4的值大於代數式3x+1的值?

3、3個連續正偶數的和小於21, 這樣的正偶數共有多少組?

4、鉛筆每枝05元，練習本每本a 元．小麗買了５枝鉛筆和2本練習本，總價不超過５元，求a 的取值範圍．

【課堂提升】

師：大家課後要細心哦