《球的體積和表面積》的課堂教學設計

一、教學目標

知識與技能

⑴通過對球的體積和麪積公式的推導，瞭解推導過程中所用的基本數學思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利於同學們進一步學習微積分和近代數學知識。

⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

⑶培養學生的空間思維能力和空間想象能力。

過程與方法

通過球的體積和麪積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式V=

πR3和麪積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和麪積”的方法，體現了極限思想。

情感與價值觀

通過學習，使我們對球的體積和麪積公式的推導方法有了一定的瞭解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

二、教學重點、難點

重點：引導學生了解推導球的體積和麪積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導體積和麪積公式中空間想象能力的形成。

三、學法和教學用具

學法：學生通過閲讀教材，發揮空間想象能力，瞭解並初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和麪積”的解題方法和步驟。

教學用具：投影儀

四、教學設計

創設情景

⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和台體那樣展開成平面圖形，那麼怎樣來求球的表面積與體積呢?引導學生進行思考。

⑵教師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和麪積?激發學生推導球的體積和麪積公式。

探究新知

1.球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由於“小圓片”近似於圓柱形狀，所以它的體積也近似於圓柱形狀，所以它的體積有也近似於相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。

步驟：第一步：分割

如圖：把半球的垂直於底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行於底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

如圖：

得第二步：求和

第三步：化為準確的和

當n→∞時，→0 (同學們討論得出)

所以得到定理：半徑是R的球的體積

練習：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

2.球的`表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數,由於球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”方法推導。

思考：推導過程是以什麼量作為等量變換的?

半徑為R的球的表面積為 S=4πR2

練習：長方體的一個頂點上三條稜長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 (答案50元)

典例分析

課本P47 例4和P29例5

鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。

(答案：; 3 ：1)

⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 (答案：2500πcm2)

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質求球的半徑

課堂小結

本節課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，瞭解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。

評價設計

作業 P30 練習1、3 ，B(1)