一個關於改制後企業員工簽訂勞動合同的問題

我於1980年12月分配到某國有單位工作，2002年12月此有單位由國有企業改制買斷為股份制企業，改制後公司對繼續聘用的職工分別於2002，2004，2006，2007年12月31日簽訂了勞動合同，2009年12月31日合同到期，公司單方終止合同，對公司的'這種做法我表示不滿意，要求續簽。
我自80年12月參加工作以來，一直為公司正式職工，合計工作年限29年，今年我已經45歲多，距離法定退休年齡不足5年。
不知道公司拒絕續簽是否合法，我能否要求公司續簽，我要求公司續簽有沒有相關法律依據。
謝謝！我這麼大年紀不想失去想再這樣已經非常熟悉的工作，希望能有人幫我出出主意，謝謝！