解析串聯並聯電路的簡化

在我們平常所遇到的串聯、並聯電路問題中，最頭痛的莫過於碰到一個複雜的電路而不知如何下手。其實，對於物理中的複雜電路計算，可採取簡化電路的方法，化為幾個簡單的問題進行解決。簡化電路的原則是根據題目提出的要求，取消被短路與開路的器件，保留通路的器件，從而簡化出其等效電路。有些一開始看起來束手無策的複雜難題，簡化後就會變得簡單易懂，解題自然是水到渠成。在解答覆雜的物理題的同時，我們也會真正體會到“山重水複疑無路，柳暗花明又一村”的意境。

一、錯誤原因分析

簡化電路時可用的方法很多，分析我們平常化簡不好的原因可知，主要是存在以下三個問題：

（1）沒有搞清電錶測的'是哪部分電路的電流或電壓，造成簡化電路時電錶復位不正確。

（2）對基本測量儀器的工作原理理解的不深。例如對滑動變阻器的兩種接法（串聯限流接法和分壓接法）的區別及使用條件沒有清楚的認識。

（3）不能正確識別、處理電路中含有的無電流電阻。通常串聯在電容器支路中的電阻，跟理想電壓表串聯的電阻都可視為無電流電阻，簡化電路時可用理想導線替換；被理想導線或被理想電流表短路的電阻也是無電流電阻，簡化電路時應把這種電阻視為斷路，從電路中拆除。

二、簡化電路的具體方法

（1）支路電流法：

電流是分析電路的核心。從電源正極出發順着電流的走向，經各電阻外電路巡行一週至電源的負極，凡是電流無分叉地依次流過的電阻均為串聯，凡是電流有分叉地依次流過的電阻均為並聯。

（2）節點跨接法：

將已知電路中各節點編號，按電勢由高到低的順序依次用1、2、3……數字標出來（接於電源正極的節點電勢最高，接於電源負極的節點電勢最低，等電勢的節點用同一數字，併合併為一點）。然後按電勢的高低將各節點重新排布，再將各元件跨接到相對應的兩節點之間，即可畫出等效電路。

例：由5個1Ω電阻連成的如圖1所示的電路，導線的電阻不計，則A、B間的等效電阻為________Ω。

策略：本題採用節點法，就是將圖示電路中的節點找出來，凡是用導線相連的節點可認為是同一節點，然後假設電流從A端流入，從B端流出的原則來分析電流經過電路，則各電阻的連接形式就表現出來了。

解析：按從A到B的順序把5個電阻分成R1、R2、R3、R4、R5，其節點標示如圖2所示。由於節點R2、R3間和A點是用導線相連，這兩點是等勢點，故兩節點可用同一個數字1標出，當電流從A點流入時可以同時流向電阻R1、R2、R3，從電阻R1和電阻R2流出的電流匯合於2點，到達R4和R5間的節點，故R4和R5間的節點也用2標出，R3、R4間的節點和B點間是導線相連，也是等勢點，故均用3標出，電流再從電阻R4和電阻R5經節點3流出，而流向電阻R3的電流則直接經節點3流出，簡化後其等效電路如圖3所示。

故AB間的總電阻為0.5Ω。

小結：在分析電路時，首先應找出各個節點，凡是用導線相連的兩節點是等勢點（當兩節點間連有電阻可以忽略或理想的電流表時），可以等效為一個節點，連在兩個相鄰的節點間的電阻是並聯的（如圖2中的電阻R1和電阻R2，電阻R4和R5），當把最基本的電路等效後，再對高一級電路進一步分析，即電阻R1和電阻R2並聯後與電阻R4和R5並聯後串聯，之後再與電阻R3並聯，這種逐級分析的方法在分析等效電路中是很有效的。