《比的認識》教學實錄

《比的認識》教學目標是使學生經歷探索比與分數、除法關係的過程，初步理解比與分數、除法的關係，會把比改寫成分數的形式。以下是小編搜索整理的《比的認識》教學實錄，供參考借鑑！

　　一、觀察比較，初步感知比的意義。

師：美麗的西湖是杭州的名片，蘇東坡有詩讚美：“欲把西湖比西子，淡粧濃抹總相宜”。下面我們來看看三張不同的西湖圖片(出示三張圖片)

師：你覺得哪張圖片看起來更美觀、更舒服?

(全班統計，大多數同學喜歡圖片A。調查現場的聽課教師，絕大多數也選擇了圖片A。)

師：看來不管是大人還是小孩，大家的感覺相同，在這三張圖片中，大家都不約而同地選擇了A。誰來説一説自己的想法?

生1：圖片B太高了，顯得很窄;圖片C又太扁了，景物都看不清楚。

師：你的意思是圖片B和C長和寬的長度不協調，是嗎?

生1：是的。

生2：我覺得圖片A的長與寬之間，比例比較勻稱，看起來舒服。

師：看來長方形圖片好看不好看還與它的長和寬有關。長方形A的長和寬之間到底有什麼關係，才讓大家都感覺它們比較美觀呢?這節課我們就從數學的角度去探尋其中的奧祕，為自己的感覺尋找一個理性的解釋。

(出示長方形A的長與寬的數據：長8釐米、寬5釐米)

師：怎樣用算式表示這張圖片長和寬的關係呢?

生1：8-5=3(釐米)

師：這是用減法表示長和寬相差多少，還可以怎麼表示兩者關係呢?

生2: 5÷8=5/8。

師：表示什麼意思呀?

生2：表示寬是長的5/8。

師：對啊!這是用除法來表示兩者之間的倍數關係。寬是長的5/8，長就是寬的——

生：8/5倍。

師：在數學上，兩個數量之間的相除關係還有一種新的表示方法：比(板書)。比如説，在長方形A中，長是寬的8/5倍，可以説成長和寬的比是8比5;寬是長的5/8，可以説成什麼?

生：可以説成“寬和長的比是5比8”。

師：説得好。不過，同樣是比較長和寬的關係，為什麼一個是5比8，另一個是8比5呢?

生：5比8是寬和長的比，8比5是長和寬的比，不一樣。

師：看來，用比表示兩個數的關係時，這兩個數的位置能隨意顛倒嗎?

生：不能。

(評析：因地制宜地以學校所在名城、著名風景點和歷史名人的著名詩句作為素材，引導比的概念，增添了所創設教學情境的人文化色彩，顯得信手拈來，十分貼切自然。教者對比的意義講解，適時地穿插在與學生的對話之中，發揮了説明、解釋、強調、補充提醒具體意義等多種教學功能。)

　　二、辨析質疑，歸納概括比的意義。

(投影出示如下兩類組比的思考素材——：

①圍棋小組有男生5人，女生4人。

②一輛汽車4分鐘行駛了 5千米。

你認為以上哪一組中的兩個數量之間的關係可以用比來表示?請寫下這個比，並想一想比出來的結果表示什麼意思?如果你認為不能用比來表示，也請寫出理由。

(學生獨立思考，動筆書寫，相互交流。)

生1：第①組中的兩個數量之間的關係能用比來表示，男生和女生人數的比是5比4，女生和男生人數的比是4比5。

師：同意嗎?

生：(眾人異口同聲)：同意。

師：第②組中路程和時間的關係呢?

生1：不能。

(全班大多數人認同這一意見，個別人面露困惑，但未表示反對。)

師：請説一説你是怎麼想的，為什麼不能用比來表示呢?

生1：因為這兩個數量的單位不相同，所以不能用比表示。

師(有意挑起爭端)：聽起來似乎有道理，而且大多數同學都支持這個觀點，但真理有時候卻掌握在少數人手裏，難道沒有人提出反駁意見嗎?

生2：(鼓起勇氣)我覺得這可以説成兩個數量的比。因為以前我們發現比與除法有關嘛!5千米是路程，4分鐘是時間，路程與時間也能相除呀!

生3：我反對，這裏5÷4的得數表示什麼呢?得數表示，每分鐘的千米數，它是“速度”，不表示倍數關係啊?

(生2無語、坐下。)

師：看來大家對第2題還是有爭議的。路程和時間這兩個數量跟前面的一組數量有很多的不同：單位不同、除得的結果不同，但是它們有沒有相同之處?

生：有，它們都是用除法計算的。

師：説得真好!儘管它們有那麼多的不同，但是都可以用除法比較它們之間的關係，除法運算的結果正如他説的那樣，形成了一個新的量——“速度”，所以路程和時間之間的關係也能用比來表示。感謝幾位同學的積極思考，大膽交流，促進了我們共同認識了比。

(學生都恍然大悟，教師繼續揭示——

③物美超市的香蕉5元錢4斤。

師：請看這一組的兩個數量，它們可以組成比嗎?

生4：可以用比來表示，總價÷數量=單價。

師：比的結果表示什麼?

生：表示“單價”。

師：你們很善於遷移思考，説得真好!剛才的幾組數量，不管是兩個同類的量，還是兩個不同類的量，都能用比來表示它們之間的關係。請大家想一想，歸納一下：什麼是比呢?

(學生小組討論，然後彙報。)

生：比就是除法。

生：兩個數量之間只要有相除關係，就能用比表示。

師：大家歸納得真好!在數學上，把兩個數相除又叫做兩個數的比。(板書)

(出示：④淘氣買了5枝鋼筆，每枝4元。)

師：這兩個數量之間的關係能用比來表示嗎?

生：單價和數量之間是相乘的關係，沒有相除的關係，不能用“比”來表示它們的關係。

師：沒錯!你真棒!那麼，能不能改換一下條件，使兩個數量的關係能用比來表示呢?

生：可以算出總價20元，用它與數量5枝相比，或者用總價20元與每枝4元的單價相比。

師：説得真好!兩個數量之間具有相除的關係，才能用比來表示。

(評析：教師通過逐步揭示預設的四組數量，組織學生成功地探討比的意義。集中力量解決學生的困惑之處，對於具有較好認識基礎的同類數量的比較花費力氣較少，而對於不同類的兩個數量之比則捨得花大氣力，認知過程組織得相當充分。其間教者引導有法，講解有度，充分尊重學生意見，肯定其認識成果成為課堂討論獲得成功的.策略保證。))

　　三、自學交流，認識比的各部分名稱。

師：現在我們知道了比與除法聯繫密切，除法裏有除號，比當然也要有——比號。有誰知道比號怎麼寫嗎?(板書“：”)它與標點符號中的冒號類似。知道為什麼這麼寫嗎?其實這是一種人為規定。

(出示：十七世紀，德國數學家萊布尼茲認為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能佔用“÷”，於是他把除號中的小短線去掉，用“:”表示。後來，這種表示方法逐漸在全世界被採用。)

師：萊布尼茲的發明很有道理。比號從除號中變化出來表示了比與除法關係密切，又和除法有區別。其實，考察數學的發展歷史可以發現，很多數學知識都是人為規定、約定俗成，經過某位數學家創造出來後，逐漸被大家認可，最後成為世界通用的數學語言。現在請同學們自己看書。

(學生看書自學，認識比的各部分名稱，全班交流。)

1 ： 4 = 1÷4 = 1/4

前項 比號 後項 比值

師:怎樣求比值?

生:求比值就是用比的前項去除以後項。

師：比值通常用最簡分數表示，能除盡時也可以用小數或整數表示。想一想，比的前項、後項和比值分別相當於除法算式或分數中的什麼?

(小組討論後全班交流。)

生：比的前項相當於除法算式中的被除數，也相當於分數中的分子;比的後項相當於除法算式中的除數，相當於分數中的分母;比值相當於除法中的商和分數中的分數值。

師：根據它們之間的關係，比也可以用分數的形式表示，比如：1:4可以寫作1/4，讀作一比四。3:5可以寫作3/5，讀作三比五。“分數、除法和比”的關係密切，那麼，它們之間有什麼區別呢?

生：分數是一種數，除法是算式，比表示相除的關係。

師：講得很好!它們各有各的作用，彼此相互聯繫又有區別。分數是數，除法是一種運算，是求兩個數的商的運算，可以用分數表示除法運算的結果。而比的定義是“兩個數相除又叫做兩個數的比”，表示的是一種關係。那麼，為什麼學了分數還要學“比”呢?這是因為分數刻畫的是整體與部分量的關係，而比刻畫的是部分量與部分量的關係。

(評析：學生掌握的並非是一個個零散的概念，而應該是有着相互聯繫的一個整體。引導學生思考“除法”、“分數”、“比”這三個概念之間到底有着什麼樣的聯繫與區別，為什麼它們有着這麼密切的聯繫而還要區分理解等等。這樣有利於使學生對三者之間關係更加清楚，同時也可加強對三者意義的再認識，讓學生體會數學知識的緊密相連性，形成網絡體系。)

　　四、應用拓展，深化理解比的意義。

師：在生活中，我們經常用比來表示兩個數量之間的關係。

(出示：一瓶洗潔精，使用説明上寫着：原液與水的比是1：2。)

師：你知道1 ∶ 2表示什麼意思嗎?

生1：説明水是原液的2倍。

生2：表示1份原液要加2份水。

生3：原液是水的1/2。

生4：原液佔1份，水佔2份，一共是3份。

師：大家理解得很正確，1:2表示兩個數量之間是1份與2份的關係。如果一瓶洗潔精的質量是600克，那麼，原液和水各是多少克?

生1：原液是200克，水是400克。

師：你是怎麼算的?

生1：600÷3=200(克)200×2=400(克)

(出示：在足球世界盃半決賽中，巴西隊以1 : 2不敵荷蘭隊，沒能進入決賽。)

師：這個比賽中的1:2和洗潔精的成分中的1:2意義一樣嗎?為什麼?

生：不一樣，體育比賽中的1:2表示的是兩個隊的得分情況，巴西隊進了1個球，荷蘭隊進了2個球。而洗潔精成分中的1:2表示原液佔1份，水佔2份。

師：説得好!體育比賽中的比表示得分的相差關係，而數學上的比表示相除關係。

4、師：我們回過頭來看看剛才觀察比較的西湖圖片，為什麼很多同學都感覺寬和長的比是5：8照片比較美觀呢?

(出示：早在100多年前，德國著名心理學家費希納就做過類似的實驗。他設計了各種比例的長方形，先後請了592人來參觀，並投票選出了最美的長方形。長8寬5，長34寬21、長13寬8、長21寬13的長方形被評為最美的長方形。結果發現：這些感覺最美的長方形的寬與長的比值都接近於0.618，0.618 : 1就被稱為“黃金比”。當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”時，會給人以一種優美的視覺感受。)

師：我們來算一算這個長方形的長和寬的比值是多少， 5:8=5÷8=0.625，非常接近於0.618這個黃金比的比值數，所以它看起來比較美觀。明白了嗎?我們運用數學知識為自己的感覺找到了一個理性的證明。其實，黃金比在生活中的應用很廣泛，許多建築作品、藝術作品為了給人以美感，都是按“黃金比”來設計的。請大家欣賞圖片。

(出示五角星、維納斯女神等圖片，介紹黃金比的應用。)

(評析：這個環節同樣是教學亮點紛呈。首先，以比的生活化應用素材帶領學生來探究其含義，體現應用價值。學生理解的多元化、個性化豐富了對比的具體意義認知。進而，推出“已知總量和有關比，求各個分量的問題”這真是“上坡不覺坡”——引領學生進入了按比例分配的問題境界，為後續的教學做了有效的孕伏與鋪墊。其次，教者出示了體育比賽中的比分與數學上的比進行比較，探討其形同而實異的區別，匡正易於混淆的生活概念。最後，安排“黃金比”知識拓展，調動故事史料、計算驗證、極具美感的圖片欣賞等手段，舒緩認知疲勞，造成課堂“後手翹”的感受效果。)