中心對稱和中心對稱圖形數學教案

教學建議

知識歸納

1．中心對稱

把一個圖形繞着某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關於點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關於中心的對稱點．

中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關於中心對稱的兩個圖形全等；（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，並且被對稱中心平分．

判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱．

2．中心對稱圖形

把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心．

知識結構

重點、難點分析：

本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關於某點的對稱點。因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今後解決有關問題的理論依據；而作已知點關於某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵。

本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯繫和區別。從概念角度來説，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念。從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點。因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯繫和區別。

教法建議

本節內容和生活結合較多，新課導入可考慮以下方法：

（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

教學設計示例

教學目標

1．知道中心對稱的概念，能説出中心對稱的定義和關於中心對稱的兩個圖形的性質。

2．會根據關於中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關於一點對稱；會畫與已知圖形關於一點成中心對稱的圖形。

此外，通過複習圖形軸對稱，並與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

引導性材料

想一想：怎樣的兩個圖形叫做關於某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什麼性質？

（幫助學生複習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

畫一畫：如圖4。7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關於直線L的對稱點P′；如圖4。7-1(2)，已知線段MN和直線a，畫出線段MN關於直線a的對稱線段M′N′。

(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

上述問題由學生回答，教師作必要的提示，並歸納總結成下表：