分數混合運算教學實錄

一．創設情境，複習導入

生：老師您好！

師：同學們好！

師：這一單元開始，又要學習有關計算的知識。請回憶國小以來我們都學習了哪些關於計算的知識？

學生思考，課件出示：

生：加減法，乘除法。

師：對，加減乘除我們統稱為？

生（齊）：四則運算。

師：對，四則運算從國小一年級到現在五年級，你都學習過哪些類型？國小一二年級學的是？

生（齊）：整數。

師：三四年級？

生（齊）：小數。

師：五年級呢？

生（齊）：分數。

師：對，四則運算中，整數四則運算，小數四則運算，分數四則運算，你們都學了。那四年級學習後，你敢把整數四則運算放在一起列一個綜合算式，那叫什麼？

生（齊）：四則混合運算。

師：啊！把小數放在一起進行四則混合運算，那也是？

生（齊）：四則混合運算。

課件出示：四則混合運算。

師：截止今天，有同學自己試着把分數放在一起四則混合運算一下嗎？

生：沒有。

師：這節課我們一起學習：分數四則混合運算。

教師板書：分數四則混合運算。

師：一點都不難，為什麼呢？

課件出示：6×5÷315×（35÷7）81+6÷3。

師：當年我們做整數四則混合運算的時候，二年級就會了。要做混合運算，關鍵先看什麼？你説。

生：先看括號，先算括號裏，再算括號外。

師：對。你説：‘先算括號裏，再算括號外’，這涉及的是運算的？

生（齊）：順序。

師：所以首先要確定混合運算的？

生：運算順序。

師：整數做完以後再做小數的時候，你看，劉老師把它變一下，第一個數字都變成小數了。

課件出示：0。6×5÷31。5×（35÷7）8。1+6÷3。

師：運算符號沒變，一部分數字不變，我只是把第一個數字變成了小數，那這個時候它就叫做？

生（齊）：小數四則混合運算。

師：依然要先確定？

生（齊）：確定運算順序。

師：小數四則混合運算當時老師有沒有再專門教你們一次運算順序？

你發現什麼了？在學習小數四則混合運算的時候，你還要重新學習運算順序碼？

生（齊）：不需要。

師：為什麼？

生：因為小數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序是一模一樣。

師：同意他看法的請舉手。

師：很好，那誰能夠把整、小數四則混合運算的運算順序説一説？我們邊計算，大家邊想一想，請總結出來。誰來做第一道題？

教師指課件中的第一道題：0。6×5÷3。

生：0。6×5÷3=1。

師：對，那麼你要按運算順序把它一步一步做出來怎麼做？

生：0。6先乘5等於3，3再除以3等於1。

師：好，（課件出示正確結果），做對了。

第二道題，教師指課件中的第二道題：1。5×（35÷7）。

師：先算？

生（齊）：括號裏面的，再算括號外。

師：那麼，像第一道題這樣的同級運算，沒有括號，又應該怎麼算呢？

生（齊）：從左到右，依次計算。

教師指課件中的第三道題：8。1+6÷3。

師：加法和除法是同級運算嗎？

生（齊）：不是。

師：不是同級運算，怎麼辦？哪個同學説。

生：先算乘除法，再算加減法。先算6除以3。

師：請完整的讀題，並按順序説出計算步驟。

生：8。1加6除以3的商，等於8。1加2，等於10。1。

教師出示課件中的第三道題的運算過程及結果。

師：好。從這三道題，誰能夠説一説小數四則混合運算和整數四則混合運算的運算順序，請用幾句話説清楚。

教師指課件，請同桌先説。同桌討論，教師巡視。

師：好，班長來回答這個問題。

生：如果在一個算式裏面只有乘除法或者加減法，應該從左到右依次計算。

師：認為她第一句話説的非常好的舉手。（大多數學生舉手，並鼓掌）繼續。

生：如果在一個算式裏面既有加法又有除法或者既有加法又有乘法。

師：就是既有加減法又有乘除法。

生：應該先算乘除法再算加減法。

師：認為説的好的同學請舉手。（全體學生舉手）好，繼續。

生：如果在一個算式裏面有括號，要先算括號裏面的，再算括號外面的。

師：好，這次我們舉雙手贊成，非常好。整數、小數四則混合運算這位同學説的這麼好。那分數呢？分數加法學過，減法學過，乘法學過，本學期又學習了除法。現在我來考考你們。

教師出示課件：，，。

師：你猜想一下分數四則混合運算運算順序，同桌説説。

生：一句話。

師：一句？請舉手告訴我這一句是什麼，你的猜想是什麼？

生：分數四則混合計算順序和小數的四則混合計算順序是一樣的。

師：這裏我們説運算順序，不説計算順序。請你再説一遍。

生：分數四則混合運算順序和整數與小數四則混合運算順序是一樣的。

師：好，劉老師能不能就寫成與整數四則混合運算的運算順序一樣的呢？

生（齊）：可以。

師：因為小數的四則混合運算也是從整數的四則混合運算的運算順序遷移來的。

二、新授

教師板書“猜想”、“與整數四則混合運算的運算順序相同”。

師：劉老師是數學老師，講求嚴謹。你的猜想對嗎，那就需要？

生：驗證。

師：科學。好，我們接下來就來驗證一下。有一個同學，他得到了一個又紅又大的蘋果。

教師板書“1”。

師：他拿起刀切了二分之一。

教師板書“ ”。

師：送給了爸爸。接下來，他又切了四分之一，送給了飯量小的媽媽。

教師板書“ ”。

師：請問，他給自己留了多少？你説。

生： 。

教師板書“ ”。

師：按照從左到右的順序，你算一算跟你實際切剩下的蘋果多少一樣嗎？

生（齊）：四分之一。

師：那你剛才從左到右依次計算得到的數字是四分之一嗎？

生（齊）：是。

師：等於多少？

生：二分之一減四分之一等於四分之一。

師（生）：二分之一減四分之一等於四分之一。

教師板書

師：猜想驗證了沒有？

生（齊）：驗證了。

師：好，今天，我們還要繼續驗證。接下來，咱們就回到校園裏，拿我們課後興趣小組同學的人數來驗證驗證大家的猜想。

教師出示課件，課後興趣小組同學圖片。

師：學校裏面，氣象小組、攝影小組、航模小組都在活動，信息很多，你發現這些信息之間，哪些信息兩兩相關？不用回答我，想好了就舉手示意。哦，有一半的同學發現，三組信息，兩兩相關，你發現了嗎？嗯，那我們在解決問題的時候往往有兩種方法，一種方法就是看着條件可以想出一個問題，或者有的時候我們可以根據問題去找需要什麼條件。主題圖給我們全都是？

師（生）：條件。

師：這三個條件誰背過了？好，閉着眼睛，氣象小組？

生（齊）：12人。

師：攝影小組的人數是氣象小組的？

生（齊）：三分之一。

師：航模小組的人數又是攝影小組的？

生（齊）：四分之三。

師：三個條件兩兩相關。那我們能不能通過線段圖來幫助我們解決問題？

生（齊）：可以。

教師出示課件線段圖。

師：氣象小組有多少人？

生（齊）：12人。

師：具體的一個數量12人。用一條線段去表示，你們覺得可以嗎？

生（齊）：可以。

師：那現在的問題是攝影小組的人數不知道，我也想用一條線段表示。

能隨意畫一條線段嗎？

生（齊）：不可以。

師：為什麼不可以？男同學説。

生：因為攝影小組是氣象小組的三分之一，那氣象小組被平均分成三份，然後其中的一份就是攝影小組。

師：哦，那這個時候因為攝影小組人數和誰有關？

生（齊）：氣象小組。

師：像這個男同學説的這樣，我們一起畫圖。

生（齊）：平均分成三份，取其中的一份。

教師出示課件線段圖。

師：説的真棒，請坐。原來，攝影小組的人數和氣象小組有關，那麼，就得看一看要算攝影小組的人數實際是在算？

生（齊）：氣象小組人數的三分之一。

師：求一個數的幾分之幾。

生：用乘法。

師：哦，你們把分數乘法的意義説出來了。非常棒！能算出具體的人數嗎？

生（齊）：能算出具體的人數。

師：可是航模小組到底有多少人？剛才第三個條件怎麼説的，誰還背過了？你説。

生：航模小組人數是攝影小組的四分之三。

生：應該用攝影小組的人數乘以四分之三就是航模小組的人數。

師：如何畫線段圖？

生：把攝影小組那段平均分成四份，取其中的三份。

教師出示課件線段圖。

師：要算航模小組的人數依然是在算？

生（齊）：攝影小組人數的四分之三。

師：也就是我們按分數乘法的意義在求？

生（齊）：一個數的四分之三是多少。

師：繼續用？

生（齊）：乘法。

教師出示課件，解題過程。

師：如果，根據前兩個條件，求一個數的三分之一，可以算出攝影小組的人數，它就變成了條件。根據它，再和攝影小組有關的已知條件，就可以算出？

生（齊）：航模小組。

師：航模小組有多少人？這道題，要解決的兩個問題同學們都説的非常好，問題弄清了，列式就非常容易了。攝影小組多少人，請男同學一起告訴我，怎麼列式？

全體男生：12乘 等於4。

師：女同學告訴我，要算航模小組有多少人，是在算？

全體女生：4的四風之三是多少。

師：請説算式。

全體女生：4乘 等於3。

師：女同學是不是要做的題目比男同學難？也就有點猶豫了。男同學算出了攝影小組的人數是？

生（齊）：4人。

師：那麼，女同學知道攝影小組的四分之三是？

生（齊）：航模小組。

師：那你就應該大膽根據分數乘法的意義用乘法計算。

生（齊）：4乘 。

師： 4的 是多少要用乘法計算算出航模組的人數。那我們來看一看，你們的想法是不是正確的？

教師出示課件，解題過程。

師：你還要一項重要任務，驗證你的猜想。需要把它列成？

生（齊）：綜合算式。

師：現在，請你打開本子，認真的把它寫在本子上，邊想邊寫同時考慮一下你的猜想正確嗎？我請兩位同學上黑板寫。

學生練習，教師巡視。

師：嗯，速度真快，那這是一個解決問題的題目，算完以後，還應該有單位，有答語。通過驗證你發現，你用混合運算的方法算出的結果和我們分部計算結果一樣嗎？

生（齊）：一樣。

師：能證明你從左到右依次計算同級運算的猜想是？

生：對的。

師：看看這個男同學是不是和你們想的一樣。想的不錯，做的也不錯，同學們看，連乘是同級運算，他按照從左到右的順序進行了計算，和我們分部計算的結果完全？

生（齊）：相同。

師：猜想得到了證實。

師：好，打開書看一看，書上為什麼和我們做的不一樣？書上怎麼沒有從左到右依次計算？他也算出了答案。

生：因為書上約分了。

師：對，連乘式題，因為我們約分的時候可以使計算

生（齊）：簡便。

師：因此，書上在做這道題的時候，利用了約分可以使計算簡便，還使用了乘法交換律，那麼，影響不影響計算結果？

生（齊）：不影響。

師：這道題，我來和他比一比。

教師板書 。

師：12乘以 乘以 ，我進行約分。同學們，我是不是比他寫的好一點？為了簡便計算時可以怎麼辦？

生（齊）：直接約分。

師：12和3約分，約分的結果是？

生（齊）：4。

師：結果是？

生（齊）：1。

師：4和4還能約，這就是連乘應用題的美妙之處。

生（齊）：3。

師：願意進入實戰訓練嗎？

生（齊）：願意。

三、鞏固練習

教師出示課件，給出練習題“小亮捐了18元，小華捐的錢是小亮的 ，小新捐的錢是小華的 ，小新捐了多少錢？”

師：把人數問題變成了錢數，還是三個量，一個是數量，兩個是關係條件，你能不能背過這些數量？

生（齊）：能。

師：請試算，開始。

學生練習，教師巡視。

師：有沒有敢直接上黑板做的？好，把機會給那個男同學。有的同學繼續堅持按照運算順序算，這道題也很好算；有的同學呢就選擇了和書上一樣的方法。實戰計算我看了，同桌檢查檢查。

師：我發現有一個人錯了，他沒發現，得數是個整數。趕快檢查，10元嗎？好，咱們一起答，答：小新捐了10元。這道題和例題思維方式是一模一樣，請你説一説，看條件如何想問題？男生一句女生一句，可不可以？

生（齊）：可以。

師：我幫你們畫線段圖，咱們試試。這道題是已知我捐了？

教師出示課件，線段圖。

生（齊）：18元。

師：用一條線段來表示。那麼第二個人是？

生（齊）：小華。小華是小亮的六分之五。

師：那麼，小亮捐了這18元？

生（齊）：平均分成6份，取其中的5份。

師：好，標註出來了。那麼根據這兩個條件，要算小華的錢數實際就是算？

生（齊）：小亮的六分之五。

師：一個數的六分之五是多少，用？

生（齊）：乘法計算。

師：接下來，小華的錢數如果知道了，小新的錢數又和小華的錢數發生了關係，怎麼辦？

生（齊）：小華的錢數平均分成3份，其中的2份。

師生（齊）：平均分成3份。

師：取？

生（齊）：其中的2份。

師：這條線段，表示誰的錢數？

生（齊）：小新，小華錢數的三分之二。

師：小華錢數的三分之二也就是？

生（齊）：小新的錢數。

師：這道題如果列一個綜合算式是一道？

生（齊）：連乘試題。

師：對，這樣你就完全掌握了看條件想問題的方法，再把問題轉化成條件，找到一個和它緊密相關的條件，可以解決一個更難的？

生（齊）：問題。

師：這個方法好嗎？

生（齊）：好。

師：看條件想問題，順向思維是我們常常用到的一種方法。很不錯，猜想得到驗證，題目也做的很棒。

教師出示課件，給出問題，，。

師：那我們回到開始的這幾道題，你能不給你的同桌説一説你的猜想：分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序完全相同。那這些運算順序應該怎麼説，同桌互相説一説，男生説兩個，女生説一個，開始。

學生討論，教師巡視，並參與討論。

師：運算順序説嗎？

生（齊）：會。

師：好，那你驗證的結果自己在心裏默唸一遍，分數混合運算與整數混合運算的運算順序相同。通過學習，你是否感受到用舊知識解決新問題可以化難為易。

生（齊）：是。

師：如果我們每次遇到的問題都當新知識學，那就太浪費時間了。

教師出示課件，給出問題。

師：接着看，連除，剛才沒做過，你能不能把它轉化成舊知識？我們學習了連乘，你準備怎麼辦？推選一個代表，上黑板做。請你上黑板做。大家跟她一起來想，這是一道連除的題目，如果按照混合運算的運算順序來看，應該？

生（齊）：從左到右依次計算。

師：誰想用這個方法請舉手。好，12除以 除以 ，等於12乘以 除以 ，這是不是按照運算順序來？先把除法變成乘法，我先算第一個除法，但是這位同學不這麼算，她直接把連除轉化成了？

生（齊）：連乘。

師：這就是靈活的運用所學的知識，儘可能把新知識轉化成？

生（齊）：舊知識。

教師出示課件，運算過程。

師：快看看大屏幕怎麼約分的。你是這樣想的嗎？

生（齊）：是。

師：一模一樣，請鼓掌。

全體學生為剛才的`女同學鼓掌。

師：通過試算，我們發現連除的混合運算完全可以轉化成？

生（齊）：連乘。

師：進行運算。好，那麼這節課通過解決問題和實際計算，同學們掌握了？

生（齊）：分數四則混合運算的運算順序。

師：既然掌握了運算順序，還要能夠準確的進行計算。

教師出示課件練習題，，，，。

師：能不能準確的算出結果？

學生練習，教師巡視。

師：每一組的第一名請拿着本子，站到前面，一會給同學們介紹。

四位同學按題號站成一排。

師：誰做完了？請舉手。好，這次是這樣，第一位同學把你的計算過程讀一遍，組內的其他同學來當老師，看看他讀得對不對。開始。

生1： ，等於 ，等於1。

師：請第一組老師評判。繼續，咱們看看第二組的老師怎麼樣。

生2： ，等於 ，等於 。

師：很正確。第三位。

生3： ，等於 ，等於 。

師：這組很厲害，九個老師一起舉手。第四位。

生4： ，等於 ，等於 。

師：好。那我來質疑一下，剛才舉手比較慢的那位同學，你是跟她算的不一樣？那我來看看你的題，需要我幫助嗎？是16和8約分的時候出現錯誤了，是吧？證明你很誠實，因為她沒有判斷出她做的是否正確，我剛才誤解了，對不起。請你們四位光榮的學生回，老師們給你的評判很好，先給自己鼓鼓勁。

學生集體為自己鼓掌。

師：看來分數混合運算一點都不難，只要掌握了？

生（齊）：運算順序。

師：前面的四則運算又學的不錯，這些題做起來？

生（齊）：很簡單。

師：但是，要用這些知識去解決問題，就沒這麼簡單了。

教師出示課件，給出問題：一塊長方形地長32米，寬是長的 ，它的面積是多少平方米？

師：請看。剛才我們都是從條件出發想問題，這次我們從問題出發想條件行不行？大家把問題讀一遍。

生（齊）：它的面積是多少平方米？

師：它的面積指什麼圖形的面積

生（齊）：求長方形的面積是多少平方米？

師：你們現在知道我為什麼要從問題想條件了吧？要算長方形面積，必須得知道兩個條件。

生（齊）：長和寬。

師：長和寬。長知道嗎？

生（齊）：知道。

師：所以必須先算？

生：寬。

師：要算寬就是算誰的？

生（齊）：長的 。

師：求一個數的幾分之幾，用？

生（齊）：乘法。

師：開始。

學生練習，教師巡視。

師：可以列分部算式，但是我更希望你列綜合算式。你第一步先算出的是誰？你算的是長的 ，也就算出了，誰？已經有人光榮的舉起了手，我相信你們能算對。

師：請寫完的同學檢查。這一次的單位怎麼寫？我們口答一下。

生（齊）：答，它的面積是768平方米。

師：誰做對了？看來我教課教的還行，你們覺得呢？

生（齊）：好！

四、總結

師：那謝謝大家，那請你告訴我，既然我教的這麼好，你這節課學到了什麼？你將來會用嗎？你能幹些什麼？這次舉手舉得可快了，讓你先説。

生1：今天我們學習了分數四則混合運算的知識。

生2：我知道分數四則混合運算和整數四則混合運算的運算順序相同。

生3：分數四則混合運算能解決生活中的一些問題。

師：聯繫生活實際，數學源於生活但是他又高於生活。為什麼這樣説呢？這節課，看似簡單，我們做了一些分數的四則混合運算的試題，但是中間你運用了轉化的思想，把整數混合運算的運算方法運用到了？

生：分數四則混合運算。

師：你還掌握了有序思考的原則，比如説有些問題我們可以看條件？

生（齊）：想問題。

師：有些問題我們可以？

生（齊）：看問題，想條件。

師：對，思維要有序。第三，我們今天還敢大膽的？

生（齊）：猜想。

師：這個猜想是合情合理的猜想，有根有據的。但是我們猜想之後，必須用科學的態度進行？

生（齊）：驗證。

師：因此，數學是一門嚴謹的學科，學技能的同時還要長智慧。這節課就到這，下課。

生：起立，謝謝老師，老師再見。