新人教版七年級數學下冊《不等式及其解集》教案設計

提出問題

多媒體演示：

①兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做遊戲.現在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發生了傾斜，遊戲無法繼續進行下去了.這是什麼原因呢？

②一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米.要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什麼條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

①在學生充分發表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關係的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.

②下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1

（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3

上述不等式中，有些不含未知數，有些含有未知數.我們把那些類似於一元一次方程，含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.

③小組交流：説説生活中的不等關係.

分組活動.先獨立思考，然後小組內互相交流並做記錄，最後各組選派代表發言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”.補充説明：用“≥”和“≤”表示不等關係的式子也是不等式.

（二）不等式的解、不等式的解集

問題1．要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？

問題2．車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75．1千米呢？每小時74千米呢？

問題3．我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.剛才同學們所説的這些數，哪些是不等式＞50的`解呢？

問題4．判斷下列數中哪些是不等式＞50的解：

76，73，79，80，74．9，75．1，90，60

你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發現了什麼規律？

師生討論後得出：當x＞75時，不等式＞50成立；當x＜75或x=75時，不等式＞50不成立.這就是説，任何一個大於75的數都是不等式＞50的解，這樣的解有無數個.因此，x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值範圍，我們把它叫做不等式x＞50的解的集合，簡稱解集.這個解集還可以用數軸來表示（教師示範表示方法）.回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大於每小時75千米?