解直角三角形教學設計

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那麼應當如何寫教學設計呢？以下是小編收集整理的解直角三角形教學設計，歡迎閲讀與收藏。

解直角三角形教學設計1

（1）教學設計

一．教學目標

1.使學生理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形．

2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

3.滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣．

二、教學重點、難點

1．重點：直角三角形的解法．

2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．

三、教學過程：

(一)複習引入

1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關係呢？

(1)邊角之間關係：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=

(2)三邊之間關係 (勾股定理)

例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別(3)鋭角之間關係∠A+∠B=90°．

以上三點正是解直角三角形的依據，通過複習，使學生便於應用．

（二）教學過程

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關係、三邊關係、角角關係，利用這些關係，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)後，就可求出其餘的元素．這樣的導語既可以使學生大概瞭解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什麼兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的.學習熱情．

2．教師在學生思考後，繼續引導"為什麼兩個已知元素中至少有一條邊？"讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答後，教師請學生概括什麼是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

3．例題

例1：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊，且斜邊c=30

a=15，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示範作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

解 ∵sinA=a/c= 1/2

∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°

∴根據勾股定理求出b=

例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個三角形．

引導學生思考分析完成後，讓學生獨立完成

在學生獨立完成之後，選出最好方法，教師板書

完成之後引導學生小結"已知一邊一角，如何解直角三角形？"

答：先求另外一角，然後選取恰當的函數關係式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數來計算，但計算出的值可能有些少差異，這都是正常的。

4．鞏固練習

（1）P74 練習（單班）

(2) P77習題1（雙班）

説明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．

(三)總結與擴展

1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．

2.教師點評.

四、佈置作業

1 、P84習題1 、2.（單班）

2 、P78習題6（雙班）

解直角三角形教學設計2

教材與學情：

解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

教學目標：

⒈、認知目標：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

⒉、能力目標：培養學生分析問題和解決問題的'能力，培養學生思維能力的靈活性。

⒊、情感目標：使學生能理論聯繫實際，培養學生的對立統一的觀點。

教學重點、難點：

重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

信息優化策略：

⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處於積極狀態

⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。

⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。

教學媒體：

投影儀、教具（一個鋭角三角形，可變換）

教學過程：

一、複習引入，輸入並貯存信息：

1、提問：在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什麼關係？

⑵兩鋭角∠A、∠B有怎樣的關係？

⑶邊與角之間有怎樣的關係？

2、提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關係及解直角三角形的條件由投影給出，便於學生貯存信息

二、實例講解，處理信息：

例1。（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由於∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學生練習。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

例2。（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過列方程來解，然後板書解題過程。

解：設山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、作業佈置，反饋信息

《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

解直角三角形教學設計3

一、教學目標

（一）知識教學點

使學生理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形。

（二）能力訓練點

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。

（三）德育滲透點

滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

二、教學重點、難點和疑點

1．重點：直角三角形的解法。

2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什麼至少有一個是邊。

三、教學過程

（一）明確目標

1．在三角形中共有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關係呢？

（1）邊角之間關係

如果用表示直角三角形的一個鋭角，那上述式子就可以寫成。

（2）三邊之間關係

a2+b2=c2（勾股定理）

（3）鋭角之間關係∠A+∠B=90°

以上三點正是解直角三角形的依據，通過複習，使學生便於應用。

（二）整體感知

教材在繼鋭角三角函數後安排解直角三角形，目的是運用鋭角三角函數知識，對其加以複習鞏固。同時，本課又為以後的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之後，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關係、三邊關係、角角關係，利用這些關係，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）後，就可求出其餘的元素。這樣的`導語既可以使學生大概瞭解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什麼兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情。

2．教師在學生思考後，繼續引導“為什麼兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答後，教師請學生概括什麼是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）。

3．例題

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287。4，∠B=42°6′，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示範作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好？完成之後引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然後選取恰當的函數關係式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

例2在Rt△ABC中，a=104。0，b=20。49，解這個三角形。

在學生獨立完成之後，選出最好方法，教師板書。

4．鞏固練習

解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，並培養學生運算能力。

説明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．

（四）總結與擴展

1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。

2．出示圖表，請學生完成

abcAB

1√√

2√√

3√b=acotA√

4√b=atanB√

5√√

6a=btanA√√

7a=bcotB√√

8a=csinAb=ccosA√√

9a=ccosBb=csinB√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

四、佈置作業

解直角三角形教學設計4

教學目標：

理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理、直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

能運用直角三角形的角與角（兩鋭角互餘），邊與邊（勾股定理）、邊與角關係解直角三角形。

教學難點：

能運用直角三角形的角與角（兩鋭角互餘），邊與邊（勾股定理）、邊與角關係解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。

教學過程：

　　一、課前專訓

根據條件，解下列直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

（2）已知∠B＝45°，AB＝6；

（3）已知AB＝10，BC＝5；

（4）已知AC＝6，BC＝8。

　　二、複習

什麼叫解直角三角形？

三、實踐探究

解直角三角形問題分類：

1、已知一邊一角（鋭角和直角邊、鋭角和斜邊）

2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）

　　四、例題講解

例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

例2、⊙O的'半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．

五、練一練

1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．

2．求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．

六、總結

通過今天的學習，你學會了什麼？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什麼感受呢，説出來告訴大家．

七、課堂練習

1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等於_________．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．

3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和麪積．

八、課後作業

1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0。1m）

2、思考題（選做）：CD切⊙O於點D，連接OC，交⊙O於點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：

（1）弦AB的長；

（2）CD的長．

解直角三角形教學設計5

1教學目標

1．知識與技能：

（1）認清俯角、仰角；

（2）能把實際問題轉化為數學問題，並靈活選用恰當的方法利用三角函數解決實際問題；

2．過程與方法：經歷探索實際問題的求解過程和對已有例題進行變式訓練，進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用；

3．情感態度與價值觀：通過對問題情境的討論，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想，培養學生一題多變的思維能力．

2學情分析

解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行的教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應分解難點，讓學生先將實際問題中的圖形和文字語言轉化成數學符號語言，再利用學生所熟悉的解直角三角形的知識去解決問題。

3重點難點

教學重點：把實際問題轉化為解直角三角形問題；教學難點：如何添作適當的輔助線，構造出直角三角形.

4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【講授】教學過程

一.回顧舊知

1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什麼關係？

2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B應該用哪個關係？請計算出來。

二.講授新課

1.研讀課文

讓學生閲讀p75頁例4.

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結果保留根號）

教師活動：指導學生讀題，介紹仰角與俯角的概念，要求學生代表分析解題，請一名同學上台解答。

學生活動：先自己積極思考並進行回答和交流，如果有困惑可以小組之間進行討論和交流。

設計目的：給學生展現一個輕鬆活潑的問題情境，激發學生學習興趣。師生互動，鍛鍊學生的口頭表達能力，培養學生勇於發表自己看法的`能力．

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結果保留根號）

教師活動：引導學生作出輔助線，在例題解題過程中進行修改，得出此題的解題過程，並引導學生找出其它解法。

學生活動：讓學生觀察此題與例題的不同，進而得出解題方法。

設計目的：將例題中的結論與條件進行交換，培養學生的逆向思維。

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的俯角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結果保留根號）

教師活動：引導學生觀察，讓學生明白此題是在三角形外作高，作出輔助線，請兩名同學上台解題並講解，歸納出所有可能的解法。

學生活動：認真讀題，發現題目條件與問題又發生怎樣的變化，通過討論得出此題的解題方法並寫出解題過程。

設計目的：在變式1的基礎上改變題目情境，培養學生的發散思維和一題多解的能力。

三.鞏固練習

（2014年廣東會考）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然後沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）。請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果保留根號）。

教師活動：讓學生獨立完成，並對有困難的同學給予幫助，給出問題的答案。

學生活動：按要求獨立完成。

設計目的：檢驗學生本節課的學習效果。

四.歸納小結

結合圖形，談談通過這堂課的學習你有什麼收穫?知道了哪些新知識？學會了做什麼？

教師活動：教師提問並就學生的回答作出補充。

學生活動：思考並回答老師的問題。

設計目的:學會歸納總結.通過獨立思考,自我評價學習效果,發現問題、解決問題養成良好的學習習慣。這樣有利於強化學生對知識的理解和記憶，提高小結能力。

五.課後作業

P76頁練習1；p78習題28.2第3題．

設計目的：讓學生進一步鞏固本節課的內容。

六.課後反思

本節課採用變式思維教學法進行教學，充分發揮學生的主體作用。在課堂上，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，培養學生有條理的思考、表達和交流的能力，儘量讓學生多動口動手，在解題演算中的過程中掌握知識，發現問題。讓學生進行小組合作學習，在合作操作的過程中潛移默化地滲透一題多變，一題多解的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。同時，通過範例和練習培養提高學生解答幾何問題的書寫格式和應用能力，達到了預期的教學效果。

解直角三角形教學設計6

注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的sin沒有意義，其中A前面的'一般省略不寫。

師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與餘弦三角函數值的取值範圍嗎？

師：（點撥）直角三角形中，斜邊大於直角邊。

生：獨立思考，嘗試回答，交流結果。

明確：0

鞏固練習：課本課內練習T1、作業題T1、2

3、例題教學：課本中例1。

如圖，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，BC=3，求B的正弦，餘弦和正切。

分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中鋭角三角函數值與三邊之間的關係求出各函數值。

師：觀察以上計算結果，你發現了什麼？

明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1

4、課堂練習：課本課內練習T2、3，作業題T3、4、5、6

三、課堂小結：談談今天的收穫

1、內容總結

（1）在RtABC中，設C=900，為RtABC的一個鋭角，則

的正弦，的餘弦，的正切

（2）一般地，在Rt△ABC中，當C=90時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1

2、方法歸納

在涉及直角三角形邊角關係時，常藉助三角函數定義來解

四、佈置作業

解直角三角形教學設計7

教學建議

直角三角形全等的判定

知識結構

重點與難點分析：

本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體説明如下：

（1）由“先教後學”轉向“先學後教

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那麼判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裏特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合應用題目。這裏注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的`綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教法建議：

由“先教後學”轉向“先學後教”

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那麼判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裏特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合應用題目。這裏注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教學目標：

1、知識目標：

（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

（2）掌握斜邊、直角邊公理；

（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算。

2、能力目標：

（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力。

3、情感目標：

（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特徵。

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那麼判定它們全等的方法有哪些呢？

這個問題讓學生思考分析討論後回答，教師補充完善。

2、公理的獲得

讓學生概括出HL公理。然後和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這裏用尺規畫圖法）

公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

應用格式：（略）

強調説明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括號把它們括在一起；寫出結論。

（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的應用

（1）講解例1（投影例1）

例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

分析：首先要分清題設和結論，然後按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證後，再寫出證明過程。

證明：（略）

（2）講解例2。學生分析完成，教師注重完成後的點評。）

例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直於AB、AC，垂足為E、F。

求證：BE＝CF

分析：BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

證明：（略）

（3）講解例3（投影例3）

例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE於D，CE⊥AE於E，求證：

（1）BD＝DE+CE

（2）若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其餘條件不變，問BD與DE、CE的關係如何，請證明；

（3）若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其餘條件不變，BD與DE、CE的關係怎樣？請直接寫出結果，不須證明

學生口述證明思路，教師強調説明：閲讀問題的思考方法及思想。

4、課堂小結：

（1）判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

（2）直角三角形判定方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

5、佈置作業：

a、書面作業P79＃7、9

b、上交作業P80＃5、6

板書設計：

探究活動

直角形全等的判定

如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其餘條件不變，上述結論是否成立，請説明理由。

解直角三角形教學設計8

教學目標：

使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關係解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。

教學重點：

直角三角形的解法。

教學難點：

三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

教學過程：

　　一、課前專訓

問題一：有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？

問題二：為測量旗杆AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的'距離18。4m，求旗杆的高度（精確到0。1m）

　　二、複習

1、直角三角形兩鋭角間的關係：兩角互餘。

2、直角三角形三邊關係：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

3、直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關係：30所對直角邊等於斜邊的一半。

你能利用三角函數知識解釋第三問的結論嗎？

三、新授

在Rt△ABC中，∠C為直角，其餘5個元素之間有以下關係：

（1）三邊之間關係：a2＋b2＝c2（勾股定理）

（2）鋭角之間的關係：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個鋭角互餘）

（3）邊角之間的關係：

直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩鋭角互餘、鋭角三角函數）如上所述，根據這些關係，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”。

解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：

（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；

（2）已知一條邊和一個鋭角（一直角邊一鋭角；一斜邊一鋭角）。

要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什麼條件能解出直角三角形，給學生展示的平台，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其餘的3個元素”。

四、例題

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個直角三角形。

例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20。49

（1）求c的值（精確到0.01）；

（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）

例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）

要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，並思考多種方法，選擇最簡便的方法。例2由學生獨立分析，板練完成，並作自我評價，以掌握方法。通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，並能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，並進一步提高學生“執果索因”的能力。

五、總結

1、轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；

2、解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩鋭角互餘、鋭角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其餘的3個元素。