長方體的體積教學設計15篇

作為一位傑出的教職工，常常要寫一份優秀的教學設計，編寫教學設計有利於我們科學、合理地支配課堂時間。我們該怎麼去寫教學設計呢？下面是小編為大家收集的長方體的體積教學設計，歡迎大家分享。

長方體的體積教學設計1

教學內容：

推導長正方體的體積計算方法

教學目標：

１、使學生理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。

２、培養學生空間和空間想象能力。

教學重點：

長正方體體積公式的推導。

教學難點：運用公式計算。

教學設計：

一、出示課題，學習目標

理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。

二、出示自學指導

認真看課本觀察：每排個數、排數、層數與體積有什麼關係？如何計算長方體的體積？

三、學生看書，自學

四、效果檢測

如何計算長方體的`體積？

板書：長方體體積＝長×寬×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

五、練習

１、一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的面積是多少？

根據長方體和正方體的關係，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎？

正方體體積＝稜長×稜長×稜長Ｖ＝ａａａ＝ａ3讀作ａ的立方。

2、一塊正方體的石料，稜長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

請同學們擺一個體積是２４立方厘米的長方體，擺後説一説長、寬、高各是幾釐米？

長方體體積＝長×寬×高提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什麼？

六、小結：

怎樣計算長、正方體的體積？計算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法？這個問題我們下節課研究。

長方體的體積教學設計2

教學目標：

1、在理解了長正方體體積公式，能運用公式進行計算的基礎上，進一步研究求長正方體體積的其它計算公式。

2、進一步培養學生空間觀念和空間想象能力。

教學重點：

1、計算長正方體體積的其它公式。

2、逆向思維的題可以用方程方法解。

教學難點:

幾何知識與一般應用題的綜合題。

教學過程：

一、複習檢查：

如何計算長正方體的體積?及字母公式

長方體的體積=長×寬×高正方體體積=稜長×稜長×稜長

二、新授：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體和正方體的底面積怎樣求呢?

長方體的體積=長×寬×高正方體體積=稜長×稜長×稜長

底面積底面積

所以長正方體的體積也可以這樣來計算：長正方體的體積=底面積×高v=sh

三、鞏固練習：

1、長方體的底面積是24平方釐米，高是5釐米。它的`體積是多少?

v=sh24×5=120(立方厘米)

2、一根長方體木料，長5釐米，橫截面的面積是0.06平方釐米。這根木料的體積是多少?

理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，説法各不相同。

出示另一種計算方法：長方體體積=橫截面積×長

3、傢俱廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米?

理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。

5、練一練：用方程法。

(1)、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米?

(2)、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少?(選擇方法解答)

1、學校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10釐米的三合土，再鋪5釐米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?

2、有一塊稜長是10釐米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5釐米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。

3、用15根規格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。

四、小結：今天，我們又學了哪些知識?你有什麼收穫?

五、作業：

長方體的體積教學設計3

教學目標：

1、在操作中，感知出長方體的體積大小與它的長、寬、高等有關，長方體的體積。

2、能運用長、正方體的體積公式，計算長、正方體的體積。並能運用所學知識解決一些實際問題。

3、藉助學生自己的動手操作、動口表述及課件的動態演示，培養學生的空間觀念。

教學重點：

體積公式的運用及公式的推導過程。

教學難點：

體驗公式的推導過程。

教學過程：

一、比較大小，複習引入

1、比一比。出示書包、文具盒。問：誰大？誰小？

其實剛才我們在比他們的什麼？體積指的是什麼？

2、説出下列圖形的體積是多大？你是怎麼想的？（都是有稜長為1分米的正方體拼成的.）

小結：要知道一個物體的體積，只要知道這個物體含有多少個這樣的體積單位。

3、出示橡皮。問：什麼形狀？它有體積嗎？體積多大？請你估一估，猜猜它有多大？

4、揭示課題。

二、動手操作，感知認識

1、拿出12個1立方分米的正方體，小組合作擺一個長方體，並説説它的長、寬、高是多少？體積是多大？

2、彙報交流。問：你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？你能説説你們組是怎樣擺的嗎？體積是多少？

還有不同的擺法嗎？（學生邊説，老師邊演示四種不同的擺法）

3、觀察發現：通過剛才的擺，觀察這些數據，你發現了什麼？

4、再一次合作擺，國小數學教案《長方體的體積》。邊擺邊説你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？又是怎麼擺的？

三、啟發探究，自主建構

1、出示長5分米、寬3分米、高2分米的長方體。

問：要擺成這樣的長方體需要多少個稜長為1分米的正方體？體積是多少立方分米？你能利用手中的學具擺一擺嗎？（開始活動，發現不夠擺）

問：不夠，怎麼辦？你能在頭腦中想象，把它補充完整嗎？（又開始活動）

2、彙報交流。並演示擺的過程。

3、出示長8分米、寬4分米、高3分米的長方體。你能擺這個嗎？

4、聽要求擺。

（1）自己擺一個長6分米、寬3分米、高2分米的長方體，並説説它的體積。

（2）想象一個9米、寬7米、高4米的長方體，並説説它的體積。

5、思考總結。體積與長、寬、高有怎樣的關係呢？並快速驗證黑板上的數據。

四、解決疑難，運用拓展

1、解決橡皮的體積。要求它的體積，需要知道什麼？師提供測量數據，讓學生求體積。

2、自己求數學書的體積。

3、出示：亞光紙箱廠生產一種正方體紙板箱，稜長是8分米。體積是多少立方分米？

4、小結正方體的體積公式。

五、全課總結

長方體的體積

長方體的體積教學設計4

[教學目標]

1、在具體的情境中自主探索並掌握長方體體積公式，能應用公式正確計算長方體體積，並解決一些簡單的實際問題。

2、通過操作、觀察、猜想和歸納等數學活動，經歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思維。

3、進一步體會數學與實際生活的聯繫，獲得學習成功體驗，激發數學學習興趣。

[教學準備]

教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型，長方體包裝盒，多媒體課件；各小組準備1cm3的正方體和實驗記錄單。

[教學過程]

一、創設情境，導入新課

談話：上節課，我們已經認識了體積和體積單位。今天，老師帶來了一個用1cm3的小正方體擺成的長方體（出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型），你有辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？

明確：要知道一個物體的體積，就要看這個物體中包含多少個體積單位。

演示：按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個數，算出長方體的體積）

揭題：剛才，老師的這個長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的，但生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如，這個長方體的包裝盒（出示），它的體積又有什麼辦法知道呢？這節課，我們一起來研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書課題）

[設計意圖：通過數一個長方體中含有的1cm3小正方體的個數，使學生進一步理解求一個物體的體積，就是求這個物體包含的體積單位的個數。同時也為後面有序地數出小正方體的個數作一些孕伏。]

二、操作探究，發現規律

啟發：在三年級，我們學過長方形面積，還記得是怎樣推導長方形面積公式的嗎？

學生回憶後，電腦演示推導長方形面積公式的過程。

出示長方體直觀圖，討論：你認為，長方體的體積可能與它的什麼有關？我們可以用怎樣的方法研究長方體的體積？

學生可能想到長方體的體積與它的長、寬、高有關；可以把長方體分割成若干個稜長1釐米、1分米或1米的正方體，長方體中含有體積單位的個數就是它的體積。

談話：同學們的想法有沒有道理呢？我們來看大屏幕，（多媒體演示）我們來想象一下：如果一個長方體的長增加或縮短，它的體積會怎樣？如果改變它的寬或者高，體積會發生怎樣的變化？

談話：看來，同學們的猜想確實有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什麼關係，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起來擺出一些長方體。

明確活動要求：

（1）同桌合作，用若干個1cm3的正方體任意擺出4個不同的長方體並編上序號。

（2）觀察擺出的長方體的長、寬、高，所用小正方體的個數，以及它們的體積各是多少，完成記錄表。

（3）填完表格後，同桌核對數據，並交流自己的發現。

學生按要求操作、交流，教師巡視。

組織反饋。（指名彙報收集到的數據，並以其中的一個長方體為例，説説怎樣看出它的長、寬、高的釐米數的。正方體的個數又是怎樣數的，擺出的長方體的體積是多少，根據表中數據，自己有什麼發現。）

板書：長方體的體積=長×寬×高。

啟發：同學們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動，發現了長方體體積等於它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢？這就需要我們進一步驗證。

[設計意圖：引導學生由探索長方形面積的經驗，通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來，既有利於培養學生初步的推理能力，也是具體的學習方法的指導；用1cm3的小正方體擺長方體的操作，旨在引導學生通過操作和交流，初步發現長方體體積與它的長、寬、高的關係，並在這一過程中，培養動手操作能力，發展數學思考，感悟歸納的思想方法。]

三、再次探索，驗證規律

出示4×1×1的長方體圖，談話：這是一個長4cm、寬1cm、高1cm的長方體，你知道它的體積是多少嗎？

學生可能想到用4個1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個長方體，它的體積是4cm3；也可能用“4×1×1”算出它的體積。

根據學生的回答在長方體上畫出相應的分割線，確認這個長方體的體積是4cm3。（見圖1）

出示4×3×1的長方體圖，談話：這個長方體的長、寬、高分別是幾cm？如果不用1cm3的小正方體，你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先在長方體上畫一畫，再和同學交流。

提問：這個長方體的體積是多少？你是怎樣想的？（根據學生的回答出示圖2）

明確：在這個長方體中，沿着長一排可以擺4個1cm3的小正方體，沿着寬可以擺3排，所以，這個長方體的體積可以用“4×3×1”來計算。

出示4×3×2的.長方體圖，談話：我們再來看這個長方體，它的長、寬、高分別是幾cm？你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先試一試。

反饋：這個長方體的體積是多少cm3？你是怎樣想的？（學生的回答後，出示圖3）

提問：如果用的小正方體來擺第3個長方體，沿着長一排可以擺幾個？沿着寬可以擺幾排？沿着高可以擺幾層？它的體積可以怎樣計算？

再問：如果有一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，擺出這個長方體一共要用多少個1cm3的正方體？它的體積是多少cm3？

引導學生用示意圖表示出思考過程。

[設計意圖：對三個長方體的探究，引導學生經歷了“想象—畫圖—説理”的過程，使學生隨着排數、層數的遞增，清晰地體會到長方體的體積與它的長、寬、高的關係。第4個長方體只給出了長、寬、高的數據，意在促使讓學生依託已經獲得的直觀經驗，將擺的過程內化為有序地算（數）的過程。至止，長方體體積計算方法已呼之欲出。]

四、引導概括，得出公式

提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什麼關係？我們前面提出的猜想正確嗎？

揭示長方體的體積公式，指出：以後我們可以直接用公式計算長方體的體積。

講解：如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？

板書：V=abh。

和同桌説一説你還知道了什麼？

讓學生口算各題的得數，並交流計算時的思考過程。

五、鞏固練習，應用拓展

1、完成“試一試”。

出示長方體的包裝盒，談話：剛開始上課，我們還不能求這個包裝盒的體積是多少，現在你能解決了嗎？要求這個長方體包裝盒的體積，需要知道哪些條件？有辦法知道這些數據嗎？

指導測量、記錄數據後獨立解答。

出示正方體的包裝盒，這是一個稜長12cm的正方體紙盒，它的體積是多少cm3？

學生獨立完成後，組織反饋。

2、完成第26頁“練一練”第1題。

先讓學生看圖説一説每個長方體或正方體的長、寬、高（或稜長）各是多少cm，再口算出它們的體積，並數一數每個立體圖形是由多少個1cm3的小正方體擺成的。

3、完成練習六第2題。

出示題目，讓學生自由讀題。

提問：計算冷藏車的容積，為什麼要從裏面量？

學生獨立完成計算，並組織反饋。

六、全課小結，梳理學法

提問：今天，我們一起學習了什麼？通過這節課的學習，你有哪些收穫？回顧這堂課的學習過程，我們是怎樣探索出長方體的體積公式的？

七、課堂作業

練習六第1題。

長方體的體積教學設計5

教學內容：

人教版數學第十冊第29頁——30頁的內容及相應的練習題。

教學目的：

1、通過實驗探究長方體的體積計算公式，並能應用公式解決相應的實際問題。

2、讓學生經歷長方體體積公式的推導過程，理解體積計算公式。

3、培養學生動手拼擺能力，觀察、歸納推理能力。

教學重點：

體積公式的推導過程、體積公式的應用。

教學難點：

體積公式的推導過程（每排個數、排數、層數和長方體長、寬、高之間的關係）。

教學準備：

學生分成2人小組，每組準備一些數量的小正方體、練習題單。

教學過程：

一、直接導入

師：前面我們學習了常用的體積單位，今天我們來探究長方體的體積求法。

板書：長方體的體積。

二、猜測、為學生指名探究方向

1、課件出示：一個長方體。師：你有什麼方法能知道這個長方體的體積？

2、課件演示：把長方體切割成一個個的小正方體，數出每排個數、排數和層數；並用每排個數×排數×層數=總個數（即體積數）。

3、師：（1）數小正方體個數的方法能解決所有的長方體體積問題嗎？看來有必要得出一個求長方體體積的計算公式。

（2）猜測一下長方體的體積可能和長方體的什麼有關？

4、課件演示，讓學生理解長方體的體積與長方體的長寬高都有關係。

三、探究體積公式推導過程

1、師：接下來我們就一起用小正方體通過拼擺，來探究一下長方體的體積和長寬高之間到底有什麼關係。

2、同桌合作：課件出示：合作要求：

（1）齊讀要求。

（2）先擺，再觀察，最後再填表。

3、學生動手操作，教師巡視指導。

4、全班交流：

（1）小組彙報結果。

（2）觀察表格思考：你有什麼發現？同桌先互説。

（3）全班交流發現。

（4）師補充提問：每排個數、排數、層數和長方體的什麼有關係？它們之間有什麼關係呢？

結合學生的回答，觀察一個擺好的長方體，理解每排個數、排數、層數和長寬高之間的對應關係。並多抽幾個學生説説它們之間的關係。

5、師：你能推導出長方體的體積計算公式了嗎？學生回答，教師適時板書：長方體的體積=長×寬×高；V=abh。

6、回顧剛才的推導過程，同桌互説。

7、及時練習：出示一個長方體的`文具盒。

師：要求這個長方體文具盒的體積要知道什麼條件？教師給出長寬高，學生計算，強調書寫格式。

四、課堂練習

1、口算填表（見題單）。

2、小法官：

（1）兩個體積相等的長方體，它們的長寬高一定相等。（）

（2）一個長方體的長寬高都擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的2倍。（）

3、建築工地要挖一個長50米，寬30米，深50釐米的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？（在工程中，1m3的土、沙、石等均簡稱“1方”）

4、考考你：下列長方體的體積各是多少立方厘米？（小正方體的稜長1釐米）（見題單）

五、小結下課

通過學習，你有什麼收穫？（方法和知識兩個方面來説）板書：長方體的體積長方體所含體積單位的數量=每排個數×排數×層數；長方體的體積=長×寬×高；V=abh。

課後反思：

1、對推導過程的關鍵地方突出不夠，即，每排個數、排數、層數與長方體的長寬高的關係理解説理不夠，應該讓學生多説，還可以通過課件演示一下。

2、教師語言還不夠準確、精煉，提出的數學問題還可以更加準確具有指向性，對於關鍵地方的引導還不夠合理。

3、應該板書出：1立方米=1方。加強學生對兩個單位關係的理解。

4、本節課對於時間的安排差不多，比以前的課堂要合理得多，基本上是按照預定的時間完成的，這是我本節課最滿意的地方。

長方體的體積教學設計6

教學目標：

1、經歷自主探索正方體體積公式以及將長方體、正方體的體積公式歸納為“底面積×高”的過程。

2、掌握正方體的體積計算公式，知道字母表達式，會計算長方體、正方體的體積；理解體積公式“底面積×高”的實際意義，會利用公式計算長方體、正方體的體積。

3、在把長方體體積計算遷移到正方體體積計算及公式歸納的過程中，感受數學思考的`條理性和數學結論的確定性。

教學重點和難點：

長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。

教學過程：

一、複習引入

（1）1號長方體，長4釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？

（2）2號長方體，長4釐米，寬4釐米，高4釐米，它的體積是多少？

二、學習新課

探究正方體體積公式：

問：通過計算2號長方體的體積你們發現了什麼？

引導學生明確：

（1）這個長方體長、寬、高都相等，實際上它是一個正方體。

（2）正方體體積=稜長×稜長×稜長（板書）

（3）如果用V表示正方體體積，用a表示它的稜長字母公式為：V=a

教師提示：a也可以寫作“a3”讀作“a的立方”表示三個a相乘。所以正方體的體積公式一般寫成：V=a3（板書）

三、議一議

長方體和正方體的體積公式有什麼相同點？

長方體和正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成：

V=Sh

四、鞏固練習

計算下面圖形的體積

板書設計:

正方體體積=稜長×稜長×稜長 長方體（或正方體）的體積=底面積×高

V=a3 V=Sh

長方體的體積教學設計7

一、教材分析：

本課內容來自人教版國小數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》。長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學習立體圖形，是學生認識上的一次飛躍。學生以前雖然接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認識，要上升到理性認識還有一定難度。本單元前幾課時已經認識了長方體和正方體的特徵，學習了表面積的計算，。這節課要在此基礎上掌握體積的概念和常用的體積單位，學會長方體和正方體的體積計算，掌握公式的意義和用法。這是下一步學習體積單位進率的基礎，更是以後學習容積的基礎。因此，長方體和正方體的體積計算必須掌握熟練。

二、教學目標：

1、結合具體操作，引導學生探索並掌握長方體、正方體體積的計算公式，並能熟練地運用公式解決一些實際問題。

2、通過探索活動，培養學生的分析、概括能力，發展學生的空間觀念。

3、培養學生數學的應用意識。

重點：掌握長方體、正方體體積的計算方法，並運用公式解決實際問題。

難點：理解體積公式的意義。

三、教法與學法

學生是學習的主體，在兒童的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，好奇心促使他們什麼事都要自己去動手嘗試。而他們的思維特點又一般都是從感性認識開始，然後形成表象，再通過一系列的思維活動，上升到理性認識。因此要引導學生通過自己的探索、實踐，獨立地發現問題、思考問題、解決問題，才能真正對所學內容有所領悟，進而內化為己有，使教學收到事半功倍的教學效果。

為了實現教學目標，本課以學生動手操作,合作交流與探究為主，教師同時配合多媒體課件演示，指導學生自主學習.

四、教學過程

(一)激情引趣，揭示課題。

任何新知識都是以原有知識體系為依託,因此在複習中我設計瞭如下內容來為新課做好鋪墊。

1.什麼叫體積,常用的體積單位有哪些?用學具手勢或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分別有多大。

2.多媒體課件出示一個長方體和一個正方體，利用動畫演示把它們切割成稜長1釐米的小正方體，請學生説一説他們的體積分別是多少？是怎樣知道的。從中使學生體會到長方體、正方體是由多少個稜長1釐米的小正方體組成的，它的體積就是多少立方厘米。

這時學生就會產生疑問：生活中遇到的計算長方體正方體體積的問題，多數不能切開來數，這種方法在實際生活中行不通，又該怎麼辦？這樣就在學生心裏形成了一種懸而未決的狀態，一方面自然而然地引出這節課要學習的“長方體和正方體的體積計算”，另一方面也激起了學生探索新知識強烈願望。

（二）操作想象，探索公式。

國小生的思維特點是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。根據這一特點，先利用直觀學具，引導學生進行實驗操作，首先吸引學生，刺激感官，啟迪思維，提高興趣，在頭腦中建立清晰的表象，豐富他們的感性認識，也是引導學生的思維逐步由形象走向抽象。

具體的過程是:

(1)讓學生以小組為單位用稜長1釐米的小正方體擺長方體，邊擺邊在表格裏記錄：長、寬、高和體積

（2）彙報交流，學生在事物投影上演示講解，教師依次板書在表格中。

（3）請學生觀察所擺的長方體的長、寬、高與它的體積有什麼關係？

這裏要充分發揮學生的主體性，給他們充足的討論時間，讓他們有機會各抒已見，然後根據學生的回答，共同總結出：長方體的體積=長×寬×高。

（4）用字母表示公式，要注意書寫形式的指導。

（5）完成例1，學以致用，加深理解。

通過前面的學習學生已經知道了正方體是特殊的長方體，並且在剛才的實驗操作中，也有學生擺出了正方體，因此學生很容易就能夠由長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。需要注意的是用字母表示公式時，使學生明確三個a相乘也可以寫成a3，3寫在a的右上角。

（三）鞏固練習，擴展應用

練習是數學中教學鞏固新知，形成技能，發展思維，提高學生分析問題，解決問題能力的有效手段，為了加強學生的理解，使學生能正確運用公式，我設計了多層次的.練習：

1通過讓學生完成教科書第43頁的“做一做”的第一題，先讓學生動手操作，這樣有助於學生理解長方體的體積與它的長、寬、高的關係，掌握長方體的體積計算公式。

2.做第43頁“做一做”的第二題，鞏固剛學過的“立方”的知識，要使學生弄清，什麼情況下可以寫成一個數的立方，一個數立方應該怎樣計算。做題時，如果發現學生把3個相同數連加與連乘混淆起來，教師應及時糾正。

拓展運用：

完成練習七第5—8題，讓學生運用公式計算。

設計意圖：學生明確求體積應先量出它的長、寬、高，再進行計算。這樣設計，既能使學生加深對計算長方體的計算方法的掌握，有利於培養學生的動手操作和解決實際問題的能力。

（四）總結全課，質疑解惑。

（1）談收穫：讓學生説説這節課學習了什麼？

（2）質疑解惑：還有什麼疑問。

這樣設計目的對新知識進行一次全面的回顧，梳理，內化的過程，同時培養學生總結概括能力和回顧與反思的習慣。

長方體的體積教學設計8

教學內容：

教科書第32～34頁，長方體、正方體體積計算公式的推導，例1、例2及相應的“做一做”．練習七的第4～7題．

教學目的：

1．使學生經歷長方體、正方體體積計算公式的推導過程，在具體情境中發現規律，理解和掌握長方體、正方體的體積計算公式．並能正確運用公式進行計算．

2．通過推導公式的實踐活動，發展學生的空間想象，培養學生歸納、類比、進行邏輯推理的能力．

3．使學生初步會運用長方體、正方體體積計算的知識，解決有關的簡單實際問題．

教具、學具準備

1．教師準備：多媒體課件．（複習題示圖，推導長方體體積公式的示意圖）

2．學生準備：①每人準備1立方厘米的小方塊若干．②每個學習組準備一個長8釐米、寬5釐米、高3釐米的長方體模型，一個稜長8釐米的正方體模型．

教學過程：

一、複習引入

1．下面圖中各是什麼計量單位？它們之間有聯繫嗎？

問：除了立方厘米，還有那些體積單位？

2．問：什麼是物體的體積？

（物體所佔空間的大小叫做它的`體積）

3．下面的圖形都是用稜長1釐米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少？你是怎樣數出來的？

問：需要一個一個的數嗎？有沒有簡單方便的數法？

（只要數出每層長有幾個，寬有幾個，算出一層幾個，再數有幾層。）

4．完成練一練 1、2。

二、學習新課

1．探究長方體體積計算方法，推導公式．

（1） 小組合作，用稜長1釐米的小正方體拼成長方體，把每次拼的情況記錄在下面的表裏．

用小正方體個數

長方體的體積

（立方厘米）

長方體的稜長（釐米）

長

寬

高

（2）彙報，師板書填表。

（3）討論：通過拼擺，你發現了什麼？

長方體所含體積單位的數量與它的長、寬、高有什麼關係？

（4）嘗試：根據剛才的發現，試一試算出發給各組的長方體的體積．想一想，要先做什麼？

各組試算後，彙報計算方法：

先量長方體的長、寬、高．（長8釐米、寬5釐米、高3釐米）

8×5×3＝120（立方厘米）

（5）歸納：通過上面的實驗，你得出什麼結論？你能歸納出長方體的體積計算公式嗎？

教師根據學生髮言歸納並板書：

長方體所含體積單位的個數等於長、寬、高的乘積．

長方體的體積＝長×寬×高

V＝abh

2．教學例1

（1） 出示

（2） 生試做

（3） 集體訂正

3．練習

21頁 第4題

4．教學例2

出示，生試做

總結公式

5．練習

22頁，第6題

三．鞏固練習

補充練習

1．求下列各長方體的體積

（1） 長10釐米，寬8釐米，高3釐米

（2） 長2.5米，寬1.2米，高0.4米

2．求下列各正方體的體積

（1） 稜長8釐米

（2） 稜長0.5分米

3．一塊長方體石料長3分米，寬2分米，高5分米。已知每立方米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

4．一個長方體形狀的食品盒，長30釐米，寬20釐米，高18釐米。做這個食品盒至少需要硬紙板多少平方釐米？這個食品盒的體積是多少立方厘米？

四．總結

今天學習了什麼？

五．課堂作業

21頁第5題，22頁第7題。

板書設計：

長方體、正方體的體積計算

長方體 正方體

長 寬 高 長、寬、高相等

8釐米 5釐米 3釐米 （稜長）

8×5×3＝120

長方體的體積＝長×寬×高 正方體的體積＝稜長×稜長×稜長

V＝abh V＝a3

長方體的體積教學設計9

長方體的體積計算這一內容是在學生認識了長方體(正方體)的體積的概念，長方體(正方體)的體積：立方米、立方厘米、立方分米的基礎上學習的。通過這一節課的學習，可以幫助學生在今後的生產和生活中實際測量和計算一些物體的體積，解決一些實際問題，進一步體會到知識來源於實踐、用於實踐的道理，學習一些研究問題的方法。並且對學生空間觀念的形成有着重要的意義。聽了葉老師執教的《長方體的體積》一課，深受啟發。我認為主要有以下幾方面的亮點：

一、重視引導學生經歷知識的探究過程。

究竟長方體的體積與長、寬、高有什麼定量關係呢？葉老師安排了操作活動，引導學生用小正方體擺4個不同的長方體，通過觀察、分析，發現長方體體積與長、寬、高的關係，逐步歸納得出計算方法。這一過程都是學生在教師的引導下，自主探究的過程，而不是教師的簡單説教。

二、重視學生能力的培養。

葉老師展示出6個大小不同的長方體，引導學生觀察、發現長、寬、高與體積的關係的過程，是培養學生觀察能力的過程。葉老師引導學生通過觀察長、寬、高與體積的關係，讓學生髮現規律：長方體的體積正好是它們長、寬、高的乘積的過程，也是培養學生觀察能力的過程。葉老師引導學生用稜長為1釐米的小正方體擺不同的長方體的過程，是培養學生動手實踐的.過程。

老師引導學生練習的過程，是培養學生應用所學知識解決問題的能力的過程。在這一系列的探索活動中，學生通過動眼觀察、動腦思考、動手操作，發散思維能力、解決問題的能力和策略都得到了不同程度的提高。

三、重視聯繫學生的生活實際。

脱離生活的數學，把數學知識的學習與學生身邊的事物割裂開來，既不利於學生理解抽象概括的數學知識，又無法讓學生體會學習數學的意義。在課後練習中“一個長方體木箱長5分米，寬和高都是0.4米，它的體積是多少立方分米？”在課程接近尾聲之時，葉老師始終沒有忘記讓學生再次感受我們今天學習的內容是解決我們身邊的一些實際問題，我們學習了它，就應該把它運用到生活中。

通過聯繫實際，進一步激發了學生對數學學習的興趣，幫助學生更好地應用所學的知識。這樣，不僅使學生感受到數學就在身邊，激發學生從生活中尋找數學問題的興趣。

四、重視反饋糾正。

反饋糾正是改善教學過程，提高教學效率的重要手段。葉老師在教學中反饋形式多種多樣，隨堂提問、課堂交流、佈置練習等反饋及時，糾正有力。反饋面較廣，反饋角度多方面，有效地防止了學生知識缺陷的積累，增強了學生學習的自信心。

總之，這節課充分體現了葉老師先進的教學理念和高超的教學藝術，充分體現葉老師追求課堂教學有效性的探索過程，給我們以深刻的啟示和借鑑。當然，藝無止境，教學尤其如此，針對這堂課，我認為以下幾個方面還需再繼續探究，以達更好的教學效果呢？

可以藉助多媒體課件逐一展示每個長方體，要求學生記錄每個長方體的長、寬、高、體積等有關數據，這樣更直觀。更便於學生髮現體積與長、寬、高之間的關係。

長方體的體積教學設計10

教學內容：

北師大出版社國小數學教科書數學五年級下冊第46—47頁。

一、教學內容簡析：

這一內容是在學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學生空間思維發展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以後計算各種形體體積的基礎。

二、教學環境：

通過“猜想——動手操作驗證——探究”的教學過程，學生們興趣盎然的參與到教學活動的每一個環節當中。藉助多媒體的教學手段。演示實驗的過程，幫助學生建立空間觀念，形成清晰的表現。

三、教學目標：

知識技能目標：

1、結合具體情境和實踐活動，探索並掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。

2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發展空間觀念。

過程與方法策略目標：通過“猜想——驗證”的過程，形成發現、創新的過程。從而獲取數學活動經驗。

能力目標：培養學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。

情感目標：激發學生學習數學、發現數學的興趣，學會與人合作。

教學重點：使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。

教學難點：理解長方體的體積公式的推導過程。

四、教學設計意圖：

在本課的教學中，讓學生從生活實際需要中體會長方體的體積在生活中的應用，從而產生研究長方體體積的計算的需求，通過觀察生活中的實物，發現長方體的體積與長寬高有關係，提出猜想，確定研究的方向。在學生以小組為單位，動手操作探究，來驗證猜想的正確。使學生經歷知識的建構的過程。通過解決生活中的實際問題，運用長方體體積計算的方法。體會數學運用於生活實際。

五、教學媒體的選擇和應用：

這節課的學習重點是：使學生理解並掌握長方體的體積公式，能正確計算。這節課的學習難點是：動手實驗、發現長方體的體積公式。

六、教學實施具體過程：

（一）激發興趣，喚起生活經驗和舊知

課件出示：

1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現在有兩本內容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經常帶在書包裏比較方便呢？為什麼？（小本的字典。體積小）

2、在我們生活中經常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發現物體體積的大小可能與物體的什麼有關係？（與物體的長、寬、高都有關係。）今天我們就來研究長方體的體積、[意圖：導入新課用學生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]

（二）喚起舊知

提出猜想

1、看一看下面的長方體的體積是多少？為什麼？

體積是4立方厘米。為什麼？因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。

（1）我們已經知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。

（2）再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少？你是怎麼想的？

學生1：12立方厘米。追問怎麼得到的？

學生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。

（3）再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少？你是怎麼計算的？

一層是12立方厘米，2層就是12×2=24立方厘米這個長方體的長寬高分別是多少？學生1：24立方厘米。

學生2：長是4釐米，寬是3釐米，高是2釐米。

板書：體積

長

寬

高

24

3、啟發：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎？觀察板書上的幾個數字之間有什麼關係？大膽猜測體積與什麼有關？有什麼關係？

猜想：

學生1：用計算公式。

學生2：與長寬高有關。因為表面積就與長寬高有關？

學生3：長方體的體積=長×寬×高？

（三）動手實踐

驗證猜想

1、這個猜想正確嗎？下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。

（1）請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然後計算出來驗證剛才的猜想是否正確。

全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論。

引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務哪個小組願意先彙報你們的.研究過程和成果？（在實物投影上邊擺邊説）

第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2釐米，寬是3釐米，高是2釐米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6釐米，寬是1釐米，高是3釐米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6釐米，寬是2釐米，高是1釐米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。剛才老師把同學們的實驗數據彙總了這張表，我們一起來觀察。

[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創新能力培養創造了條件。同時讓學生自主地去感知、觀察發現長方體的長、寬、高與小正方體個數之間的關係，降低體積公式推導的難度。從而提出創造性問題，逐步形成創造意識。]

2、發現總結長方體體積公式

（1）師問：每排的個數、每層的排數、層數與長寬高有什麼關係？

生一：每排的個數相當於長，每層的排數相當於寬，層數相當於高。

生二：因為每排的個數、每層的排數、層數相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。

師：體積怎麼求？為什麼？

學生們學會了總結長方體體積的計算方法。

（2）師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今後在學習上同樣可以利用這種方法學習。

[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關係。

學生們通過自己探索，學會了一定的學習方法。]課件演示公式的推導過程。

（3）字母表示：長方體體積用V表示長用a表示，寬用b表示，高用h表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h；=；abh。

3、長方體的體積計算公式的應用

（1）師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積？例：一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？

學生1：長方體的體積=長×寬×高。全班動筆做一做。

（2）看立體圖計算長方體的體積（只列式不計算）寫在課堂作業本上。

長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。長6釐米，寬6釐米，高5釐米，求體積。

（3）遷移推導，再次嘗試

長6釐米，寬6米，高6米，求體積。

是什麼立體圖形？正方體。

教師指着長、寬、高都是6釐米的長方體提問：這個圖形有什麼特徵？你怎樣想正方體體積的計算方法？與同學交流你的想法？學生討論後得出：正方體的體積=稜長×稜長×稜長，用字母表示V=a×a×a；=；a3

説明理由：正方體是特殊的長方體。

[意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生説思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養了學生動手、動口及創新發展的能力。]

（4）繼續觀察

陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。

長、正方體的體積=底面積×高V=S×h

（四）學以致用

鞏固提高

1、判斷（判斷對錯，説明理由）

（1）一個正方體的稜長是2米，它的體積是8立方米。（）

（2）一個長方體的長30釐米，寬2分米，高5釐米，它的體積是30×2×5=500（立方厘米）。（）

（3）一個稜長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）

2、提高題

（1）一塊磚的長是24釐米，寬是長的一半，厚是6釐米，它的體積是多少立方厘米？（只列式）

（2）一個正方體的稜長總和是36釐米，它的體積是多少？

3、實際應用

（1）雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米？

解：V=abh=2.9×1×14.7

=42.63（m3）

答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。

（2）有一種正方體形狀的魔方，稜長是6釐米，體積是多少立方厘米？

V=a3=6×6×6

=216（cm3）

答：這種魔方的體積是216立方厘米。

4、發展題

一塊不規則的石頭，要求學生藉助於兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規則的石頭的體積求出來，只要求説出自己的方法。

[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創新能力發展緊密結合起來，以達到發展學生思維、形成技能的目的。]

（五）談談你今天的收穫

板書設計：

長方體的體積=長×寬×高

V=a×b×h

=abh

正方體的體積=稜長×稜長×稜長

V=a×a×a

=a3

長、正方體的體積=底面積×高

V=S×h教後記：

本課注重讓學生從體驗中學習，在體驗中自我建構新知，在體驗中掌握數學方法。努力為學生創設條件，讓學生主動參與到發現數學知識的過程中。在整個活動中，教師很自然地向學生們滲透了科學研究的基本過程，引導學生們要通過猜想——操作——論證去發現一些客觀規律。讓學生在發現—驗證—解釋中體會數學，探究知識。學生們在教師的引導下通過猜測、動手操作、交流討論發現了長方體的長、寬、高和體積之間的關係，總結出了計算長方體體積的公式。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體體積的數學公式，還知道了應該如何獨立思考，學會了與他人合作。在論證的過程中，同學們動手操作，分別派出各組的代表講解各自驗證的全過程，最終使全班同學達成共識，推導出了長方體的體積公式。通過多媒體的應用，使學生建立清晰的表象，增強了學生的空間想象能力。在從事數學活動的過程中獲得了較為廣泛的數學活動經驗。在探索的過程中培養了學生的合作意識和創新精神。我想，把“如果”變為現實，轉換一種角度更多地把學生的思維盡情地施放出來，可能得到的是一片蔚藍的天空。

長方體的體積教學設計11

【教材依據】

本節課是北師大版國小數學第八冊第四單元“長方體（二）”中的一個內容。是在學夕了長方體、正方體的特徵及表面積和體積、容積的概念及其進率的基礎上來開展學夕的。長方體、正方體體積的計算，是學生形成體積概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎，學生在探究和操作活動中學會長方體和正方體的體積計算方法。教科書重視引導學生經歷知識的探究過程,引導學生探索長方體體積的計算方法。

一、設計思路

1、指導思想

根據新課標設計理念“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。遵循不同學生獲得不同發展理念，給學生提供個性化的學夕機會。本節課我首先安排了長方體體積與長方形面積的類比,由此啟發學生猜測長方體的體積可能與長、寬、高有關;然後變化長方體的長、寬、高中的一個量,比較體積的變化,使學生分別體會到“寬、高不變,長變短了,體積變小了”“長、高不變,寬變短了,體積變小了“長、寬不變,高變短了,體積變小了”，對體積的計算產生猜想，讓學生經歷猜想、操作的思考過程。第二個環節是通過猜想與驗證,得出長方體體積的計算公式;第三個環節是探索正方體體積計算公式。

2、學夕目標

知識與技能：通過猜想驗證的方法探索並掌握長方體,正方體體積的計算方法,能正確計算長方體、正方體的體積。

過程與方法：通過返回認知原點,打通知識間本質聯繫,將繁雜的數學知識變得更為簡單。

情感態度與價值觀：通過傳遞科學的研究方法,獲取數學思想,提升解決問題的實踐能力。

3、教學重點與難點

重點:探索並掌握長方體和正方體的計算方法,能正確計算體積。

難點:理解體積單位的個數與體積之間的關係

教學準備

PPT課件、1立方厘米的正方體若干、1立方分米的正方體1塊。

教學過程

一、創設情境，導入新課

1.出事情景圖。師：今天學夕什麼?（長方體的體積）你們怎麼知道的?對,這就是觀察,生活中遇到很多事情都是通過觀察獲取信息。

2.看到這個內容,你有什麼想知道的？

師:什麼是長方體的體積?長方體的體積怎麼求?學夕了長方體的體積有什麼用?

(師:我們學夕的時候就帶着這些問題,有目的的去學夕。）

3.現在，請問什麼是長方體的體積?(板書:長方體的體積)

長方體所佔空間的大小就是長方體的體積。

有的同學看到這個內容後就在思考

4.插入語音:體積,體積,怎麼就叫體積呢?怎麼不叫體和,體差,體商呢?(配合着老師的手勢)

師:真的,你們想過沒有?（預設:體積都是通過相乘才得到的

。嗯~好像很有道理。）

二、探究新知

師：老師前兩天收了一個快遞,看看,是什麼形狀?這個快遞佔多大空間?我想請同學們幫忙來解決這個問題。我已經把它畫了下來。

師:求快遞所佔空間的大小,其實求得就是?(體積)

1.通過觀察你知道了什麼信息?

生：知道了這個長方體的長是5cm,寬3cm,高4cm。

師:嗯,他知道了長方體的長、寬、高。

長方體的體積可能是誰x誰呢?大家大膽的猜想一下。(板書:猜想）

(3+4+5)x4或(5×3+5×4+3×4)或5x3x4個可能嗎?這個是什麼的計算方法?)(若只有一人回答,師:你們只猜到這個一個啊)

師:這幾個猜想可能都正確嗎?最多對幾個?(1個)

師：也有可能?(1個都不對)

2.師:這些只是大家的猜想,猜想在數學學夕中是必要的,但我們僅靠猜測就能得到結論嗎?(不能)我們需要（預設學生答：:驗證）(板書:驗證)

師:怎麼驗證呢？我們一起回顧一下。

師:我想知道這隻鉛筆的長度,我們會用尺子量?

用1cm長度單位來量,有幾個1cm就有幾個長度單位。

我想知道一個長方形的面積是多少,可以怎麼辦?

預設:量出長和寬的長度,用長x寬。

師:我們知道長方形的面積公式後可以用長x寬,最開始不知道是用長x寬時,我們是怎麼得到它的面積?

(預設:用數格子的方法。）

師:多大的格子?要有一個標準,我們一般用面積是1平方釐米,1平方分米,1平方米這樣的正方形作為面積單位。有幾個面積單位,面積就是多少。

預設:鋪不滿怎麼辦?用小一點的面積單位)

師:如果用面積是1cm的面積單位來量,這個長方形的面積是多少?

師：求面積的的時候,用面積單位來量,有幾個面積單位,面積就是多少?

如果我們想知道長方體的體積,怎麼辦呢?

預設:用體積單位來量。

3.師:那我們用多大的體積單位合適呢?

預設:1立方分米,因為這個長方體的單位是dm

師:(出示ppt)這是一個體積為1dm3

的體積單位,怎麼量這個長方體的體積呢?

學生思考,並同桌交流。

請一組同學展示:1人擺1人講解,互相配合。

預設:先沿着長擺5個,挨着一共擺3排,然後擺4層。(板書:一排5個,擺3排,擺4層)

師:沿着長擺5個,沿着寬擺3排,沿着高擺4層。

師:快速告訴老師,一共用了多少個體積單位?

預設:60個

師:怎麼計算的？

預設：一排5個x3排x4層=60個

師:這個長方體的體積就是多少?

預設:60立方分米。

師:那我們來看一個哪個猜想可能是正確的?

預設:5×3×4(把其他的擦掉。(配合手勢)那你們講一講他們之間有什麼關係?

預設1:長是5dm,所以要擺5個。寬是3dm,所以需要3排。高是4dm,所以需要擺4層。

預設2:生説不出來,

師:這兩個5分別表示什麼?5個和5排有沒有關係?有什麼關係?

預設:長是5dm,所以要擺5個。

師:長是5dm,為什麼要擺5個?

生:這個體積單位的稜長是1dm,5個1dm才是5dm

師:(藉助手勢)接下來,你們講講3和4之間的關係。（生交流討論）

師:所以共包含60個體積單位,體積就是60立方分米。

師：回顧一下是怎麼得到這個長方體體積的?

預設:5dm,3dm,4dm可以知道一排擺幾個,擺幾排,擺幾層,一共需要60個體積單位,體積就是60dm3

看來這個猜想是正確的。

4.師:下次如果遇到另一個長方體,你覺得還需要擺嗎?（預設:不需要。）

師:(出示ppt)老師這還有一個長方體,怎樣可以得到它的體積?

預設:14×10×5

師:為什麼用14×10×5就得到它的體積了?(你是怎麼想的?)

生:我是根據上面的長方體的計算方法得到的,前一個長方體的體積=長x寬x高，所以這個長方體體積也可以這樣計算。

師:前一個長方體5指的是5個,這個14呢?

預設:14個

師:也就是説長14cm,可以知道擺14個

預設2:長是14cm,就可以沿着長擺14個

師:雖然看着我們沒有擺,其實擺了沒有?在哪擺的?（預設:在心裏擺的）

師:物體包含幾個體積單位,它的體積就是多少。

師:這還有一個長方體,它的體積怎樣計算?

預設:25×10×10

這個長方體呢(沒有長度)要求體積需要知道什麼信息?

預設:要知道長、寬、高。

師:告訴你之後怎樣求體積?

師:也就是説長方體的體積=長x寬x高

用字母表示:(大寫字母V):V=abh

師:提到長方體就一定會想到正方體。正方體的體積怎樣計算?

同學們可以用今天學夕的`知識探究正方體的體積如何計算？

預設:稜長x稜長x稜長

師:為什麼?

預設:正方體是特殊的長方體,長方體的長x寬x高，其實就是正方體的稜長x稜長x稜長。

預設:如果用體積單位來量的話,邊長是幾,一排就要擺幾個,擺幾排,擺幾層,稜長x稜長x稜長是所需體積單位的個數,所以正方體體積就是稜長×稜長x稜長。

師:你們太聰明瞭。我還以為你們之前學過呢!

師:用字母表示?

預設:V=

axaxa

V=

a3

師:讀作:a的立方，表示:三個a相乘

V=a3，表示:正方體的體積=稜長x稜長x稜長

三、課堂練夕、鞏固新知

2、用體積是1的小

cm3

正方體擺成如下的圖形,它們的體積各是多少?

3、一個長方體水池,底面長1.2m,寬6dm。如果要向這個池子裏注入2dm高的水,需要多少升水?

四、回顧總結、反思評價

1.通過本節課的學夕你有什麼收穫？你想提醒大家注意什麼？

2.這些知識可以幫助我們解決哪些問題？

作業設計：1.完成教材第43頁“練一練”第4、5題。

2.預夕下一節。

板書設計：

長方體的體積

長方體的體積=長x寬x高

V=abh

正方體的體積公=稜長x稜長x稜長

V=

axaxa

V=

a3

教學反思

成功之處：

本節課,我最滿意的是長方體和正方體體積的探索過程及結果。由於在前幾節課拼搭立體圖形中,學生曾用8個小正方體既搭出了長方體又搭出了正方體,因此在本節課中,有好幾個小組的學生通過同次的操作活動,就能同時得出長方體和正方體的體積計算公式,並且正確地闡述了原因，同時學生能根據長方體與正方體的關係——正方體是長、寬、高都相等的長方體,進一步揭示了正方體的體積=稜長×稜長×稜長與長方體的體積=長×寬×高之間的聯繫與區別。在這一環節的操作探索活動中,學生通過數據的記錄與分析,發現長方體體積與長、寬、高(正方體體積與稜長)之間的關係,知道了求長(正)方體體積。所具備的條件,並根據數據抽象歸納出體積公式,這當中不僅提高了學生的動手操作能力,也發展了學生的分析概括能力。同時在整個的觀察、操作、探索的過程中,更進一步地理解與掌握長方體與正方體之間的聯繫與區別,有助於知識體系的重組與構建,學生的空間觀念也得到了進一步發展,這也是本節課的意圖之一。

不足之處：部分學生彙報的語言不準確。在本節課的學生彙報環節中,學生在彙報時語言表述有些不清楚,且彙報夕慣不是很好,這跟學生平時在這個方面得到的訓練機會不多有關係,也跟老師當時的心態—稍顯急躁有着一定的關係。

再教設計：再教學時,教師要給足學生説的時間,讓學生養成良好的彙報夕慣。教師不要怕佔用時間過多,完不成教學任務,教學一定要以學生的學為主體。只有學生學會了,本節課才是成功的。

長方體的體積教學設計12

教學目標

1．理解並掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

教學重點

長方體和正方體體積的計算方法．

教學難點

長方體和正方體體積公式的推導．

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

學具：1立方厘米的立方體20塊．

教學過程

一、複習準備．

1．提問：什麼是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

教師提問：拼成了一個什麼形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1釐米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課．

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，並分別記下襬

出的長方體的長、寬、高．

2．學生彙報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什麼共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什麼形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什麼？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4釐米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

3．【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體，説出它的體積．

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體．

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5釐米，寬4釐米，高3釐米的長方體，説出體積．

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關係？是什麼關係？

（長方體的體積正好等於它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh．

出示投影圖：

4．自學例1．

一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米．

（二）正方體體積．

1．【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什麼圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習 稜長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

稜長為4釐米，它的體積是多少平方釐米？4×4×4＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式．

教師板書：正方體體積＝稜長×稜長×稜長．

用V表體積，a表示稜長

V＝a·a·a或者V＝

4．獨立解答例2．

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，稜長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米3）

答：體積是125立方分米．

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a．變換後，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

三、鞏固反饋．

1．口答填表．

長

方

體

長/分米

寬/分米

高/分米

體積（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

體

稜長/米

體積（立方米）

6

30

0.4

2．判斷正誤並説明理由．

① （ ）

② （ ）

③一個正方體稜長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3釐米，它的體積是60分米．（ ）

四、課堂總結．

今天這節課我們學習了新知識？誰來説一説？

五、課後作業．

1．一塊磚的長是24釐米，寬是12釐米，厚是6釐米．它的體積是多少平方釐米？

2．一塊正方體的石料，稜長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

六、板書設計．教學目標

1．理解並掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

教學重點

長方體和正方體體積的計算方法．

教學難點

長方體和正方體體積公式的'推導．

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

學具：1立方厘米的立方體20塊．

教學過程

一、複習準備．

1．提問：什麼是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

教師提問：拼成了一個什麼形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1釐米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課．

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，並分別記下襬

出的長方體的長、寬、高．

2．學生彙報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什麼共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什麼形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什麼？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4釐米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

3．【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體，説出它的體積．

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體．

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5釐米，寬4釐米，高3釐米的長方體，説出體積．

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關係？是什麼關係？

（長方體的體積正好等於它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh．

出示投影圖：

4．自學例1．

一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米．

（二）正方體體積．

1．【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什麼圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習 稜長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

稜長為4釐米，它的體積是多少平方釐米？4×4×4＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式．

教師板書：正方體體積＝稜長×稜長×稜長．

用V表體積，a表示稜長

V＝a·a·a或者V＝

4．獨立解答例2．

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，稜長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米3）

答：體積是125立方分米．

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a．變換後，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

三、鞏固反饋．

1．口答填表．

長

方

體

長/分米

寬/分米

高/分米

體積（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

體

稜長/米

體積（立方米）

6

30

0.4

2．判斷正誤並説明理由．

① （ ）

② （ ）

③一個正方體稜長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3釐米，它的體積是60分米．（ ）

四、課堂總結．

今天這節課我們學習了新知識？誰來説一説？

五、課後作業．

1．一塊磚的長是24釐米，寬是12釐米，厚是6釐米．它的體積是多少平方釐米？

2．一塊正方體的石料，稜長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

六、板書設計．

長方體的體積教學設計13

教學基本

內容六年制國小數學第十一冊P25—26。

教學目的和要求

1、使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探索並掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，並能解決相關的簡單實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、培養學生初步的歸納推理、抽象概括的能力。

教學重點

及難點探索並掌握長方體和正方體體積的計算方法。

長方體和正方體體積公式的推導。

教學方法

及手段本課設計了一系列的問題，讓學生自主探究，從中探索並掌握長方體和正方體的體積計算公式，促進學生的思維，提高學生積累探索數學問題的經驗，進一步增強學生的空間觀念。

學法指導

討論交流，並認真聽講思考。

集體備課個性化修改

預習閲讀書本25、26頁，並初步理解解

教學環節設計

一、以舊引新

師：上節課我們認識了長方體和正方體的特徵，誰能對着模型再來介紹一下？

要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．（板書課題）

二、探究新知

1、通過操作、觀察、猜想來認識長方體的體積與長、寬、高的關係。

師：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內每人擺出的長方體各不相同。

師：將擺出的長方體放在桌上，並編號。

請同學們説一説這些長方體的長、寬、高各是多少，你是怎樣看出來的，將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

引導學生依次去數每個長方體中包含的小長方體的個數，並記錄在表格中。

問？觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯繫剛才數出它們體積的過程，你發現了什麼？

師：通過剛才的操作和討論，我們想一想，長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？

依次出示例10中的三個長方體，問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？

師：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結果與你操作前的想法一樣嗎？

2、驗證、交流後歸納出長方體的體積計算公式及字母公式。

通過剛才操作過程中的發現，同學們能説一説長方體的體積與它的長、寬、高有什麼關係嗎？怎樣求長方體的'體積？

通過交流得出公式：長方體的體積=長×寬×高。

問：如果用V表示長方體的體積用a、b、h分別表示長方體長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？

交流得出：V=abh.

3、根據正方體與長方體之間的聯繫，得出正方體的體積計算公式。

師：正方體的稜長有什麼特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？

交流得出：正方體的體積=稜長×稜長×稜長。

重點理解的含義，進一步明確的讀法、寫法。

做“試一試”。

作業做“練一練”。

做練習六第2題

課堂作業：做練習六第1、2題

板書設計

執行情況與課後小結

長方體的體積教學設計14

教學目標：

1．理解並掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

教學重點：長方體體積的計算方法．

教學難點：長方體體積公式的推導．

一、激趣導入

師：今天老師帶了兩個精美的禮品盒，喜歡嗎？猜猜看，哪個禮品盒的體積大？

生1：我猜藍色禮品盒的體積大，因為它比較寬；

生2：我猜黑色的禮品盒體積大，因為它比較長…

師：看來僅靠觀察我們能準確比較出禮品盒體積的大小嗎？（不能）。該怎麼辦呢？（計算）

師：這個主意不錯！今天這節課我們就來研究長方體體積的計算。（板書課題）

二、先學後教

1、示自學指導（課件）

小組合作擺出不同的'長方體並在記錄單上做好記錄，擺好後仔細觀察，思考：長方體的體積與什麼有關？想好後在組內交流。（時間4分鐘）

2、學生按小組分工合作，二人拼擺長方體，一人記錄，一人監督，探索長方體體積與什麼有關？教師巡視指導。指兩個小組到前面板演。

3、組織學生彙報。

生1：我們組擺了3個長方體，第一個長方體長4釐米，寬3釐米，高2釐米……我們組發現小木塊的數量和長方體的體積相等。

師：能舉例説明嗎？

師：還有哪個小組願意來回報你們的發現？

生2：我們組擺了3個長方體，第一個長方體長2釐米，寬3釐米，高3釐米，第2個長方體……我們組發現長乘寬乘高等於長方體的體積。例如第一個長方體的長2釐米，寬3釐米，高3釐米，用2×3×3=18，長方體的體積也是18立方厘米…..)

師：真會思考，將你們組的發現寫在黑板上。還有哪個小組願意彙報？

其他組學生彙報。

4、驗證發現

師：同學們都很善於觀察思考，現在我們就重點看看第2小組的發現。他們組擺了3個長方體，發現長方體的體積=長×寬×高，那所有長方體的體積都等於長乘寬乘高嗎？（師在黑板上寫個“？”）現在我們就來驗證一下。這次驗證有兩個要求：一、儘量用多的學具拼擺，二、把你們的發現用算式表示並填在記錄表2中。

學生小組合作拼擺並進行記錄，自由彙報拼擺結果。

生1：我們組擺了兩個長方體，第一個長方體長6釐米，寬3釐米，高4釐米，體積是72立方厘米，用算式表示是6×3×4=72……我們組的結論是長方體的體積等於長×寬×高。

生2：我們組也擺了兩個長方體，第一個長方體長……我們組的結論是長方體的體積=長×寬×高。

師：其他組你們的結論和他們一樣嗎？（一樣）有了這麼多例子，現在這個問號可以擦下去了嗎？（可以）

（生齊讀結論：長方體的體積=長×寬×高）

同桌互説，男女説，齊説。

師：如果用字母V表示體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那麼長方體的體積公式還可以寫成…（指説）

生：V=abh（開火車説）

5、小結

剛才，同學們通過觀察、思考、驗證得出了長方體的體積公式，真了不起。讓我們把這一結論再次大聲的讀出來……

生：長方體的體積=長×寬×高V=abh

三、當堂訓練

1、填空

2、一個長方體,長7cm,寬4cm,高3cm,它的體積是多少?

3、計算並比較兩個禮品盒的體積。

4、計算下面立體圖形的體積。(單位：分米)

（指生板演，彙報算法,在彙報過程中直接推導出正方體體積的計算公式及字母表示法）。

5、一塊正方體石料，稜長是６dm，這塊石料的體積是多少立方分米？

6、挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，應挖多少米深？

7、一個正方體魔方的稜長總和是36釐米，它的體積是多少立方厘米？

8、計算組合圖像的面積。

四、課堂總結

這節課你有什麼收穫？學生自由發言。

五、課外延伸

我國古代的數學家撰寫了一本傳世名著《九章算術》，其中對於有兩個面是正方形的長方體，書中是這樣敍述的：方自乘，以高乘之即積尺。就是説先用正方形的邊長乘邊長得底面積，再用底面積乘高得長方體的體積。看到這你想説些什麼？

生自由發言。

六、隨堂檢測

1、建築工地要挖一個長50米，寬30米，深5米的長方體土坑，挖出多少立方米的土？

2、一個稜長3釐米的正方體橡皮，它的體積是多少立方厘米？

長方體的體積教學設計15

教學目標

知識與技能

（1）理解體積的含義。

（2）認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。

（3）能正確區分長度單位、面積單位和體積單位的不同。

過程與方法

（1）運用觀察實驗的方法理解體積的含義。

（2）結合生活中的事物感知體積單位的大小。

情感態度與價值觀

（1）發展學生的空間觀念，培養學生的思維能力。

（2）滲透事物之間普遍聯繫的辯證唯物主義。

教學重點使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念。

教學難點幫組學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象，能正確應用體積單位估算常見物體的體積。

教學用具教師準備：盛有紅色水的大玻璃杯一個，用繩捆着的大小石頭各一塊，沙一堆；投影儀和1立方米的木條稜架一個；體積是1立方分米、1立方厘米的正方體各一個。學生準備：12個1立方厘米的正方體學具。

教學過程

一、揭示課題

我們已經學習了長方體和正方體，掌握了長方體和正方體的表面積計算方法，這節課我們將繼續學習和研究長方體和正方體的一些知識。

二、探索研究

1．實驗觀察

觀察（1）：把一塊石頭放入有紅色水的玻璃杯中，水位有什麼變化？這是為什麼？

觀察（2）：這隻杯子裏裝滿了細沙，現在把細沙倒出來放在一邊，取一塊木塊放入杯子裏，再把剛才倒出來的沙裝回到杯子裏，你發現了什麼情況？為什麼？

觀察（3）：在（1）中把石塊換成小一點的，你觀察到什麼？為什麼？

圖片觀察：投影出示課本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一個物體所佔的空間大？

結論：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。（板書課題：體積）

加深理解：（1）你知道什麼是長方體和正方體的體積？（2）你能説出身邊的哪些物體的體積較大？哪些物體的體積較小？（3）做第30頁的“做一做”。

2．教學體積單位。

（1）介紹體積單位。

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）1立方米、1立方分數、1立方厘米的體積各有多大。

1立方厘米：①讓學生拿出1立方厘米的小正方體並量出它的稜長。②看看我們身邊的什麼的體積大約1立方厘米。

1立方分米：出示一個稜長1分米的正方體，你知道它的'體積是多少嗎？我們生活中的哪些物體的體積大約1立方分米。

1立方米：出示1立方米的木條稜架，讓同學們上來看一下1立方米的體積的大小。我們生活中，哪些物體的體積大約1立方米？

（3）建立表象，感知大小

投影顯示第36頁的第2題，讓學生口答。

3．長度單位、面積單位、體積單位的聯繫與區別。

投影顯示第31頁的“做一做”的第一題，讓學生説。

三、課堂實踐

1、做練習七的第1題，讓學生拿出準備好的12個小正方體先擺後説。

2、做練習七的第3題，學生獨立做後集體訂正。

四、課堂小結

學生小結今天學習的內容。

旁批：

後記：