人教版數學正弦定理優秀教案及教學設計

導語：什麼是正弦定理？關於正弦定理的教案設計要怎麼寫？以下是本站小編整理的人教版數學正弦定理優秀教案及教學設計，歡迎閲讀參考！

人教版數學正弦定理優秀教案及教學設計

【教學目的】

1理解並掌握正弦定理，能運用正弦定理解斜三角形，解決實際問題，正弦定理在大學聯考中的應用，熟悉大學聯考題型。

2. 引導學習探索知識，學以致用，培養觀察、歸納、猜想、探究的思維方法與能力。通過對實際問題的探索，培養學生對數學的觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和數學交流能力，提升數形結合與轉化思想。

【教學重點】

理解掌握正弦定理，運用正弦定理解三角形，解決實際應用問題

【教學難點】

正弦定理的熟練運用，提升正弦定理的綜合運用能力，解決實際生活中的有關問題。

【教學方法】

啟發引導、觀察發現、精講多練，雙主體互動，多媒體輔助教學

【教學過程】

一. 引入：

1.三角形中有幾個要素?

2.三角形可分為直角三角形和斜三角形;

3.三角形中的邊角關係：A+B+C=π; A>B則a>b; a+b>c;

4.直角三角形中A+B=90°;勾股定理 ;

5.斜三角形ABC中的邊角關係如何表示? 三角形中的大邊對大角，正弦定理

表示了邊角關係的準確量化

提問:正弦定理的內容?公式默寫。

二.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

[理解定理]

(1)正弦定理適合於任何三角形;

(2)正弦定理説明同一三角形中，邊與其對角的正弦比值相等;即邊與其對角的正弦成正比;

(3) 等價於 ， ，

每個等式可視為一個方程：知三求一

正弦定理的基本作用為：正弦定理可以解決三角形中兩類問題：

①已知三角形的兩角和任意一邊，求另一角和其他邊;，如 ;

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角，如

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。

三.正弦定理的應用：

題型一 正弦定理的基礎應用：解三角形

例1 在△ABC中，(1)已知

(2)已知

評述：本題考查正弦定理解三角形中的.兩類問題

練習一.(同桌同協力)競賽題(9分鐘)

1. 在△ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;

2. 在△ABC中，已知 c=1 ,求 ;

3. 在△ABC中，已知c= ，A= ，C= ，解此三角形

練習二.(能力提升--進一步應用)

(2007年大學聯考題)

題型二 正弦定理的綜合運用(能力提升)：運用正弦定理解決實際生活中的問題，利用正弦定理求解三角形邊角關係的應用題，一般步驟: 分析，圖解，求解，檢驗(大學聯考題型)

例3：大家一起來計算高贊大橋有多長?

如圖。如何測得高贊大橋的長度，學生會很自然地構造

三角形來解決。通過身邊實際問題引入新課，能激發

學生的求知慾，並能感受到數學問題來源於現實際生活。

思考題：

例4(2004年大學聯考題)在一條由西向東流的大河北岸，有建築物A和B，其距離無法直接測量，於是間接測量如下：首先，在南岸C點處，測得A位於正北向，B位於北偏西 的方向上;然後，沿河岸向正西方向移動100m，到了點D，觀察到A位於北偏東 的方向上，B位於北偏西 的方向上，試求建築物A和B的距離(參考數據 )

五.[課堂小結](由學生歸納總結)

(1)定理的表示形式： ;

(2)正弦定理的應用範圍：

①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角;

②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。

(3)運用正弦定理解題

六.作業佈置和課後反思

隨堂練習： B

1.三角形中的邊角關係：

1)三角形中有 個要素，即 個角和 條邊; c a

2)三角形可分為 三角形和 三角形(按邊角關係分類)

3)邊的關係： A b C

兩邊之和 第三邊;兩邊之差 第三邊; B

在直角三角形中： (勾股定理);

4)角的關係：A+B+C= ; A C

5)邊角關係：大邊對 角，大角對 邊，等邊對 角;

在直角三角形ABC中,C=90°,則 ， ，

6)如何解決斜三角形邊角關係的問題?

7)正弦定理表示了三角形邊角關係的準確量化。

正弦定理的內容：

公式為：

正弦定理可以解決三角形中兩類問題：

①已知三角形的 ，求另一角和其他邊;

②已知三角形的 ，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角。

8) 一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作 。

2. 練習一.(同桌協力)競賽題

1. 在△ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;

2. 在△ABC中，已知 c=1 ,求 ;

3. 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，解此三角形.

4. 練習二.(能力提升--進一步應用)

(2007年大學聯考題)

5. 大家一起來計算高贊大橋建有多長?(精確到整數位)

在容桂A處正東方向1412米處取點C，

則高贊大橋AB長度為多少米?

人教版數學正弦定理優秀教案及教學設計

一、教學目標：

1.知識與技能：通過創設問題情境，引導學生髮現正弦定理，並推證正弦定理。會初步運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

2.過程與方法：引導學生從已有的知識出發,共同探究在任意三角形中，邊與其對角正弦的比值之間的關係，培養學生通過觀察，猜想，由特殊到一般歸納得出結論的能力和化未知為已知的解決問題的能力。

3.情感、態度與價值觀：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生

之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

二、教學重點與難點：

1.重點：正弦定理的探索發現及其初步應用。

2.難點：

①正弦定理的證明;

②瞭解已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，解的情況不唯一。

三、教學過程：

㈠ 創設情境：

寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你們想知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?

學習了本章《解三角形》的內容之後，這個問題就會迎刃而解。

㈡ 新課學習：

⒈提出問題：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係.我們是否能得到這個邊、角關係的準確量化的表示呢?

⒉解決問題：

回憶直角三角形中的邊角關係：

根據正弦函數的定義有：

，sinC=1。

經過學生思考、交流、討論得出：

，

問題1：這個結論在任意三角形中還成立嗎?

(引導學生首先分為兩種情況，鋭角三角形和鈍角三角形，然後按照化未知為已知的思路，構造直角三角形完成證明。)

①當

ABC是鋭角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據鋭角三角函數的定義，有

,

。由此，得

，同理可得

，故有

.

從而這個結論在鋭角三角形中成立.

②當

ABC是鈍角三角形時，過點C作AB邊上的高，交AB的延長線於點D，根據鋭角三角函數的定義，有

，

。由此，得

，同理可得

故有

. 由①②可知，在

ABC中，

成立. 從而得到：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比值相等，即

.

這就是我們今天要研究的——

1.1.1 正弦定理

思考：你還有其它方法證明正弦定理嗎?

接着給出解三角形的概念：一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形.

問題2：你能否從方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的幾個元素?

問題 3：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?

(1)已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。

(2)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角。

3. 應用定理：

例1.

例2.

問題4：你發現運用正弦定理解決的這兩類問題的解的情況有什麼不同嗎?

㈢ 課堂小結：學生髮言，互相補充，老師評價.

㈣ 佈置作業：

1.思考：已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形時,解的情況可能有幾種?試

從理論上説明.

2.P10.習題1.1.A組：1.2.