五年級數學《空間與圖形》案例分析

《空間與圖形》案例活動的目標就是科學培養國小生的觀察能力、動手能力、設計能力、想象能力和空間能力等主體素養。案例活動還要積極培養國小生的空間位置感和空間想象能力，初步培養國小生的位置感和立體感，為國小生將來學習平面幾何和立體幾何奠定堅實的知識基礎和能力基礎。

一、案例描述

案例過程是檢驗教師教學智慧、體現教師教學設計、引導國小生主體認知的實現過程，更是展現國小生主觀能動性和生命靈動的才藝展台。

（一）自主繪畫正方形和長方形

本次案例活動主要研究正方體以及長方體的相關知識，因此，教師可以將最簡單的正方形與長方形的平面繪畫活動作為本次案例活動的第一步。對於五年級的國小生而言，正方形和長方形的平面繪畫活動非常簡易，因而該活動過程點到即止，實施時間非常短，大約需要一二分鐘。

（二）動手製作正方體和長方體

國小生學會繪製正方形和長方形以後，教師就可以組織國小生進行最簡單的正方體制作活動。製作方法可以採用最簡便的“六面粘貼法”，就是國小生根據具體要求分別製作出六個正方形或長方形，再將這六個正方形或長方形一一粘貼好，以此形成一個完整的立體圖形，即正方體或長方體。

“六面粘貼法”因其簡單易行，因而成為國小生初次接觸立體圖形、進行主體認知、培養立體感的通用方法。因此，教師可以在課下就安排國小生自己在家就進行正方體或長方體的動手操作，藉助國小生的課下動手操作提升動手能力和設計能力，以此節省國小生課上製作正方體或長方體的活動時間。

本次活動需要國小生繪製出六個正方形或長方形，然後再親手粘貼在一起。而且，國小生繪製的正方形或長方形直接決定着正方體或長方體的“實物質量”和外在形態，因而存有一定的製作難度。本次製作活動大約需要七八分鐘時間，國小生就能夠製作出質量較高的正方體或長方體。

（三）動手繪畫幾何體平面展開圖

國小生在自己動手製作長方體或正方體的過程中能夠初步形成個人的立體想象能力和空間位置感，因此，教師可以藉此深度進行正方體的平面展開圖繪製活動。由於長方體的平面展開圖不利於國小生培養空間立體感，因而本次案例活動僅僅選擇正方體作為平面展開圖的驗證對象。

為了幫助國小生較好形成空間立體感，教師可以組織國小生從正方體的“拆解工作”開始，一點點地讓國小生去“解剖”正方體，一個面一個面去“剝離”正方體。這樣，國小生就會在立體圖形轉變為平面圖形的過程中在頭腦中積累下立體圖形與平面圖形的轉變過程，且以“轉變視頻”的形式存在於頭腦之中。

由於不同的國小生“拆解方法”不一樣，因而能夠得到不同的“拆解平面圖”。因此，教師可以在黑板上為國小生“收集”正方體的平面拆解圖，併為國小生一一歸納在電子白板上。其實，正方體拆解為平面圖形一共有11種平面圖，因而教師可以提前將這11種平面圖準備好，國小生得到哪一種平面圖，教師就為國小生出示對應的較為規範的平面圖形，讓電子白板上都是一些較為美觀、準確和規範的平面圖形。該部分的活動時間較長，大約需要十五分鐘左右。

另外，教師還可以組織國小生將“拆解過程”得到的平面圖再次組裝為一個正方體，以此循環往復過程有效強化國小生的空間立體感與想象能力，讓國小生在一次次的親自動手操作中不斷強化自己的空間立體認知效果。

（四）集體觀察正方體堆積圖

國小生製作正方體和長方體、拆解正方體等活動非常有助於培養國小生的空間立體感，能夠將一個“鮮活”的正方體模型“移植”於國小生的頭腦之中。教師還要組織國小生進行“觀察物體”活動，讓國小生自己動手，用自己製作的小正方體排列成各種各樣的立體圖形，然後一起觀察、一起想象、一起討論、一起探究。這樣，國小生就會在七嘴八舌中開開心心地自由交流個人的認知所得。

為了幫助國小生掌握從某一個角度去進行“定點觀察”的具體方法，教師可以讓國小生先擺好小正方體的立體圖形，然後將教室內的窗簾拉上，製造一個暫時的暗室，接着用強光手電去正面照射小正方體擺好的立體圖形。這樣，由小正方體組成的立體圖形就會在牆壁上形成一個“放大版”的影子圖案，而且與國小生直覺觀察的結果完全一樣，因而能夠幫助國小生留下深刻的認知印象。

為了提升國小生進行觀察物體的訓練速度和認知效率，教師可以利用電子白板為國小生提供觀察對象，以此節省國小生利用小正方體擺放立體圖形的實際操作時間。電子白板具有強大的展示能力，因而能夠成為國小生進行“觀察物體訓練活動”的得力助手，為國小生非常便捷地提供一個個觀察對象。

該活動大約需要時間十五分鐘左右。

二、案例分析

案例描述為教師提供了深入進行教科研活動的探討對象和研究樣本，也成為教師之間交流教學智慧、教學靈感和教學經驗的立體交流平台。

（一）案例效果分析

第一，通過本節課的學習活動，國小生的觀察能力、想象能力和空間立體感都得到有效提升，國小生已經能夠逐漸脱離正方體的實物支持而進行獨立的“憑空想象”活動。由此可見，國小生的頭腦中已經擁有一個“鮮活”的正方體。

第二，通過本節課的學習活動，國小生的動手能力、設計能力、操作能力和繪圖能力都得到了有效鍛鍊和持續提高。國小生能夠快速畫出正方體的平面拆解圖，並能夠將平面拆解圖摺疊為一個小正方體。

第三，通過本節課的學習活動，國小生對數學知識的探究興趣和求知動機獲得較大提升，認知積極性、思考主動性和合作自覺性自然也會水漲船高，國小生良好的認知習慣和思維方式漸入佳境。

第四，通過本節課的學習活動，國小生的認知狀態和精神面貌獲得較大改變，已經由過去等待教師的提問轉變為積極舉手爭取回答問題，從而表現出國小生參與意識、自我意識、榮譽意識、表現意識和競爭意識的逐漸強化。

（二）課堂活動分析

第一，課堂活動從正方形和長方形的簡易平面畫法開始，循序漸進地轉變為幾何體製作、幾何體拆解和組裝和幾何體觀察，因而為國小生創設了一個有計劃、有梯度、有目的的科學有序過程，能夠讓國小生快快樂樂地參與到課堂活動之中，非常有助於國小生進行知識學習和課程發展。

第二，無論是繪製平面的正方形和長方形，還是幾何體製作和拆解，還是幾何體觀察，教師都積極推動國小生進行主體觀察、積極動手、主動思考和合作探究，因而能夠有效激發和釋放國小生的主觀能動性和生命發展潛能，着實體現出課堂教學的主體性、實訓性和實效性，也為國小生提供了充足的認知空間。

（三）教學理念分析

通過對課堂活動的深入分析，案例活動還凸顯出明顯的人本理念，國小生能夠在平面圖形的繪製、幾何體的製作與拆解、幾何體的直接觀察中成為課堂認知的真正主人。這種可喜結果也説明教師在設計課堂活動過程中始終圍繞着國小生的身心發展條件、數學認知需求和直觀思維喜好而“精心佈局”，因而能夠實現教師主導作用與國小生主體作用的完美結合，實現了國小生的高效認知。

（四）存在問題分析

第一，雖然本次案例活動較為成功，但是國小生在動手製作正方體的過程中耗費時間超過了“預算”。這種現象説明教師“高估”了國小生的動手能力、想象能力和執行能力，因而教師在以後的數學教學中要科學評估國小生的主體能力。

第二，《空間與圖形》知識板塊是培養國小生空間位置感、立體想象能力的重要區域，然而本次案例活動在推動國小生積極動手、主體操作方面較為成功，但是運用電子白板這一先進科技手段輔助數學教學的頻度還太低，科技含量不足。

第三，在《空間與圖形》知識板塊的課堂教學過程中，教師如果將國小生動手操作環節轉變為翻轉教學，讓國小生在課下自主進行獨立認知，利用較為閒暇的課下時間引導國小生藉助多次嘗試而提升主體操作能力，還能夠拓展教學時間。