青島版數學第十二冊《組合》的教學實錄

教學目標：

1.利用已有經驗認識和了解簡單的組合，掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。

2.培養初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題。

3.嘗試用數學的方法來解決生活中的實際問題，感受數學在現實生活中的廣泛應用。

4.在數學活動中養成與他人合作的良好習慣，並初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

教學重點：訓練學生思維的有序性，學會解決這類問題的策略和方法。

教學難點：通過數形結合，掌握解決問題的方法。

教具、學具準備：多媒體課件、直尺

教學過程：

一、直接揭示課題

在上節課我們學習了排列問題，這節課我們學習組合問題。

板書課題：組合

二、解決第1個問題。

（一）提出問題

師：請同學們看大屏幕，課件出示例題1：

從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學中，選出2人代表學校參加少兒戲曲大賽，有多少種不同的組隊方案？

師：請同學們認真讀一下題，審題非常重要，這可是解決好問題的第一步

師：你想派哪兩人去呢?

生1：我想派小麗和小軍去

生2:可以派小麗和小軍、小麗和小杰、小麗和小陽、小軍和小杰、小軍和小陽、小杰和小陽，一共有6種方案

（二）實踐活動，活動認知

師：到底是不是有6種方案呢？下面我們找幾名同學到前面來試一試，站一站，看一看是不是有6種方案。

找4名同學到台前，用圓片打印4名學生姓名，佩戴在學生胸前，注意性別一定要對應。

在站時讓學生按以下站法：

學生在站立演示時，一定和在座的學生一個方向，使其餘學生有身臨其境的感覺。這時，師對站立學生説：現在呢，從你們4人中選兩人蔘加比賽，兩個人是一組，一共有幾種方案？自己先想一想，其他同學也想一想。然後，讓站立學生根據學生髮言站一站，演一演。

生：可以先固定小麗不動，讓後讓小麗和小軍、小麗和小杰、小麗和小陽分別組合；

師：為什麼不讓小軍和小麗再組合了呢？

生：因為小麗和小軍已組合過了，否則就重複了。

生：再讓小軍不動，小軍和小杰、小軍和小陽組合；最後小杰和小陽組合。

師：在站立時，應注意怎樣站呢？

生：在站立時，按從前往後的順序，先固定一個人，然後和其他人分別進行組合。

師：這樣做的好處是什麼呢？

生：能做到不重複、不遺漏的找到所有的方案。

師：誰能再説一説，一共有幾種方案？

讓學生再根據學生站立情況，説一説有幾種組合方法。通過實踐活動，讓學生理解題意。

（三）圖形模式，掌握解決問題的策略和方法

1.運用列舉法解決問題

師:如果把這4名同學的站法，用文字記錄下來，應怎樣表示呢？哪位同學願意説一説？

根據學生彙報,課件隨機出示：

師強調：這種方法就是列舉法。

2.用線段圖解決問題

⑴師：能不能把這6種方案在線段圖中表示一下，畫一畫呢？你認為可以怎樣畫？

師課件出示用線段圖解決問題的方法。

⑵師：自己試着像老師一樣畫一條線段，在這條線段上表示出這6種方案。

學生嘗試在線段上表示出6種方案。

學生彙報，師課件隨機出示：

3.用平面圖解決問題

師：上面我們是在一條線段上表示的'6種方案，我們在平面上也可以同樣把這6種方案表示出來。想不想試一試？

師出示：

讓學生嘗試用平面圖畫一畫。

學生彙報，師課件隨機出示：

4.梳理方法

師：請同學們觀察這幾種方法，它們有什麼共同點呢？

課件出示：

學生思考，同桌交流。彙報。

生：都是先固定一名同學，與其餘同學分別組合。

師：對，無論是用哪一種方法，都是按從前往後的順序先固定一名同學，與其餘同學分別組合，思路是一樣的，只是表示方法不同。

您現在正在閲讀的青島版數學第十二冊《組合》教學實錄文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!青島版數學第十二冊《組合》教學實錄（五）算一算，抽象概括。

師：我們剛才從4人中選擇2人，一共有6種方案，6是怎樣算出來的呢？

讓學生説計算方法，並説一説是怎樣想的。

生：用3+2+1=6(種)，3是固定小麗有3種方案，2是固定小軍有2種方案，1是固定小杰有1種方案，一共有6種方案。

師板書: 3+2+1=6(種)

師：對，解決問題時最後還要列出算式，一共有6種方案。剛才我們從4人中選擇2人，我們得出了一共有6種方案，如果從5人中選擇2人，又有多少種不同的組合方案呢？請同學們選擇自己喜歡的方法，獨立解決。

三、解決第2個問題

1.學生用自己喜歡的方法獨立解決第2個問題，師巡視指導。

2.學生彙報解決方法，投影展示，在彙報時，要求學生一邊指着自己的做法一邊講解，師生隨時質疑。

學生彙報完畢後，課件出示以下方法，師梳理總結。

方法一：列舉法

方法二：畫線段圖

方法三：畫線段圖

方法四：畫平面圖

3.梳理方法，優化解決問題方法。

師：請同學們觀察一下這些方法，你覺得哪種方法更好一些呢?為什麼？

生：我覺得用畫線段圖的方法較好，直接畫一條線段，在上面畫弧就可以了，比較簡單。

生：我也覺得畫線段圖的方法較好，可以按從前往後的順序，分別固定一個點，依次和其他同學進行組合，這樣能做到不重複、不遺漏。

師：最後，我們還要列出算式，怎樣列算式呢？

4.算一算

生：用4+3+2+1=10（種）

師：4、3、2、1分別是怎樣得到的呢？

讓學生説一説是怎麼想的。

四、鞏固練習

下面我們就用剛才所學習的方法，試一試能不能解決這個問題。

讓學生獨立解決，並抽生説一説是怎樣數的。

師梳理總結：可以按照從上往下的順序，分別固定一條邊，和其他的邊分別進行組合，數出有幾個角，最後再把所有的角加起來。

五、課堂總結，拓展延伸

師：我們剛才所學習的從4人中選擇2人、從5人中選擇2人，將來我們還要學習從更多的人中選出3人、4人，甚至更多的人，一共有多少種不同的組合方案，這種問題就是組合問題，通過剛才的學習，誰能説一説怎樣才能不重複、不遺漏的找出所有的組合方案呢？

生：可以用線段圖的方法來解決。這樣可以做到不重複、不遺漏。

師：要先畫圖，然後在線段圖上畫弧線連一連，最後用加法算一算。

如：從10人中選擇2人蔘加比賽，就可以用：

課件出示畫線段圖的過程：

師：只要我們掌握了學習數學的學習方法，就可以獲得打開數學王國的金鑰匙，去採摘數學王國皇冠上那一顆顆美麗、璀璨的明珠，最後再次謝謝同學們，和老師一起度過了一節快樂的時光。