正比例教學設計(15篇)

作為一名教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。優秀的教學設計都具備一些什麼特點呢？以下是小編為大家收集的正比例教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

正比例教學設計1

老師執教的《正比例的意義》這課，對我感受很深。

一.結合生活實際

周老師利用學校慈善一日捐的例子，引出了兩個相關聯的量，為新課後區別判斷正比例關係提供了很好的材料。同時使學生感悟到生活中處處有數學，數學來源於生活。

二.突出學生的主體地位

周老師教態自然，語言幽默，輕鬆自如，具有大師風範。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時間變化的表格讓學生去比較，去發現。尋找相同點和不同點，使學生髮現汽車行駛的路程和時間的變化是有規律的，自行車行駛的路程和時間的變化是沒有規律的。從而周老師點出了正比例的意義，使學生感悟到汽車行駛路程和時間的比值一定。讓學生主動探究學習，突出了學生的'主體地位，老師真正起到了引導作用。

三.練習設計具有階梯性

周老師自從引出正比例定義後，讓學生判斷這兩個量是否成正比例關係。首先出示表格讓學生觀察數量變化進行判斷;其次出示文字敍述題進行判斷;最後利用帶有字母的等式進行判斷。練習設計由易到難，符合了學生的認知規律。

建議：我覺得在某些環節有點快。例如引出正比例定義後，應該完整出示正比例的定義讓學生讀一讀;在做練習時，第一題填空題和最後一題深化題不要馬上讓學生齊讀，應該讓學生看一看，想一想，再指名説一説。在教學正比例時最好和斜線圖結合起來，這樣可以使學生加深對正比例的理解。

正比例教學設計2

教學內容

教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。

教學目標

1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。

3．滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學重、難點

運用正比例知識解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業本，數學書。

教學過程

一、複習引入

1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什麼？

（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。

（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（3）一個加數一定，和與另一個加數。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示課題

教師：我們已經學過正比例的`一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習"正比例的應用"。

二、合作交流，探索新知

1．用課件出示例3

教師：這幅圖告訴我們一個什麼事情？需要解決什麼問題？

教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。

2．全班交流解答方法

指導學生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元佔李老師所付錢的幾分之幾，最後求出李老師所付的錢。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數後，結果就是李老師所付的錢。

3．嘗試用正比例知識解答

如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什麼要這樣解？"讓學生説出解題理由後再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。

教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：

（1）題中有哪兩種相關聯的量？

（2）題中什麼量是不變的？一定的？

（3）題中這兩種相關聯的量是什麼關係？

引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關係是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關係。

隨學生的回答，教師可同步板書：

教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？

引導學生討論後回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關係式，列式為1955=x8。

教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。

學生解答。

教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？

學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

三、課堂活動

1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

竹竿長（m）26…

影子長（m）39…

教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什麼關係？你是根據什麼判斷的？

教師出示問題：小明和小剛測量出旗杆影子長21m，請問旗杆有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關係，你能列出等式嗎？

學生獨立思考解答，討論交流。

2．小結方法

教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）

（1）設所求問題為x。

（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關係。

（3）列出比例式。

（4）解比例，驗算，寫答語。

四、練習應用

完成練習十二的5，6，7題。

五、課堂小結

這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？

正比例教學設計3

教學要求：

使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什麼比例。

進一步提高解決簡單實際問題的能力。

教學過程：

提出本課複習題

基本概念的複習

什麼叫兩種相關聯的量？

下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？

什麼樣的兩種量成正比例關係？什麼樣的兩種量成反比例關係？

成正比例關係的量與成反比例關係的量有什麼異同點？

應用練習

完成教材97頁的“做一做”。

第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。

鞏固練習

完成教材99頁第6～7題。

全課總結（略）

教學目標：

使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。

區別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今後的學習打下良好的基礎。

教學過程：

講述本課複習課題並板書

基本概念的複習

比和比例的意義與性質。

什麼叫比？什麼叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生説説比和比例中各部分的名稱），比的後項為什麼不能是0？

比和分數、除法有什麼聯繫？

説説比的基本性質的比例的基本性質？

比的基本性質與比例的基本性質各有什麼用處？

看教材95頁的歸納整理，並把基本性質欄中的空填上，説説根據什麼填寫的？

完成教材95的“做一做”。

結合第3題讓學生説説什麼叫做解比例？根據是什麼？

示比值和化簡比。

獨立完成教材96頁上的題目。

説説求比值與化簡比的區別？

（求比值是根據比的意義。用前項除以後項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的基本性質，把比的前項和後項，同時乘以（或除以）相同的'數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。

看書中的表，總結方法。

完成教材96頁的“做一做”

比例尺

問題：1）什麼叫做比例尺？説説“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關係。

2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什麼意思？

比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？

完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與後項表示的意義是什麼。）

練習鞏固

完成教材十九頁第1～4題。

全課總結（略）

正比例教學設計4

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關係。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇於探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關係，找出相等關係並列出含有未知數的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、複習鋪墊，激發興趣。

1、填空並説明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。

【設計意圖：通過複習，讓學生温故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗杆的高度，你能行嗎？

生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生説教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。

【設計意圖：激起學生學習這習慾望，慾望是產生動機的催化劑。】

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什麼問題？

師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1） 學生自己解答。

（2） 交流解答方法，並説説自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數關係再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助於從舊知跳躍到新知的學習，同時有利於用比例解決問題的檢驗，幫助學生在後面的學習中構建知識結構。】

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，説説變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關係。

3）用關係式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書： 水費 用水噸數

12.8元 8噸

？元 10噸

水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是説，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

8

12.8

10

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的.見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。】

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎麼判斷的？

生交流，彙報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什麼問題呢？出現下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編後的題和例5有什麼聯繫和區別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生説一説你是怎麼想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，彙報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關係。

3、根據正比例的意義列出比例。

4、最後解比例。

5、檢驗作答。

【設計意圖：歸納解題的策略，有助於提高學生解決問題的能力。】

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，採集到了下面信息：在下午1時旗杆旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗杆影長9米，你能根據這些信息解決求旗杆高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題後，先思考以下三個問題。

① 題中已知哪兩種相關聯的量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

② 你能列出等式嗎？

生獨立完成，並彙報解答過程。

2、教科書P60“做一做”。

生獨立解答。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

四、全課總結

通過今天的學習，你有什麼收穫？

五、佈置作業

練習九第3、5題。

板書設計：

用比例解決問題

水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8元 8噸

？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元

正比例教學設計5

教學目標：

1.初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

預習指導：

一、自學教材。

閲讀教材第62~63頁。

二、檢查學習。

1.怎樣兩個量成正比例?

2.完成"試一試"。

教學準備：

課件和口算題。

教學過程：

一、導入

談話：通過將近六年的學習，我們已經瞭解了一些數量之間的關係，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎?再如購物問題中單價、數量、總價之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數量之間的關係。什麼觀點呢?事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

二、教學例1 1.課件出示例1的表

⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數值是怎樣變化的?

⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨着變化。

2.那麼這兩種量的變化有沒有什麼規律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什麼發現。

3.我們可以寫出這麼幾組路程和對應時間的比。

⑴發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什麼呢?這個規律能不能用一個式子來表示?

⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律

⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

課件出示：路程和時間成正比例。

⑷現在你能完整地説一説表中路程和時間成什麼關係嗎?

4.剛才我們初步認識了正比例的關係，接着我們繼續來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設計》。

⑴課件出示"試一試"

⑵請大家先根據題目裏的信息把表中的數據填完整，然後説一説總價是隨着哪個量的變化而變化的?

課件出示表中的數據。

⑶從表中我們可以看出鉛筆的.總價是隨着購買數量的變化而變化的。

集體交流：

⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這麼幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?

⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關係。

小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因為總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨着變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就説鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。

⑹你能完整地這樣説給你的同桌聽一聽嗎?

⑺同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關係，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼正比例的關係可以用怎樣的式子表示?

課件出示課題。

⑻回顧一下，我們是根據什麼來判斷兩種數量能成正比例的?

指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。

5.完成"練一練"

⑴請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什麼比例?並説説為什麼?

⑵生產零件的數量和時間成正比例，因為生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨着變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數一定)時，我們就説生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。

小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎?

三、練習

1.完成練習十三第1題。

請大家繼續看課本66頁第1題

2.完成練習十三第2題

⑴繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什麼?

⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。

3.完成練習十三第3題(課件出示題目)

⑴課件出示放大後的三個正方形、

⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎?

⑶接着請同學們對照表格計算出放大後每個正方形的周長和麪積。

校對學生做的情況。

⑷請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。

①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什麼?

②正方形的面積與邊長成正比例嗎?為什麼?

四、總結。

通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是説是不一定的。

板書設計：

正比例的意義

路程和時間是兩種相關聯的量，

時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，

我們説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

正比例教學設計6

一、教材分析

【複習內容】

教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題

【知識要點】

1.比和比例的意義與性質：

比比例

意義兩個數的比表示兩個數相除。(老教材:兩個數相除又叫做這兩個數的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。

基本

性質比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

2.比、分數與除法的關係：

a:b==a÷b(b≠0)

3.求比值和化簡比的聯繫與區別：

意義方法結果

求比值比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。前項除以後項一個數（整數、小數、分數）

化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和後項都乘或除以相同的數（0除外）一個比

4.圖形的放大與縮小（新教材增加的內容）

5.解比例

6.按比例分配的實際問題

【教學目標】

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關係；理解比的基本性質與分數的'基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利於學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

二、教學建議

複習比的知識抓住三點進行：一是舉實例説説什麼是比，既要有兩個同類數量的比，也要有兩個不同類數量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數、除法的關係，從除數不能是0體會分母、比的後項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的內在聯繫，完善認知結構。

練習與實踐中,要利用第3題裏的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

三、知識鏈結

1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）

2.比的基本性質（教科書六上P70、例3）

3.化簡比（教科書六上P71例4）

4.按比例分配（教科書六上P75例5）

5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）

6.比例的意義和性質(教科書六下P40例3、P43例4)

7.解比例(六下P45例5)

四、教學過程

（一）比的知識：

1.舉例説説什麼是比？什麼是比的基本性質？

2.説一説用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書p94“練習與實踐”

（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成後，全班交流結果，讓學生比較後回答有什麼發現。

（二）比和分數、除法的聯繫

出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）

1.先填空，再説説這樣填的根據是什麼？

2.説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯繫。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和後項都乘或都除以相同的數，比值不變。（ ）

（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好後展示學生不同的結果。）

（三）比例的知識

1.什麼是比例？

2.比和比例有什麼關係？（小組討論後交流）

3.比例的基本性質是什麼？

4.比例的基本性質有什麼作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再説估計的理由。

估計後再算一算,來驗證估計。

（2）完成第4題：解比例，做好後選兩題驗算一下。

（四）完成教科書p95“練習與實踐”

（1）完成第5題：先學生獨立做最後交流第二小題應弄清東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的93100。換句話説把全國耕地面積看作100份，東部佔93份，西部佔7份。使學生加深對比與百分數關係的理解。

（2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

(五)評價小結:

學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？

習題精編

一、對號入座。

1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=

2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。

3.甲乙兩數的比是3：5，甲數是乙數的（ ）%，乙數是甲數的（ ）%，甲數與兩數和的比是（ ）。

4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。

5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，後項可以乘（ ）或加（ ）

6.如果A×=B×，那麼A：B=（ ）：（ ），當A=0.8時，B=（ ）

正比例教學設計7

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

本節課是《正比例和反比例》複習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法，並要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關係及其變化規律的又一種有效的數學模型。

“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什麼比例，有利於學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什麼比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關係的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關係的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關係的數據，在方格紙上畫出表示它們關係的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關係的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有着密切聯繫的。

教學目標：

⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關係及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有着密切聯繫的。

⑶使學生在系統複習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：

進一步認識成正比例和反比例的量。

教學難點：

感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、教師談話，揭示課題。

⑴教師談話。

教師談話：上一節課我們複習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續複習這方面的知識。板書：正比例和反比例。

⑵揭示課題。

揭示課題——正比例和反比例。

二、師生互動，合作交流。

⑴完成“練習與實踐”第7題。

呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什麼比例？為什麼？

班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關係的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關係式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

⑵完成“練習與實踐”第8題。

呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關係式，再判斷是否成比例？成什麼比例？為什麼？獨立寫出數量關係式，同桌交流。

第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的'面積和磚的塊數成反比例；

第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

⑶完成“練習與實踐”第9題。

呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。

班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。

⑷完成“練習與實踐”第10題。

呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：

圖上距離實際距離

學校-少年宮4釐米？米

學校-體育場3.5釐米？米

學校-市民廣場2.5釐米？米

學校-火車站7釐米？米

多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1釐米表示實際距離600米；圖上距離1釐米表示實際距離60000釐米；……

解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1釐米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯繫。

⑸談談本節課的收穫。

正比例教學設計8

教學內容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。

教學目標：

1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。

教學難點：

能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例的量。

教學準備:

教學過程：

一、導入

談話：同學們購物問題中有單價、數量、總價，你知道它們之間的關係嗎？

學生討論，反饋。

［設計意圖：本環節結合生活中的實例，引導學生體會數量之間的關係。］

二、教學例1

1、出示例1的表格。

提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）

觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

指名回答。

談話：時間變化，路程也隨着變化，我們就説，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）

為什麼説路程和時間是兩種相關聯的量？

學生交流。（有的學生可能發現一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發現一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨着縮小到原來的幾分之幾。）

2、談話：觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什麼不變的規律呢？

學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，並求出比值，根據學生回答板書：＝80＝80＝80……

提問：你能用一個式子來表示上面的規律嗎？

根據學生回答，板書：＝速度（一定）

3、小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）

［設計意圖：正比例的知識在日常生活中有着廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數量關係的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關係，把握正比例概念的內涵和本質。］

三、教學“試一試”

1、出示“試一試”，學生自由讀題。

2、讓學生根據已知條件把表格填寫完整。

3、請學生根據表中數據，先嚐試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。

4、學生交流中，明確：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。

［設計意圖：讓學生在認識成正比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。］

四、歸納字母公式

1、比較例題和“試一試”的相同點。

提問：觀察上面的兩個例子，它們有什麼相同的地方呢？

（1）都有兩種相關聯的量；

（2）兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值總是一定的；

（3）兩種量都成正比例。

2、如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示呢？

根據學生的回答，板書：＝（一定）

交流：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就説和成正比例。

［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的.量的特點，加深對正比例意義的理解。］

五、鞏固練習

1、完成第63頁“練一練”。

學生獨立思考並作出判斷，要用完整的語言説出判斷的理由。

2、完成練習十三第1題。

（1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，讓學生説説為什麼碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地説出判斷的思考過程。

3、完成練習十三第2題。

（1）讓學生獨立判斷，並指名説説判斷的理由。

（2）注意引導學生有條理地説明判斷的思考過程。

4、完成練習十三第3題。

（1）先讓學生説説題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大後的正方形的邊長各是幾釐米?

（2）再讓學生在書上畫出放大後的圖形，並算出每個圖形的周長和麪積，並填在表中。

（3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

［設計意圖：按照新課改的理念，教學中創設開放的問題情境和寬鬆的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］

六、全課總結

這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收穫？

［設計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為後面的學習打基礎。］

七、作業

完成《練習與測試》相關作業。

板書設計

正比例的意義

時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

＝（一定）

正比例教學設計9

教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。

教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是複習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶並整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關係。在此基礎上，要求説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什麼聯繫與區別。這樣的比較有利於學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利於學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

教學目標

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關係；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利於學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。

課前準備課件。

教學流程設計意圖

一、比的知識：

1.舉例説説什麼是比？什麼是比的基本性質？

2.説一説用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。

（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成後，全班交流結果，讓學生比較後回答有什麼發現。

二、比和分數、除法的聯繫

出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

1.先填空，再説説這樣填的根據是什麼？

2.説説比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯繫。

3.練一練：

（1）判斷：比的'前項和後項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）

（2）填空：

＝（）÷（）＝（）∶（）

（填好後展示學生不同的結果。）

三、比例的知識

1.什麼是比例？

2.比和比例有什麼關係？（小組討論後交流）

3.比例的基本性質是什麼？

4.比例的基本性質有什麼作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再説估計的理由。

估計後再算一算,來驗證估計。

（2）完成第3題：解比例，做好後選兩題驗算一下。

四、完成教材第84頁“練習與實踐”。

（1）完成第4題：先學生獨立做最後交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積佔全國耕地面積的。換句話説把全國耕地面積看作100份，東部佔93份，西部佔7份。使學生加深對比與百分數關係的理解。

（2）完成第5題：

第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的

比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

（3）完成第6題。

五、評價小結:

學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？

通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入複習序列，從比到比例。

溝通比、分數和除法的關係，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。

對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。

複習解比例。

應用比例分配知識解決實際問題。

正比例教學設計10

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P62——63

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：認識正比例的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵

設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特徵。課堂教學中給學生提供探究的平台，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

一、複習鋪墊激情促思

1、説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關係，每組數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中一種量變化時，另一種量也隨着變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧祕嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

學生口答，相互補充

二、初步感知探究規律1、出示例1的表格（略）

説説表中列出了哪兩種量。

（1）引導學生觀察表中的數據，説一説這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。（板書：相關聯的量）

（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

根據學生交流的實際情況，及時肯定並確認這一規律，特別是有意識地從後一種角度突出這一規律。

根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什麼？上面的規律能否用一個式子表示？

根據學生的回答，板書關係式：路程/時間=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的路程和時間成正比例，行駛的`路程和時間是成正比例的量，

（板書：路程和時間成正比例）

2、教學“試一試”

學生填表後觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

根據學生的討論發言，作適當的板書

3、抽象表達正比例的意義

引導學生觀察上面的兩個例子，説説它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書：=k（一定）

揭示板書課題。

先觀察思考，再同桌説説

大組討論、交流

學生可能發現一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

學生根據板書完整地説一説表中路程和時間成什麼關係

學生獨立填表

完整説説鉛筆的總價和數量成什麼關係

學生概括

三、鞏固應用深化規律

1、練一練

生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什麼？

2、練習十三第1題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地説出判斷的思考過程。

3、練習十三第2題

先獨立判斷，再有條理地説明判斷的理由。

4、練習十三第3題

先説出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾釐米，再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和麪積，並填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。於是小張就説：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的説法對嗎？為什麼？

討論、交流

獨立完成，集體評講

説明判斷的理由

説一説，畫一畫

填一填，議一議

討論

四、總結回顧評價反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

正比例教學設計11

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特徵及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（）（一定），那麼（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那麼（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那麼（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子裏裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積50100150200250300

底面積

體積和高度有什麼變化？觀察他們的比值，你發現了什麼？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的`體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什麼？是不是一定？

（3）它們的數量關係式是什麼？

（4）從圖中你發現了什麼？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什麼是成正比例的量？它必須具備什麼條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關係，並説明理由。

1、正方體的稜長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數和剩餘個數。

5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。

6、和一定，加數與另一個加數。

7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課後拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎麼分也分不好。後來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

正比例表達式：yx=y（一定）

正比例教學設計12

【教學內容】

《義教課標實驗教科書數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

【教學重點】

正比例的意義。

【教學難點】

正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

多媒體課件

【自學內容】

見預習作業

【教學預設】

一、自學反饋

1、揭題：今天這節課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學，你能説説什麼叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。

二、關鍵點撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25平方釐米。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）説明正比例的意義。

因為杯子的.底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

2、判斷正比例關係：下面哪些是成正比例的兩個量？

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

三、鞏固練習

1、學生獨立完成例2後反饋交流。

（1）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

（3）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

4、判斷並説明理由。

（1）圓的周長和直徑成正比例。

（2）圓的周長和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收穫暢談感想

這節課，你有什麼收穫？聽課隨想

正比例教學設計13

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1.複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價?

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1. 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關係嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的'變化有什麼規律?組織學生在小組中討論，然後交流説一説。

根據觀察，學生可能會説出：

①鉛筆的總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加;數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎?路程怎樣隨着時間的變化而變化?路程和時間的變化有什麼規律?

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大;路程縮小，時間也跟着縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是 =速度(一定)。

教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律?

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生説一説是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關係可以用這樣的式子表示： (一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1) 。

(2)比值表示每小時行駛多少km。

(3)成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什麼收穫?

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

正比例教學設計14

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

【教學過程】

一、四顧舊知，複習鋪墊

商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

二、引導探索，學習新知

1、教學例1，學習正比例的意義。

(1)結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？學生自學並在組內交流。全班交流。

(2)認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的.數據，理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。學生計算後彙報：＝＝＝…＝3、5，每一組數據的比值一定。

(2)説一説，每一組數據的比值表示什麼？(綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的數)

(3)請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關係的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象，你發現了什麼？

(2)把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？

無論怎樣延長，得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？

小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

正比例教學設計15

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P63——64

教學目標：

1、能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2、使學生能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：

能認識正比例關係的圖像。

教學難點：

利用正比例關係的圖像解決實際問題。

設計理念：

數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪製過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關係的圖像解決實際問題

教學步驟教師活動學生活動

一、複習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，並説明理由。

◎數量一定，總價和單價

◎和一定，一個加數和另一個加數

◎比值一定，比的前項和後項

2、折線統計圖具有什麼特點？能否把成正比例的兩種量之間的關係在折線統計圖裏表示出來呢？如果能，那又會是什麼樣子的呢？

學生口答

想象猜測

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，並依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）説出每個點表示的含義。

（2）為什麼所描的點在一條直線上？

（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎麼看的？

藉助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

學生到黑板上示範

互相評價糾錯

學生討論

説説是怎樣想的.

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什麼？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生説出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關係的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題並解答。

獨立完成，集體評講

想一想，説一説

畫一畫，議一議

學生設計，交換檢查並相互評價

四、評價反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？