“圓柱的體積”教學設計

作為一名優秀的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。教學設計要怎麼寫呢？下面是小編為大家收集的“圓柱的體積”教學設計，歡迎大家分享。

“圓柱的體積”教學設計1

教學目標：

1、使學生熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。

2、使學生體驗解決問題策略的多樣化，不斷激發學生以數學的好奇心和求知慾。

3、培養學生分析問題，解決問題及實踐應用能力。

教學重點：

掌握有關圓柱的表面積和體積的計算，會綜合運用

教學難點：

運用所學的知識解決生活中的實際問題。

學習過程：

一、複習回顧

1、下列圖形的面積公式是什麼？

長方形的面積=

正方形的面積=

平行四邊形的面積=

梯形的面積=

圓的面積=

2、長方體的表面積=

圓柱的表面積=

二、探究圓柱的體積公式：

圓柱的.體積= 。

如果圓柱的體積用V表示，底面積用S表示，高用h表示，則圓柱的體積公式用字母表示為。

如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示，則圓柱的體積公式為。

三、例題學習：

把一個稜長6分米的正方體木塊切削成一個體積最大的圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米？

例2、一個底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？

四、課堂練習

1、求下面圓柱的體積

1）底面積0.6平方米，高0.5米2）底面半徑4釐米，高12釐米

3）底面直徑5分米，高6分米

2、一個圓柱形量桶，底面半徑是5釐米，把一塊鐵塊從這個量桶裏取出後，水面下降3釐米，這塊鐵塊的體積是多少？

“圓柱的體積”教學設計2

教學目標

知識與能力

1.運用遷移規律，引導學生藉助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,並理解這個過程。

2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力

4.藉助實物演示,培養學生抽象、概括的思維能力。

過程與方法

1.通過觀察、實驗、討論，學生理解所學知識。

2.通過新舊知識的轉化貫通，學生對所學知識形成體系，領悟數學思想遷移的重要性。

3.在講解例題與鞏固練習中，學生掌握基本的解題方法。

情感、態度與價值觀

1．使學生感覺到數學就在身邊，激發其學習數學的興趣。

2．通過實驗操作及設問，培養其創造性思維和大膽的猜想。

教學重點

圓柱體體積的計算

教學難點

圓柱體體積的公式推導方法

教學突破

本節的內容是這單元的重點的內容，且與實際生活有着密切關係。在教學上對於圓柱體積的計算，首先應從圓的面積推導人手，可以藉助一些教具演示及鼓勵學生實驗操作來明確。

教 具

圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件

教學過程

　一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

（1）老師在杯子裏面裝滿水，想一想，水杯裏的水是什麼形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

（3）討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算。（4）説一説長方體體積的計算公式。

（5）在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

2，複習相關知識，為新課教學作鋪墊。

（1）什麼叫物體的體積？我們學過什麼立體圖形的體積計算？（學生自由回答）

（2）出示圓柱體物品，指名學生指出各部分名稱。

二、新課教學

設疑揭題：

我們能把一個圓採用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。。

1.探究推導圓柱的體積計算公式。

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。依次解決上面三個問題：

① 把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

② 拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。）

③ 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）

討論並得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什麼?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的體積等於底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的.體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什麼條件?

填表：請同學看屏幕回答下面問題，

④ 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）

4 3

5 6

9 2

（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，）

例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)

解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）

　三、鞏固反饋

1．求下面圓柱體的體積。(單位：釐米)

同學板演,其餘同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題。

⑤ ,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

四、拓展練習

1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算説明理由.(結果保留π)

2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體裏,放進一個不規則的鑄鐵零件後,容體裏的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

五、課堂小結

1．談談這節課你有哪些收穫。

2．解題時需要注意那些方面。

　六、佈置作業

1.課後練習1，2題

2.拓展練習2題

板書設計

圓柱的體積

長方體的體積=底面積x高

圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高

V=sh

“圓柱的體積”教學設計3

《圓柱的體積》是青島版標準實驗數學課本第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中信息窗3的內容，它包括圓柱體的體積計算公式的推導和運用公式計算圓柱的體積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，採用遷移法，引導學生將圓柱體轉化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找出兩個圖形之間的關係，來推導出圓柱的體積計算公式。《圓柱和圓錐》這一單元是國小階段學習幾何形體知識的最後部分，是幾何知識的綜合運用。在此之前，學生已掌握了一定的幾何知識與數學方法，部分學生思維活躍，數學成績較好，加上“圓的面積公式”的推導的學習，輔以多媒體的教學，學生應該容易完成圓柱體體積計算公式的推導過程，為今後學習複雜的形體知識打下紮實的基礎

[教學目的]

1、運用遷移規律，引導學生藉助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式，並理解其推導過程。

2、會用圓柱的體積計算公式計算圓柱形物體的體積或容積。

3、引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學方法，培養學生解決實際問題的能力。

4、藉助遠程教育的課件資源演示，培養學生抽象、概括的思維能力。

[教學重難點]

圓柱體體積計算公式的推導過程

[設計理念及策略]

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”即要求我們在教學中，要讓學生通過自主的知識建構活動，學生的潛能得以開發，情感、態度、價值觀得以培養，從而提高學生的數學素養。因此根據本節課內容的特點，這節課的教學將通過對圓柱體積知識的探究，重點培養學生探究數學知識的能力和方法。為了把“一切為了學生的發展”這一新的教學理念融入到了課堂教學之中。在課堂教學中將以學生的活動為主，讓學生通過親身體驗、實際操作來找出數學知識之間的內在聯繫。在學生學習過程中，充分運用了遠程教育資源中動畫、聲音、視頻文件，並進行了有效地整合。本節課將使用以下策略：

1、利用遷移規律引入新課，藉助遠程資源為學生創設良好的學習情境。

2、以合作探究為主要的學習方式，充分發揮學生的自主性，體現學生的主體地位。

3、練習多樣化，層次化。

4、引導學生把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力，培養學生的綜合素質。

[教學準備]

多媒體課件、圓柱體體積演示器

[教學過程]

一、回憶舊知，實現遷移。

1、學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的?利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關係，進而推導出圓面積計算公式的過程。

2、計算圓的面積。

A.半徑5釐米

B.直徑6分米

二、指名説説自己想法。

教師引入：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。(板書課題：圓柱的體積)

1、交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎?怎樣轉化呢?

2、生討論，交流。

三、驗證。

教師演示:

(1)屏幕上呈現一個圓柱體變為一個長方體(圓柱與長方體等底等高)的動畫。提問：變化過程中，圓柱的什麼變了(截面)?什麼沒有變(高、體積)?

(2)將圓柱的底面、長方體的底面閃爍後移出來。提問：你學過將圓變成長方形嗎?

(3)再次出示圓柱形物體，動畫演示圓柱拼成近似長方體。讓學生取出圓柱體學具拼成近似長方體。

四、探索圓柱與所拼成的近似長方體之間的關係。

1、學生動手進行實驗。請每個小組拿出學具，並研究轉化後的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關係。

2、學生利用學具獨立操作(教師巡視、指導操作有困難的學生)，思考並討論。

3、通過剛才的實驗你發現了什麼?

①拼成的近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什麼關係? ②拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關係? ③拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什麼關係?

4、學生彙報交流。

五、分析關係，總結公式引導學生髮現並説出：

圓柱體轉化成長方體後，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。 總結公式。

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh

六、拓展訓練。

一個圓柱形量桶，底面半徑是5釐米，把一塊鐵塊從這個量桶裏取出後，水面下降3釐米，這塊鐵塊的體積是多少?

七、課堂總結。

[附：板書設計]圓柱的體積

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh

[教學反思]

1、這節課是通過觀察、猜想、操作驗證、鞏固、應用這幾個環節來完成的。學生在最佳的情景中通過實踐、探索、發現，得到了“活”的知識，學到有價值的數學。

2、操作驗證是本節課的關鍵，為體現活動教學中學生“主動探索”的特點，我從問題入手，組織學生圍繞觀察猜想後展開驗證性的操作活動。學生以活動小組為單位，思維活躍，積極探索，學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。

3、充分利用媒體資源，化解難點，提高課堂效果;注重習題多樣化、層次化，拓展學生思維。

一、情景引入

1、舉起圓柱形水杯。

(1)同學們請看，這是一個什麼形狀的被杯子?關於圓柱的知識你都知道哪些?生充分交流。

很好，關於圓柱你還想知道什麼啊?

體積是嗎?

(2)如果，老師在杯子裏面裝滿水(用水瓶在杯子裏倒水，提起學生興趣)，你能知道這些水的體積是多少嗎?

生充分交流

(3)討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算(求水的體積了)。評價：這個方法真好，把它轉化為求長方體的體積來求水的體積。量筒學生能説出來就説，不能就直接過去。

(那麼現在我想知道杯子的體積,，你有什麼好的方法嗎?)學生交流測量不規則物體。

同學們，是不是所有的圓柱都能用剛才的辦法求出體積呢?(出示課件壓路機柱子)。如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎?

這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的.計算方法，這節課就讓我們一起來研究圓柱的體積(出示課題：圓柱的體積)板書課題:圓柱的體積。

二、新課教學：

(1)學生猜想環節

師：大家猜想圓柱體體積和什麼有關?學生交流。説出為什麼?自己比劃着説，也可以用事物演示，比較高和底)

同學們的思想都很活躍，那麼現在你們想採用什麼方法去研究圓柱體體積? (萬一沒有會的，就要引：我們過去學習圖形的時候，都是通過哪些方法研究學習。轉化。)

讓我們在一起回顧一下圓形面積的推導過程(演示圓形的推導過程)

我們能把一個圓採用化曲為直、化圓為方的方法，把圓轉化為長方形，從而推導出了圓面積的計算公式,板書。轉化圓轉化為長方形。

(2)學生探究環節

現在能否採用類似的方法，將圓柱轉化成我們學過的圖形來求它的體積呢?來求出它的體積。先獨立思考，再把你的想法在組內交流一下。讓學生説出怎麼樣切割。

誰能説説該怎麼分，拿出蘿蔔，這就是一個圓柱，你想怎麼分?亮出刀，來吧，請動手。

教具演示，一共是16份，讓我們閉着眼睛想象一下32，,64份是什麼樣?(滲透極限思想，得板書出極限)抬頭看大屏幕，看看你們想的和老師分的一樣嗎?

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份)，放到64份時，問學生，看到這裏，你發現了什麼?：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。

那麼現在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請拿出書包裏的學具，同桌兩人一組，共同探究，看看哪組同學最善於觀察也最會配合。

讓學生説，結論都是學生説出來的，老師不要多話。

學生研究，上來交流，自由選擇用教具還是大屏幕。

出示課件，最後總結，剛才，我們通過將圓柱轉化長方體(板書)：，推導出了圓柱的體積公式：板書能用字母表示出來嗎?v=sh

簡直太棒了，現在讓我來考考大家把，看看你們能不能學以致用。

三、練習鞏固

(1)口答

(2)分層練習，採用星級分等，讓學生自由選擇1到3題。星級越高，難度越大。

(3)知道體積求高的練習，設計到單位的轉換。

(4)開放性題目，自己動手求一個杯子(圓柱)的體積。

教學反思：

這次送課下鄉的經歷，對我來説是一次難得的鍛鍊機會。這期間的備課、上課、聽評課，讓我對數學教學的一些方法性問題有了更進一步的認識，並且對自身存在的問題也有了更明確的瞭解，利於今後有針對性的進行解決。

先來説一説我通過這次送課下鄉，對數學教學的一些方法性認識。首先就是“生生互動”。“師生互動”在我的課堂上體現的應該是比較多的，但是通過叢老師和夏主任等老師的評課，我更深刻的體會到了，現在的課堂更加需要的事“生生互動”。要給學生更多的話語權和自由度。這節課，其實我也嘗試了讓學生之間去交流，比如説各種小組合作，同桌合作，還有學生回答問題遇到困難的時候自己找其他同學幫助等方式，但是感覺還是停留在表層，沒有深入進去。這點在以後的教學中應該引以為戒。

“個教育”的初步嘗試。在課堂上，如何體現個教育。決定不單單是出示幾個簡單的分層練習，更重要的事要有對知識點的分層，對全體學生具體學習情況的一種把握。個教育，更要求老師把握學生的實際情況，因人而異，因班而異。本節課，在探究圓柱體積公式的時候，我當時讓學生討論了兩種方法，一種是底面積乘高，一種是底面周長一半乘高乘半徑。這樣一講，反而起到了時而其反的效果，本來學生挺明白的了，一講，反而有學生糊塗了，這是因為橋頭整體學生水平還不是太高，造成的問題。

下面我具體談談對本節課的教學設計和教學過程的一些反思：

圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關知識基礎上進行教學的。在設計教案的時候，我比較注意以下幾點：一、抓住新舊知識的聯繫，利用轉化的方法，通過想象、實際操作，從經歷和體驗中思考，讓學生自己探究出圓柱的體積計算公式。二、創設貼近學生生活實際，創設情境，解決問題，體現數學知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發學生的學習興趣和。三、設計練習的時候注重多層次問題，以及開放性問題的設計，滿足不同程度學生的需求，將練習的選擇權利放手給學生，特別是星級題目的方式，讓學生感到很新奇，激發了學生挑戰難題的慾望，和解決問題的熱情。四、培養學生問題意識。“問題是數學的心臟。”學生有了問題，才會思考和探索，有探索才會有發展。所以我整堂課的設計都是用一個一個的問題串起來的，特別是導課的時候用一次一次的質疑，將學生的積極性都調動起來了，營造出一種學生想要迫切探究圓柱體積計算方法的氛圍。這些都是我這節課的一些比較成功的地方。當然這節課也留下了很多的遺憾：首先就是以往上課語言表達的問題再次被點了出來，這次雖然較以往説話語速過慢變成了較快了，可是還是沒有什麼高低起落調，所以讓聽課的學生和老師都感覺缺少激情，這個問題應該儘快解決。再就是，課堂上，對學生的放手不夠，學生的自主權還是欠缺的，新的理念告訴我們，學生已不是課堂教學中的聽眾、觀眾、知識的接受者，而需要成為課堂教學的主動參與者、問題者、自主者、合作者，所以在今後的教學中要着重增加學生的自主權，讓學生自己提問題，自己解決問題，遇到困難先求助同學。老師一引導為主，在教學設計的時候，要敢於給學生廣闊的空間，本節課，在引導學生猜想解決圓柱體積問題的時候，我先給學生複習了圓轉化為長方形的過程，從一定程度上，限制了學生的思維。如果能把這個環節改為温馨提示性質的小提醒，效果就會截然不同了。

作為一名青年教師，要抓住每一次這樣的機會，去積極認真的準備課，全身投入的上課，還要深刻，認真的反思，在不反思中提高、在反思中對症下藥。

“圓柱的體積”教學設計4

教材版本

《義務教育課程標準實驗教科書》 (人教版) 六年級數學下冊。

課程標準摘錄

1、結合具體情境，探索並掌握長方體、正方體、圓柱體的體積和表面積以及圓錐體體積的計算方法。

2、探索某些實物體積的測量方法。

學情與教材分析

“圓柱的體積” 是人教版六年級下冊“圓柱和圓錐”這一單元的第四節的內容，在學習本節內容之前，學生已經認識了圓柱，學習了體積，經歷了長、正方體的體積推導過程以及圓面積公式的推導過程。在推導圓柱的體積公式時，把圓柱體轉化成長方體，高並沒有變，只是把底面的圓形轉化成長方形，它的轉化過程實際上和圓轉化成長方形求面積的方法相同，學生已具備有學習本課的技能。教學中不僅要讓學生知道圓柱體積計算公式是什麼,而且要讓學生主動探索、經歷圓柱體體積計算公式的推導過程,從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。學會學習方法，獲得學習經驗。

學習目標

1、經歷探究和推導圓柱的體積計算公式的過程，理解並掌握圓柱體積計算方法，並能正確計算圓柱體積，達標率100%。

2、能運用圓柱的體積計算方法，解決有關的實際問題，發展學生的實踐能力，達標率95%。

3、能積極參與圓柱體積計算公式推導活動，能有條理地、清晰地闡述活動過程，發展學生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力，達標率95%。

4、激發學生的學習興趣，讓學生體驗成功的快樂，達標率100%。

5、培養學生的轉化思想，滲透辯證法和極限的思想，達標率95%。

學習重點

圓柱的體積計算方法

學習難點

圓柱體積計算公式的推導。

教具、學具準備：

1、師：圓柱體積計算公式推導教具，課件。

2、生：削好的圓柱體蘿蔔或土豆、或圓柱體橡皮泥，小刀。

教學設想

本節課第一個環節激活舊知、引出新知，採用複習長方體、正方體的體積公式，圓面積計算公式的推導過程，從轉化的思想、方法上為推導圓柱的體積公式做一些鋪墊。第二個環節自主合作、探索新知，採用了激趣設疑的方法層層深入，調動同學們學習的熱情，激發學生探究的慾望。學生積極合作交流，主動參與到圓柱體積計算公式的推導過程中，從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。學會學習方法，獲得學習經驗。然後通過例題教學加深對圓柱的體積公式的理解，體會計算公式在實際生活中的應用，發展學生的實踐能力。第三個環節鞏固練習、拓展提高，採用了分層教學的方法，設計的練習題由易到難，這樣設計的目的，是考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。通過本節課的教學，學生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數學的知識與技能、特別是讓學生獲得數學的思想和方法，獲得數學活動的經驗，同時陶冶了情操。

教法、學法

演示法、啟發引導；實驗、合作探究、嘗試練習。

評價方案

1、通過小組合作實驗完成活動檢測目標1、4、5的達成。

2、通過提問檢測目標3、4、5的達成。

3、通過評價樣題檢測目標1、2、4的達成。

評價樣題

1、

2、

教學過程

一、激活舊知，引出新知

1、計算下面物體的體積

（1）長方體的長20釐米，寬10釐米，高8釐米。

（2）正方體稜6分米

2、回憶一下圓面積的計算公式是如何推導出來的？

［學情預設：學生可能説出通過分割、拼合的辦法變成長方形或者平行四邊形，或者三角形，或者梯形來推導出圓的面積。這時教師要及時總結不論是拼成哪種圖形都是把圓轉化成已學過面積計算的圖形，再根據轉化後的圖形與圓各部分之間的關係推導出它的面積。］

教師（結合課件演示）把一個圓平均分割，再拼合就變成了一個近似的平行四邊形，分的份數越多越接近一個長方形。長方形的長，相當於圓周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑。因為長方形的面積=長×寬，所以，用圓周長的一半×半徑就可以求出圓的面積，周長一半就等於πR,半徑是R，所以圓的面積是S=πR。

［設計意圖：從轉化的思想、方法上為推導圓柱的體積公式做一些鋪墊。］

3、什麼叫體積？如何求長方體的體積？如何求正方體的體積？長方體和正方體的通用公式是什麼？

［設計意圖：為定義圓柱體的體積，為推導圓柱體的體積公式做知識上的鋪墊。］

板書：長方體的體積＝底面積×高．

［設計意圖：原有的基礎是後續學習的前提和起點，新知總是在舊知的基礎上生長髮展的。這種承上啟下的關係決定了我們的教學必須從學生原有的認知結構出發，找準新舊知識的連接點，為新課的學習做好思想方法與知識的鋪墊。］

圓柱體也有體積，説一説什麼是圓柱的體積？學生交流後彙報。

板書：圓柱體所佔空間的大小叫做圓柱的體積。

師：這節課，我們就來學習圓柱的體積．（板書課題：圓柱的體積）

二、自主合作，探索新知

1．求圓柱體容器中水的體積

出示長方體容器：問，這是什麼？

［學情預設：學生可能説出長方體容器。］

問：怎麼求長方體容器中水的體積呢？

［學情預設：學生可能説出量出它所容納水的長、寬、高，就可以求出水的體積。］ 問：如果換成圓柱體容器又如何求其中水的體積呢？

［學情預設：學生可能説出，把圓柱體容器中的水倒入長方體容器，量出長方體容器所容納水的長、寬、高，就可以求出圓柱體容器中水的體積。］（演示：把圓柱體容器中的水倒入長方體容器）

2.橡皮泥圓柱體的體積

（出示橡皮泥做成的圓柱體）

問：這是一個什麼樣的立體圖形？

問：它是用橡皮泥做成的。你能想辦法求出它的體積嗎？

［學情預設：學生可能説出把這個圓柱體捏成一個長方體，從而量出長方體的長、寬、高，求出這個圓柱的體積。］

3.常用圓柱的體積．

課件出示圓柱體壓路機的滾筒的圖片。

問：壓路機的滾筒是一個很大的的圓柱體，你又如何求出它的體積呢？

［設計意圖：用圓柱體容器所盛的沒有形狀的水到可以變形的圓柱形橡皮泥，這些都可以轉化的辦法轉化為長方體來求出體積，這一過程就是要逐步滲透把圓柱體轉化為長方體的方法和思想，這樣從思想上、方法上給學生一個思維的台階。當出示圓柱體壓路機的滾筒圖片後，由於前面的`物體是可以變形的，而壓路機的滾筒是不可以變形的，學生想不出解決的辦法，學生處於憤悱狀態，對學生來説解決求壓路機的滾筒體積具有很強的挑戰性，調動了學生學習的積極性。這樣設計，為後面同學們操作、討論推導圓柱的體積從思想方法上作了進一步的鋪墊，並通過構造認知衝突，層層深入，調動同學們學習的熱情，激發學生探求的慾望。這樣，對學生思想方法的鋪墊也已水到渠成。］

小結：看來我們以上的方法求圓柱的體積有它的侷限性，所以必須探究求圓柱體積的一般規律。

4.探究規律

問：圓我們可以通過分割、拼合轉化成已學過的長方形面積計算公式的圖形推導出圓的面積，圓柱體能不能也轉化成已學過體積的圖形來求出它的體積呢？下面請四人小組討論，圍繞下面幾個問題進行討論、操作：

課件出示操作討論提綱：

（1）圓柱體可以轉化為什麼樣的立體圖形？

（2）轉化後的立體圖形體積與圓柱的體積大小是否有變化？

（3）轉化後的形體與與原來圓柱體各部分間的對應關係，推導出圓柱的體積。

學生討論，教師參與小組討論、點撥、操作。

問：下面哪個小組來先進行彙報。

各組派代表邊彙報邊演示。

［學情預設：學生可能會説圓柱體可以轉化為長方體，轉化後的長方體不是標準的長方體，只有把圓柱分割的份數多一些，才可以拼成一個標準的長方體。因為長方體是由圓柱體轉化而成的，在轉化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少，説明求出了轉化後長方體的體積，也就相當於求出了圓柱體的體積。長方體的體積等於圓柱體的體積，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高相當於圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體的體積=底面積×高。］

問：誰還有補充？（學生補充講解）

教師拿兩個相同的圓柱體體積演示模型演示，邊演示邊講解。

師：同學們看，老師這裏有兩個圓柱體，它們的底相同，高也完全相同，這是兩個完全相同的圓柱體。我把其中的一個沿着它的底面直徑剪開，兩等分、四等分、八等分、十六等分，還可以繼續分割，通過分割、拼合，把圓柱體轉化成近似的長方體，如果我把它分割的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。因為長方體是由圓柱體轉化而成的，在轉化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少，説明求出了轉化後長方體的體積，也就相當於求出了圓柱體的體積。

結合課件演示講解。

師：長方體的體積等於圓柱體的體積，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高相當於圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體的體積=底面積×高。

師：如果圓柱的體積用V來表示，底面積用S表示，高用h來表示。如何表示圓柱的體積計算公式呢？（板書：V=Sh）

〔設計意圖：學生合作交流，自主探索、經歷圓柱體體積計算公式的推導過程,理解和掌握了計算方法，加深了印象，從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。學會學習方法，獲得學習經驗。達成目標1、3、4、5.〕

5、實際應用

（1）、師：給你圓柱的底面積和高，你會求圓柱的體積嗎？

例1、一根圓柱形木料，底面積75平方釐米，高是90釐米，它的體積是多少？ 學生獨立完成，集體反饋矯正，説思路。

（2）、完成評價樣題

〔設計意圖：通過嘗試練習加深對圓柱的體積公式的理解，體會計算公式在實際生活中的應用，發展學生的實踐能力。達成目標2、4. 〕

三、鞏固練習，拓展提高

1、應用公式進行口算：

2、

3、

［設計意圖：第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題，面向全體學生；第二個層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高，求體積的三種練習題，面向全體學生；第三個層次是求放入水中物體的體積就是求上升的圓柱形水的體積，面向中上層學生。這樣設計的目的，是考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。在做練習過程中，一、二層次的練習板演儘量讓學困生和中等生去做，給他們展示自己的機會。並及時瞭解學生信息並根據學生反饋及時調整教學進程，同時對學生存在的問題及時指導。達成目標2、4. ］

四、全課總結，共談收穫

通過今天的學習，你有什麼收穫？

［設計意圖：師生共同小結，學會了什麼？怎樣求圓柱的體積？這樣起到強化重點的目的。］

五、課外創新，拓展延伸

長方體可以這樣放(上、下面朝下),還可以這樣放(左、右面朝下),還可哪樣放(前、後面朝下)。 上、下面朝下時求出圓柱的體積=底面積×高,圓柱的體積還有沒

“圓柱的體積”教學設計5

教學目標:

1.結合具體情境，讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2.讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。

3.通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悦。

教學重點:讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式解決簡單的實際問題。

教學難點:讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程掌握圓柱體積的計算方法。

教學方法：操作法、推理法、講授法

教學過程：

一、複習引新。

我們以前學過哪些立體圖形？

生答：長方體和正方體。

它們的體積是怎麼求的？

長方體：長×寬×高，正方體：稜長×稜長×稜長。

二、教學例4。

1、出示長方體和正方體。

它們的底面積相等，高也相等。長方體和正方體的體積相等嗎？為什麼？

生答：體積=底面積×高，所以長方體和正方體的體積相等。

2、出示圓柱。

猜一猜，圓柱的體積與長方體和正方體的體積相等嗎？

生猜測：相等。

究竟如何，今天我們就一起來研究圓柱的體積。

板書課題：圓柱的體積。

問：剛才只是你們的猜測，你準備怎麼驗證？依據是什麼？（4人小組討論）

生：準備把圓柱轉化成我們以前學過的立體圖形，來求它的體積。

依據是圓可以轉化成長方形計算面積。

3、出示課件。

回顧圓的面積計算公式是怎樣推導的。

4、回顧了圓的面積公式推導，你有什麼啟發？

生答：把圓柱轉化成長方體計算體積。

5、動手操作。

請2位同學上台用教具來演示，邊演示邊講解。

把圓柱的底面平均分成16份，切開後把它拼成一個近似地長方體。

多請幾組同學上台講解，完善語言。

提問：為什麼用“近似”這個詞？

6、教師演示課件。

把圓柱拼成了一個近似的長方體。

7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開後拼成的物體會有什麼變化？

生答：拼成的物體越來越接近長方體。

追問：為什麼？

生答：平均分的份數越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似於一條線段，這樣整個形體就越近似於長方體。

8、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的長方體。

師:拼成的長方體和原來的圓柱有什麼聯繫？請與同學們進行交流？

出示討論題。

1、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什麼關係？為什麼是相等的？

2、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什麼關係？為什麼是相等的？

3、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什麼關係？為什麼？

板書：

長方體體積=底面積×高

圓柱體積=底面積×高

9、根據上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？

生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的`長方體的底面積等於圓柱的底面積，拼成長方體的高等於圓柱的高，因為長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。

10、用字母如何表示。

11、出示例4。

現在你知道圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等了嗎？

為什麼？

生答：體積相等，都是用底面積×高。

V=sh

三、鞏固練習。

1、出示練習七第一題。

學生直接把答案填寫在表中。

提問：你是根據什麼填寫的？

2、練一練。

這兩題，你打算怎麼計算？

生答：不知道底面積，要先算出底面積，再乘高。

3.14×2×5 = 62.8（平方釐米）

3.14×（6÷2）×8 = 226.08（平方釐米）

3、一個圓柱形狀的糧囤，從裏面量得底面周長是12.56米，高是2米。它的容積是多少立方米？

問：這道題和前面做的有什麼不同？怎麼計算？

生答：這是求容積的。所以數據是從裏面量的。

4、練習七第2題。

觀察下面的3個杯子，你能看出哪個杯子的飲料多？

請學生猜一猜。

請學生列出三道算式。

（1）3.14×（8÷2）×4

（2）3.14×（6÷2）×7

（3）3.14×（5÷2）×10

問：你能不求出結果直接比較出大小嗎？

生答：第一個杯子的飲料多。

5、練習七第三題。

學生獨立解答。

指名説説是怎樣算的？

3.14×3×5×1= 141.3（千克）

141.3千克＜150千克

答：這個保温茶桶不能盛150千克水。

四、總結。

今天這節課你學到了什麼？

“圓柱的體積”教學設計6

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》六年級下冊第18-19頁練習三第10—16題,思考題以及動手做。

教學目標：

1.通過知識梳理、交流展示等，使學生進一步理解圓柱表面積和體積的區別，能選擇恰當的方法解決問題,在浸沒實驗中，能測算出不規則物體的體積，積累活動經驗，提升實驗素養。

2.使學生經歷觀察、操作、比較、分析、估計、類比、歸納等活動過程，培養學生初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，以及簡單的判斷、推理能力，提高轉化的意識和能力，發展數學思考，增強空間觀念。

3.通過豐富的數學學習活動，使學生進一步體會數學與生活的聯繫，感受立體圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的信心。

教材分析：

圓柱和圓錐這部分內容是學生認識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特徵以及表面積與體積計算方法的基礎上編排，是國小數學最後教學的形體知識。與長方體、正方體一樣，圓柱也是基本的幾何形體，在日常生活和生產勞動中經常能夠看到。教學圓柱能夠擴大學生認識幾何形體的範圍，豐富對形體的認識，有利於解決更多的實際問題。教學圓柱，也能夠豐富學生認識幾何形體的活動經驗，深入理解體積的意義，有利於完善認知結構，發展空間觀念，有利於轉化能力和推理能力的進一步提高。

學情分析：

學生在過去的學習中已經積累了十分豐富的圖形與幾何的學習經驗，特別是圓面積的計算方法，長方體、正方體、圓柱和圓錐的特徵，長方體、正方體和圓柱的表面積和體積的計算方法等知識的探索過程，以及在這些過程中獲得的學習經驗和方法，都為本課圓柱體積的綜合練習奠定了堅實的基礎。本節課，學生通過知識梳理、交流展示等活動，可以進一步理解圓柱表面積和體積的區別，並能選擇恰當的方法解決問題,發展數學思考，增強空間觀念，進一步體會數學與生活的聯繫，感受立體圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的信心。

設計理念：

從以教定學，到以學定教，再到由學轉教。學習金字塔理論告訴我們：最好的學習是講給別人聽，隨着教學改革的不斷推進，我們從“以教定學”走向了“以學定教”，以學定教，呼喚教育教學回到學生的真實學情、現實認知水平等方面上來，根據學生的“學”，設計教師的'“教”，日益凸顯了教師是組織者、引導者、合作者的角色定位。葉聖陶先生説過，“教是為了不教”，賦予“以學定教”更多的生長意義，我們在不知不覺中，從“以學定教”轉向了“由學轉教”，即由學生的學轉為由學生來教的更高級的學習生態。教學方式的改變讓我們更加明確了學習的意義。

重點難點：

教學重點：用圓柱的表面積和體積公式解決實際問題。教學難點：合理分析問題並選擇恰當算法，增強空間觀念。

教學準備：

教師準備：反饋器一套;希沃白板、課件及5塊互動大屏;投影儀;兩份合作學習(實驗)單;板貼一套等。

學生準備：底面被平均分成16份的圓柱形學具16套;知識梳理圖50張;預學單50張;圓柱形容器及土豆或鐵塊若干等。

“圓柱的體積”教學設計7

一、教學內容

教材第25頁 例5、例6

二、學習目標

1、知識目標：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程，能利用圓柱的體積計算公式解決問題。

2、能力目標：經歷圓柱的體積公式的推導過程，學會運用轉化的思想解決一些具體問題。

3、情感目標：感受圓柱的體積的計算與生活密不可分，激發學生學習數學的熱情。

三、教學重難點

1、重點：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程。

2、難點：圓柱體積公式的推導過程。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學過程

<一>創設情境、生成問題

師：前面我們學過長方體和正方體的體積計算方法，你還記得是怎麼計算的嗎？（課件出示一個長方體和一個正方體）

生答：長方體的體積用長X寬X高，正方體的體積是用稜長X稜長X稜長，或者用一個公用的底面積X高來計算

師：這位同學回答的非常好，今天這節課我們就一起來研究圓柱體的體積計算方法。

板書：圓柱的體積（課件）

<二>探索交流、解決問題

1、猜想

師：長方體和正方體體積的大小取決於三條稜的長度，或者説取決於底面積和高，那麼你認為圓柱的體積取決於什麼呢？

（生自由猜想，並討論交流）師適當板書記錄

剛才那幾個同學都很有想法，覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關係，有人這樣説過，偉大的猜想必須要經過驗證才能得到證明，否則的話只能是空想，接下來通過兩組圖片大家進行驗證一下

（課件出示兩組圖片，第一組兩個圓柱等底不等高，第二組兩個圓柱等高不等底）

師：第一組圖片中的兩個圓柱有什麼特徵？

生：底面一樣，但是高度卻不一樣，體積也不一樣

師：第二組圖片中的`兩個圓柱有什麼特徵？

生：這組圖片中的兩個圓柱高度一樣，但是底面卻不一樣，體積也不一樣

師：那麼通過剛才兩個同學的回答，你能得出什麼結論呢？

小結：圓柱的體積的大小取決於圓柱底面的大小和高度的大小

師：那麼你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計算的嗎？

生猜想......

師：我們的猜想對不對，還是要用實驗去證明

2、推導圓柱體積計算公式

師：怎麼樣進行實驗呢？結合我們以往學習幾何圖形的經驗，小組討論交流，説説自己的想法

生：我們是把圓柱的底面分成若干偶數分，然後用刀割開，在進行拼組，變成一個長方體，這樣通過轉化，圓柱就變成了一個近似的長方體，分的份數越多，越接近一個長方體，然後通過求長方體的體積去求圓柱的體積

師：用心思考的同學總能找到解決問題的辦法，那麼接下來同學們就利用手裏的學習用具完成這個驗證實驗並完成老師給你們的實踐作業紙

（課件出示作業紙）對應和公式推導

選取小組的作業紙進行展示，有其他同學進行評定

課件演示結果

小結：通過轉化的數學思想我們將圓柱的體積轉化成已經學過的長方體的體積，圓柱的體積計算公式是底面積乘高。

另外，圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個數據中的任意一個和圓柱的高兩個數據就可以求出圓柱的體積。

<三>鞏固應用、內化提高

2、

3、下面這個杯子能不能裝下這袋奶？(杯子的數據是從裏面測量得到的)

8cm

8cm

498ml

498ml

10cm

10cm

<四>回顧整理、反思提升

今天這節課你有什麼新的收穫説出來和大家一起分享吧！

“圓柱的體積”教學設計8

教學目標：

1、通過教學，使學生經歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數學活動過程，探索並掌握圓柱的體積公式，初步學會應用公式計算圓柱的體積，並解決相關的簡單實際問題；

2、使學生在活動中進一步體會“轉化”方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力。

3、培養學生初步的空間概念、動手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。

教學重點：

掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。

教學難點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程，體會“轉化”方法的價值。

教學準備：

1、用於演示把圓柱體積轉化成長方體體積的教具。

2、多媒體課件。

教學過程：

一、複習導入、揭示課題

談話：前幾節課我們已經認識了圓柱體，學會了計算圓柱的側面積、底面積和表面積，今天這節課我們繼續來研究圓柱的體積。同學們回憶一下，什麼叫體積？（指名回答，生：物體所佔空間的大小叫做體積。）我們學會計算哪些立體圖形的體積呢？(指名學生回答，教師演示課件。根據學生的回答，板書：長方體的體積=底面積×高)

1、呈現長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

2、揭題：老師為大家準備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

3、教師：在研究這個問題之前，我們先來複習一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑。）根據學生的敍述，教師課件演示。

二、自主探究，精講點撥

1、教師：那麼今天我們要研究的圓柱的體積，能不能也像剛才圓的面積公式推導過程一樣，轉化成我們學過的立體圖形，推導出計算圓柱體積的公式呢？

2、學生小組討論、交流。

教師：同學們自己先在小組裏討論一下

（1）你準備把圓柱體轉化成什麼立體圖形？

（2）你是怎樣轉化成這個立體圖形的？

（3）轉化以後的立體圖形和圓柱體之間有什麼關係？

3、推導圓柱體積公式。

學生交流，教師動畫演示。

（1）把圓柱體轉化成長方體。

（2）怎樣轉化成長方體呢？(指名敍述：把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形（例如分成16份)，然後把圓柱切開，拼成一個近似長方體。）你會操作嗎？（學生演示教具）

（3）教師説明：底面扇形平均分的份數越多，拼成的'立體圖形就越接近長方體。

（4）教師：這個長方體與圓柱體比較一下，什麼變了？什麼沒變？（生：形狀變了，體積大小沒變。）

（5）推導圓柱體積公式。

討論：切拼成的長方體與圓柱體有什麼關係？（學生回答：切拼成的長方體的體積相當於圓柱的體積，長方體的底面積相當於圓柱體的底面積，長方體的高相當於圓柱體的高。教師根據學生回答演示課件。）

教師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？板書：

圓柱的體積 = 底面積×高

V = S h

三、運用公示，解決問題

教師：根據圓柱體積的計算公式，如果要求圓柱的體積，你必須知道哪些條件就可以求？

①知道圓柱的底面積和高，可以求圓柱的體積。

練習七的第1題：填表。

②知道圓柱的底面半徑和高，可以求圓柱的體積。

試一試。

③知道圓柱的底面積直徑和高，可以求圓柱的體積。

練一練的第1題：計算下面各圓柱的體積。

④知道圓柱的底面周長和高，可以求圓柱的體積。

一根圓柱形零件,底面周長是12.56釐米,長是10釐米,它的體積是多少?

四、遷移應用，質疑反饋。

1、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。

2、計算下面各圓柱的體積。

3、智慧屋：已知一個圓柱的側面積為37.68平方釐米，底面半徑為3釐米，求這個圓柱的體積。

五、全課小結。

這節課我們一起學習了運用轉化的方法推導出圓柱體積的計算公式，並且能夠運用圓柱體積的計算公式解決一些實際問題。在今後的學習中，特別提醒大家一定正確計算出圓柱的體積，並且能靈活運用圓柱的體積計算公式。

六、作業佈置：

完成作業紙上的習題

教學反思

本節可的教學內容是九年義務教育蘇教版六年級下冊的《圓柱的體積》，以前教學此內容時，直接告訴學生：圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示公式：V＝Sh，讓學生套公式練習；我教此內容時，不按傳統的教學方法，而是採用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：

一、學生學到了有價值的知識。

學生通過實踐、探索、發現，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創造力發展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發現並從學生的口裏説出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。

二、培養了學生的科學精神和方法。

新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，培養科學態度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。

三、促進了學生的思維發展。

傳統的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發展。

而這裏創設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發現了教學問題的存在，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了學生的思維發展。

不足之處是：

1、

2、 留給學生自由討論、實踐和思考的時間較少。 教學時教師語言過於平緩，沒有調動起學生的積極性。

“圓柱的體積”教學設計9

教學內容：

青教版九年義務教育六年制國小數學六年級下冊第23—28頁。

教材簡析：

該信息窗呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，並分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積。

教學目標：

1、結合具體情境，通過探索與發現，理解並掌握圓柱並能解決簡單的實際問題。

2、經歷探索圓柱計算公式的過程，進一步發展空間觀念。

3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，初步瞭解並掌握一些數學思想方法。

教學重點和難點：

圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。

教具準備：

多媒體課件、圓柱體積學具、沙子等。

第一課時

教學過程：

一、創設情境，激趣引入。

談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什麼？（生回答）

課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。

談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？

（生猜測）這節課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。）

設計意圖：

從生活中常見的例子導入新課，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。學生的猜測為後面的實驗驗證做好了鋪墊，激發學生探究新知的慾望。

二、回憶舊知，實現遷移。

談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法裏得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？

（學生回答後，教師利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關係，進而推導出圓面積計算公式的過程。）

設計意圖：

通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。

三、利用素材，探索新知。

㈠交流猜測

談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎？

生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？

師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？

生討論，交流。

生彙報，可能會有以下幾種想法：

1、先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎着切掉四周，得到一個長方體，然後把切下的四塊拼在一起。

2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然後豎着切開，重新拼一拼。

3、如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。

談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。

㈡實驗驗證

學生動手進行實驗。

談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉化為近似的長方體，並研究轉化後的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關係。

學生合作操作，集體研究、討論、記錄。

設計意圖本環節讓學生親自動手 操作，再次感受“化圓為方”的思想。動手操作，是學生髮現規律和獲取數學思想的重要途徑。

四、分析關係，總結公式

1、全班交流

談話：哪個小組願意展示一下你們小組的研究結果？

引導學生髮現：

轉化後的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。

2、分析關係

引導説出：圓柱體轉化成長方體後，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的.高等於圓柱的高。

3、總結公式。

談話：同學們真了不起！你們的發現非常正確。我們來看一看課件演示。

（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生觀察、思考。）

談話：你發現了什麼？

引導觀察：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。

（課件動態演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。）

談話：其實大家剛才又採用了“化圓為方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？説一説你是怎樣想的。

根據學生的回答教師板書：

長方體的體積 = 底面積 × 高

圓柱的體積 = 底面積 × 高

談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh

設計意圖教師給予適當的演示，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉化法，便於學生順利推導出圓柱體積的計算公式。

五、利用公式，解決問題。

自主練習第1題、第2題、第3題

設計意圖鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發學習數學的興趣。

六、課堂總結

“圓柱的體積”教學設計10

一、教學目標

（一）知識與技能

用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，並滲透轉化思想。

（二）過程與方法

經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

（三）情感態度和價值觀

通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，並增強學生“用數學”的意識。

二、教學重難點

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。

教學難點：轉化前後的溝通。

三、教學準備

每組一個礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9釐米），直尺。

四、教學過程

（一）複習舊知，做好鋪墊

1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎麼計算？體積和容積有什麼區別？

2．揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

【設計意圖】通過複習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯繫和區別，為學習新知做好知識上的準備。

（二）探索實踐，體驗轉化過程

1．創設情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一個數學問題嗎？（隨機板書）

預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

2．你覺得你能輕鬆解決什麼問題？

（1）預設1：瓶子有多少水？（怎麼解決？）

學生：瓶子裏剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

教師：需要用到什麼工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）

小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

（2）預設2：喝了多少水？

學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。

教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎麼辦？

教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規則的立體圖形呢？

學生能説出方法更好，不能説出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什麼？

引導學生髮現：在瓶子倒置前後，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置後空氣部分的體積，倒置後空氣部分是一個圓柱，要求出它的'體積需要哪些數據？（倒置後空氣的高度）

小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據後能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎麼求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置後空氣的體積=瓶子容積。

【設計意圖】課本中的例題呈現如下，

例題是直接呈現轉化方法的，我是想先屏蔽相關數據信息和方法，通過激發學生解決問題的內在需求，根據自己的生活學習經驗來想辦法解決，才有了對數學情境的改編，以期通過轉化、觀察、對比，讓學生髮現倒置前後兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內在聯繫，順利地把新知轉化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。

3．小組合作，測量計算。

（礦泉水瓶內直徑為6cm）

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！

（1）課件出示：

一個內直徑是（ ）的瓶子裏，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整釐米數）

（2）四人小組合作：

A．組長安排好分工：

要量出所需數據，其他組員要監督好測量方法與結果是否正確，要按要求把題目填完整。

B．組內互相説一説：倒置前後哪兩部分的體積不變？

礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。

C．做好以上準備工作後，利用所得數據獨立計算，再組內校對結果是否正確。

【設計意圖】這一環節讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷髮現解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協作精神。

4．交流反饋。

教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9釐米的同學板演。

瓶中水高度為6釐米的：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

=3.14×9×(6+13)

≈537（毫升）。

瓶中水高度為7釐米的：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

=3.14×9×(7+12)

≈537（毫升）。

瓶中水高度為8釐米的：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

=3.14×9×(8+11)

≈537（毫升）。

瓶中水高度為9釐米的：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

=3.14×9×(9+10)

≈537（毫升）。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標籤，上面寫着淨含量為550毫升，基本符合。

5．解答正確嗎？

教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結：根據具體情況選擇合適的轉化方法，像這樣不規則立體圖形的體積可以轉化為規則的立體圖形來計算。

【設計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學生把本環節的數學活動經驗進行總結，引導學生在後續的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉化的思想來解決。

（三）練習鞏固，學以致用

1．數學書P27做一做。

（1）學生獨立思考，解決問題。

（2）把自己的想法與同桌説一説。

（3）交流反饋：重點交流如何轉化，倒置後哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規則的立體圖形。

將水瓶倒置後不規則容器轉化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。

3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數據。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

（1）請學生計算，並反饋訂正。

（2）反饋要點：

整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。

根據圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。

剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。

即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。

【設計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數學與生活的密切聯繫，能根據圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養學生的分析、解決問題能力。

3．如下圖，一個底面周長為9.42釐米的圓柱體，從中間斜着截去一段後，它的體積是多少？

（1）思考：這是一個不規則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子裏的水一樣可以流動變形轉化，怎麼辦？

（2）討論方法：

A．重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42釐米，高為（4+6）釐米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42釐米，高為4釐米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）釐米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）釐米的圓柱體積的一半。

（3）用自己認可的方法計算，並進行反饋。

解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

（4）反饋小結：可以有不同的轉化方法來解決問題。

【設計意圖】不滿足於一種方法的轉化，展示多種方法，開拓學生的思維。

（四）全課總結，提升認識

教師：回憶一下，今天這節課有什麼收穫？

教師和學生共同小結：求不規則的立體圖形的體積可以將它轉化成為規則的立體圖形，這節課我們主要是將不規則的立體圖形轉化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

在解決問題時，主要要弄清楚轉化前後兩部分之間的關係。

【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確轉化思想在數學學習中的重要性。

“圓柱的體積”教學設計11

教學目標

1、知識與技能：理解教材中形體轉化的過程，掌握圓柱體積的計算公式，會用公式計算圓柱的體積，解決有關簡單的實際問題。拓展教材內容，初步瞭解直柱體的相關知識。

2、過程與方法：利用教材空間，為學生搭建思維平台。讓學生經歷觀察、想象、思考、交流等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，提高學生思維能力，同時體驗轉化和極限的思想。

3、情感與態度：挖掘教材內涵，把圖形的變換過程，轉變為學生思維能力的培養、提高的過程，並進一步發展其空間觀念，領悟學習數學的方法，激發學生學習興趣，滲透事物是普遍聯繫的唯物辯證思想。

教學重點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程，運用圓柱體積計算公式準確解決實際問題。

教學難點：

正確理解圓柱體積計算公式的推導過程。

教學過程

一、情境導入：

老師手拿一個圓柱形橡皮泥（大小適宜）。

1、師：通過前面的學習，關於圓柱你已經知道什麼？還想了解它的哪些知識？

生1：（已學知識）。

生2：圓柱是一種立體圖形，那麼它的體積怎麼計算？

【學情分析：在學習圓柱的認識和表面積的基礎上，學生能夠順利回憶已學的知識，而且質疑提出即將學習的知識，明確學習目標，為本節課的學習找到思維與認知源泉。】

2、師：聯繫已經掌握的有關立體圖形的知識，你能想辦法求出這個圓柱體的體積嗎？

生1：圓柱體的體積計算沒有學過，無法計算。

生2：將這個圓柱放入一個盛有水的長方體容器中，量出上升了的水的長、寬、高，就可以求出它的體積。

生3：圓柱體在水中必須完全浸沒，而且水還不能溢出。

【學情分析：學生在五年級學習長方體、正方體有關知識的基礎上，很容易想到運用“排水法”來解決問題，所以這一環節也充分給予學生展示自我的機會，培養思維中的自信心。】教師在學生中找出小助手，幫助測量有關數據，全體同學計算水的體積，並作記載。

師：運用轉化思想，聯繫已學知識，解決新生問題，同學們真了不起！

【設計意圖：學生的學習活動要建立在已有的知識和認知基礎上，通過水的變形把圓柱的體積轉化為長方體的體積來計算，使學生初步感知數學轉化思想在解決問題中的價值，同時提高學生解決問題能力和思維能力。】

4、師：如果要求壓路機前輪的體積或是求樓房中柱子的體積，還能不能用這種方法計算嗎？（不能）那麼求圓柱的體積時是否也有一個簡單、易算的體積計算公式呢？今天我們就一起來研究圓柱體積的計算方法。

【設計意圖：學生的學習應該是出於自身需要的，是主動的、有效的，已有的知識已經不能解決新生問題時，學生產生強烈的求知慾望，為主動參與知識的形成過程，探究圓柱的體積計算公式奠定積極的情感基礎。】

二、新舊過度：

教師引導學生觀察圓柱形實物。

1、

師：發揮你的想象，哪些平面圖形可以演變為圓柱體？生1：以長方形的一條長為軸，把長方形旋轉一週，就形成一個圓柱體。

（教師演示：大小不同的長方形旋轉形成圓柱體。）

生2：把一個圓形上下平移，移動過的軌跡就是圓柱體。（課件演示：大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。）

師：通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什麼有關？（圓柱的底面積和高）

【設計意圖：其一，讓學生初步感知幾何圖形點———線———面———體的演變過程；其二，訓練學生的空間思維能力，進而提升學生的數學思維含量；其三，為進一步探究圓柱的體積計算公式明確探究方向。】

2、師：圓柱的底面大小就是圓柱底面圓形的面積，叫做圓柱的底面積。誰還記得圓面積計算公式的推導過程？

學生口述，同時課件演示圓形轉化為近似長方形的過程。

【設計意圖：回憶圓轉化為近似長方形的過程，使學生重温化曲為直、化圓為方的數學思想，而且溝通新舊知識間的聯繫，同時為下一步對圓柱的轉化（等份切割）順利進行提供思維方法的幫助。】

3、教師小結：我們能把一個圓採用化曲為直，化圓為方的方法轉化成近似的長方形，現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形呢？

三、自主探究

1、學生手拿圓柱實物，仔細觀察，獨立思考。

2、組織學生小組討論，把個人的想法在小組中交流，形成統一意見。

強調：在討論過程中，教師參與其中，傾聽學生想法，調整彙報次序，同時提醒學生觀察手中圓柱實物。

3、彙報交流，統一意見。

生1：把一個圓剪拼成一個近似的長方形，然後把圓形和近似長方形同時向上平移相同的高度，這時他們的軌跡一個是圓柱體，一個是近似長方體，而且它們的體積相等。

（師：一個圓柱和一個長方體只要底面積和高分別相等，它們的體積就相等嗎？一會兒我們來解決這個問題。）

生2：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，再沿這些分割線把圓柱縱切開來，從而剪拼成一個近似的長方體。

（師：為什麼是近似的長方體？———滲透數學極限思想）

【設計意圖：這個轉化的過程是本節課的難點，在前面知識鋪墊的基礎上，發揮學生集體智慧的結晶，為學生提供廣闊的思維和交流平台，真正使學生的思維與學習相輔相成，從而達到提高學生空間思維能力之目的。】

4、課件演示：

師：仔細觀察下面這組課件，和你想象的是否一樣？

演示兩次，第一次把圓柱平均分成16份，再剪拼成一個近似的長方形；第二次把圓柱平均分成32份，再剪拼成一個近似的長方形。

師：如果再平均分成更多的份數，結果會怎樣呢？（平均分成的份數越多，轉化成的形體就越接近長方體——極限思想）【問題討論：課件中把圓柱平均分割後，其中的一塊又平均分成兩份，其中的一份移接到另一端，拼成一個更接近的長方體，而教材上的意圖並沒有這樣的過程，我認為教材的方法是很可取的，符合極限思想，並且可以給予學生充分的思考和想象空間，因為只要均分的份數無限多時，拼成的圖形就是一個長方體。然而實際教學中只是把圓柱平均分成16份或32份，那麼在實際教學中如何更準確的'詮釋實際與理論之間的這種矛盾，從而更好的服務於學生思維、服務於課堂教學呢？】

5、直觀演示，尋找聯繫師：為了強化剛才的轉化過程，我們再借助實物教具演示一遍（教具一半為紅色，一半為綠色）。仔細觀察演示過程，你能發現什麼？

生：長方體的體積相當於圓柱的體積，長方體的底面積相當於圓柱的底面積，而且它們的高相等。

因為：長方體的體積=底面積×高

所以：圓柱的體積=底面積×高

V = S h 【學情分析：在小組討論、課件演示的基礎上，再有雙色教具（一個紅色教具，一個綠色教具，偶然發現雙色混合更容易輔助學生找出聯繫）的實物演示，使得尋找圓柱體與長方體之間的聯繫變得異常容易，並且自然而然得到圓柱體體積計算公式，同時使學生感受獲取知識的成功之喜悦、艱辛之感慨。】

四、實踐應用：

1、從公式中可以看出，只要知道哪些條件就能計算圓柱的體積？口算：一個圓柱的底面積是90平方分米，高20分米，它的體積時多少？

強調單位：90×20=1800（立方分米）

2、再次拿出圓柱體橡皮泥，問：如果要用圓柱體積計算公式計算它的體積，你需要測量哪些數據？（底面直徑、高）

找學生實際測量，保留整釐米數，進行計算。將計算結果與用排水法求出的體積做一對比，可能存在誤差。師：為什麼會產生誤差呢？

生1：可能測量有誤差，並且還要保留。

生2：測量水的長、寬時，容器的厚度忽略不計，也能產生誤差。教師説明：每一個科學結論都必須經過反覆的實驗、計算，才能得到正確的結論，我們在學習上就要有這種不怕吃苦、勇於探索的精神。

3、出示一個圓柱形玻璃杯，出示一袋液態奶（225ml），問：通過計算你能知道這個杯子能裝下這袋奶嗎？除水杯的厚度忽略不計外，你還需要知道哪些條件？

（教師直接給出玻璃杯的底面直徑和高）

【設計意圖：層次性練習設計，第一層：基本練習，使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知識；第二層，變式練習，進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，學會靈活運用公式，在提高學生動手操作能力的同時，培養學生的邏輯思維能力；第三層，密切聯繫生活，運用公式解決引入環節中的問題，使學生的思維處於積極的狀態，達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。】

五、看書質疑：看書P19—20，師：哪些知識是我們沒有講到的？（V=∏r2 h）結合本節課的探究過程，你有什麼疑問嗎？

若學生有困難就教師提出問題：長方體和圓柱體有什麼相同的地方，為什麼他們的體積都能用V=Sh來計算？

學生獨立思考後，教師解釋：我們現在所學的圓柱體是直圓柱，他與長方體都屬於直柱體，只要是直柱體，體積都可以用V=Sh來計算。如三稜鏡的體積=底面三角形的面積×高

【設計意圖：課本是最好的教學輔助工具，是學生學習最好的夥伴，讓學生再次重温本節課的學習歷程，養成一種良好的學習習慣和學習品質。】

【問題討論：我個人認為，在每一節課每個知識點的教學過程中，都儘量站在“數學”的高度來教學，於是對教材內容進行了拓展。長方體與圓柱體的體積公式V=Sh正好説明直柱體體積=底面積×高，但因為長方體（平面圍成）與圓柱體（曲面圍成）之間的聯繫較難找出，無疑增加了學生的思維負擔，但從數學學習的角度來説，它卻為今後“幾何”學習奠定基礎，這一環節處理是否有利於六年級學生思維發展？】

六、全課小結：

師：通過本節課的學習，你有什麼收穫？

【設計意圖：收穫包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這裏採用體温師小結，使學生暢談收穫，發現不足，既能訓練學生語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力，同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。】

啟發與思考

啟發

一、充實教材，為提高學生思維能力搭建平台

課堂教學中讓學生在教師的啟發指導下，獨立思考、積極主動的去探究知識是怎樣形成的，才能真正使學生成為學習的主體。在教材中已經提供了圖形轉化的過程，那麼在沒有學具讓學生進行動手操作、親自感悟的情況下，怎樣讓學生的思維真正參與到知識的形成過程呢？作為教師，必須充實教材。課堂中讓學生動手測量計算所必需的數據，自己感悟學習圓柱體積計算公式的必要性，合作探究圓柱體的轉化方法和過程。所有這些環節的設計，都在潛移默化中引導學生主動思考，主動參與，在思考與參與中提高了學生的思維能力。

二、藉助教材，為提高學生思維能力尋找支點

數學知識具有一定的結構，知識間存在密切的聯繫，教學時要找出知識間的內在聯繫，幫助學生建立一個較完整的知識系統。教材中設計了引問“圓可以轉化成長方形計算面積，圓柱可以轉化成長方形計算體積嗎？”但我認為“面體過渡”在幾何領域中本身就是一個難點，而“面面互化”遷移到“體體互化”，就難上加難，所以設計中用較長時間溝通新舊知識間的聯繫：排水法的應用，平面圖形演變為立體圖形的過程，圓面積的推導過程。在複習當中，學生的綜合運用能力得到提高，更重要的是為下一步學生的思維活動確立支點，進而提高學生的思維能力。

三、理解教材，為提高學生思維能力提供保證數學思想的教學才是數學課堂教學中最本質的教學。從教材的編排，還有各知識點的呈現中可以看出，有一條不變的主線貫穿始終，那就是轉化思想中的化曲為直、化圓為方。那麼，只要教師真正理解教材的這一編寫意圖，學生所收穫到的就不僅是圓柱體積的計算方法，而是真正感悟到數學轉化思想，學生必將運用這種思想影響今後的學習，為其思維能力得以持續發展提供保證。思考

思考

一、演示、觀察能否代替操作？

教材中提供了教具演示，但在本節教學前，始終沒有找到學生使用的操作學具，而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等製作學具，都因為難度太大（粘接處）而告失敗，在無奈之餘，設計了“獨立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個環節來突破本節難點。就學生理解、接受方面來説效果不錯。但沒有讓學生親自操作，總感覺影響學生思維發展。類似教學如：圓錐高的認識。

二、研究中的失誤會不會造成學生認知的“失誤”？

課堂中為求真實，進行了兩次實際測量（第一次測長方體中水的長寬高；第二次測圓柱形橡皮泥的底面直徑和高）。兩次計算結果的對比，使學生思維與課堂結構都體現完整性。但由於種種誤差，計算結果很可能不會相等，這就可能會讓學生對結論產生懷疑（儘管教師已經説明），那麼是否有必要讓學生經歷一個“失誤”的過程呢？類似教學如：圓周率的計算。

“圓柱的體積”教學設計12

學情分析：

根據六年級的教學情況來看，班中絕大部分同學都能跟上現有的進度，通過本節課教學要使靈活運用圓柱體積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。

教學目標：

1、通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。

2、通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

3、理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。

教學重點：

圓柱體體積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導

教學用具：

圓柱體學具、

教學過程：

一、複習引新

1、求下面各圓的面積(回答)。

(1)r=1釐米；(2)d=4分米；(3)C=6、28米。

要求説出解題思路。

2、提問：什麼叫體積?常用的體積單位有哪些?

3、已知長方體的`底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)

二、探索新知

1、根據學過的體積概念，説説什麼是圓柱的體積。(板書課題)

2、公式推導。(有條件的可分小組進行)

(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。

(2)回顧圓面積公式的推導。(切拼轉化)

3、回顧了圓的面積公式推導，你有什麼啟發？

生答：把圓柱轉化成長方體計算體積。

4、動手操作。

請2位同學上台用教具來演示，邊演示邊講解。

把圓柱的底面平均分成16份，切開後把它拼成一個近似地長方體。

多請幾組同學上台講解，完善語言。

提問：為什麼用“近似”這個詞？

5、教師演示。

把圓柱拼成了一個近似的長方體。

6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開後拼成的物體會有什麼變化？

生答：拼成的物體越來越接近長方體。

追問：為什麼？

生答：平均分的份數越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似於一條線段，這樣整個形體就越近似於長方體。

7、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的長方體。

師:拼成的長方體和原來的圓柱有什麼聯繫？請與同學們進行交流？

出示討論題。

（1）、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什麼關係？為什麼是相等的？

（2）、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什麼關係？為什麼是相等的？

（3）、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什麼關係？為什麼？

板書：

長方體體積底面積高

圓柱體積底面積高

8、根據上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？

生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，拼成長方體的高等於圓柱的高，因為長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。

9、用字母如何表示。

V=sh

10、小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

11、教學算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正：列式依據是什麼?應注意哪些問題?最後結果用體積單位)

12、教學“試一試”

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什麼途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習

課後“練一練”裏的練習題。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱轉化長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。

“圓柱的體積”教學設計13

教材簡析:

本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積，第十一冊圓柱的體積公開課。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,採用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關係,可推導出圓柱的體積計算公式。

教學目的:

1、運用遷移規律，引導學生藉助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,並理解這個過程。

2、會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

3、引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的'能力

4、藉助實物演示,培養學生抽象、概括的思維能力。

教具:圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件。

教學過程:

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

（1）老師在杯子裏面裝滿水，想一想，水杯裏的水是什麼形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

（3）討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算。（4）説一説長方體體積的計算公式。

2、創設問題情景。（課件顯示）

如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那麼在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，並能製造認知衝突，形成"任務驅動"的探究氛圍。）

二、新課教學：

設疑揭題：我們能把一個圓採用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。

三、鞏固反饋

1、求下面圓柱體的體積。(單位：釐米)

同學板演,其餘同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

練習：(回到想一想中)圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm、已知水杯中水的體積是整個水杯體積的2/3計算水杯中水的體積?

（設計意圖：這是第三層發展性練習，安排了密切聯繫生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，切實體驗到數學就存在於自己的身邊。）

四、拓展練習

1、一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米、用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算説明理由、(結果保留π)

2、一個底面直徑是20cm的圓柱形容體裏,放進一個不規則的鑄鐵零件後,容體裏的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

（設計意圖：安排了密切聯繫生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，使學生認識到數學的價值體驗到數學對於瞭解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的'；能使學生的思維處於積極的狀態達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。）

五、課堂小結：

1、談談這節課你有哪些收穫。

2、解題時需要注意那些方面。

（設計意圖：收穫包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這裏採用提問式小結，使學生暢談收穫、發現不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。）

六、佈置作業

1、A冊習題2、7

2、拓展練習2題

教學反思：

本節課的教學體現了:一、利用遷移規律引入新課,為學生創設良好的學習情境;二、遵循學生的認知規律,引導學生觀察、思考、説理,調動多種感觀參與學習;三、正確處理"兩主"關係,充分發揮學生的主體作用,注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程,學生積極性高,學習效果好。達到預期效果，不足處學生討論時間控制太少，課後作業個別學生還是對公式不會靈活應用。

“圓柱的體積”教學設計14

教學目標：

1．結合實際，讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2．讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生探究推理能力，體驗數學研究的方法。

3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悦。

教學重點：

掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學準點：

掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學設想：

1．課前互動，我們做一個吹氣球的遊戲，讓學生來對比氣球變大後所佔用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所佔用空間的大小。

2．教學伊始我創設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。

3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉化、猜想推理創設有助於學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數學活動中經歷數學、體驗數學。

4．用字母表示公式已經是學生很熟知的.幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式並在接下來的環節中引導學生髮現公式與習題的聯繫，讓他們對號入座。學生根據不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。 5．體積和容積這兩個概念在五年級已經學過，學生會説意義，但是通過了解，學生並不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環節，讓學生在學習實踐中區別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區別體積、容積、表面積的目的，從而實現學習運用的最佳狀態。 6．最後的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富於啟發地清晰揭示了知識的內在規律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。

7．由於每個學生的知識經驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，並寫成數學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。

教學過程：

一、問題導入，質疑問難

師：老師這裏有兩個氣球，(師從兜裏掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜裏。)為什麼這個放不回去了?(因為其中一個的體積變大了。)看來它佔據了很大的空間。教室中還有哪些物體佔據空間?

師：這是一個製作學具的學具槽，想一想，它可以做出什麼樣的學具來?

生：圓柱學具。

師：是的。仔細觀察，你有什麼發現?

生：圓柱學具佔據了學具槽的空間。

師：這就是圓柱學具的體積。你真善於發現!能用你的話説説，什麼是圓柱的體積嗎?

生：圓柱的體積就是圓柱所佔空間的大小。

師：誰來試着給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。

生：體積大小接近，不能確定。

師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)

二、圖形轉化。猜想推理

師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：用公式計算。 生：用水或沙子轉化計算。 師：你們是怎樣轉化的，具體説説。

生：用橡皮泥轉化計算。

生：用圓形紙片疊加計算……

師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?

生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。

師：其他的方法可以在課後進行。

師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例説明。

生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：圓形可以轉化為長方形。

師：聯繫舊知識，採用轉化法，確實不錯。 師：那現在它是一個圓柱，你想怎麼辦?

生：像剛才一樣進行平均分。

師：你能具體説説嗎?

生：沿着圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。

師：都説實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試着進行轉化，並説説轉化後的結果。

生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之後，可以拼成一個近似的長方體。

師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似於長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)……

師：這是同學們剛才的轉化過程。

師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。

師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體後什麼變了，什麼沒變7(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)

總結文字公式：長方體體積＝底面積×高

圓柱體體積＝底面積×高

師：恭喜大家，我們已經成功地推導出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。

生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h

師：對比這四個公式你又有什麼新發現?(彩色粉筆畫線。)

生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。

師：謝謝你精彩的發現，你叫什麼名字，認識一下，老師會記住你的。

三、運用公式，解決問題

師：現在我們已經知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積並排序。

1號底面積50平方釐米，高2.1分米：

2號直徑是10釐米，高20釐米；

3號半徑是4釐米，高22釐米；

4號底面周長31.4釐米，高18釐米。

師：彙報一下你的計算和排序結果，並説説你應用了哪個公式?

師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現在你清楚了嗎?

師：看來，靈活運用公式，並選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。

四、巧用公式，多重探究

師：同學們到現在為止，你都學到了哪些關於圓柱的知識?

生：表面積、體積、容積。

師：老師這裏有一組習題。請你們選擇合適的問題。

師：讀完之後，你認為求什麼就可以大聲地説出來。

(生：體積、容積、表面積。)

學具廠有一個製作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22釐米，高是25釐米，_________?從裏面量底面直徑是20釐米，高是25釐米______________9底面積是380平方釐米。側面積是1727平方釐米_________________?

師：説説你選擇問題的根據是什麼?

生：體積是圓柱所佔空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。

五、開放訓練，拓展提升

師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個稜長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，繫上b分米長的絲帶，(打結部分忽略不計)挖去1根直徑為c釐米，高是d釐米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多並説明解題思路。

“圓柱的體積”教學設計15

一、情景引入

1、教學開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然後拿出一個圓柱形物體準備投入水中並讓學生觀察：會發生什麼情況？由這個發現你想到了些什麼？

2、提問：“能用一句話説説什麼是圓柱的體積嗎？”

（設計意圖：在這個環節設計觀察活動，意圖是讓學生通過觀察自主得出圓柱體積的定義，進一步加深對體積概念的理解，併為下面的探究活動提供研究方法。）

二、自主探究

1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關。

（1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學生判斷哪個體積大？

（2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什麼好辦法？”學生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。

（3）、讓學生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，並將實驗結果填入實驗報告1中。（課件出示）

（4）、學生通過動手操作彙報結論：當底等時，圓柱越高體積越大；當高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。

（設計意圖：本環節教學讓學生根據已有的知識解決簡單的問題，通過探究活動，引導學生找出決定圓柱體積的兩個因素，為學習新知識作鋪墊，同時也發展了學生的.抽象概括能力。）

2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。

（1）、再次設疑：如果要準確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什麼好辦法？學生想如何計算圓柱的體積。

（2）、引導學生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導過程。

（3）、讓學生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據學過的知識，你可以做出怎樣的假設？

（4）、學生小組討論交流並彙報：圓柱平均分成若干小扇形體後應該也能夠轉化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。

（5）、讓學生依據假設結論分組測量圓柱c和圓柱d的有關數據，用計算器計算體積，並填入實驗報告2中。（課件出示）

（設計意圖 ： 通過設疑使學生認識到學習圓柱體積公式的必要性，激發學生的探究興趣。接着通過設計猜想的過程，充分運用學生已有的知識經驗，讓學生回憶了學習長方體體積時的實踐方法和將圓形轉化成長方形的過程，學生在如此豐富的知識經驗基礎上就做到了心中有數，猜想的膽量就更大，假想的合理性就更強。）

4、確定方法，探究實驗，驗證體積公式。

（1）、首先要求學生利用實驗工具，自主商討確定研究方法。

（2）、學生通過討論交流確定了兩種驗證方案。

方案一：將圓柱c放入水中，驗證圓柱c的體積。

方案二：將學具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計算新形體的體積，驗證圓柱d的體積。

（3）、學生按照自己所設想的方案動手實驗，並記錄有關數據，填入實驗報告2中。（課件出示）

（4）、實驗後讓學生對數據進行分析：用實驗的方法得出的數據與實驗前假想計算的數據進行比較，你發現了什麼？

（5）、學生彙報：實驗的結果與猜想的結果基本相同。

（6）、教師用課件演示將圓柱體轉化成長方體的過程，向學生明確圓柱的體積確實可以像計算長方體體積那樣，用底面積乘以高。（課件出示）

（7）、小結：

要想求出一個圓柱的體積，需要知道什麼條件？

（8）、學生自學第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。

學生反饋自學情況：

v=sh （ 設計意圖 這部分教學採用以小組合作探究的學習方式進行數學活動，充分調動學生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認知過程，讓學生通過自己動手、動腦得到結論。通過讓學生自己設計實驗方案和自主實驗探究的活動，培養了學生的創新精神和實踐能力。）