人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

教師
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導語：這節課的教學目標是讓同學們瞭解有理數加法的意義;理解有理數加法的法則;能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算.能運用加法運算律簡化加法運算.以下是本站小編整理的人教版有理數的加法優秀教案及教學設計，歡迎閲讀參考！

人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

教學目標

知識與技能：

掌握有理數加法法則，並能運用法則進行有理數加法的運算。

過程與方法：

1.經歷有理數加法法則的探究過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律;

2.動手、發現、分類、比較等方法的學習，培養歸納能力。

情感態度與價值觀：

1.通過師生合作交流，學生主動參與探索獲得數學知識，從而提高學習數學的積極性;

2.體會數學來源於生活，服務於生活，培養熱愛數學的情感，體會數學的應用價值;

3. 培養善於觀察、勤于思考的學習習慣，樹立合作意識，體驗成功，提高學習自信心。

教學重點

有理數加法法則及運用

教學難點

異號兩數相加法則

教具準備

powerpoint課件

課時安排

1課時

教學過程

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

創

設

情

境

引

入

新

課

2010年6月11日至7月11日，第19屆世界盃足球賽在南非舉行。來自世界各國的32支球隊為全世界的球迷送上了一場完美的足球盛宴。（出示PPT2）

（出示PPT3）小組循環賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，積分最多的兩支隊伍進入十六強。積分相同時，淨勝球多者為勝（把進球數記為正數，失球數記為負數，進球數與失球數的和叫做淨勝球數）。

以B組為例，進入十六強的是阿根廷和韓國。

國家賽勝平負得分阿根廷33009韓國31114希臘31023尼日利亞30121

（出示PPT4）再以A組為例，A組積分榜

國家賽勝平負得分進球失球淨勝球烏拉圭32107+40墨西哥31114+3-2南非31114+3-5法國30121+1-4

師：從A組積分榜可以看出墨西哥和南非的積分相同，那麼究竟應該確定哪個隊進入十六強呢？此時則需要計算各隊的淨勝球數。你能列出計算各隊淨勝球數的算式嗎？

學生看圖表，思考問題。

學生列出計算淨勝球數的算式。

利用世界盃的例子，體現數學來源於生活，讓學生體會學習有理數加法的必要性，更能激發學生的興趣

體會學習有理數運算的必要性。

環節	教師活動	學生活動	設計意圖
探索新知	師：淨勝球數的計算實際上涉及到有理數的加法。今天我們就來研究有理數的加法運算（板書1：1.4　有理數的加減----一、有理數的加法）。探究一師：我們已經知道兩個非負有理數相加的方法，現在數的範圍擴大了，兩個有理數相加，還有哪些情形呢？請舉例説明。根據學生的回答，歸納為以下三種：（板書2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）師：如何進行有理數的加法呢？我們先來看下面這個問題：（出示PPT5）一間0℃冷藏室連續兩次改變温度：（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。師：每一種情形下，兩次變化使温度共上升了多少攝氏度？（這裏要結合前面有理數的學習，引導學生注意兩次變化的結果“共”與“上升”等詞語的含義，其中“共”表示求和，最終温度的升、降要通過和的正、負來體現，從而問題是求兩個有理數的和。）師：我們規定，温度上升記作正，温度下降記作負，請同學們在數軸上表示連續兩次温度的變化結果，寫出算式。（引導學生將温度的變化過程在數軸上表示出來，觀察得出變化結果，進而列出加法算式）	學生討論，相互補充。學生思考、回答問題。學生模仿已有的算式填表。	向學生滲透分類思想，體現數學的簡潔美！從學生的生活經驗出發，從學生已有的認知出發，將對新知的探索設置在學生的最近發展區，能有效激發學生興趣. 利用數軸直觀演示，數形結合，讓學生參與探索的過程，直觀感受有理數的加法法則。
環節	教師活動	學生活動	設計意圖
探索新知	(出示PPT6)師：第一個算式是國小已學習過的，第二個算的兩個加數都是負數，你能説説看是怎樣計算的嗎？（引導學生從和的符號以及和的絕對值兩個方面分別説明自己的算法）待學生説明自己的算法理由後，可得出： 1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。（板書3）（出示PPT7）師：第三和第四個算式是負數與正數相加，也可稱為異號兩數相加，你又是怎樣計算的？待學生説明自己的算法理由後，可得出： 2.異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。（板書4）	學生闡述自己計算的方法。	滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；鼓勵學生用自己的語言描述法則，提高學生的概括能力和語言表達能力
應用新知	師：同學們現在會計算這堂課剛開始時我們列出的算式了嗎？哪兩隻隊伍能進入十六強呢？（展示PPT8）師：現在請同學們兩人為一組，互相出題考察對方，看誰出的題型多，看誰算得又快又好。（要求學生説明算理，記錄學生互相出的題目與答案，針對學生回答進行講評，適時鼓勵）	學生解題。學生之間互相出題，利用法則計算。	旨在調動學生的學習熱情，以競賽的形式激發學生的.學習熱情，同時鞏固已學習是的法則。

環節	教師活動	學生活動	設計意圖
探索新知	（出示PPT9）探究二（如學生在互相出題時已有類似算式，則因勢引入）師：以下算式你會計算嗎？你能仿照探究一中“温度的變化”説明各式的實際意義嗎？（－5）+（+5）= _{————，（－5）+ 0 = _{————。}} 由計算結果你能得出什麼結論？（學生回答，教師板書5）異號兩數相加，絕對值相等時和為0（即互為相反數兩數之和為0）。（可接在2的後面寫，見板書設計！）（讓學生觀察結論2是否有需要完善的地方，待學生回答後教師在板書的基礎上添加“當絕對值不等時”） 3.一個數與零相加，仍得這個數。師：以上三條結論就構成了有理數的加法法則：（板書已有，只需再帶領學生複習一下即可！） 1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加； 2.異號兩數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數兩數之和為0）。 3.一個數與零相加，仍得這個數。	學生觀察、思考、討論。學生觀察、思考、討論，用自己的語言描述加法法則。	仿照探究一的模式解決問題完善有理數加法法則。
環節	教師活動	學生活動	設計意圖
例題講解鞏固新知	(出示PPT10)例1.計算：（1）（+7）+（+6）；（2）（－5）+（－7）；（3）（_{）+ _{；（4）（－10.5）+（+21.5）;}} （5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+ 0 。學生逐題解答，教師選擇兩題板書演示解題步驟。（板書6）解：（2）原式= －（9+5） = －14 （3）原式= －（_{－_）} = －教師小結：進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，再根據兩個加數符號的具體情況，選用相應的加法法則，確定和的符號以及和的絕對值。	學生觀察教師的解題步驟，並按規範解題。	培養學生解題的規範性。
鞏固練習	（出示PPT11）練習1.比比誰的眼睛亮：下列各計算結果是對還是錯？如果錯誤請指出錯在哪裏，並改正錯誤。（1）（－4）＋2＝－6 （）（2）（－15）＋16＝1 （）（3）（－6）＋（－1）＝－5 （）（4）（－34）＋（－27）＝51 （）（5）（－9）＋0＝0 （）（6）（＋60）＋（－60）＝120 （）（7）（－27）＋36＝－9 （）	學生集體口答。	採用示錯式教學，展示學生在運算中容易出現的錯誤，減少學生解題時出錯。
環節	教師活動	學生活動	設計意圖
鞏固練習	（出示PPT12）練習2.計算（1）（+ 3.5）+（+ 4.5）；（2）（_{）+（_）；} （3）（_{）+（_{）；（4）（_{）+（_）；}}} （5）100+（－100）；（6）（－9.5）+ 0 學生完成練習，同伴之間相互訂正，教師對學生的板演進行評價。	學生做練習，兩位學生板演（2）、（4）兩題，全班同學口答其餘四題。	通過練習讓學生熟練運用有理數加法法則。
拓展練習	(出示PPT13)練習3.下面的説法是否正確？如果不正確，請舉例説明。（若課堂時間不夠，可作為課後思考題）（1）兩個數的和一定比兩個數中任何一個都大；（2）兩個數的和是正數，這兩個數一定是正數。要求學生不僅能指出説法的正誤，並能舉出實例證明自己的結論。	學生思考判斷並舉反例説明。	開放性的題目讓學生在探索的過程中進一步理解法則，體會有理數的加法與國小時加法的區別。
歸納小結	師：通過本節課的學習，你學到了哪些數學知識？（出示PPT14）有理數的加法法則： 1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加； 2.異號兩數相加，當絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數兩數之和為0）。 3.一個數與零相加，仍得這個數。	學生回答。	使學生對所學的知識有一個總體而深刻的認識。
作業佈置	1.習題1.4：1（必做題）(出示PPT15) 2.你能將-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4這9個數分別填入下圖幻方的9個空格中，使得處於同一橫行，同一豎列，同一斜對角線上的3個數相加都得0嗎？（選做題）	學生回家完成。	作業分層佈置，照顧到全體學生；第二題是九宮格問題，數的範圍擴大到有理數範圍後就有一定的難度，激發學生挑戰的意識。

板書設計：

（板書1）　§1.4　有理數的加減

一、有理數的加法

（板書3、4、5）

1.同號兩數相加，取原來的符號，並把絕對值相加。

2.異號兩數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數之和為0）。

3.一個數與零相加，仍得這個數。

（板書6）例1.

解：

（2）原式 = －（9+5）　

= －14

（3）原式= －（_{－_）}

（板書2：用後可擦）

（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）

人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

教學任務分析

教學目標	知識技能	瞭解有理數加法的意義；理解有理數加法的法則；能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算．能運用加法運算律簡化加法運算．
	數學思考	有理數加法法則的導出及運用過程，訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達的能力．
	解決問題	理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練．
	情感態度	滲透數形結合地思想，培養學生運用數形結合地方法解決問題能力；讓學生感知數學知識來源於生活，培養學生用聯繫發展的觀點、看待事物，逐步樹立辨證唯物主義觀點．
重點	有理數加法法則的理解和運用，如何運用加法運算律簡化運算．
難點	異號兩數相加的加法法則，靈活運用運算率．

教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

問題1 走路問題

問題2 分析兩個有理數相加的情況

問題3 分別對各種情況進行分析

問題4 計算

問題5 解決下列問題

問題6 計算

小結作業

創設情景，引入本節要研究的問題．（ppt應用）

探索新知，主體探究，導出法則．（ppt應用）

培養學生分類的思想以及探索精神．（ppt應用）

鞏固法則．

（ppt應用）

探索運算律．

應用遷移、鞏固提高．（使用實物投影）

鞏固新知．

教學過程設計

一、創設情景，引入本節要研究的問題

問題1：“我從學校出發沿某條路向東走米，再繼續向東走米，那麼兩次我一共向東走了多少米?”

學生活動設計：這裏都表示有理數，這顯然是求兩數之和的問題，於是引出要研究的有理數的加法問題.

二、探索新知，主體探究，導出法則

問題2：既然均是有理數，它們可能是正數，也可能是負數或者零.同學思考一下：的符號可能有幾種情況?

學生活動設計：學生根據所學過的數的情況，容易想到有以下幾種情況：同為正數、同為負數、一個正數一個負數、加數中有一個是0;

教師活動設計：下面我們就來研究這幾種情況下有理數的加法問題.在研究之前，首先提醒同學注意正確理解“向東走米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數軸來幫助我們，並設向東為正.

問題3：請你分別把a、b賦予不同情況的有理數，然後進行加法運算，你會有什麼樣的結論?你能發現有理數的加法法則嗎?

學生活動設計：

同桌小組合作，主體探究，自主歸納;學生經過思考，可能會有以下結果(若沒有討論完整教師作適當提示).

情況1.若同為正數：不妨設，用數軸表示如圖：(有同學可能會説，這麼簡單不用數軸也能算出來.這時要告訴它，這裏用數軸的目的並不是要結果，而是要體會過程，以便在其他的情況下為用數軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：

(+20)+(+15)=+35

情況2.若同為負數：不妨設，這時應怎樣用數軸表示?(學生畫數軸)這時問題的實際意義是：我向西走了20米後，再向西走了15米，我實際向東走了-35米.即：

情況3.若一正一負：不妨設 .請同學們用數軸表示出來，並解説這時問題的實際意義.(如圖)(實際意義就是我向東走了20米以後，接着我又向西走了15米.我實際是向東走了5米)即：

情況4.若呢?這時問題的實際意義是什麼?怎樣用數軸來表示?(同學操作)結果：

情況5.若時，這時問題的實際意義是什麼?

結果：

情況6.若時，這時問題的實際意義又是什麼?

結果：

情況7.若時，這時問題的實際意義是什麼?

結果：

情況8.若時，這時問題的實際意義是什麼?

結果：

綜合以上幾種情況，得到8個式子，我們將這8個式子分成同號、異號、有零的三種情況統計如下：

(1)同號的情況： ;

(2)異號的情況： ;

;

(3)有零的情況： ;

同學歸納有理數的加法法則，若歸納不完整，則有其他同學進行補充，直到法則完善化，必要時教師進行點撥：

有理數加法法則

1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

2、異號兩數相加時：

（1）若絕對值不相等，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（2）若絕對值相等，和為0. 也就是相反數的和為0；

3、一個數與0的和仍得這個數.

鞏固練習：

計算：(先口述運用法則的過程，然後説出計算結果)從計算的過程看，你有什麼發現?

(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;

(5) ; (6) ; (7) ; (8) .

歸納：進行加法運算時首先判斷關係、其次確定符號、最後計算絕對值.

三、法則應用、主體反饋

問題4：計算下列各題：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) .

學生活動設計：學生獨立完成，在完成的過程中可以讓學生進行板演，然後再共同分析過程的正確性，在分析過程的正確性時要充分發揮學生的主體性，讓學生充分發表自己的看法，最後得到統一的正確的結論.

四、體驗探索、發現運算率

問題5：解決下列問題：

體驗1：請你任意取兩個有理數(至少有一個是負數)，填入下列□和○中，比較它們的運算結果，你能發現什麼?

□+○ ○+□

學生活動設計：

學生獨立完成這項任務，自己尋找自己認為合適的有理數，經過運算，可以發現：對任意的兩個有理數都有□+○=○+□，即：國小裏學的加法交換律在有理數範圍內仍成立

體驗2：請你任意取三個有理數(至少有一個是負數)，填入下列□、○和◇中，比較它們的運算結果，你能發現什麼?

(□+○)+◇ □+(○+◇)

學生活動設計：

學生獨立完成這項任務，自己尋找自己認為合適的有理數，經過運算，可以發現：對任意的兩個有理數都有(□+○)+◇=□+(○+◇)，即：國小裏學的加法結合律在有理數範圍內仍成立，即：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).

五、應用遷移、鞏固提高

問題6：解決下列問題.

1.計算下列各式.

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).

學生活動設計：學生獨立思考，完成對上述問題的解決，在解決的過程中可能有不同的方法，出現時可以讓學生比較各種方法間的異同、優劣，以找到最佳方法，體會運算律的作用.

(1)中運用運算律可以先把正數相加，再把負數相加，然後再把結果相加即可;(2)中運用運算律可以先把第一項和第三項相加、第二項與第四項相加;(3)運用運算律先把前三項相加、後兩項相加;(4)運用結合律把2006個加數分成1003組，分別相加.

〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.

歸納：運算律可以使運算簡便(原因是它改變了運算順序)

2.工地上運來20袋水泥，過秤的結果如下表(單位：千克)

袋號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
重量	201	204	199	197	203	200	201	202	198	197
袋號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
重量	196	172	198	203	200	202	201	199	197	205

已知每袋的額定重量為200千克，這批水泥總重量的誤差總量是多少千克?

學生活動設計：

第一步：列出誤差表(單位：千克)

袋號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
誤差值	1	4	-1	-3	3	0	1	2	-2	-3
袋號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
誤差值	-4	-28	-2	3	0	2	1	-1	-3	5

注意觀察誤差值有無互為相反數?所以實際誤差總值是袋號7、12、19、20的誤差值的和：

於是誤差總量是不足25千克.

〔解答〕略.

3.一隻烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數，向南爬行的路程記為負數，它爬行的過程記錄如下(單位m)：-8，7，-3，9，-6，-4，10.

(1)烏龜最後距離出發點多遠，在出發點的南邊還是北邊;

(2) 求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠的距離.

學生活動設計：

學生思考，這個問題可以運用什麼知識，由於(1)求的是烏龜最後距離改為的位置與出發點的距離改為關係，因此可以把上述過程記錄加起來，看運算結果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述過程記錄取絕對值後再加起來就行了.

〔解答〕

(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出發點的北邊;

(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;

所以烏龜在整個過程中一共爬行了47米.

六、小結與作業

小結：

1.加法法則(主要是異號兩數相加);

2.加法運算律.

作業：習題1.3 第1、2題，第7、8、9、10題.

標籤：人教版教案有理數加法教學

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