餘弦定理優秀教學設計

作為一名老師，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。優秀的教學設計都具備一些什麼特點呢？下面是小編為大家收集的餘弦定理優秀教學設計，希望對大家有所幫助。

餘弦定理優秀教學設計1

一、教學設計

1、教學背景

在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少;許多學生完全依賴於教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這説明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢?即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易於遷移。我們在20xx級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢於提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。

2、教材分析

“餘弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是國中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、餘弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入並證明餘弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“餘弦定理”的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

3、設計思路

建構主義強調，學生並不是空着腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基於相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋並不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。

為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿着“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手並進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出瞭如下設計：①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景;②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用餘弦定理，藉此引發學生的認知衝突，揭示解斜三角形的必要性，並使學生產生進一步探索解決問題的動機。然後引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的.夾角，求第三邊。③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然後利用勾股定理和鋭角三角函數得出餘弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在於啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點 ;二是如何將向量關係轉化成數量關係。④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。

二、教學反思

本課中，教師立足於所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為餘弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今後的“定理教學”提供了一些有用的借鑑。

例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：

生：利用向量的模並藉助向量的數量積. .

教師：正確!由於向量 的模長，夾角已知，只需將向量 用向量 來表示即可.易知 ，接下來只要把這個向量等式數量化即可.如何實現呢?

學生8：通過向量數量積的運算.

通過教師的引導，學生不難發現 還可以寫成 ， 不共線，這是平面向量基本定理的一個運用.因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題.

(從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的慾望，從而感受成功的喜悦.)

創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

從應用需要出發，創設認知衝突型數學情境，是創設情境的常用方法之一。“餘弦定理”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源於教材解三角形應用舉例的例1。實踐説明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細緻、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。

“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性)，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程;關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度;關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程.把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。

餘弦定理優秀教學設計2

一、説教材

（一）教材地位與作用

《餘弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恆等變換，為後面學習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯繫起來，實現了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產生聯繫，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。

（二）教學目標

根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特徵及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：

⒈知識與技能：

掌握餘弦定理的內容及公式；能初步運用餘弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學習的過程中，認識到餘弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態度與價值觀：

培養學生的探索精神和創新意識；在運用餘弦定理的過程中，讓學生逐步養成實事求是，紮實嚴謹的科學態度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值；

（三）本節課的重難點

教學重點是：運用餘弦定理探求任意三角形的邊角關係，解決與之有關的計算問題，運用餘弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

教學難點是：靈活運用餘弦定理解決相關的實際問題。

教學關鍵是：熟練掌握並靈活應用餘弦定理解決相關的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、説學情

從知識層面上看，高中學生通過前一節課的學習已經掌握了餘弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用餘弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡。

三、説教法和學法

貫徹的指導思想是把"學習的主動權還給學生"，倡導"自主、合作、探究"的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。

四、説教學過程

下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環節展開：

環節⒈複習引入

由於本節課是餘弦定理的第一課時，因此先領着學生回顧複習上節課所學的內容，採用提問的方式，找同學回答餘弦定理的內容及公式，並且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。

環節⒉應用舉例

在本環節中，我將給出兩道典型例題

△ABC的。頂點為A（6，5），B（—2，8）和C（4，1），求（精確到）。

已知三點A（1，3），B（—2，2），C（0，—3），求△ABC各內角的大小。

通過利用餘弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環節的目的在於通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對於餘弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

環節⒊練習反饋

練習B組題，1.2.3；習題1—1A組，1.2.3

在本環節中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書後練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。

環節⒋歸納小結

在本環節中，我將採用師生共同總結—交流—完善的方式，首先讓學生自己總結出餘弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出餘弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的'夾角，求第三邊和其他兩個角。本環節的目的在於引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發展、完善的過程。

環節⒌課後作業

必做題：習題1—1A組，6.7；習題1—1B組，

選做題：習題1—1B組7，8，9。

基於因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有餘力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環節的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養學生的自主探究能力。

五、説板書

在本節課中我將採用提綱式的板書設計，因為提綱式—條理清楚、從屬關係分明，給人以清晰完整的印象，便於學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

餘弦定理優秀教學設計3

一、教材分析

《餘弦定理》選自人教A版高中數學必修五第一章第一節第一課時。本節課的主要教學內容是餘弦定理的內容及證明，以及運用餘弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

餘弦定理的學習有充分的基礎，國中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節課內容學習的知識基礎，同時又對本節課的學習提供了一定的方法指導。其次，餘弦定理在高中解三角形問題中有着重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，餘弦定理也經常運用於空間幾何中，所以餘弦定理是高中數學學習的.一個十分重要的內容。

二、教學目標

知識與技能：

1、理解並掌握餘弦定理和餘弦定理的推論。

2、掌握餘弦定理的推導、證明過程。

3、能運用餘弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

過程與方法：

1、通過從實際問題中抽象出數學問題，培養學生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養學生歸納總結能力。

3、通過餘弦定理推導證明的過程，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

情感態度與價值觀：

1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結協作精神，體驗解決問題的成功喜悦。

2、感受數學一般規律的美感，培養數學學習的興趣。

三、教學重難點

重點：餘弦定理及其推論和餘弦定理的運用。

難點：餘弦定理的發現和推導過程以及多解情況的判斷。

四、教學用具

普通教學工具、多媒體工具（以上均為命題教學的準備）