國小數學《圓的面積》優秀教學實錄

師：同學們剛才我們提到這個鏡子，它除了在生活中可以照自己之外，你們有沒有發現它有什麼特別的地方？和咱們數學相關的地方。

生齊：它是圓的

師：哦！咱們剛學了圓形，是吧。那學習了圓的

生齊：周長

師：哦！認識了圓，這個鏡子有兩個部分組成，第一個部分是外框塑料的外框，第二部分是裏面的這個鏡片。如果要問你，製作這個塑料外框，需要這個塑料的長度是多少？你們説求得是什麼問題呀？

生：求的是周長

師：那麼要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少，那求的就是

生：圓的面積

師：圓的面積會求嗎？

生：會。

師：啊？

生：不會。

師：不會，是吧？咱們今天就是要來學習圓的面積。

教師板書：圓的面積

師：學習了圓的面積之後，咱們就可以解決這個問題了。

師：同學們請看這邊，老師講給你們展示一幅圖，看了這幅圖，請大家思考一個問題，靜靜地看

教師演示課件（動態出示三個半徑大小不同的圓）

師：圓的面積大小和什麼有關？

生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關。

生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關。

師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫下來。

教師板書：可能和半徑有關

師：那麼，圓的面積和半徑究竟有什麼關係？咱們這節課就來深入的探究。

教師演示課件，出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形

師：同學們，我們還記得不記得我們學過的這幾個圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導出這幾個面積計算公式的？

生1：我就説一下梯形吧，當時是這樣推導出來的，我們取兩個完全相同的梯形，把他們拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個平行四邊形的高是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。

師：哦！我聽明白了，咱們是將梯形轉化成

生1：平行四邊形

師：哦！還有嗎？其他圖形誰來説？

生2：我來説一下平行四邊形。平行四邊形，先畫出它的一條高，把它分成一個三角形和一個梯形，把左邊這個三角形拼到右邊缺少的這個三角形上面，這個平行四邊形就變成了一個長方形。

師：變成。

生2：轉化成一個長方形。長方形的面積計算公式是長乘以寬，那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應的底乘以高

師：哦！是這樣，轉化。還有嗎？

生3，我想説三角形面積計算公式的推導過程。取兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形，此時平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關係。那麼，我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高，那麼三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。

師：剛才李老師很高興得欣賞到我們班同學的發言，大家發言都非常的精彩，能夠把我們前面學習的這些圖形的面積推倒方法説的是頭頭是道。那麼我們能不能概括一下，我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導過程中，無非是採用了哪幾種辦法？用幾個詞來概括一下。

生：把這幾個圖形切拼

教師板書：切拼，

師：切拼，很好！還有嗎？

學生：平移

師：哦！還有平移的方法

教師板書：平移

生：還有轉化

師：哦！還有轉化

教師板書：轉化，

教師演示課件

師：我們在學習這幾個圖形的時候都是這樣轉化的。你們説為什麼要這樣做呢？

生：原來我們不知道的圖形，轉化為我們知道的圖形，就可以計算它的面積了。

師：把不知道的轉化為知道的。

師板書：化未知為已知

師：這個方法是我們數學幾何裏解決問題的一個很好的策略。今天咱們學習的是圓面積。我們能不能依據自己的經驗，根據我們原來用過的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導這個圓面積的計算公式呢？你們想怎麼做？

生：我會用同樣的方法把它轉化成一個我們已經學過的圖形

師：有什麼更好的建議或補充啊？

生：我想補充以下，圓這個圖形的邊緣，它的周長是曲線，如果把它轉化成長方形、平行四邊形，它的邊長是直線，就好求了。

師：你是想化圓的為方的，是吧？

教師板書：化圓為方

師：圓的外面是一條曲線，也就是化曲為直

教師板書：化曲為直

師：還有嗎？要把它改成一個直的圖形，應該怎麼改呀？可以轉化為什麼圖形呀？同位商量一下。

學生議論

生：把它切成若干份完全一樣的圖形，然後拼成平行四邊形

師：哦！用切拼的方法。切的時候怎麼切好？

生；我覺得按着直徑切好，

師：沿着

生：沿着直徑切

師：還有嗎？

生：我是想想把它變成正方形，在它的外面畫一個正方形。

師：哦！你是想在它的外面加一個框，這個方法到後面老師給你機會發言，好碼？

師；好，同學們，剛才大家的意見都是拿這個圓用來幹嗎？

生：切

教師演示課件：將一個圓平均分成兩份

師：大家看看，把圓怎麼樣了？

生：分成兩個半圓

師：有沒有直線出來了？

生：有

師：哎！化曲為直，行了嗎？

生：不行。

師：不行？那怎麼辦？

生：再切

師：好

教師繼續演示課件：一個圓平均分成四份

師：和我們以前學過的什麼圖形相似？

生：三角形

師：現在可以了吧？

生：不行

師：那怎麼辦？

生；再切

師：為什麼要在切呀？

生：下面還有弧線

師：下面還有曲線是吧？然後再切，讓它更加接近

生：三角形

師：好！

教師演示課件：平均分成8份

師：現在可以了嗎？差不多了吧？現在你能計算了吧？不是已經切好了嗎？能計算了嗎？

生：上下兩個合起來、拼起來，

師：合起來？為什麼

生：因為這樣子就拼成為一個平行四邊形，我們學過平行四邊形

師：合起來就拼成為一個平行四邊形

生：近似平行四邊形

師：哦！近似的，他補充了兩個字，還有什麼辦法？都一樣嘛？

教師演示課件：拼成為一個近似的平行四邊形

師：拼成了什麼？

生：一個近似的平行四邊形

師：近似，很好，

教師板書：近似

師：為什麼説近似？哦！這地方是彎的是吧？（師指拼成圖形的底邊）那怎麼辦呢？

生：再切

師：還切呀？切！

教師演示課件，把一個預案平均分成16份

師：李老師在切的時候，這裏的`每一份得大小怎麼樣？（教師指被切成的圖形）

生：是完全相同的

師；噢！是完全相同的。到時候才能夠怎麼樣？哦！才能拼成平行四邊形是吧？

教師演示課件

教師；感覺怎麼樣呀？

生；好多了，

生：還不行？

您現在正在閲讀的國小數學《圓的面積》教學實錄文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!國小數學《圓的面積》教學實錄師：啊？那你們想怎麼樣？

生：還切！

教師演示課件

師：如果李老師在切下去，怎麼樣呢？你們好好想想如果再細分下去，拼起來這個圖形轉化成我們學過的什麼圖形？

生１：最後應該是平行四邊形

生２：我想最後可能是長方形或正方形

師：最後會轉化成長方形，如果剛才你們仔細觀察的話，會發現分的越多，拼成得越多越接近什麼圖形？

生：長方形

師：對，長方形，如果無限的把它平分下去，最終它會拼成一個長方形。這個長方形的面積和原來圓形的面積怎麼樣？

生：相同

師：也就是説原來的圓形面積等於什麼？

教師板書：圓形面積＝長方型面積

師：也就是説，我們要求這個圓形面積只要通過

生：求出長方形面積就可以了

師：那麼怎麼求呢？接下來咱們就學習它的計算方法。

教師演示課件，出示探究提綱

師：呆會兒四人一個小組，把老師發給你的學具拿出來，圍繞着這幾個問題。首先按照李老師和大家共同探討的這個方法，把圓形轉化為平行四邊形、轉化為長方形，然後呢，第二步觀察，觀察這個長方形與圓有什麼關係，它的特點。然後討論交流，把記錄單填完整。最後再到前面來發言。

思考的問題有兩個：

（１）轉化後的長方形的長相當於什麼？寬相當於什麼？

（２）你能從計算長方形的面積推導出圓面積計算公式嗎？嘗試用因為根據所以類似這樣的關聯詞把你的想法在小組中發表出來。

學生活動

師：好，同學們先停下來，剛才大家在小組裏面討論，大家在思考，不斷地觀察、交流，那個小組得出結論了？

生：我們在討論中知道了長方形的長相當於圓周長的一半，寬就相當於圓的半徑。

師：其他同學，好好聽，思考一下他們研究出來的和我們是不是一樣。

生：所以説：我們知道長方形的面積等於圓的面積，長方形的面積等於長乘寬，那麼圓的面積就是圓周長的一半乘半徑。

師：周長的一半再來乘以半徑，就是這個圓的面積。這個小組討論的結果是這樣子，有沒有其他的小組研究的比他們更加的進步一點的有沒有？或者説你們小組有沒有什麼不同的想補充一下。

生：我想補充以下他們説的公式。長相當於圓周長的一半，圓周長的一半等於半徑，寬也相當於半徑，用字母ｒ

師：用字母什麼？

生：ｒ

師：半徑用字母ｒ，那你剛才説的圓周長的一半呢？

生：圓周長的一半應該用ｒ。

師：哦

生：因為長方形面積用長寬，可以代到圓的面積中，那麼圓的面積＝ｒｒ＝ｒ２。

師：哦！他們小組連計算的公式都得出來了，其他小組還有嗎？你們得出的結論還他們小組的一樣嗎？

生：一樣～

師：剛才李老師下去看了看，同學們的方法大致相同。比較困擾同學們的呢是這個地方

教師演示課件

師：把這個圓的上半部分展開，這個黃色的部分是什麼？

生：圓周長的一半

師：周長的一半，展開之後就是什麼？

生：長方形的長

師：長＝C/2=2r,長方形的寬相當於ｒ，因為長方形面積等於

生：長乘寬

師：那麼就等於

生：ｒｒ

師；等於

生：ｒ２

師：同學們，這咱們就得出了計算圓面積的方法了，圓的面積用Ｓ表示，

教師板書（略）

師：咱們根據咱們的經驗，加上同學們的不斷探索得出了圓面積計算的公式，同學們高興嗎？

生：高興

師：那麼咱們馬上就來用它，好嗎？

教師演示課件，出示習題１

計算圓形的面積（預案的半徑５釐米，圖略）

師：同學們注意，只列式不計算，在你本子上，抓緊時間

學生列式

師：好，完成的舉手。請你説

生：3.1455

師：你有意見嗎？

生：可以化成3.1452

師：55就是52，都可以吧？列式列對的舉手一下。全班都對呀，看起來這個問題難不倒我們呀！

教師出示習題２

圓形草坪的直徑２０米，大約需要多少平方米的草皮？（情景圖略）

學生審題，列式，教師巡視

生：Ｓ＝ｒ２，不不，Ｓ＝ｒ２，先算出２０２＝１０

師：２０２＝１０為什麼？

生；因為沒有告訴我們半徑，告訴我們的直徑，這樣算出半徑，Ｓ＝ｒ２，所以3.141010

師：同學們咱們掌握了計算圓面積的方法之後，在解決這些問題就感到很簡單，下面的問題可不簡單，有信心嗎？

生：有

師：搶答．

教師出示習題３（圖略）

半圓的半徑是４釐米、１／４圓半徑＝６分米，３０度的扇形半徑＝２分米

教師出示光碟，如果要求外面貼這張紙的面積，怎麼辦？

習題５：綠化設計方案的面積

師：你有什麼收穫？