國小數學《餘數和除數的祕密》教學實錄

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教材（人教版）第52頁

　　教學目的：

1、在會計算有餘數除法的基礎上，瞭解餘數與除數的關係，能利用餘數來判斷計算是否正確；

2、學生經歷觀察、操作、猜想、推理、驗證的過程來發現餘數與除數之間的關係；

3、學生在數學探究學習中能敢於大膽猜想，並找到恰當的方法來驗證，以完整的探究過程來培養其良好的學習品質。

　　教學重難點：

在觀察、操作、推理、驗證、歸納的過程中發現餘數與除數之間的關係，並理解應用其關係。

　　教具、學具：小棒、課件、卡片

　　教學過程：

一、活動啟問：

師：歡迎大家來到曹老師的課堂，同學們剛過完了國慶節和中秋節，大家玩的快樂嗎？

生合：快樂！

師：但曹老師不快樂，因為中秋節都過完了，可我們遠安好多商店的月餅都沒有買出去，他們請我幫忙想個辦法，想的我都頭疼了。

師：不過曹老師已經想到辦法了，我要把這些月餅做成禮盒，大家請看（課件展示並介紹禮盒），這禮盒裏有象徵團團圓圓的月餅，有象徵吉祥如意的桔子，還有象徵甜甜蜜蜜的糖果。

師：這些禮盒好不好嗎？

生：好！

師：能賣的出去嗎？

生：能！

師：可我在包裝這些禮盒時，遇到一些問題，同學們願意幫幫忙嗎？

生：願意！

師：那讓我們來看看，曹老師遇到什麼問題，（課件出示問題）

（1）18個月餅，平均每盒裝6個，可以裝幾盒？

（2）19個月餅，平均每盒裝6個，裝了會是什麼樣的情況？

（4）我現在有一大堆月餅，平均每盒裝6個，裝了會有多餘的嗎？如果有，猜猜看，會餘下幾個月餅？

生1：我猜會餘下3個。

生2：我猜會餘下1個。

生3：我猜會餘下5個。

生4：我猜會餘下2個。

生5：我猜會餘下7個或8個

生6：我猜不會有多餘的。

……

二、活動探究：

師：同學們有這麼多的猜測，可猜的對不對呢，我們做個實驗驗證一下：

（1）首先我們分成兩個組：左邊的一組為太陽隊，貼標示。右邊的一隊為月亮隊，貼標示。

（2）同學們課前拿到了一捆小棒，每個同學拿到的小棒根數都可能是不一樣的，首先請同學們數一數，你拿到多少根小棒，並記下來。

（3）請同學們把這捆小棒當成月餅來分一分，請聽我説分的要求：

老師給出兩種不同的包裝方案：太陽隊的同學請你們平均每8根分一份，月亮隊的隊員請你們平均每7根分一份，分完之後用除法算式把分的過程寫在卡片上。

[……教師在分的過程中，巡視指導。]

師：讓老師來猜一猜，太陽隊的同學是8根一分，那你們寫出的除法算式一定是用8作的除數吧，對不對？

生：對的，除數是8（記下"除數8"）

師：那請太陽隊的同學猜一猜，月亮隊是7根分一份，這些同學寫的算式，除數是幾？（學生猜7，教師記下"除數7"）

生1：月亮隊的除數是7！

師：月亮隊的同學們對不對？

生：對！

師：這時我們用接力比賽的形式，分兩個隊來彙報你所寫的算式的餘數,看哪一組的速度最快。聽我説要求:

A、每個同學帶着卡片上來後在圓圈裏寫下你的算式的餘數；

B、寫完後把粉筆交給下一位同學，回到自己的座位上坐好。

……

師：這時請兩隊的同學都觀察各自隊裏寫出的餘數，並歸納：當除數是7或8時，它們的餘數各有哪些餘數？

……

師：首先我們太陽隊的同學來彙報一下，當除數是8時，餘數有哪些？

生1：當除數是8時，餘數有1、3、4、5、6、7還有2；

師：還有沒有？

生：沒有了！

師：請月亮隊的同學來彙報一下，當除數是7時，餘數會有哪些？

生2：當除數是7時，餘數有1、2、3、4、6

師：還有沒有？

生3：還應該有5。

師：可你們寫的餘數中沒有5呀？呵呵，我來問一下，月亮隊的同學哪一位拿到的是19根小棒？請你來説一説你寫的算式及結果。

生4：我拿到的是19根，我寫的算式是19÷7=2……1

師：他寫的算式對嗎？

生：……不對。

師：那餘數是多少？

生：……

師：這樣吧，請每個同學都算一算19÷7，然後告訴我結果。

生：結果應該是是2餘5。

師：也就是説當除數是7時，餘數中有5，我們來把它補上。那麼這時，請太陽隊的同學觀察除數是7時的餘數，月亮隊的同學觀察除數是8時的餘數，然後在小組內討論一下：餘數與除數的大小可能有什麼樣的關係？

[學生小組討論，教師巡迴指導]

師：哪個小組來説一下，你們覺得餘數和除數可能有什麼樣的關係？

生1：我們發現當除數是7時，餘數只能是1、2、3、4、5、6，不會比7大。

師：那當除數是7時，餘數可不可以等於7呢？

生2：不可以。

師：為什麼？

生3：如果等於7時，我們就又可以再除一次了。

生4：如果等於7時，我們又可以分一次了。

師：幾位同學説的不錯，那餘數不會比除數大，又不能等於除數，那説明餘數只能比除數怎麼樣？

生：只能比除數小。

師：對，在有餘數的`除法裏，餘數要比除數小。（老師在黑板上記錄形成板書）這是一個非常重要的規律。如果有餘數的除法算式不符合這個規律，那這道除法算式就是……錯的！

師：為了驗證我們得出的這個規律，我們來做個小遊戲：聽數字，找朋友。聽我説遊戲的要求：

A、遊戲分兩隊交替進行：太陽隊在遊戲的時候，月亮隊根據太陽隊遊戲的人數在卡片上寫除法算式；月亮隊在遊戲時，太陽隊根據月亮隊遊戲的人數來寫算式；

B、當老師説到一個數字時，請遊戲的同學迅速按老師説到的數字幾個人拉成一個圓圈，並保持安靜。沒有找到朋友的同學將被淘汰出局，回到座位上。

師：首先請太陽隊出來，現在太陽隊有18個同學，請準備好，遊戲開始！5！……有3組5個同學的，還有3個同學被淘汰了，請月亮隊的同學寫算式。

……

師：這時請月亮隊的同學出來，現在月亮隊有18個同學，請準備好，遊戲開始！4！……有4組4個同學的，還有2個同學被淘汰了，請太陽隊的同學寫算式。

……

師：請月亮隊的同學來説一説，你們寫出了哪些算式？

生1：18÷5=3……3

生2：15÷2=7……1

師：請太陽隊的同學來説一説，你們寫出了哪些算式？

生1：18÷4=4……2

生2：16÷5=3……1

師：那麼請同學們觀察，遊戲中你寫出的除法算式的餘數和除數：餘數都是小於除數的嗎？

……

生：是的！

師：餘數小余除數的特殊關係，就是我們今天要發現