“圓柱體積的計算”教學實錄

　教學內容：

青島版國小數學（五年制）第十冊54—55頁。

　教學目標：

1.體會圓柱體積計算方法出現的必要性，理解並掌握圓柱體積的計算方法。

2.經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，發展初步的推理能力。滲透轉化、極限等數學思想方法。

　教學重點、難點：

理解並掌握圓柱體積的計算方法。

　教學準備：

多媒體課件、橡皮泥、水杯、零件等。

教學過程：

　　一、 問題導入 體會知識產生的必要性

1.師：同學們請看，今天老師帶來了三樣東西，請看[出示三樣物品：橡皮泥、水杯、金屬零件]，觀察一下，它們有什麼共同點？

生：都是圓柱形的。

師：對，圓柱形的物體在生活中有很多。就以這三樣為例，你能提出哪些數學問題？

生1：這個水杯的表面積和容積各是多少？

生2：橡皮泥的體積是多少？

生3：鈎碼的體積是多少？

……

[師選擇板書三個本節課研究的問題：（1）水杯的容積是多少？（2）橡皮泥的體積是多少？（3）鈎碼的體積是多少？]

2.師：表面積的問題之前我們已經研究過了，這節課我們來研究圓柱的體積問題。

[板書：圓柱體積]

3.師：想一想，以你現有的知識和本領，黑板上的這三個問題，你能解決哪一個？

生：第一個問題很簡單，求水杯的容積，可以把水杯裝滿水，然後把水倒進長方體的玻璃缸裏，然後算出水的體積。

師：同學們覺得他的方法可行嗎？他的回答中有一個字非常關鍵，誰聽出來了？

生：“滿”字。因為水杯的容積就是指它所容納的水的體積，所以水必須是滿的，半杯水不能代表水杯的容積。

師：説的好。這其實是運用了我們數學上一種很重要的思想方法，是什麼？

生：轉化。

師：在這個轉化的過程中，水的什麼變了，什麼沒有變？

生：水的形狀變了，體積沒有變。

師：這一點很關鍵。來，我們繼續交流。

生：求橡皮泥的體積，可以把橡皮泥揉成長方體或正方體形狀的，再算出它的`體積。

師：這也是運用了轉化的方法，把什麼轉化成了什麼？

生：把圓柱轉化成長方體。

師：嗯，兩個問題迎刃而解了，還有最後一個——求這個鈎碼的體積，你有什麼好辦法？

生：在長方體玻璃缸裏裝一些水，然後把鈎碼整個的放進水中，水就會上升，算出上升的這些水的體積，就是鈎碼的體積。

師：這也是運用了轉化的方法，把圓柱體積轉化為上升部分水的體積，其實還是把圓柱的體積問題轉化成了長方體體積來計算的，對吧？

4.師：同學們真了不起，根據三種物體的不同特點，巧妙地運用了轉化，找到了解決問題的不同方法。那麼，有了這些方法，是不是就可以解決所有有關圓柱體積的問題呢？舉例説明。

生：不能，比如那些大型的水泥柱子，用這些方法都不行。

師：看來這些方法實際運用起來還有很大的侷限性，因此，我們需要尋找一種更簡便、通用的方法，是吧？你想到了什麼？

生：用公式計算。

師：那麼你來猜測一下，圓柱的體積可能與什麼有關？

生：底面積和高。

師：你的猜測有依據嗎？

生：有。長方體和正方體的體積都是“底面積×高”，所以我猜圓柱的體積也應該是“底面積×高”吧？

[師根據學生的回答板書“圓柱的體積=底面積×高”，並打上“？”]

　二、 探究學習 理解並掌握圓柱體積的計算方法

1.師：這只是我們的猜測，是否正確還要加以驗證。怎樣才能驗證我們的想法是否正確呢？

生1：用前面説過的方法，找一個長方體的玻璃缸，裝上水，把鈎碼放進去，算出上升的水的體積，就是鈎碼的體積。然後把鈎碼拿出來，量出它的直徑，算出它的底面積，再乘以它的高，看看兩個數是不是一樣就行了。

師：對於這種方法，同學們有沒有疑問或需要補充的地方？

生2：只算一次不行，因為可能是誤差，得多做幾次。把那個橡皮泥的體積，還有水杯的容積都用兩種方法算出來看看。

師：大家覺得他説的有道理嗎？同學們想的非常周到。這種驗證的方法，叫做歸納推理，在是科學研究中一種很重要的思想方法。那麼除此之外，還有沒有別的方法？

生3：把圓柱體豎着切，切成很多份，然後拼成一個長方體。

師：你的靈感來自哪裏？

生3：以前學習圓形的面積計算公式時，把圓形變成了長方形，所以我想把圓柱體變成長方體。

2.師：那我們就用這種方法來試試看，好嗎？請同學們打開學具袋，取出圓柱體模型，拼一拼，看一看。邊做邊思考：

（1）把圓柱體轉化為長方體，它的什麼變了，什麼沒有變？

（2）轉化後的長方體的底面積與圓柱體的底面積有什麼關係？

它們的高有什麼關係？

（3）由此，你能得出怎樣的結論？

[學生操作，組內討論，師巡視指導]

3.師：哪位同學願意上來交流一下，你是怎麼想，怎麼做的？

生邊操作邊交流：把圓柱平均分成16份，拼成一個長方體，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。長方體的體積=底面積乘高，所以；圓柱體的體積也等於底面積乘高。

師：聽明白了嗎？誰還有問題或是需要補充的地方？

生：我們發現長方體的長等於圓柱體底面周長的一半，長方體的寬等於圓柱體的高，長方體的高就是圓柱體的底面半徑。

師：然後呢？你們得出了怎樣的結論？

生：最後也能推導出圓柱體的體積等於底面積乘高。

師：嗯，非常棒，殊途同歸，再次驗證了我們的猜想是正確的。好，讓我們共同來回顧一下這個過程：

[播放課件，演示圓柱分別被平均分成16份拼接成的近似長方體]

師：這裏有一個問題大家注意到了沒有？這樣拼接成的只是一個近似的長方體，並不是標準的長方體呀？

生：那是因為我們切的塊太大了，要是使勁分，切成很細很細的小條，就跟長方體一樣了。

師：是這樣嗎？讓我們一起來看一下。

[繼續播放等分成32、64等份後的效果]

師：還能繼續分嗎？想像一下，這樣無限地分下去，會怎樣？

生：越來越接近長方體了。

4.師：好，繼續。[結合課件演示、總結並板書相關內容：長方體體積＝圓柱的體積，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高相等。長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高]

5. 師：由此證明，我們的猜想是正確的[擦除公式後的“？”]。那麼用計算法求圓柱體積時，只要知道什麼就可以了？

生1：底面積和高。

師：那麼，你現在會用計算法求圓柱體體積了嗎？試試看。

[出示自主練習第一題及水泥柱的問題，學生獨立解答並交流略]

　　三、回顧整理 拓展延伸

1.師：這節課，你有哪些收穫？

生1：我學會了計算圓柱體體積的方法。

生2：我發現圓柱體的體積跟長方體、正方體一樣，都是用底面積乘高，記一個公式就行了。

師：聽出來了嗎同學們？他發現了一個規律，既然三個立體圖形的體積計算方法有共同之處，説明它們三個必然有共同的特點，是什麼？

生3：正方體、長方體、圓柱體都是上下一樣的，中間沒有凸出來，也沒有凹下去的地方。

師：同意嗎？ [課件出示：長方體、正方體和圓柱體]，像這樣的形狀我們叫它“直柱體”。生活中，還能找到哪些物體是直柱體的？

生1：小熊餅乾的包裝盒，上下兩個面是正六邊形的。

生2：還有那種兩頭是三角形的鐵。

生3：水庫大壩的兩頭是梯形的。

[師隨着學生的回答，依次畫出相應的形狀]

師：猜猜看，它們的體積怎樣算？

生：都是“底面積×高”。

師：嗯，猜想的對不對，還是需要驗證？有興趣的同學不妨試一試。這節課我們就上到這兒，下課。

　附：板書設計

圓柱體積的計算

水杯的容積 長方體

橡皮泥的體積 長方體

零件的體積 長方體

圓柱體體積=底面積X高

轉化