函數教學方案設計

數學知識來源於生活，同時也服務與生活，在教學這一課時我從實際引入，採用了大量的生活情境，為同學創造了探索知識的條件，將學生參與到獲取新知識的過程中去，將抽象的知識形象化，讓學生在不知不覺中接受了新知識;在與舊知識的對比中掌握了新知識;在階梯式的練習中，鞏固了新知識。以下是函數教學方案設計，歡迎閲讀。

　　一、素質教育目標

(一)知識教學點：

1.使學生了解函數的意義，會舉出函數的實例，並能寫出簡單的函數關係式;

2.瞭解常量、變量的意義，能分清實例中出現的常量，變量與自變量和函數.

(二)能力訓練點：培養學生觀察、分析的能力.

(三)德育滲透點：

1.通過常量、變量、函數概念的學習，培養學生會運用運動、變化的觀點思考問題;

2.通過例題向學生進行生動具體的知識來源於實踐反過來又作用於實踐的辯證唯物主義教育;

3.通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯繫和有規律變化着的.

　　二、教學重點、難點和疑點

1.教學重點：是在瞭解函數、常量、變量的基礎上，能指出實例中的常量、變量，並能寫出簡單的函數關係式.因為函數關係式是畫函數圖象的基礎. 2.教學難點：是對函數意義的正確理解.因為它是判斷一個式子是否是函數的依據.

3.教學疑點： ①常量中寫不寫1;

②常量的數值包不包括“-”號;

　　三、教學步驟

(一)明確目標

在前面我們已經知道本章將學習有關一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實是函數問題.今天這節課我們就來學習數學中的一個重要的基本概念——函數.

(二)整體感知

請同學們先看兩個實際問題：(出示幻燈)

問題1：某糧店在某一段時間內出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現了哪些量?其中哪些量是變化的?這其中有沒有不變的量?

由學生討論回答.

答：共出現了米的千克數、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數和總價是隨着顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的. 問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻温柔善良.試想，當海上風平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發現水面上有怎樣的變化?

答：水面上出現一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6.(出示幻燈)

那麼，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和麪積S是怎樣變化的呢?圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢?

第一個問題很簡單，學生可直接得到答案，針對第二個問題的回答結果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢?這個比值是什麼呢?

由上面的兩個例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數值的，如以上兩例中的大米的千克數、總價、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量;而有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率π，我們稱之為常量.

但請大家注意：常量和變量並不是絕對的，而是相對的.例如：(出示幻燈)

(1)從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量?

這個問題的答案有很多種，引導學生回答：隨着時間的`不同，距北京的距離不同;但速度是不變的.

(2)從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量?

引導學生回答：距離不變，但隨着兩種交通工具速度的不同，到北京的時間也不同.

這兩個問題都可由學生討論、回答.通過這兩個問題可以向學生進行對立統一的辯證唯物主義教育.

在日常生活中，工農業生產和科學實驗中，常量和變量是普遍存在的，但數學所要研究的是某一變化過程中的兩個量之間的關係，即它們是怎樣互相制約、互相聯繫的.例如：大米的千克數與總價，圓的半徑與面積之間的關係，這就是我們今天要學習的數學中一個很重要的基本概念——函數.

現在，我們就來研究什麼叫函數?

首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數和總價這兩個量有什麼關係?

給學生一定的時間討論，由學生回答後加以總結：對於米的千克數，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應.

提問：(1)大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克數，字母m表示總價，那麼n與m之間有怎樣的關係式呢?

(2)若買5千克大米，應付多少錢?若買25千克大米呢? 這兩問主要是為了讓學生從實際問題體會一下對應的關係.

再來看問題2：

(1)請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應怎樣計算它的面積呢?

(2)半徑r與面積S有怎樣的關係呢?

總結：對於每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應. 類似於這種變量間相互依存的關係還有很多，我們就不再一一例舉.由上面兩個例子中的共同特點，你能否總結出函數的概念呢?

教師提出問題之後，先由學生討論，再由一名同學給出他的敍述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚之後，再強調其中的關鍵詞語，然後板書;若回答的不完善，可由其他同學再接着補充，直到補充正確、完整之後(若學生不能總結完整，教師可適當給以提問性的鋪墊)再強調關鍵詞語，然後板書.此處是本節課的重點和難點，一定不能操之過急.

板書：一般地，設在一個變化過程中有兩個量x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就説x是自變量，y是x的函數.

例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與一邊長L(m)之間的關係式，並指出式中的常量與變量，函數與自變量.(出示幻燈) 此題較簡單，可由學生獨立完成，完成之後，可適當給予幾個數值加以計算，強化學生對定義中“唯一的”的理解.

練習：1.P.92中1、2.口答. 2.補充：(出示幻燈)

下列表達式是函數嗎?若是函數，指出自變量與函數，若不是函數，請説明理由：

由學生加以討論回答.

答：(1)、(2)、(3)是函數，其中x是自變量，y是x的函數; (4)不是函數.因為對於每一個x的值，y不是有唯一的值與它對應.(注意學生在説明原因時的語言，一定要正確.)

提問：由練習(4)説明了什麼問題?

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

函數的概念是本章的一個重點，而函數的概念又是從兩個量之間的關係得到的，因此本節課從兩個實際問題入手，首先讓學生分清什麼是常量，什麼是變量，接着讓學生總結變量之間的關係，從而得出函數的概念，為了使學生能正確地理解函數的概念中的“唯一的”這三個字的含義，可給出數字，讓學生代入式子中加以驗證，最後又給出一道補充練習題，讓學生能更深層次地理解這個概念.

(四)總結、擴展 教師提問，學生思考回答：

1.這節課我們主要學習了哪些知識? 2.你能否舉出函數的例子?

這個問題的答案不確定，主要是為了讓學生熟悉函數的概念，在學生舉例的過程中，若發現問題，應及時加以糾正.

3.這節課我們還學習了常量和變量，請你回答：自變量和函數是什麼量?