比例尺的認識教學實錄

《認識比例尺》是國小數學六年級下冊的內容,這一節是在學生 學習了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，為大家分享了比例尺的認識的教學實錄，一起來看看吧！

　　一、創設情境，複習導入

師：先請同學們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）

這四幅圖上都有什麼呀？ 生：國旗。

師：五星紅旗是每一箇中國人的驕傲，當它冉冉升起的時候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數學有關的知識，大家一起來看一下。（出示數據）

師：看到這些數據，你有什麼想説的？或者有什麼疑問嗎？ 生1：為什麼它們的長度和寬度都不一樣？ 師：這個問題問得很好，誰能回答？

生2 ：因為在不同的場合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88乘1米92的。

師：也就是説，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？ 生：明白了。

師：還有其他問題嗎？ 生：這些數是從哪來的？ 師：是啊，法律是非常嚴謹的，這些數是隨便規定的嗎？這是個很有價值的問題。還有想問的嗎？

生：我想問，這些數之間有什麼關係嗎？

師：她在想這些長和寬之間是不是有什麼關係呢？大家看，它們是不是有關係阿？

生：是。

師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什麼關係呢？ 生1：我覺得它們是面積關係。 生2：也可能它們的周長不一樣。

師：（等待一會兒）長和寬之間有什麼關係？ 生：（沉默）。

師：到目前為止，學過很多表示關係的方法，比如説，可以研究長和寬的…… 生：比。

師：還有什麼？

生1：可以研究它們的百分數。

師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。

生2：可以研究它們之間的比。

生3：也可以研究它們之間的最大公約數和最小公倍數。

師：很有想法。前一階段，我們剛剛學習了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關係，可以嗎？ 生：可以。

二、自主探究新知

（一）比例的意義

師：（出示圖）

這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求，

1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個格中。 2、組長分工合作完成表格，並交流你們的發現。 生：（小組討論交流）

師：我看到很多同學都有發現了是不是？哪個組願意先來給大家彙報？ 生1：我們研究的是化簡比。發現這五個都是3：2。 大家有什麼要問的嗎？

生：同意。

師：還有哪些小組是化簡比這個研究方向？ 生：（舉手示意）

師：還有其他研究方向嗎？

生2：我們是求比值，都是1.5。 大家有什麼問題嗎？ 生：沒有。

師：大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發現，實際上你們的發現都是對的。在國旗法中明文規定了每一面國旗的長和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個比都是相等的，那同學們能不能任意選擇兩個比，組成一個等式？ 生：（寫在練習本上）

師：（指名學生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動到黑板上寫出來。

師：下面同學也別閒着，看看他寫的對不對，還有不一樣願意上來補充的嗎？觀察這幾個算式，都對嗎？

生：對

師：這個呢？為什麼這個和上面不一樣你也覺得他對呢？ 生1：因為他們的比值都是一樣的，所以任何數都可以相等. 師：那你怎麼寫成除號呢？

生1：我把比化簡成除號，可以更方便大家看着計算。

師：噢，他覺得更方便計算。那麼在這裏，從形式上咱們要求寫兩個比，既然是比能寫成除號嗎？ 生：不能

師：咱們要把他改過來，請坐。

師：實際上如果我們時間再多還能繼續在寫，觀察這些算式他們之間有什麼共同點？

生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。 師：兩個比都相等，非常好，還有想説的嗎 生2：我認為可以把他們都聯成一步。 師：聯成一步什麼意思？ 生2：一整串等式

師：表示這些比都相等，好那現在我們這些算式上，只展示了兩個比，剛才同學們的觀察是對的，我把這兩個比寫下來： 240:160=192:128

師：像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話説説什麼是比例呀？

生1：兩個比相等式子叫做比例。 師：説的很好，誰能再説説

生2：兩個式子相等的比叫做比例。

師：兩個比相等的式子，好還有想説的嗎? 生3：兩個比相等是式子叫做比例

師：同學們説的都很好，我們看看課本是怎麼定義的。齊讀。 (學生齊讀)

我寫一個2:1，同學也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來? 生1：2:1=20:10

你們也來出一個，讓其他同學配一個 生1： 6:3 師：誰來 生2:：9:6 師：想想 :生2：12:6

師：板書6:3=9:6，好，再來一組 生1：10:5

生2：10:5可以相等的是20:10 生：對

（二）生活中比例的應用

師：剛才我們已經學習了什麼是比例，其實生活當中比例的應用非常廣泛，我選了幾個例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？ 生：符合

師：對老師挺有信息的，我把我的數據提供給你。符合嗎？ 生：符合

師：誰能説出一個比例式？ 生：1:1=160:160

師：很好，我還找了一個籃球明星科比，這是他的數據。他的能組成比例式嗎？

生：能 生：不能

師：那誰來説説為什麼？（旁邊同學給他幫個忙把話筒傳給他） 生：因為展臂和身高都不一樣。

師：他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看，你們聽説過黃金比嗎？在人體當中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數據，快來算算老師的這兩個數據和黃金比一樣嗎？

師：動手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學上來個同學彙報一下。 生：老師的下半身與身高的比是0.575:1

師：他已經把這個數據進行了化簡，還可以把他當成最簡比，他的這個數值和上邊的數值一樣嗎？ 生：不一樣

師：看來老師的'身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當中有比例大自然中也有，看看這兩組數據，能組成比例嗎？

生：能

師：那誰來説説？ 生：4.8:2.4=18:9 師：對嗎 生：對

（三）比例的基本性質

師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這説明比例和我們的生活聯繫非常的密切。那我們有必要在深入的學習和比例有關的知識和內容。請大家自學下面的這一塊。

師：明白了嗎？咱們以黑板上這個數據為例。大家看，（指着6:3=12:6）這個式子裏面內項、外項各是多少？咱們齊答，外項是…… 生：（齊答）6。

師：6和6，一樣。（師板書外項）內向呢？ 生：（齊答）3和12。 （師板書內項）

師：再找一個式子，讓同學們説説。（師指2:1=20:10） 生：2和10是外項，1和20是內項。 師：同意嗎？ 生：同意。

師：再換個式子，這個吧。（師指144:96=96:64） 生：144和64是外項，96和96是內項。

師：比例是兩個比相等的式子，那麼比例的裏面還藏着什麼奧祕呢？仔細觀察。 （生觀察思考中。）

師：把你的想法帶到小組裏交流一下。 （小組交流。）

師；好了，咱們先聽聽有想法的同學是怎麼説的？ 生：兩個外項的乘積和兩個內項的乘積相等。 師：你是怎麼發現的？ 生：算出來的。 師：接着説。

生：就拿2:1=20:10來説，2乘10等於20,1乘20等於20.兩個外項和兩個內項的乘積是相等的。 師：同學們覺得呢？ 生：（大多數）對。

師：他只算了這一個題就總結出來了。 生：（有個別同學有疑問）不一定。 師：你有疑問嗎？你説。 生：不一定。 師：怎麼不一定？

生：比如説144:96=96:64這個。 師：這個行不行呢？ 生：（齊答）行。

師：是不是咱們得驗證驗證啊？趕快，計算器再挑一個驗證。 （學生計算中）

師：誰算出來了就舉手。

生：6:3=12:6，外項和外項的乘積是36，內項和內項的乘積也是36.。 師：也證明了他的那個結論，還有沒有驗證別的，咱都試試。

生：144:96=96:64，內項和內項的乘積是9216，外項和外項的乘積也是9216。 師：從這裏，咱們就可以得出一個什麼結論啊？ 生：內項兩個數乘積和外項兩個數的乘積一樣。

師：同學們的發現真是特別的有價值。這裏邊就是比例的基本性質。 （課件出示比例的基本性質） 三、鞏固練習

學到現在，咱們這節課已經認識了比例的意義，還學習了比例的基本性質。 （板書課題）

師：下面我要檢驗同學們的學習情況了，你敢接受挑戰嗎？ 生：敢。 練習一

師：好，先看第一道題。（課件出示練習題：6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結果。在胸前就可以了。 （學生思考，手勢胸前判斷。）

師：我看**同學的速度可快了，你能説説你是怎麼判斷出來的嗎？

生：我用6乘5等於30，然後用10乘3也等於30。它們內項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。 師：對嗎？ 生：對。

師：他用的是比例的基本性質。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰快。 （學生思考，手勢胸前判斷。）

師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎？ （**搖頭。） 師：楊靜説説。

生：因為，20乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個的內項和外項的積都不同，所以比例不成立。

師：她也是用了比例的基本性質。（指另一生）你想説什麼？ 生：用5除以20是4。

師：他要算的是比值，説吧。

生：用5除以20等於4，然後1除以4也等於4。 師：大家幫幫他，幾除以幾？ 生：（齊答）20除以5。

生：20除以5等於四，1除以4也等於4。 生：（其它學生幫他糾正）0.25。 生：所以，這個不成立。

師：你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。 （課件出示：1/2:1/3=6:4）

（學生思考，手勢胸前判斷。）

師：**已經判斷出來了，咱們請他説説。

生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成2:3，然後把6:4化簡成了3:2。所以，這個比例不成立。 師：同意？

（部分同學表示同意，也有同學舉手表示不同意。） 師：他有不同意見。

生2：如果用1/2乘以4等於2，用1/3乘以6也是2，內項和外項的乘積是一樣的。

師：怎麼會有兩種結果？有沒有聽出**（第一個回答者）的問題？1/2:1/3化簡比。 生3：6:4倒過來，分母用的不對。

師：他這個地方還是有問題，對嗎？1/2:1/3等於1/2除以…… 生：（齊答）1/3。 師：等於1/2…… 生：（齊答）乘3。 師：得……

生：（齊答）3/2。 師：我們讀作…… 生：（齊答）3比2。 師：右邊也是…… 生：（齊答）3比2。

師：計算上有點失誤。這個式子是成立的。

師：最後一個。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。 （學生思考，手勢胸前判斷。）

生：用兩個外項6乘0.8是4.8，再用內項的積是2乘2.4也是4.8，外項和內項的積是相等的，所以這是一個比例。 師：表述的非常完整。 練習二

師：下面進入第二關（出示課件）

生：（獨立完成）

師：時間到。你都寫了幾個？ 生1：3個。 生2：4個。 生3：7個。

師：你寫得真多，那上來給大家看看。 生：（出示自己寫的比例式。）

師：同學們先來看看這些題作的對不對。

生1：第三個和第一個是重複的。 生2：12：12和15：15是錯的。 師：大家覺得這樣的行不行？

生：（意見不統一，有覺得行，有的覺得不行。） 師：認為不行的同學請説説理由。 生：因為他沒有用上所有的數。

師：是啊，題目要求要用這4個數，你這種重複的應該去掉吧？ 生：是。（自己劃掉。） 師：大家看，還能留下幾個？ 生：（劃掉重複和多餘的）

師：咱們請他説説這三個是怎麼想的行嗎？ 生：行。

生1：4比12等於5比15。12除以4等於3，15除以5等於3，所以它們是成立的，比值一樣。 師：同意嗎？ 生：同意。

師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個比要換成除法應該怎麼算？ 生：4除以12。

師：要注意一下順序。那這兩個比值應該是……. 生：3分之1。

生1：下面這道題就是12比4等於15比5，這可以化成除法，12除以4等於15除以5。

師：大家聽出來了嗎？他都是用什麼方法找到的？ 生：除法。

師：也就是求比值。那這個題裏面有沒有什麼竅門？不用這麼一次一次地除，就能找到多個答案？我覺得咱們有必要把這個竅門從組裏交流一下。試試看！ 生：（在小組中交流，找到方法。）

師：看來交流真是能起到作用，有的同學已經發現竅門了是吧？誰來説説？ 生1：（展示討論的結果）

兩個外項4和15 ，它們的乘積是60，兩個內項乘積也是60，這樣一來比例式是成立的，既然外項、內項乘積都是60，我就把內項、外項的位置相交換，就轉成了另一個式子。然後再轉成另外兩個。

師：實際上他是很有想法的。我們繼續來説（指第一個等式）第一個他是怎麼找出來的？

生1：內項和外項的乘積。

師：也就是比例的性質。我聽見他説了一句話，可以交換位置。你給大傢俱體説説，誰和誰換過來？

生1：把4和15交換，5和12交換。 師：換成了——

生：15比5等於12比4。

師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行？ 生：行。

師：不管這兩個數為知怎麼換過來，他倆的乘積是不變的。照這個方法，咱們可以換換內項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺得這個辦法好不好？ 生：好！

師：我覺得學會了這個方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎？ 生：沒有

師：這個題最多能找多少個？咱們課下把這個題研究透，好不好？ 生：好。 練習三

師：最後留給大家一道練習題。（出示）

咱們把這道題帶到課下來研究。 四、課堂小結 師：咱們這節課就上到這裏。回想一下這節課，你有什麼收穫或者有什麼啟發嗎？ 生1：我學到了比例的意義和基本性質。 生2：我學到了比例的應用。

師：咱們一開始是研究國旗長和寬的比，那麼比和我們今天學的比例有什麼區別或者有什麼聯繫嗎？

生1：比是單獨兩個數比，而比例是由兩個比組成的。 生2：比例是一個式子。

師：比例式一個等式，那比呢？ 生：是兩個數——（答不出來）

師：表示兩個數相除。 師：比有幾項阿？ 生：兩項。 師：那比例呢？ 生：四項。

師：它們是有很多區別的。咱們這節課就上到這兒。下課！