關於沒簽勞動合同被辭退問題

我06年9月起在該公司上班，但是該公司都是讓員工簽了勞動合同後把勞動合同放起來，公司沒蓋章，基本上所有員工都沒拿到公司蓋章的合同，現在已經過了試用期很久，但是公司由於經營不善，需要裁員，公司為了不賠償經濟損失，就把人員職位和工資降低，希望員工自己辭職。
請問公司能隨便調換員工職位和薪資嗎?如果裁員可以要求經濟補償嗎？