中位數與眾數教學實錄

　　教學目標

知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數;能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。

　　過程與方法：通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力。

情感態度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，體會數學與現實生活的聯繫，培養學生求真的科學態度。

　　教學重點：求出一組數據的中位數、眾數

　　教學難點：利用平均數、中位數、眾數解決問題

　　教學過程

　　第一環節：情境引入(5分鐘，學生小組合作探究)

內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據説話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：

某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。

小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽説，自己這次數學成績在班上處於“中上水平”。小英對媽媽説的情況屬實嗎?你對此有何看法?

引導學生展開討論，作出評判：

平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這裏，利用平均數把倒數第五的成績説成處於班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。

怎樣説明這個問題呢?我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。

　　第二環節：合作探究(20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全班交流)

內容：問題：某公司員工的月工資如下：

員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

月工資/元60004000170013001200110011001100500

經理説：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。

職員C説：我的工資是1200元，在公司算中等收入。

職員D説：我們好幾個人工資都是1100元。

一位應聘者心裏在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢?

你怎樣看待該公司員工的收入?

學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對錶現積極的學生予以鼓勵。

在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：

上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：

(1)月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數是2000元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

(2)職員C的工資是1200元，恰好居於所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低)，我們稱1200元是這組數據的中位數。

(3)9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。

議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適?

讓學生討論，充分發表不同的觀點，然後歸納起來：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2000元受到了極端值的影響。

結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：

一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩

個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。

讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。

　第三環節：運用提高(10分鐘，學生獨立完成，全班交流)

內容：1.對於一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列説法正確的是()

A.這組數據的眾數是3;

B.這組數據的眾數與中位數的數值不等;

C.這組數據的中位數與平均數的數值相等;

D.這組數據的平均數與眾數的.數值相等。

答案：A

2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少?(課本213頁)

3.(1)你課前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少?

(2)你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋?

　　第四環節：課堂小結(5分鐘，學生思考問題，總結回顧)

內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特徵?

學生討論交流，師生共同總結特徵：

1.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關係，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

2.用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它來描述這組數據的“集中趨勢”。

3.用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重複出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數來映數據的平均水平。

　　第五環節：佈置作業