數學第十冊《三角形分類》課堂實錄

　　課前談話：

師：你們是第一次到這裏來上課？

生：不是

師：以前來過了嗎？那看看周圍你有什麼發現？可以轉過去，也可以抬頭，怎樣看都沒關係。

生1：我看到了國學大師

生2：我看到了電腦

生3：我看上面有很多圓形的燈

生4：我看到了鋼琴

生5：音響

師：幾個？

生5：4個

生6：後面有很多老師

師：看來同學們都很會觀察，我們數學學習也要求同學們要有一雙會觀察的眼睛。也要向剛剛一樣會積極地發言並且聲音要響亮。

　　教學過程：

　一、 複習特徵，引出課題

課前用12個三角形在黑板上拼成了一個小船的形狀。

師：睜大雙眼，你看到了什麼？

生1：三角形

生2：12個三角形

生3：有數字標着的

師：觀察真仔細，那咱們看看這12個三角形有什麼共同之處？

生1：都有數字

生2：都有三個角（老師板書三個角）

生3：都有三條邊（老師板書三條邊）

生4：還有面積

生5：全是三角形

師：三角形有三個頂點（板書三個頂點），三個角，三條邊，這三個頂點、三個角、三條邊就是三角形的特點。

師：這12個三角形除了有三個頂點、三個角、三條邊這些共同特點之外有什麼不同點？

生：大小不同

邊的長短不同

形狀不同

頂點所在的地方不同

師：頂點所在的地方不同，所以形狀不大

生：角的大小不同

師：看來在他們的共同點之中也藴含着不同的地方。比如角的度數不同，比如邊的長短不同，因為這些不同點我們可以把這些三角形進行分類。（板書三角形分類）今天我們來學習三角形的分類，並且是按照三角形角的不同進行分類。（板書按角分）

　二、集體討論，得到方法

師：你準備怎樣按照角的不同來分類？

生1：一樣大小的三角形為一類

師：一樣大小是什麼意思呢？

生2：有直角，有鈍角，有鋭角。

師：總結一下

生3：等腰三角形為一類

師：我們今天分類的標準是？按什麼分？是按角分

生4：有直角的一類，沒有直角的一類

師：就是説跟角的度數有關。剛剛同學提到了直角、鋭角、鈍角，怎樣判斷直角、鋭角、鈍角？

生：直角是90的，鋭角比直角小，鈍角比直角大

師：就是用這個標準去判斷，是個好辦法。

生：用三角尺靠上去，然後量一下是不是直角。

師：這是不是一個好方法？比直角大的就是鈍角，比直角小的就是鋭角，和三角尺裏直角一樣大的就是直角。

師：這是一個好方法！還有嗎？能不能一眼看出來？

生齊答：能

指着其中一個角

師：這個角是？

生齊答：鋭角

師：這個角是？

生齊答：鈍角

師：如果咱們能一眼看出來咱們就一眼看出來，如果不能一眼看出來，咱們就怎麼樣？

生齊答：量

師：咱們先要判斷三角形裏的角到底是直角、鋭角還是鈍角，判斷好要怎麼分類呢？你們説説看。

生：直角的分一類，鋭角的分一類，鈍角的分一類。

師：是不是一個三角形當中全部都是直角，全部都是鋭角，全部都是鈍角？

生：看最大的角。

師：看一個角就夠了？

生：夠了

生2：三個角都要看

師：同學們剛剛説了很多方法，陳老師把剛剛同學們説的歸納一下，咱們首先應該觀察對不對，觀察什麼？

生：每個三角形的三個角分別是什麼角

師：接下來比較，比較什麼？

生：哪些三角形三個角的情況是一樣的。

師：最後思考，思考什麼？先思考分成幾類，還要思考

生：還要思考有其他類型嗎？

三、動手實踐，按角分類

師：為了方便同學們研究，老師給同學們準備了12個和黑板上形狀完全相同的三角形，就在同學們抽屜的信封裏面。

師：同桌兩個人一起試着分分類。

學生開始分類活動

師：哪個小組願意把分類的結果在黑板上展示出來？誰願意來？

師：要抓住表現的機會。

學生上去分類

生：有直角的分成一類。1、2號

生：鋭角的分成一類。2、4、5、6、7號。有鈍角的分成一類。8、9、10、11、12號。

師：説説你的想法，為什麼把這兩個分成一類。

生：都有一個直角

師：哪個是直角，指出來？

師：是嗎？寫上直角。（板書直角）

師：那另外兩個呢?

生：鋭角

師板書（鋭角、鋭角）

師：這5個角為什麼是一類？

師：咱們看看其中一個，這個是？

生：鋭角（板書鋭角、鋭角、鋭角）

師：這是一個？

生：鈍角

師：這兩個呢？

生：鋭角

（板書鈍角、鋭角、鋭角）

師：不僅分類了，而且還告訴我們為什麼這樣分。有沒有和他分的方法不一樣的？

學生沒有不同的方法

師：那咱們回過頭來看看我們剛剛分類的要求，我們發現第一點觀察我們有了，第二點分類也有了，第三點思考，我們分成了幾類？還有其他類型嗎？

學生在思考

師：帶着這個問題我們試着來畫一個三角形。同學們抽屜裏都有一張作業紙。請在作業紙空白處任意畫一個三角形，看看你畫的三角形黑板上有沒有？

學生動手畫

師：判斷一下你畫的三角形三個角是什麼角，是黑板上哪種類型？

師：畫的和黑板上第一類一樣有一個直角，兩個鋭角的三角形的請舉手。

師：這麼多，把手放下。畫的和第二類的一樣的呢？

師：畫的和黑板上第三類一樣有一個鈍角，兩個鋭角的三角形的請舉手。

師：也很多，有沒有你畫的三角形不是這三類裏面的？

師：都沒有。

有一個學生舉手

師：你畫的是怎樣的？

生：和第二類一樣。

師：哦，那有沒有這樣的三角形，它有一個直角、一個鋭角、一個鈍角？

大部分學生紛紛説：沒有

師：想象一下。真的沒有？

一個學生小聲説有

師：有同學説有，畫畫看有沒有。

學生動手畫

師：誰來展示一下你畫的？

學生展示

師：看看她畫的你想到了嗎？

生1：這個是鈍角，這個是鋭角，這個是直角

另一個學生反駁：這個不是三角形，是四角形

師：你來説説看。

生:2：三角形應該是三個頂點，三條邊，三個角，可是這個圖形四個頂點、四條邊、四個角了，這是一個四邊形了

師：所以這個連三角形都不是。你真是太棒了，能回到三角形的特徵思考。

生3：還有，老師説一個直角、一個鋭角、一個鈍角，可是他已經兩個鋭角來了。

師：又一個角度證明它行不通。

師：我們一起來試着畫一畫。這是一個直角，我再畫一個鈍角。

（課件出現一個直角和一個鈍角的情形）

師：你看到了什麼

生：它已經有三條邊了，但是隻有兩個頂點，連三角形都不是。

師：剛剛我看到有個同學把邊延長了，我也延長一下，你們看看是不是？行不行啊？

生：不行

師：如果陳老師放了一個直角在這兒，怎樣才能把它圍成三角形？誰來比劃一下？

一個學生用手畫了一條斜線

電腦演示

師：這樣就是一個三角形了。

師：剛剛這個過程中，你有什麼發現？

生：在三角形中不可能出現一個直角、一個鋭角、一個鈍角的三角形。

師：這樣的三角形不存在。

生：直角和鈍角在一起不可能組成三角形。

師：那如果咱們把兩直角放一起能組成三角形嗎？想象一下。

師：你認為怎樣？

生：兩個直角放一起就是正方形，哦不，是不封口的正方形了。

師：不封口的正方形是不是正方形？我們説正方形是由四條線段圍成的正正方方的封閉圖形。我們一起來圍一圍。（課件演示）

師：和大家腦子裏想的是一樣的。

生：四個直角呢？

師：大家想象下，那是什麼？

生：長方形或者正方形，不是三角形。

師：那兩個直角不行，那會不會三角形裏有三個直角呢？誰有想法？

生：兩個不可能，三個更不可能。

師：如果兩個鈍角呢？在腦子裏想象一下。

稍微一停頓

師：你想出這個圖形沒有？

個別學生説相出來了

師：那你來描述一下。你説

生：像一個盆子一樣。

師：有沒有封口？我們來畫一畫。

電腦演示

師：那假如我們已經有一個鈍角了，怎樣把它變成一個三角形？

學生爭先恐後地用手勢比劃。

師：你來比劃一下。

學生做動作

師：我們順着他的手勢一起來比劃給他畫一下。

生：這就是一個三角形。

師：通過剛剛的我們一起畫，你有什麼發現？回想這個過程。

生：三角形最多隻有一個直角，一個鋭角，一個鈍角。

生：三角形裏必須有兩個鋭角。

生：畫三角形的話有直角就沒有鈍角，有鈍角就沒有直角。

師：也就是説最多有幾個直角？幾個鈍角？

生：一個直角，一個鈍角。

師：最多幾個鋭角？

學生先説兩個，後面又改成三個。

師：最少幾個鋭角？

有的説一個鋭角，有的説兩個鋭角

師：三角形中最多三個鋭角，最少兩個鋭角，你們同意嗎？

師：剛剛有一位同學説三角形最多隻有一個直角、一個鋭角、一個鈍角，你們怎麼認為？

生：不同意，最少應該是兩個鋭角。

師：最少是兩個鋭角的時候是黑板上哪一些三角形？

生：就是第一類和第三類。

師：那三個鋭角的時候是哪種三角形？

生：第二類三角形。

師：剛剛有説最多隻有一個直角、一個鈍角，有沒有可能沒有直角或者鈍角？

生：也就是三個角都是鋭角的三角形。

師：我們發現我們可以把三角形分成三類，如果老師用一個圓表示所有的三角形，我們就可以把圓分成3大塊，你能根據剛剛的觀察研究，根據這些三角形的特徵來給他們取個名字。

生1：有直角的三角形角直角三角形，有三個鋭角的三角形叫做鋭角三角形，有鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

師：你是根據三角形角的特點給三角形取名字的。有沒有不同想法的？

生2：等腰三角形、等邊三角形。

師：你們同意嗎？我們回過頭來看看我們是根據什麼標準分的？

生：我們是按角分的`。

師：是的，我們今天是按照角分，按照角的特點分類。

師：剛剛那位同學説分成直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形，你們同意嗎？

生：同意。

師：剛剛老師聽到有位同學説這個是直角瑞叫鋭角三角形，你們覺得可以嗎？

生：可以

師：你們覺得哪個名字更好。

生1：直角三角形。

生2：我覺得第一種方法更好一點，第二種方法容易搞混掉。

師：和什麼搞混掉？

生：直角和鈍角容易搞混掉。

師：他的意思是説都有兩個鋭角比較容易搞混。那鋭角到底要不要説進去？

生：三角形中至少有兩個鋭角，所以不必講進去。

師：她説得有道理嗎？

生：有道理

師：太棒了，她很會思考。我們看看每一個三角形中最少都有兩個鋭角，鋭角是不是他們區別的標準，關鍵是看有沒有直角，有沒有鈍角。

師：我們就按照同學們説的給他們取名為直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形。

師：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別有什麼特點呢？

生：鋭角三角形全是鋭角。

師：他用了一個全是，有什麼好處？

生：都是鋭角，沒有其他角。

師：這一類呢？

生：都是一個直角兩個鋭角。

師：這是直角三角形，那鈍角三角形呢？

生：有一個鈍角，兩個鋭角。

師：咱們發現這就是這三類三角形的特徵。書上是這樣説這些特徵，我們來看看，比較一下。

生：書上直角三角形和鈍角三角形只是講一個角的。我們是三個角都講進去。

師：你覺得這兩個鋭角要不要講進去。

生：因為三角形至少有兩個鋭角，可以不講。

師：有道理，鋭角三角形呢？他用了一個都是，有什麼好處？

生1：不用一個一個講

生2：只有鋭角沒有其他角。

師：看來我們數學概念既要精確也要簡練。

師：直角三角形有什麼特點？鋭角三角形有什麼特點？鈍角三角形有什麼特點？

師：我們班的同學實在太棒了，我們能夠把這12個三角形或者説所有的三角形按角分成三類，分別是直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形。

四、趣味練習，鞏固應用

師：老師這兒有一些三角形他們找不到自己的家了，你能利用今天學的知識幫他們找一找自己的家嗎？

學生開始練習

一分半鐘後老師開始講解

師：都做好了嗎？我們一起來看一下。我請一位同學來説，看看她找對沒有，如果你有不同的意見，可以舉手告訴我。

生1：1、4、6、7、9是鋭角三角形。

生2：7不是，7是直角三角形。

師對生1説：你再看一看。

師：鋭角三角形是哪幾個？

師：直角三角形呢？

生：3、5、7

師：鈍角三角形呢？

生：2、8

師：我們幫他們找到了家。如果陳老師只告訴你三角形其中的一個角，你能猜出是什麼三角形嗎？

學生堅定地説：能

師：我看到同學們都很有信心，我們一起來試試。

老師拿出一個直角，説：猜一猜。

學生紛紛喊：直角三角形。

有些人喊：鈍角三角形。

師：我看到有些同學拿出三角尺在比劃，到底是什麼三角形？

這時學生都拿出尺子用直角比一比，都説是鈍角三角形。

師：有沒有人能説的更好？

生：這個三角形是鈍角三角形。

師：這位同學説得很完整。

生：這個三角形有一個角是鈍角，是鈍角三角形。

師：你把判斷的依據都説出來了。

師：這裏到底一定是鈍角三角形還是可能是鈍角三角形？

生：這個三角形一定是鈍角三角形。

師：為什麼一定是鈍角三角形。

生：因為露出來這個角是鈍角，下面兩個一定是鋭角。

師：你猜對了嗎？我們一起來看一下。

師：我們接下里猜。

生：這個是鋭角三角形。

下面唧唧喳咋議論開了，紛紛説：錯了。

師：説説你們的想法。

生：如果是鋭角，不會有直角符號的。

師：這是一個什麼三角形？

生：這是一個直角三角形。

生2：這一定是一個直角三角形。

學生還在議論，因為這個角經過投影變形了成了鋭角。

師：投影有些失真了，如果這個是直角，這是一個什麼三角形？

生：這一定是一個直角三角形。

師：為什麼一定是直角三角形？

生：因為已經有一個角是直角了。

課件演示出整個三角形進行證實。

師：再給你們一個角猜一猜。

老師又出示了一個鋭角。

師：用一句話説一説。這是一個什麼三角形？

生：這一定是一個鋭角三角形。

學生在下面急不可待地説：錯錯

師：為什麼錯了？

生：這可能是任何一個角。

師：這可能是任何一個三角形。

生：這個三角形可能是三角形中的某一種類型。

師：某一種類型是什麼類型？

生：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

師：真的有可能嗎？什麼是鋭角三角形？什麼時候是鈍角三角形？什麼時候是直角三角形？

生：往外面斜就是鈍角三角形，往裏面斜一點就是直角三角形，再往裏面直一點就是鋭角三角形。（學生邊比劃邊説）

師：那為什麼知道一個角知道有這些可能？帶着這個問題我們先打開信封看看。

課件演示從這個角分出來的三種三角形，學生髮出了驚歎聲。

師：我們這句話可以怎麼説？知道一個鋭角的話會怎樣？

生：知道一個鋭角的話，三種都有可能

師：通過剛剛猜一猜，你有什麼感受？

生：想知道這個三角形是什麼三角形，要看露出來的角，如果露出的是直角就一定是直角三角形，如果露出的是鈍角就準確知道是鈍角三角形，露出的鋭角就三種都有可能。

師：看到直角就一定是直角三角形，看到鈍角就一定是鈍角三角形，為什麼？

生：因為下面兩個一定是鋭角了。

師：三角形中至少有兩個鋭角，那如果告訴我們一個鋭角就沒有辦法猜了。

五、課堂小結，提煉昇華

師：今天這節課你有什麼收穫？

生：知道三角形按角分成三類。

師：好的，他收穫三角形的三個名稱。

生：有一個角是直角的三角形一定是直角三角形。

生：無論是什麼三角形至少有兩個鋭角。

師：用了一個很好的詞叫做至少，至少就是最少。還有多的時候，多的時候幾個？

生：三個。

生：知道了三角形怎麼分類。

生：按角分只有三種三角形。

生：三角形最多隻有一個直角或一個鈍角。

師：你還有什麼疑惑或者還想研究點什麼？

生：為什麼最多隻有一個直角或鈍角？

師：誰能解答她的疑問？

生：一個直角和一個鈍角在一起都不能構成三角形了。

師：還有嗎？

生：為什麼鋭角三角形要看三個角呢？

生：因為每個三角形中至少有兩個鋭角。