《圓的認識》教學實錄範文

　　教學內容：

蘇教版教材五年級下冊第93～94頁例1～例3，練習十七第1、2題。

　　教學目標：

1．學生在觀察、操作、畫圖等活動中感受並發現圓的有關特徵，知道什麼是圓心、半徑和直徑；能借助圓規畫指定大小的圓。

2．學生經歷從猜想到驗證的過程，在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3．學生進一步體驗圖形與生活的密切聯繫，感受平面圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　教學重點：

在觀察、操作，畫圖等活動中感受並發現圓的有關特徵。

　　教學難點：

學生歸納圓的特徵。

　　學具準備：

多媒體課件、 直尺、 圓規、 剪刀、 紙片等。

　　教學過程：

　　一、聯繫生活，充分感知

1．師：同學們，對於圓大家一定不陌生吧，生活中，你們在哪兒見到過圓形呢？

（學生舉例）

2．多媒體課件演示：

滴水泛起的圈圈漣漪，勻稱的光盤，精美的掛鐘表面，轉動的車輪，寄託着夢想的奧運五環，這些都告訴我們：圓在我們的生活中隨處可見。

有人説，因為有了圓，我們的世界才會變得美妙神奇，那麼今天這節課就讓我們走進圓的世界，去領略圓的神奇，好嗎？

　　二、動手實踐，加強認識

師：圓的美，光靠看是不夠的，咱還得動手來畫。因為，畫圓的過程，正是我們體會它的特點、發現它的美的過程。

1．猜一猜

（1）教師出示一個圓片：同學們，，大家猜猜這個圓老師是用什麼方法畫出來的？

（2）教師出示第二個圓片：同學們，大家猜猜第2個圓教師是用什麼方法畫出來的？

生：用圓規。

師：太對了，這次大家為什麼猜得這麼準呢，這個圓和前面的圓有什麼不同呢？生：這個圓的中間有個黑點，這是用圓規的針尖扎出來的。

（3）師：同學們，我們剛才總結了那麼多種畫圓的方法，現在請自己動手，試着在自己的練習本上畫一個圓吧。

（4）總結圓規畫圓的方法：

師：同學們，大家來説説你們是用什麼方法畫的圓呢？（生：----）

師：看來，大多數同學都選擇了用圓規來畫圓，是的，圓規畫圓，是最普遍也是最基本的畫圓方法，剛才同學們都用圓規畫了一個圓，誰能説説你是怎樣畫的呢？

（生：---）學生再次操作畫圓。

2．畫一畫

師：短短的時間，我們就能畫一個很漂亮的圓。大家能畫一個和我這個圓一樣大的圓嗎？

生：要先把圓規兩腳拉好。

師：對，先要確定圓規兩腳之間的距離。估一估，畫這個圓，圓規兩腳之間的距離是多少？

生：3釐米。

師：估測得真準！請大家把圓規兩腳間的距離定為3釐米。

在學生動手拉開圓規兩腳時，教師指導：在直尺上，有針尖的一隻腳對準直尺的0刻度線，另一隻腳拉開到刻度線3。師生共同畫圓。

3．剪一剪

師：請大家將紙上的圓剪下來。

（學生操作，教師巡視。）

師：剪圓時，有什麼感覺？和剪其他的圖形感覺一樣嗎？

生：不一樣。剪圓，要剪得圓滑，要邊剪邊轉。

師：對！長方形、正方形都是由線段圍成的。圓呢？

生：圓是由曲線圍成的。

4．説一説

説一説圓心：

師：剛才畫圓時，圓規針尖固定的這個點是圓心，通常用字母o表示。

(教師板書，並引導學生在自己的圓上標出圓心及字母o。)

説一説半徑：

(教師連接圓上任選一點與圓心，得到一條線段。)

師：可別小看這條線段，在這個圓裏，它可是起着至關重要的決定性作用。

有誰瞭解這條線段?

生：這條線段叫做半徑，可以用小寫字母r表示。

(教師板書，並引導學生在自己的圓內畫出一條半徑，標上字母r。)

師：有沒有補充?

生：半徑的一端連着圓心，另一端在圓上。（出示半徑的定義）

師：關於半徑，你們還知道些什麼?

生：圓應該不只有一條半徑。

生：圓有無數條半徑。

生：半徑的長度都相等。

師：看來，關於半徑，同學們的發現還真不少。但是，沒有經過思維考量的數學直覺，算不上真正的數學知識。剛才有人説，圓有無數條半徑，同意的請舉手。

(全班學生都舉起了手)不過，為什麼呢?

生：剛才我只畫了一條，但如果我們繼續畫下去，永遠也畫不完，所以應該有無數條。

師：多富有想象力呀!半徑可以不斷地細下去，直到無窮無盡。這樣想來，半徑當然應該有——

生：無數條。

生：我還有補充。因為半徑是從圓上任意一點發出的，所以圓有無數條半徑。

師：什麼叫任意?

生：隨便。

師：那麼，在一個圓上有多少個這樣隨便的'點?

生：無數個。

生：有一個點，就能連出一條半徑。有無數個點，就能連出無數條半徑。

師：回過頭來看看，同樣是無數條半徑，經過我們的深入思考，大家感覺怎麼樣?

生：我覺得更清楚了。

師：數學學習可不能只浮子表面，或停留於直覺，還得學會問為什麼。只有這樣，數學思考才會不斷走向深入。關於半徑，還有其他新的發現嗎?

生：它們的長度都相等。

師：怎麼驗證？

生：可以量。 (學生操作後，發現圓的半徑的確都相等。)

生：其實根本不用量。因為畫圓時，圓規兩腳的距離一直不變，而兩腳的距離其實就是半徑的長，所以半徑的長度當然處處相等。

師：多妙的思路啊！看來，畫一畫、量一量是一種辦法，而藉助圓規畫圓的方法進行推理，同樣能得出結論。通過剛才的研究，關於半徑，我們已有了哪些結論?

生：半徑有無數條，它們的長度都相等。

説一説直徑：

師：其實，關子圓，早在2000多年前，我國古代偉大的思想家墨子也得出過和我們相似的結論。只不過，他的結論是用古文描述的，不知道你們能不能看懂?

(課件出示： “圓，一中同長也。”)生：一中，應該是指圓心。

師：沒錯。圓心，正是圓的中心。那同長——

生：應該是指半徑同樣長!

師：這樣看來，墨子得出的結論和我們剛才得出的——

生：完全一樣。

師：不過，也有人指出，這裏的“同長”除了指半徑同樣長以 外，還可能指——

生：直徑同樣長。

師：沒錯。 (板書：直徑。)連接圓心和圓上某一點的線段叫半徑。那麼，怎樣的線段叫直徑呢?

(教師故意將直尺擺放在偏離圓心的位置，提筆欲畫。)

生：老師，您的直尺放錯位置啦，應該放在圓心上。

師：哦，，原來是這樣。 (教師調整好直尺的位置，並從圓上某點開始畫，畫到圓心時停下。)

生：錯!

生：這是一條半徑呢，還得繼續往下畫。

教師繼續往下畫，眼看就要畫到圓上時，不露痕跡地停下了筆。

生：對!

生：不對!是錯的。我們上當了。

師：怎麼又反悔了?

生：還沒到頭，還得再往前畫一點點。

教師繼續往下畫。就在學生喊“對”時，教師又悄悄地往前畫了一小段。

生：對!

生：不對!出頭啦。

師：一會兒對，一會兒錯，都給你們弄糊塗了。畫直徑到底得注意些什麼呢?

生：得通過圓心。

生：兩頭都要在圓上。

生：還不能出頭。

師：這就對啦!數學上，我們把通過圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示(板書：d)。請在你的圓上畫出一條直徑，標上字母d。 (學生操作。)

師：半徑的特點已經研究過了，直徑又有哪些特點呢?大家可以和半徑比較着研究。半徑有無數條，那麼——

生：直徑也有無數條。

師：半徑的長度都相等，那麼——

生：直徑的長度也都相等。

師：直徑有無數條，我們就不必去探討了，原因和半徑差不多。直徑的長度都相等，為什麼呢?

生：我們是量的，發現直徑的長度都是6釐米。

師：瞧，動手操作又一次幫助我們獲得了結論。

生：不用量也行。我們發現，每一條直徑裏面都有兩條半徑，半徑的長度都相等，那麼，直徑的長度當然也都相等。

説一説半徑和直徑的關係：

師：在我們看來，這只是一條直徑，但在他的眼裏，還看出了兩條半徑，多厲害!尤其是，他的發現還幫助我們獲得了一個新的結論，那就是，在同一個圓裏，直徑和半徑是有關係的。誰能用最簡潔的語言描述出它們之間的關係?

生：直徑是半徑的兩倍。

師：挺好。還能更簡潔嗎?

生：半徑x2：直徑。

師：的確又簡潔了些。還能更簡潔嗎? (無人舉手。)想想它們的字母——

生：我知道了，d=2r。

師：這就是數學語言的魅力!同學們可千萬別小看這個結論。試想一下，如果在一個圓裏，圓的半徑不是都相等的，而是有的長、有的短，最後連起來的還會是一個光滑、飽滿、勻稱的圓(指着圖4)嗎?

生：那樣的話，就會凹凸不平了。

師：是什麼內在的原因，才使得圓看起來這麼光滑、飽滿、勻稱?

生：是半徑的長度都相等。

師：正因為在同一個圓裏，半徑的長度處處相等，才使得圓看起來如此光滑、飽滿、勻稱。圓的美，其內在原因也正在於此。

5、找一找

師：這個圓片沒有標出圓心。既然圓心都沒有標，它的半徑是多少呢?能想辦法測量出來嗎? (學生操作，隨後交流。)

生：我們組把一個圓對摺，摺痕就是它的直徑。量出直徑的長度後再除以2，就求出了半徑的長度。半徑是3釐米。

師：可別小看這一方法。正是這一對摺、一重合，還讓我們在不經意間發現了圓的另一個祕密，那就是，圓其實還是一個——

生：軸對稱圖形。

生：而且，；圓還有無數條對稱軸。

師：也就是説，和其他軸對稱圖形相比，圓還具有無窮對稱性。還有別的方法嗎?

生：我們組把一個圓對摺後再對摺，一展開，兩條摺痕的交點就是圓心，找出圓心後，半徑就能量出來了。我手中的圓半徑是5釐米。

生：其實不用展開，直接量出這條邊的長，就是半徑的長。我們組的圓半徑正好是4釐米。

師：不是説圓的半徑都相等嗎?同學們手中的圓，半徑有的是3釐米，有的是4釐米，還有的是5釐米。這是為什麼?

生：説半徑相等，指的是在同一個圓裏，大家的圓大小不同，半徑當然也就不等了。師：那麼，同學們手中的圓，哪個最大，哪個最小?

生：半徑5釐米的最大，半徑3釐米的最小。

師：是不是這樣呢?讓我們舉起來，互相看看，比比。 (生舉起手中的圓)。看來，圓的大小和什麼有關?

生：和半徑有關。

師：半徑越長，；圓——

生：越大。半徑越短， 圓越小。，

　　四、全課總結

同學們，通過剛才的探索發現，你對圓又有了哪些新的認識呢？

　　五、作業設計

1．基礎性作業：練習十七第1、2題。

2．發展性作業：你們能利用今天所學的知識解釋下車輪為什麼要做成圓的嗎？